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RESISTENCIA DE MATERIALES
Ejercicios Resueltos
ALUMNO: MANUEL PORTILLA ZETINA
PROF: ING. MARCOS TALAVERA
MANTENIMIENTO MANTENIMIENTO INDUSTRIAL 5B 5B
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FORMULARIO
Momento= F.D F=m.g ∑Fy=0 ∑Fx=0 ∑M=0 2
A=( ╥ )(d) )(d) 4
σ =P/A
esfuerzo admisible admisib le
P= carga A= área δ=PL/AE
deformación
τ=P/A
esfuerzo cortante cortant e
P= carga L=longitud A= área E=modulo E=modulo de elasticidad
P= carga A= área
e=δ/A deformación deformación unitaria δ=deformación A= área FACTOR DE SEGURIDAD F.S= Esfuerzo último Esfuerzo Esfuerzo permisible
[email protected] Las reacciones verticales del marco en los apoyos A y B son de 14 KN hacia abajo y 63KN hacia arriba respectivamente. a) determine la carga B y de ubicación en función función de la distancia A. Determine la reacción horizontal en A.
Momento= F*D (-14 KN)(4m) – 49KN (A) + 63 KN (11m)=0 -56 KN.m-49KNA+63KN.m=0 KN.m-49KNA+63KN.m=0 -49KNA=-637KN.m A=-637KN.m/-49KN A=13m -14KN=63KN-P=0 49KN-P=0 P=49KN
[email protected] Con un elevador de orquilla de masa de 2800kg cuyo peso pasa por el punto G’, se levanta una caja de 1500kg cuyo peso pasa por el punto G. determinar las reacciones en cada una de las ruedas. a) ruedas delanteras A b) ruedas traseras B
F=m.g F=(2800kg)(9.81m/s2) F=(1500kg)(9.81m/s2)
F=27468N F=14715N
∑Fy=0
-14715N+RA-27468N+RB=0 -42183N+RA+RB=0 RA+RB=42183N ∑MB=0
14715N(1.3m)-RA(0.9m)+27468N(0.3m)=0 19129.5Nm-0.9mRA+8240.4Nm=0 27369.9Nm-0.9mRA=0 -0.9mRA=-2769.9Nm RA=-2769.9Nm/-0.9m RA=30411N RB=42183N-RA RB=42183N-30411N RB=11772N
[email protected] Determinar los diámetros requeridos para los pasadores A y B de la varilla en A del mecanismo de palanca angular mostrados en la figura, el esfuerzo de tensión es de 16000Lbs/plg 2.
∑Mc=0
(3000Lbs)(16plg)-p(5plg)=0 4800Lbs.plg=p(5plg) P=4800Lbs.plg/5plg P=9600Lbs
σ =P/A
d= 0.87plg
[email protected] Un peso de 3 toneladas es sostenido por medio de una polea, soportada a su vez por la armazón ABC. Determinar las áreas transversales requeridas para los elementos AC y BC si el esfuerzo en tensión es de 140000 KPa, y en compresión es de 9600 KPa.
Tanθ=C.O/C.A θ1=Tan-1(1.8/2.4) θ2=Tan-1(2.4/2.4)
θ1=36.86 θ2=45
∑fx=0
-TAC(cos36.86)-TBC(cos45)=0 TAC=-TBC(cos45/cos36.86)
∑fy=0
TAC(sen36.86)-TBC(sen45)=30000N
Sustitución -TBC(cos45/cos36.86) -TBC(cos45/cos36.86) (sen36 ( sen36.86) .86) -TBC(sen45)= -TBC(sen45)= 30000N -0.53013TBC-0.7071TBC=3=30000N -1.2373TBC=30000N TBC=30000N/-1.23723 TBC=24247.71N TAC=-(-24247.71N)(cos45/cos36.86) TAC=21429.37N Aac=21429.37N/140000x10 3 N/m2 Aac=0.000153 m2 Abc= 24247.7N/9600x10 3 N/m2 Abc=0.000252 m2
[email protected] Cual es el diámetro necesario del pasador B del mecanismo de palanca de codo que se muestra en la figura, si una carga de 6 toneladas en A debe ser sostenida por una carga P en C, si el esfuerzo permisible es de 100MPa.
∑MB=0
6000N(150x10-3m)-P(300x10- 3m)(cos45)=0 90000Nm-0.212mP=0 P=-90000Nm/-0.212m P=42452.83N
d=0.023 m d=23 mm
[email protected] Se muestra en la figura un tractor con centro en gravedad en G, y la pala con centro de gravedad en G’. Encontrar las reacciones en cada rueda teniendo en cuneta 2RA Y 2RB.
