Resistencia a la rodadura
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Resistencia a la rodadura La resistencia a la rodadura se presenta cuando un cuerpo rueda sobre una superficie, deform€ndose uno de ellos o ambos. Como veremos, no tiene sentido alguno hablar de resistencia a la rodadura en el caso de un s•lido r‚gido (indeformable) que rueda sobre una superficie r‚gida (indeformable). El concepto de coeficiente de rodadura es similar al de coeficiente de rozamiento, con la diferencia de que este ƒltimo hace alusi•n a dos superficies que deslizan o resbalan una sobre otra, mientras que en el coeficiente de rodadura no existe tal resbalamiento entre la rueda y la superficie sobre la que r ueda, disminuyendo por regla general la resistencia al movimiento.
Generalidades Por un lado, a escala microsc•pica una rueda no presenta un alzado exactamente circular, y la superficie sobre la que rueda no constituye tampoco un perfil plano, puesto que en ambos casos existen irregularidades. No obstante, este no es el principal factor que inf luye en el coeficiente, sino la hist„resis. La rueda, en funci•n del material con el que est„ construida y su propio peso, adem€s del de la carga que soporta, sufre una deformaci•n que al rotar provoca repetidos ciclos de deformaci•n y recuperaci•n, estos ciclos propician la disipaci•n de energ‚a por calor. Adem€s, esta deformaci•n supone que no apoye una l‚nea ƒnicamente sobre el piso, sino una superficie. El fin del coeficiente de rodadura es establecer un par€metro emp‚rico, sobre el conjunto completo, que proporcione la fuerza que se ha de ejercer bien para poner en movimiento el sistema (coeficiente de rodadura est€tico), o bien para mantener su velocidad (coeficiente de r odadura din€mico). Este ƒltimo tambi„n depende de la velocidad.
Desarrollo del concepto En efecto, la resistencia a la rodadura aparece cuando el cuerpo que rueda, o la superficie sobre la que rueda, o ambos a la vez, se deforman, aunque s•lo sea ligeramente, a causa de las grandes presiones existentes en los puntos de contacto. Pensemos en el caso de un cilindro que se apoya sobre una superficie plana; todo el peso del cilindro gravita sobre una exigua superficie de contacto (una generatriz, desde un punto de vista estrictamente geom„trico). Es f€cil comprender que la presi•n en el contacto ser€ tan grande que hasta el material m€s r‚gido se deformar€. De ese modo, el
Figura 1. Deformaci•n en la generatriz de apoyo.
cuerpo, la superficie que lo soporta o ambos, se deforman, aumentando el €rea de contacto hasta que la presi•n disminuye y se restablece una situaci•n de equilibrio elastost€tico. En resumen, al rodar un cuerpo real sobre una superficie real se producen unas deformaciones, como se muestra en la Figura 1, de modo que el cuerpo tiene que "vencer" continuamente un peque…o obst€culo que se le presenta por delante y que se opone a su rodadura.
Figura 2. Rodadura de un cilindro indeformable sobre un pavimento indeformable.
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Cuerpos r€gidos (ideales) Consideremos, para comenzar, el caso ideal de un cuerpo indeformable (un cilindro o una rueda, por ejemplo) que puede rodar sobre una superficie plana tambi„n indeformable (Figura 2). Si la superficie es horizontal, las fuerzas que actƒan sobre el cilindro son: su peso
y la reacci•n normal del plano
ahora aplicamos una fuerza
. Si
sobre el eje del cilindro,
paralelamente al plano y perpendicularmente al eje, aparecer€ una fuerza de rozamiento, aplicada
, en A, en direcci•n opuesta a la fuerza
. El momento de la fuerza de rozamiento respecto del
eje del cilindro,
hace girar el cilindro alrededor de su
Figura 3. Rodadura de un cilindro deformable sobre un pavimento indeformable.
eje. As‚, en el caso de cuerpos indeformables soportados por superficies indeformables, por peque…a que sea la fuerza
se producir€ la rodadura (siempre que exista suficiente
rozamiento est€tico para evitar el deslizamiento). En estas condiciones no tienen sentido hablar de resistencia a la rodadura.
Cuerpos deformables (reales) En las situaciones reales, los cuerpos se deforman, por poco que sea. El contacto no se realiza entonces a lo largo de €
•
una generatriz (como en el ejemplo anterior) sino a lo largo de una estrecha banda A A , como se muestra en la Figura 3. Ello da lugar a que aparezcan reacciones en los apoyos; reacciones que dan lugar a la aparici•n de un par que se opone la rodadura. Con la finalidad de simplificar el problema, podemos imaginar que en cada instante el •
cilindro debe rotar sobre la generatriz que pasa por A para poder rodar superando el peque…o obst€culo que se opone a ello. Eso equivale a considerar desplazada la l‚nea de acci•n de la reacci•n normal N una distancia que designaremos por † , como se muestra en la Figura 3. El par de resistencia a la rodadura y el par aplicado valen, r
respectivamente (1) (2) En las condiciones cr‚ticas, cuando comienza la rodadura, esos el par aplicado o de aranque ser€ mayor que el par resistente, de modo que (3) de modo que el cilindro comenzar€ a rodar si (4) que nos da el valor de la fuerza m‚nima necesaria para el arranque.
