UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO ± UFES CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE DO ESPÍRITO SANTO - CEUNES DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA E CIÊNCIAS EX ATAS ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO
ANDRÉ VITOR PIANCA DEMUNER EDUARDO FERNANDO BINDA BARATELLA IGOR COTTA SIQUEIRA MARCEL MAGNO DIAS RODRIGUES
Lançamento Horizontal, Conservação da Energia e da Quantidade de Movimento
São Mateus 2010
ANDRÉ VITOR PIANCA DEMUNER EDUARDO FERNANDO BINDA BARATELLA IGOR COTTA SIQUEIRA MARCEL MAGNO DIAS RODRIGUES
Lançamento Horizontal, Conservação da Energia e da Quantidade de Movimento
Relatório destinado à disciplina de Física Experimental I do curso de Engenharia de Computação, Ufes Campus São Mateus. Orientador: Eduardo Perini Muniz
São Mateus 2010
Sumário
Introdução.....................................................................................01
Material utilizado..........................................................................xx
Descrição do
Dados
Cálculos........................................................................ ................xx
Analise
Conclusão.....................................................................................xx
Referências...................................................................................xx
experimento..........................................................xx
experimentais...................................................................xx
de dados..........................................................................xx
Introdução
No dia 26 de fevereiro de 2010, a experimentação realizada foi em virtude do lançamento horizontal, conservação de energia e quantidade de movimento. O Lançamento Horizontal pode ser considerado, de acordo com o princípio da simultaneidade, como o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes: queda livre (movimento vertical, sob ação exclusiva da gravidade, sendo uniformemente variado, pois sua aceleração se mantém constante) e movimento horizontal (movimento uniforme, pois não existe nenhuma aceleração na direção horizontal; o móvel o realiza por inércia, mantendo a velocidade com que foi lançado). Assim, no lançamento horizontal, à medida que o móvel se movimenta, o módulo de sua velocidade cresce em virtude do aumento do módulo da componente vertical , ou seja, az = - g e ax = ay = 0. Para efetuar os cálculos de movimento de um projétil serão utilizadas as equações listadas na tabela abaixo.
Equações
y = yo+voyt x = xo+voxt z = zo + vozt ± vy = voy vx = vox vz = voz ± gt
A lei ou princípio da conservação de energia estabelece que a quantidade total de energia em um sistema isolado permanece constante. Uma consequencia dessa lei é que energia não pode ser criada nem destruída. A única coisa que pode acontecer com a energia em um sistema isolado é que
ela pode mudar de forma, isto é, por exemplo, a energia cinética pode ser transformada em energia térmica. Porém, a energia não é a única grandeza que se conserva nos fenômenos físicos, também se conserva a quantidade de movimento. Sempre que um corpo ganha quantidade de movimento , algum outro deve perder a mesma quantidade de movimento. A quantidade de movimento de um corpo é uma grandeza vetorial que não pode ser criada nem destruída. A conservação da quantidade de movimento é válida para qualquer que seja o número de objetos e independe de suas dimensões. Para efetuar os cálculos de conservação de energia serão utilizadas as equações listadas na tabela abaixo.
Equações
O experimento conta com os seguistes objetivos gerais:
- Identificar corretamente a grandeza alcance em um lançamento horizontal de projétil a partir de uma rampa; - Executar corretamente as medidas do alcance com o seu respectivo desvio; - Relacionar a altura da posição de largada do móvel com o alcance; - Determinar a velocidade total, no ponto de lançamento e no ponto de impacto com o solo; - Utilizar o princípio de conservação de energia para determinar a velocidade de lançamento da esfera (ao abandonar a rampa);
- Determinar a velocidade angular da esfera, a partir da sua velo cidade de lançamento relacionando com a sua velocidade linear do centro de massa; - Relacionar a altura h com o módulo do vetor quantidade de movimento horizontal e verificar sua conservação; -Verificar, através de vetores quantidade de movimento horizon tal, a lei da conservação das quantidades de movimento em colisões frontais e laterais.
Material Utilizado
- Uma rampa principal, sustentação regulável para apoio da e sfera alvo e suporte com esfera para os acessórios; - Um conjunto de sustentação com escala linear milimetrada, haste e sapatas niveladoras e amortecedoras; - Um fio de prumo com engate rápido; - Uma esfera metálica maior para lançamento; - Uma esfera metálica menor para lançamento; - Uma folha de papel carbono; - Uma folha de papel de seda; - Fita adesiva; - Um lápis; - Uma régua milimetrada; - Um compasso; - Um paquímetro; - Uma folha de papel milimetrado.