∑Fy=0
2RA-2100Lbs +2RB-900Lbs =0 2RA+2RB-3000Lbs =0 2RA+2RB=3000Lbs ∑MA=0
(-2100Lbs)(20plg)+2RB(60plg)-900Lbs(110plg)=0 -42000lbs.plg+120plgRB-99000Lbs.plg=0 120plgRB-141000Lbs.plg=0 RB=141000Lbs.plg/120plg RB=1175 Lbs RA=3000Lbs-2RB /2 RA=3000Lbs-2(1175Lbs)/2 RA=325 Lbs
[email protected] En la figura se muestra una camioneta cargada con dos cajas de peso de 300kg cada una. Encontrar las reacciones en cada rueda que G es igual a 1400kg y que las reacciones son de 2RA y 2RB respectivamente.
∑Fy=0
-3433.5N+2RA-3433.5N-13734N+2RB=0 2RA+2RB=2061N Distancia de la caja D a la llanta B D=2.8m-0.75m= 2.05m ∑MB=0
3433.5N(1.7m+2.05m)-2RA(1.8m+ 3433.5N(1.7m+2.05m)-2RA(1.8m+1.2m)+3433.5N(2.05m 1.2m)+3433.5N(2.05m)+13734N(1.2m)=0 )+13734N(1.2m)=0 12875.625Nm-6mRA+7038.67Nm+ 12875.625Nm-6mRA+7038.67Nm+16480.8Nm=0 16480.8Nm=0 6mRA=36395.09Nm RA=36395.09Nm/6m RA=6065.84N RB=2061N-2RA/2 RB=2061N-2(6065.84N)/2 RB=4234.65N
[email protected] Un sistema de tres barras se emplea para sostener una masa de 5000kg como se nuestra, las barras BD yBC son de 13mm de diámetro y la de BA 20mm. Encontrar los esfuerzos en estos elementos.
θ=Tg-1 (1.2/3.6)
θ=18.43
θ= Tg-1 (0.90/0.30)
θ=71.56
w=m.g
w=(5000kg)(9.81m/s2)
w=49050N
∑fx=0
TBC(cos18.43)-TBA(cos71.56)=0 TBC=TBA(cos71.56/ TBC=TBA(cos71.56/ cos18.43) ∑fy=0
TBC(sen18.43)+TBA(sen71.56)-49050N=0 TBC(sen18.43)+TBA(sen71.56)=49050N
Sustituyendo TBA(cos71.56/ cos18.43) (sen18 ( sen18.43) .43) +TBA(sen71.56)=49050N +TBA(sen71.56)=49050N TBA(0.3334)(0.3161)+TBA(0.9486)= TBA(0.3334)(0.3161)+TBA(0.9486)= 49050N 0.1053TBA+0.9486TBA=49050N 1.0539TBA=49050N TBA=49050N/1.0539 TBA=46541.41N TBC=46541.41N(.3334) TBC=15516.45N σ=P/A
[email protected] Dos barras sólidas cilíndricas están soldadas en B como se muestra en la figura. Encuentre el esfuerzo normal en el punto medio de cada barra
∑PBC=60KN-125KN-125KN ∑PBC=-190KN
Dos barras sólidas cilíndricas están soldadas en B como se muestra en la figura. El esfuerzo no debe exceder de 150MPa en cada una. Determinar los diámetros requeridos en cada barra.
[email protected] Dos barras sólidas cilíndricas están soldadas en B como se muestra en la figura. Encontrar la magnitud de la fuerza P para que los esfuerzos normales en cada barra sean iguales.
(0.0025) P=36N +0.009P 0.0025P-0.009P=36N P=36N/0.0016 P=22500N
[email protected] Encontrar la deformación de la barra de acero mostrada en la figura bajo las cargas dadas. E=29x10 6 psi
Sección AB PT1=75kips-45kips+30kips PT1=60kips Seccion CB PT2=-45kips+30kips PT2=-15kips Sección DC PT3=30kips
[email protected] Una barra de acero de 20plg de longitud y ¼ de plg2 de area, esta unida a una barra de laton de 30plg y 7/3 de plg2 de area. Para una carga P=4000Lbs, determinar el esfuerzo unitario de cada barra. La elongacion total en el sistema. La deformación unitaria en cada barra.
