Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Faculdade de Engenharia Química Laboratório Básico II Professor: José Luiz Magalhães Lopes
RELATÓRIO REFERENTE AO PROCESSO DE DESCARREGAMENTO DE UM CAPACITOR
Equipe: Daniel Nascimento dos Santos 09025002701 Henrique Fernandes Figueira Brasil 09025000801 Izabela de Nazaré Souza da Fonseca Reis 09025001901 Raimunda Nonata Consolação e Branco
BELÉM/PA
Novembro de 2010
09025002901
1) INTROD INTRODUÇÃ UÇÃO O CAPACITORES
Um Capacitor ou Condensador é constituído por duas armaduras metálicas condutoras, dispostas uma paralela à outra e levemente separadas. O Capacitor é dispositivo muito usado em circuitos elétricos. Este aparelho é destinado a armazenar cargas elétricas.
Símbolo do capacitor
A quantidade de carga armazenada na placa de um capacitor é diretamente proporcional à diferença de potencial entre as placas. O quociente entre carga (Q) e diferença de potencial (U) é então uma constante para um determinado capacitor e recebe o nome de capacitância (C). C=UV
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• •
C: Capacitância medida em Farad (F); Q: Carga elétrica medida em Coulomb (C); U: Tensão elétrica medida em Volts (V).
O Farad (homenagem ao físico inglês Michael Faraday) é uma unidade extremamente grande. Por isso, são mais utilizados seus submúltiplos:
Quando o capacitor possui um isolante elétrico entre suas placas, sua capacitância aumenta. Este isolante dificulta a passagem das cargas de uma placa à outra, o que descarregaria o capacitor. Dessa forma, para uma mesma diferença de potencial, o capacitor pode armazenar uma quantidade maior de carga. carga. Os cap capaci acitor tores es são amp amplam lament entee uti utiliz lizado adoss em rádios rádios,, grava gravador dores, es, televisores, circuitos elétricos de veículos, etc..
CAPACITORES EM SÉRIE
Q é igual para todos os Capacitores
U = U1 + U2 + U3
As regras de capacitores em série são semelhantes aos resistores em paralelo. ➢ CAPACITORES EM PARALELO
Q = Q1 + Q2 + Q3 CE = C1 + C2 + C3 U = U1 = U2 = U3... As regras de capacitores em paralelo são semelhantes aos resistores em série. CIRCUITO RC Um circuito RC consiste de um resistor e de um capacitor, podendo estar ligados tanto em série quanto em paralelo, sendo alimentados por uma fonte de tensão.
CARGA DE UM CAPACITOR Um circuito típico para estudar o processo de carga e descarga em um capacitor é apresentado na Figura 1. Inicialmente, o capacitor deve estar descarregado e a fonte de tensão desconectada do capacitor, com a chave S1 na posição b. O instante inicial do processo de carga, definido como t = 0 , é o instante em que a fonte de tensão é ligada, com a chave S1 na posição a.
Aplicando a qualquer instante t ,
Figura 1 - Circuito RC para carga e descarga de um capacitor.
lei das malhas para temos:
Sendo Sendo ε a d.d d.d.p. .p. da fon fonte te de ten tensã são, o, R a resistência do resistor, i a corrente elétrica que circula no circuito, Q a carga elétrica acumulada no capacitor, C a capacitância do capacitor, Q/C a tensão entre as placas do
capacitor devido o acúmulo de carga, e R.i a queda de potencial provocada pelo resistor. Considerando a definição de corrente elétrica,
A expressão (1) é reescrita como:
A equação anterior é uma equação diferencial cuja solução é:
Reescrevendo a equação anterior e aplicando novamente a definição de capacitância, a diferença de potencial entre as armaduras do capacitor no processo de carga é escrita na forma:
A dependência da quantidade da carga elétrica Q(t ) entre as placas do capacitor e da corrente elétrica i (t ) que flui através do circuito, em função do tempo é apresenta na Figura 2. O aumento do potencial entre as placas do capacitor acompanha o aumento da carga elétrica.
Figura 2 - Comportamento de V(t) e i(t) durante o processo de carga do capacitor.
A quantidade RC tem dimensão de tempo e é chamada de constante de tempo capacitiva do circuito. Esta constante é igual ao tempo necessário para que a carga do capacitor cresça até uma fração (1− e−1 ) , ou seja, 63 % do seu valor de equilíbrio. Sendo a unidade do R o Ohm e a unidade C o Farad, a unidade da constante de tempo capacitiva RC é o segundo.