Descrição
do Experimento
O primeiro passo foi a montagem do sistema experimental e ajustes dos equipamentos. Na montagem, abaixou-se o nível do parafuso que sustenta o prumo até o seu limite para que não atrapalhasse a trajetória da esfera maior,. Já que a esfera menor não tocava no parafuso. Foi feito o nivelamento da base da rampa e também determinado o ponto (
), posição inicial do sistema, que
seria a borda do papel de seda. O segundo passo refere-se as partes experimentais: (Determinação do alcance de um projétil),
Parte 2
Parte
1
(Determinação da
quantidade de movimento numa colisão frontal ) e Parte 3 (Conservação da quantidade do movimento numa colisão lateral de duas esferas diferentes ). Parte 1:
Iniciou-se com a medição do tripé e depois com o lançamento das esferas, primeiro foi a esfera maior, solta de uma altura de 50mm dez vezes. Logo mais foram feitos lançamentos das respectivas alturas: 20mm, 80mm e 100mm. Lembrando que a incerteza (raio do círculo) foi calculado por um compasso. Parte 2:
Essa parte experimental consistiu na medição da massa das esferas e posteriormente a medida dos raios, através de um paquímetro. Assim, foi posicionado o alvo sobre o parafuso, o alvo seria a esfera menor, para que assim a esfera maior, ao descer da rampa possa se colidir frontalmente. A esfera maior foi solta de uma altura de 100mm em relação a base da rampa, com isso os pontos atingidos foram marcados no papel com 1, para alcance esfera menor, e 2 ,para alcance da esfera maior. O procedimento foi repetido 3 vezes e os pontos de impacto foram marcados da seguinte forma: 1 a , 2-b e assim respectivamente. Com o término dos lançamentos foram assinalados os círculos de incerteza, utilizando um compasso para circular e uma régua para medição.
Parte 3 :
Nessa etapa do experimento, a esfera menor foi posicionada na mesma altura da parte 2, porém a sua posi ção do eixo X foi deslocada de tal forma que a colisão da esfera maior atingisse +/ - 1/3 da região equatorial da esfera menor. A partir daí, os procedimentos foram os mesmos da parte 2.
Sistemas
Dados
de coordenadas adotadas no experimento
Experimentais
Altura do tripé: (46,49 0,05) cm Peso do recipiente
0,24
0,01 N
Peso do recipiente + esfera maior
0,90 0,01 N
Peso do recipiente + esfera menor
0,40 0,01 N
Peso esfera maior
0,66 0,01 N
Peso esfera menor
0,16 0,01 N
Tabela 1: Peso esferas e recipientes.
Marca na Escala da Rampa
Alcance Horizontal Médio ( Xc) 234,8 mm 152,3 mm 285,1 mm 321,3 mm
50 +/- mm 20 +/- mm 80 +/- mm 100 +/- mm
Incerteza em ± 6,2 mm ± 7,2 mm ± 8,3 mm ± 6,2 mm
Xc
Tabela 2: Alcances horizontais no lançamento.
Diâmetro
Raio
Alcance
Incerteza
Esfera maior
25,2 mm
12,6 mm
11cm
0,5 mm
Esfera menor
10,6 mm
5,3 mm
30 cm
1 cm
Distancia entre C v e Cm: 19 cm Tabela 3: Alcance na colisão frontal.
Diâmetro
Raio
Alcance em Y Alcance em X
Incerteza
10,8 mm
5,4 mm
8 cm
12 cm
1 cm
Esfera menor 10,6 mm
5,3 mm
11,4 cm
25,9 cm
0,4 cm
Esfera maior
Distancia entre C v e Cm: 23,6 cm Tabela 4: Alcances na colisão lateral.