[email protected] Una barra horizontal de 10ft de longitud que pesa 400Lbs esta soportada en los extremos mediante un alambre de latón de 4ft de longitud y mediante un alambre de aluminio de 3ft de longitud se coloca una carga P=10000Lbs a 3ft del alambre de latón. Determinar el área necesaria para el alambre de latón si el esfuerzo admisible es de 8000 Lbs/plg 2 , y el modulo de elasticidad del laton es de 15x10 6 Lbs/plg 2
∑MC=0
-TA(120plg)+1000Lbs(84plg -TA(120plg)+1000Lbs(84plg)+400Lbs(60pl )+400Lbs(60plg)=0 g)=0 -120plgTA+84000Lbs.plg+24000Lbs.plg=0 -120plgTA=-864000Lbs.plg TA=-864000Lbs.plg/-120plg TA=7200Lbs
[email protected] La barra AB es absolutamente rígida y esta soportada por tres varillas, las varillas extremas son de acero tiene una sección transversal de 3cm 2; la central es de cobre y de una sección de 9cm 2, todas las varillas tienen 2.10cm de longitud e igual separación, el modulo de elasticidad para el acero es de 2.1x10 6 kg/cm2 y para el cobre 1.2x10 6 kg/cm2, despreciar el peso de la barra. Encontrar los esfuerzos en cada una de las barras.
∑Fy=0
TAC+TCU+TAC-6000kg-6000kg=0 2TAC+TCU=1200kg LAS DEFORMACIONES EN LAS BARRAS SON IGUALES
TAC=PAC 2(0.583PCU)+PCU=12000kg 2.1666PCU=12000kg PCU=12000kg/2.1666 PCU=5538.63kg PAC=(0.583)(5538.63kg) PAC=3230.68kg σ=5538.63kg/9cm2
σ=615.40 kg/9cm2
para el cobre
σ=3230.68kg/3cm2
σ=1076.89 kg/9cm2
para el acero
[email protected] Un alambre de aluminio de 4mm de diámetro se alarga 25mm cuando la tensión es 400N. Sabemos que el modulo de elasticidad es de 70GPa y la resistencia ultima a la tensión es de 110MPa. Encontrar la longitud del alambre.
Una caja de 60Lbs y otra de 50Lbs se coloca en los extremos opuestos de un tablero de 16ft, el tablero se apoya en el punto medio. Donde debe colocarse una tercera caja que pese 40Lbs para equilibrar el sistema, despreciar el peso de la barra.
∑fy=
RA-30Lbs-40Lbs-50Lbs=0 RA=120Lbs ∑MA=0
30Lbs(8ft)+40Lbs(8ft-X)-50Lbs(8ft)=0 240Lbs.ft+320Lbs.f 240Lbs.ft+320Lbs.ft-40LbsX-400Lbs.f t-40LbsX-400Lbs.ft=0 t=0 160Lbs.ft-40LbsX=0 X=-160Lbs.ft/-40Lbs X=4ft
[email protected] Determinar las reacciones en los puntos de apoyo para la viga simplemente apoyada, que se muestra. Despreciar el peso y el peralte de la viga en el análisis.
∑Fy=0
RAy-800N-400N-866N+RB=0 Ray+RB=2066N ∑Fx=0
RAx=500N ∑MB=0
-RAy(10m)+800N(7m)+400N(5m)+866N(2m)=0 -10mRAy+9332Nm=0 RAy=-9332Nm/-10m RAy=933.2N RB=2066N-933.2N RB=1132.8N
[email protected] Una polea de 30plg de diámetro esta impedida de girar con respecto a un eje de 3plg mediante un prisionero de 3x3/8 de pulgada, como se muestra. Cual es el esfuerzo cortante en este prisionero.
Tmax=4000Lbs(30/2plg)-1000Lb Tmax=4000Lbs(30/2plg)-1000Lbs(30/2plg) s(30/2plg) Tmax=45000 Lbs.plg ∑M=0
45000Lbs.plg-F(3/2plg)=0 3/2F=45000 Lbs.plg F=45000 Lbs.plg/3/2 F=30000Lbs
τ =30000Lbs/ (3/8plg)(3plg) τ=26666.66 Lbs/plg 2
[email protected] En la figura se muestra la unión de un tirante y la base de una armadura de madera, despreciando el rozamiento determinar: La dimensión B si el esfuerzo cortante permisible es de 900Mpa. La dimensión C si el esfuerzo de contacto no debe exceder de 7Mpa.
A=(150x10- 3m)(b) P=50KN cos30 P=43.3KN
τ=P/A b=43.3KN/(0.00015m)(900KN/m2) b=0.320 m
A=(6x10- 3m)(c) C=43.3KN/(0.0006m)(7x103KN/m2) C=1.030m
[email protected] El pasador de acero B de la conexi co nexión ón mostrada en la figura tiene un area de seccion transversal de 0.79plg 2. El esfuerzo cortante que se presenta en el pasador cuando la conexión esta cargada axialmente a tensión de 19000Lbs/plg 2. Encontrar la deformación unitaria en la barra de acero A. el área de la sección transversal es de 1plg 2 y el modulo de elasticidad es de 30x106Lbs/plg 2.
