Problema N°1.19
La carga P aplicada sobre una varilla de acero se distribuye hacia una viga de soporte mediante u arandela anular. El diámetro de la varilla es de 22 mm y el diámetro interior de la arandela es de 25 mm, el cual es un poco mayor que el diámetro del orificio. Determine el mínimo diámetro exterior d permisible para la arandela, si se sabe que el esfuerzo normal axial en la varilla de acero es de 35 MPa y que el esfuerzo de aplastamiento promedio entre la arandela y la viga no debe exceder 5 MPa.
Solución
Primero calculamos el área de aplicación de dicha carga P
4 0.22 380.1310− 3510 (3510)(380.1310−) 13.30510
Entonces recordando la formula
Como se sabe el esfuerzo en la viga no debe exceder los 5 Mpa, entonces:
13. 3 0510 510
2.6611 661100−
Finalmente procedemos hallar el diámetro de la viga
4 ( ) 4 2.66110− 0.025 .
Solución
Primero calculamos el área de aplicación de dicha carga P
4 0.22 380.1310− 3510 (3510)(380.1310−) 13.30510
Entonces recordando la formula
Como se sabe el esfuerzo en la viga no debe exceder los 5 Mpa, entonces:
13. 3 0510 510
2.6611 661100−
Finalmente procedemos hallar el diámetro de la viga
4 ( ) 4 2.66110− 0.025 .
Problema N° 1.27
Para el ensamble y la carga del problema 1.7, determine a) El esfuerzo cortante promedio en el pasador en B b) El esfuerzo de aplastamiento promedio en B en el elemento BD C) El esfuerzo de apoyo promedio en B en el elemento ABC, si se sabe que este elemento tiene una sección transversal rectangular uniforme de 10x50 m.m.
Solución
Se procede a calcular los tópicos a, b y c
a) Esfuerzo cortante promedio en el punto B
2. 4 (16 .10−) 2.016 .10− 32. 5 .10 2 2.016 . 10− . b) Esfuerzo de aplastamiento promedio en B en el elemento BD
2. (16 . 10−) . (8 .10−) 128 .10− 32. 5 .10 2 128 .10− . c) Esfuerzo de apoyo en B en el elemento AB
32. 5 . 10 2 160 .10− .
PROBLEMA N° 1.35
Una carga P de 1060 kN se aplica a un bloque de granito como se muestra en la figura. Determine el valor máximo resultante a) El esfuerzo normal b) El esfuerzo cortante. Especifique la orientación del plano donde ocurren estos valores máximos.
Solución TEMA: ESFUERZOS EN UN PLANO OBLICUO BAJO CARGA AXIAL
1. Recordando los esfuerzos en un plano oblicuo.
a) Carga axial
b) Esfuerzos para
0
c) Esfuerzos para
45
2. Empezamos hallando el área de la sección transversal.
(0.14)(0.14) . 3. Usamos la fórmula del esfuerzo normal y cortante para planos oblicuos bajo una carga axial.
106010 0.0196 . d) Hallamos el valor máximo del esfuerzo normal. Para
90
:
ó
Para
0
:
ó . e) Hallamos el valor máximo del esfuerzo cortante. Para
45
:
2 106010 2(0.0196) .
Problema N° 1.43 Los dos elementos de madera que se muestran en la figura, soportan una carga de 3.6 Kip y se encuentran unidos mediante láminas de madera laminada pegada completamente a las superficies de contacto. El esfuerzo cortante ultimo del pegamento es de 360 psi y la separación es de ¼ pulg. Determine la longitud L requerida para cada lamina si debe lograrse un factor de seguridad de 2.75.
Solución 1°- Se busca establecer el DCL de los elementos de madera.
F1 3.6 kips
F1
z
F1 F1
x
y
3.6 kips
2° - Se procede a calcular las fuerzas aplicadas
Por equilibrio en los elementos de madera
∑̅ 0̅ → 3.6
La fuerza 1 representa la fuerza permisible que se da debido a que están pegados los elementos de madera y la lámina de madera laminada, se busca hallar l a “Fuerza Última” mediante el Factor de Seguridad
ú . 2.75 3.6ú → ú 9.9
3° - Obtenemos la longitud requerida
F1 3.6 kips
F1 5 pulg
F1
L F1
¼ pulg 3.6 kips
Tomamos uno de los elementos de maderas
ú 4448. 2 2 9. 9 . 9. 9 7 360 5 . → 360 . 1 5 . 25.4 101 − . 1 0.137599 <>5.4173
Ahora que tenemos , se procede a obtener finalmente L
2+0.25 2 (5.4173 )+0.25 .