Cálculos
Velocidade por conservação da energia
No topo da rampa a esfera tem energia potencial gravitacional, depois que ela é solta ela adquiri velocidade e ganha energia cinética e vai perdendo energia gravitacional(conservação de energia). Usando a formula de energia cinética de rotação, centro de massa da esfera e da velocidade angular: K= Vcm=W.R
->
->
->
-> Considerando que houve conservação de energia neste movimento temos: K=U ->
Velocidade por equação da trajetória 2
z = z o + vozt ± ( gt )/2
Adotando X 0 e Y0 = 0, temos as equações:
->
->
->
->
->
->
O módulo do vetor velocidade na saída da rampa pode ser obtido com o uso das equações para conservação de energia e as equações das trajetórias. Foram usados os dois métodos e os detalhes dos cálculos serão mostrados com o desnível de 50 mm, do mesmo modo será calculado nos desníveis de 20 mm, 80 mm e 100 mm. Como o tempo é calculado a partir do instante em que a esfera sai da rampa ele é igual em todos os desníveis.
Para o desnível de 50 mm : o
Cálculo da velocidade atravé s da Conservação de Energia:
o
Cálculo da velocidade através das equações da trajetória:
m
Para o desnível 20 mm : o
Cálculo da velocidade através da Conservação de Energia
o
Cálculo da velocidade através das equações da trajetória
Para o desnível 80 mm : o
Cálculo da velocidade através da Conservação de Energia
o
Cálculo da velocidade através das equações da trajetória
Para o desnível 100 mm : o
Cálculo da velocidade atravé s da Conservação de Energia
o
Cálculo da velocidade através das equações da trajetória
Colisão Frontal - Cálculo da Quantidade de Movimento
G ± Esfera Maior
P ± Esfera Menor
Velocidade da Esfera Maior:
m/s )
Velocidade da Esfera Menor:
m/s )
Quantidade de Movimento em X
(0,02193 0,001) (( 0,001)
-
) = (0,012
(0, 0219 0,001)(0.85470 0.03020) = (0,012 0,001) 0.019 0.002 = 0.012
0.001
Como foi realizado uma colisão frontal e deslocamento lateral foi mínimo ocasionado por um mau posicionamento da caneleta um perturbações externas
Colisão Lateral - Cálculo da Quantidade de Movimento
Como a colisão foi lateral e as duas esferas realizaram deslocamento em X e em Y, calculamos a velocidade em relação ao deslocamento pela diagonal X/Y, dada por Velocidade da Esfera Maior:
m/s
Velocidade da Esfera Menor:
m/s
Quantidade de Movimento na diagonal
Análise
de
Dados
O objetivo da experiência feita no laboratório era determinar se existe conservação da quantidade de movimento para colisão frontal e colisão lateral. Foi notado que no sistema existem forças externas atuando: Atrito na parede da canaleta e também a força de resistência do ar, com isso a imprecisão no s cálculos aumenta para equações de conservação de energia, que são menos precisas que as equações de posição. Portanto para os cálculos, as velocidades foram encontradas pelas equações de movimento. Na Colisão Frontal foi obtido uma diferença no alcance Y, devido a falta de precisão no posicionamento da canaleta e também a esfera maior poderia estar batendo no parafuso prejudicando o percurso e conseqüentemente alterando a trajetória no eixo Y. Em X houve conservação da quantidade de movimento. Como mostram os cálculos . Na Colisão Lateral, analisando o eixo X, tendo em base o RES ULT ADO
2
é correto afirmar que houve conservação da quantidade de
movimento. Para Y também houve conservação, visto o
Método utilizado Conservação de Energia
V(50mm) m/s
V (20mm) m/s
RE S ULT ADO
V (80mm) m/s
3.
V (100mm) m/s
Equações da trajetória Tabela 4: Comparação da velocidade utilizando dois métodos.
Conclusão
Podemos concluir, de acordo com os cálculos, que houve a conservação de energia, mesmo os resultados não tendo total precisão, mas como a diferença foi pequena, é correto afirmar isso. É preciso salientar também que a forma mais precisa de determinar a velocidade foi através das equações de trajetória, afinal para se aplicar as equações de conservação de energia seria exigido um estudo mais afundo sobre fatores externos: atrito lateral e resistência do ar.
Referências
QUANTIDADE DE MOVIMENTO. Disponível http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/quantidade -demovimento/quantidade-de-movimento.php
em:
ENERGIA
em:
CINÉTICA.
Disponível
http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/energia -cinetica/energiacinetica.php YOUNG, HUGH D.. Física I: Mecânica . 10ªed. São Paulo: Pearson, 2003.