P=(1900019000Lbs/plg 2)( 0.79plg 2)(2) P=30020Lbs
σ =300200Lbs/1plg σ=300200Lbs/plg
2
e=0.001 plg/plg
2
[email protected] REPORTE DE MÁQUINA DE ENSAYO DE VIGAS OBEJETIVO: OBEJETIVO : El objetivo de esta práctica es comprobar ya físicamente el comportamiento de las cargas aplicadas en vigas mediante la maquina de ensayo en vigas. PROCEDIMIENTO: PROCEDIMIENTO: Esta práctica se llevó a cabo aplicando una fuerza de 9.6 KN en la maquina de ensayo a diferentes vigas de acero, aplicando la carga en diferentes puntos de las vigas, mediante la cual nos mostraba las reacciones en los los puntos de apoyo A y B.
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Ya obtenidos estos datos procedimos a realizar el cálculo mediante las formulas entonces quedo de la siguiente manera:
FY=0 RA+RB=4.4 KN MB=0 -RA (160cm) + 4.4KN (50cm)= 0 -160cmRA=-220 -160cmRA=-220 KN. cm RA=-220 KN.cm/-160 cm RA=1.37 KN RB= 4.4KN – 1.37KN= RB= 3.03 KN. CONCLUSIÓN Una vez realizada la comparación de los datos obtenidos mediante las fórmulas y la máquina de ensayos tenemos que con la comprobación mediante las fórmulas podemos ver que los datos obtenidos son aproximados a los de la máquina de ensayos, entonces podemos decir que la aplicación de las formulas de suma de fuerzas y momentos iguales a cero son una herramienta muy importante en lo que se refiere al calculo de vigas para estructuras.
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RA-9.6KN+RB=0 RA+RB=9.6KN 9.6KN(80cm)-RA(160cm)=0 768KN.cm-160cmRA=0 RA=-768KN.cm/-160cm RA=4.8KN RB=9.6KN-4.8KN RB=4.8KN
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RA-9.6+RB=0 RA+RB=9.6KN 9.6KN(60cm)-RA(160cm)=0 576KN.cm-160cmRA=0 RA=-576KN.cm/-160cm RA=3.6KN RB=9.6KN-3.6KN RB=6KN
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RA+RB=9.7NK
-RA(160cm)+9.7KN(100cm)=0 RA=-970KN.cm/-160cm RA=6KN RB=9.7KN-6KN RB=3.7KN
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RA+RB=9.7KN 9.7KN(130cm)-RA(160cm)=0 1261KN.cm-160cmRA=0 RA=-1261KN.cm/-160cm RA=7.8KN RB=9.7KN-7.8KN RB=1.9KN
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REPORTE DE MÁQUINA DE ENSAYO DE VIGAS OBJETIVO: OBJETIVO: El objetivo de esta práctica es que el alumno haga uso directamente con la máquina de ensayos para comprobar ya física y directamente el comportamiento de las cargas aplicadas en vigas mediante la maquina de ensayo en vigas. PROCEDIMIENTO: PROCEDIMIENTO: Esta práctica se llevó a cabo aplicando una fuerza de 9.6 KN en la maquina de ensayo a diferentes vigas de acero, aplicando la carga en diferentes puntos de las vigas, vigas, mediante la cual nos nos mostraba las reacciones en los los puntos de apoyo A y B. Ya obtenidos estos datos procedimos a realizar el cálculo mediante las formulas de suma de fuerzas y suma de momentos.
Máquina de ensayo de vigas Conclusión Una vez realizada la comparación de los datos obtenidos mediante las fórmulas y la máquina de ensayos tenemos que con la comprobación mediante las fórmulas podemos ver que los datos obtenidos son aproximados a los de la máquina de ensayos, entonces podemos decir que la aplicación de las formulas de suma de fuerzas y momentos iguales a cero son una herramienta muy importante en lo que se refiere al calculo de vigas para estructuras, y nos da una mejor percepción de cómo se comportara dicho material al aplicársele una o varias cargas
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Tres pernos de ¾ plg de diámetro se utilizan para unir la placa de acero mostrada, a una viga de madera. Sabiendo que la placa puede soportar una carga de 24kips y el esfuerzo último para el acero es de 52ksi. Encontrar el factor de seguridad para este diseño.
24kips/3= 8kips por cada perno A=( ╥ /4)(3/4plg) /4)(3/4plg)2 =0.441plg 2
σ= 8kips/0.441plg 2 σ=18.4kips/plg 2 1kips=1000 Lbs 1ksi=1000 Lbs/plg 2