Coeficientes La magnitud
, que tiene dimensiones de una longitud, es el llamado coeficiente de resistencia a la rodadura. De
las expresiones anteriores se deduce que el par de arranque es proporcional a la reacci•n normal
y que la fuerza
de tracci•n necesaria para el arranque es inversamente proporcional al radio del cilindro; esa es la ventaja de las ruedas grandes sobre las peque…as. El valor del coeficiente (fundamentalmente de su rigidez). La magnitud adimensional (5)
depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto
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es el llamado coeficiente de rodadura. En general, el coeficiente de rodadura tiene un valor muy inferior al de los coeficientes de rozamiento por deslizamiento (est€tico y cin„tico); as‚ pues, es mucho m€s conveniente, al efecto de disminuir las p„rdidas energ„ticas, sustituir en los mecanismos y m€quinas los deslizamientos por las rodaduras; esa es la ventaja que aport• el invento de la rueda, la ventaja del carro sobre el trineo. La dependencia del coeficiente de rodadura con el peso del sistema, a diferencia del coeficiente de rozamiento, hace que no sea siempre operativo calcular el coeficiente de rodadura a trav„s del €ngulo de rozamiento. El valor del coeficiente de rodadura es caracter‚stico de cada sistema, dependiendo de: ‡ la rigidez o dureza de la rueda y superficie, ‡ el radio de la rueda (a mayor radio menor resistencia), ‡ el peso o carga al que se somete cada rueda (en esto se diferencia del coeficiente de rozamiento), ‡ en el caso de ruedas neum€ticas o hidr€ulicas, de su presi•n (a mayor presi•n menor resistencia), ‡ temperatura, el acabado de las superficies en contacto, velocidad relativa, etc. Como ejemplo, para los c€lculos de frenado en autom•viles utilitarios, se utilizan valores de C en torno a 0.012, y rr
en trenes en torno a 0.0005.
Ejemplos de resistencia a la rodadura Cuadro de resistencia a la rodadura: [1] Descripci•n 0,0002 a 0,0010
[2][3] 0.5 mm Ruedas de ferrocarril sobre railes de acero 0,1 mm Rodamientos de bolas en acero sobre acero
0,0025
[4]
Neum€ticos especiales Michelin para autom•vil solar/eco-marathon
0,005
Ra‚les est€ndar de tranv‚a
0,0055
[4] Neum€ticos BMX de bicicleta usados para autom•viles solares
0,006 a 0,01
Neum€ticos de autom•vil de baja resistencia y neum€ticos de cami•n sobre carretera lisa
[5] 0,010 a 0,015
Neum€ticos ordinarios de autom•vil sobre hormig•n
0,020
Neum€ticos ordinarios de autom•vil sobre losas de piedra
0,030 a 0,035
Neum€ticos ordinarios de autom•vil sobre alquitr€n o asfalto
0.055 a 0.065
Neum€ticos ordinarios de autom•vil sobre hierba, barro y arena
[5] 0,3
Neum€ticos ordinarios de autom•vil sobre hierba, barro y arena
Por ejemplo, un autom•vil de 1000 kg sobre una carretera asfaltada necesita una fuerza o empuje de 2
aproximadamente 300 N para rodar (1000 kg ‰ 9,81 m/s ‰ 0,03 = 294,30 N).
Resistencia a la rodadura
Rodadura con y sin deslizamiento La ecuaci•n (4) da la respuesta la problema de qu„ fuerza horizontal es la m‚nima necesaria para que una fuerza horizontal pueda empezar a mover una rueda o cilindro. Otro problema relacionado con ese es si un determinado par aplicado por un eje motor sobre una rueda permitir‚a desplazar una cierta carga o si por el contrario la rueda patinar‚a ocasionando una situaci•n de deslizamiento sin rodadura (tal como sucede por ejemplo cuando un autom•vil tr ata de arrancar sobre hielo o sobre un suelo en el que existe un fluido lubricante). La condici•n necesaria para que haya rodadura sin deslizamiento es que:
Donde: , es el coeficiente de resistencia a la rodadura. el coeficiente de rozamiento para deslizamiento.
Referencias [1] http:/ / auto.howstuffworks.com/ tire4.htm [2] Gordon, David W. Bicycling Science. Cambridge, Mass. : MIT Press (c. 2004) [3] Williams, John A. Engineering Tribology. New York : Cambridge University Press (2005) [4] Roche, Schinkel, Storey, Humphris & Guelden, "Speed of Light." ISBN 0-7334-1527-X [5] Gillespie ISBN 1-56091-119-9 p117
Bibliograf€a ‡ Ortega, Manuel R. (1989-2006) (en espa…ol). Lecciones de F€sica (4 vol•menes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.
‡ Resnick, Robert & Halliday, David (2004)(en espa…ol). F€sica 4‚ . CECSA, M„xico.. ISBN 970-24-0257-3. ‡ Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004) (en ingl„s). Physics for Scientists and Engineers (6Š edici•n). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. ‡ Tipler, Paul A. (2000) (en espa…ol). F€sica para la ciencia y la tecnolog€a (2 vol•menes). Barcelona: Ed. Revert„. ISBN 84-291-4382-3.
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Fuentes y contribuyentes del art‚culo
Fuentes y contribuyentes del art€culo Resistencia a la rodadura Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65181899 Contribuyentes: Algarabia, Carlos.Gracia-L€zaro, Davius, 10 ediciones an•nimas
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