DESCARGA DE UM CAPACITOR
Consideremos novamente o circuito RC apresentado no diagrama da Figura 1, com o capacitor C carregado inicialmente com a carga Q e o potencial inicial ε entre as placas. O instante inicial do processo de descarga, definido como t = 0 , é o instante em que a chave S1 passa para a posição b. A partir deste instante, a carga elétrica Q acumulada nas placas do capacitor flui na forma de corrente elétrica i através do circuito, passando pelo resistor R , até a descarga completa do capacitor. O circuito pode ser resolvido r esolvido novamente com a aplicação da lei das malhas, de acordo com a equação (1), mas com o potencial externo ε =0:
Considera Consid erando ndo novament novamentee a def definiç inição ão de corren corrente te elé elétri trica, ca, i = dq/ dq/dt; dt; a expressão (4) é reescrita como:
Integrando os dois lados da equação, temos:
Sendo A um umaa co cons nsta tant nte. e. Ou Outra tra form formaa da eq equa uaçã çãoo ac acim imaa é ob obtitida da elevando os dois termos à argumento de uma exponencial:
Sendo, B outra constante. Considerando como condição de contorno, o fato de que em t = 0 o potencial entre as placas do capacitor é V = ε e que a carga inicial é Q0:
Assim, a dependência da quantidade de carga acumulada nas placas do capacitor no processo de descarga é:
Portanto:
e
A con consta stante nte de tem tempo po RC tem o mes mesmo mo sig signif nifica icado do obs observ ervado ado no processo de carga. Tanto Q quanto i diminuem exponencialmente com o início do processo de descarga. Este comportamento é ilustrado no diagrama da Figura 3. A redução do potencial entre as placas do capacitor acompanha a redução da carga elétrica.
Figura 3 - Quantidade de carga acumulada no capacitor em a) e a corrente elétrica no circuito em b), durante o processo de descarga.
2) DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL O experimento, o qual está exposto na figura abaixo, faz uso de um resistor codificado de 33000 ohms, um capacitor polarizado de 2500 μF, uma fonte de corrente contínua, uma chave dupla, um cronômetro e dois aparelhos multiteste, send sendoo o primeiro primeiro usado com ohmí ohmímetro metro e o segu segundo ndo como voltímetro.
Parte experimental
Monta-se, então, o circuito de acordo com o esquema abaixo:
Esquema do circuito RC
O capacitor deve ser primeiram primeiramente ente carregado. carregado. No instante instante em que a chave chave S for ligada em A, o capacitor começa a ser carregado através da corrente criada, com a fonte previamente ajustada a um valor de tensão nominal V0 = 12 V. Decorrido certo intervalo de tempo, a chave S é desconectada de A e conectada em B. A partir deste des te mo mome mento nto inicia inicia-se -se o proces processo so de des descar carga ga do cap capaci acitor, tor, faz fazemem-se, se, então, as medições da corrente, que circula pelo capacitor, e da voltagem do mesmo; em função do tempo de descarregamento. Os val valore oress obt obtido idoss exp experim erimen entalm talment entee são aprese apresenta ntados dos na tab tabela ela abaixo:
t (s)
i (μA)
Vc (V)
0
350
11,91
11,13
324
11,03
20,01
302
10,03
30,13
276
9,01
41,42
244
8,02
54,38
214
7,02
69,38
183
6,02
87,32
153
5,02
109,04
123
4,02
137,6
91
3,02
177,51
62
2,02
250,54
30
1,00
3) TRATAMENTO DOS DADOS OBTIDOS
Com os valores obtidos experimentalmente da diferença de potencial e corrente corrente elétrica é possível possível montar para o capacitor capacitor um gráfico gráfico voltagem em função do tempo de descarregamento do capacitor (Vc x t) e corrente em função do tempo de descarregamento do capacitor (i x t). ➢
Vc x t
ixt
A partir dos valores de tempo medidos, pode-se calcular o valor da voltagem no capacitor e do módulo da corrente, através das equações (06) e (07) que regem o processo de descarga de um capacitor.
Os obtidos estão descritos na tabela abaixo:
valores valo res
teóricos teóricos
A partir destes valores pode-se traçar os gráficos teóricos Vc x t e i x t.
t (s)
i (μA)
Vc (V)
0
363,64
12
11, 1,13 13
317 17,7 ,744 10 10,4 ,499
20,01
285,32
9,42
30,13
252,38
8,33
41,42
220,1
7,26
54,38
188,11
6,21
69,38
156,83
5,18
87,32
126,18
4,16
109,04
96,98
3,20
137,6
68,6
2,26
177,51
42,29
1,40
250,54
17,45
0,58
➢
Vc x t
ixt
4) CONCLUSÃO Através desta experiência percebeu-se que o processo de descarregamento de um capacitor varia com o tempo de acordo com uma função exponencial, já que os gráficos experimentais e teóricos apresentam a mesma forma.
5) REFERÊNCIAS: •
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Apostila Carga e Descarga de Capacitores – Universidade Federal de Londrina, Departamento de Física, Laboratório Integrado de Física. www.lasallecaxias.com.br www.lasallecaxias.com.br – Acessado em 27/11/2010 Halliday, Halliday, Resnick Resnick e Walker Walker "Fundamen "Fundamentos tos de Física"Vol Física"Vol.. 3, 4° edição, edição, LTC, 1996.