PROBLEMA N° 1.51
En la estructura de acero que se muestra en la figura, se utiliza un pasador de 6 mm de diámetro en C y se emplean pasadores de 10 mm de diámetro en B y D. El esfuerzo cortante último es de 150MPa para todas las conexiones y el esfuerzo normal último es de 400 MPa en el eslabón BD. Si se desea un factor de seguridad de 3.0, determine la carga máxima P que puede aplicarse en A. Observe que el eslabón BD no está reforzado alrededor de los orificios para los pasadores.
Solución TEMA: CONSIDERACIONES DE DISEÑO
1. Trazamos el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) de ABC.
2. Luego, tomamos el momento de una fuerza en el punto C.
∑ (0.280)()(0.120)() 0 …() 3. Ahora tomamos el momento de una fuerza en el punto B.
∑ (0.160)() (0.120)() 0 …() 4. Procedemos a hallar la tensión en la estructura BD. Para esto calculamos los dos valores que puede tomar
, estos son la tensión producida por el
esfuerzo normal y la tensión producida por el esfuerzo de corte
5. Hallamos la tensión normal en la estructura BD.
.. 40010 ( 3 )(610−)(1810)(10−) . 6. Hallamos la tensión de corte en el pasador en los puntos B y D.
.. 4 15010 3 4 (1010−) . 3.927
7. Vemos que el menor valor de tensión en BD es para
,
cuando la tensión aplicada a la estructura BD es la tensión de corte.
8. De
()
obtenemos el valor de P puesto que ya se calculó el valor de
.
37 (3.927) . 9. Ahora, hallamos la tensión de corte en el pasador por el punto C.
2.. 4 15010 2 3 4 (610−) . 10. De
()
hallamos P.
34 (2.827) . 11. Comparamos los dos valores de P, 1.683 kN Y 2.12 kN.
.
Problema N°2.15:
Una sección de tubería de aluminio de 4 pies con área de 175 pulg 2 en su sección transversal, descansa sobre un soporte fijo en A. La varilla de acero BC con 5/3 de pulg de diámetro cuelga de una barra rígida que se apoya sobre la parte superior del tubo en B. Si se sabe que el módulo de elasticidad es de 29x10 6 psi para el acero y 10.4x10 6 psi para el aluminio. Determine la deflexión del punto C cuando se aplica una fuerza de 15 kip en C.
Solución
Como se observa para hallar la deflexión en el punto C, la deflexión está dada de la siguiente manera:
+
Por formula la deformación se define de la siguiente manera:
412 1510 10.410175 0.000395
De la misma forma se calcula la deformación barra la barra BC:
151000712 0.0199 2910 4 (53)
Entonces la deflexión en B es igual a la suma:
0.0199+0.000395 .
Problema N°2.23
Para la armadura de acero (E= 200 GPa) y las cargas mostradas en la figura, determine las deformaciones de los elementos AB y BD , si se sabe que sus áreas de sección transversal respectivas son 2400 mm 2 y 1800 mm2 .
Solución
Por la primera condición de Newton se observa que lar cargas en el punto A y C en cada una será 114 KN La longitud del elemento AB se halla de la siguiente forma:
√ 4 +2.5 4.717
Haciendo uso del DCL en el punto A se observa:
∑ 0;114+ 4.2.7517 . 0 215.10
De la misma forma se hace uso de la primera ley de newton ahora en el eje x
∑ 0; + 4.7417 . 0 182.4
Ahora procedemos a hallar la deformación en el elemento AB
4.717 215. 1 010 (20010)(240010−) . 4 182. 4 10 (20010)(180010−) .
Problema N° 2.31
El volumen de un modelo de tensión es esencialmente constante mientras ocurre la deformación plástica. Si el diámetro inicial del modelo es d 1, demuestre que cuando el diámetro es d, la deformación unitaria real es
∈ 2 ( ⁄)
.
Solución La deformación Real ε R, puede calcularse a partir de la expresión que nos da el elemento diferencial de deformación.
Donde:
: Longitud de la probeta en el instante t después de aplicar la carga
: Incremento de longitud de la probeta en el intervalo de tiempo (t, t + dt)
Se procede a integrar lo obtenido
∫ [()] ()() () Donde:
: Longitud de la probeta en el instante inicial, previo a la deformación
Hipótesis de Conservación del Volumen , es decir no ocurre cambio de
volumen durante la deformación.
. .
Reemplazando este último valor en el Logaritmo Natural obtenido obtenemos:
( )
Donde:
A: Área transversal de la probeta en el instante t después de aplicar la carga
: Área transversal de la probeta en el instante inicial, previo a la
deformación
De la expresión obtenida se procede a reemplazar los valores de Áreas por Diámetros Sabemos que:
.
. 4 . 4
.4 ( . ) 4 ( ) ( )
Problema N° 2.39
Se emplean tres alambres para suspender la placa que se muestra en la figura. Se utilizan alambres de aluminio en A y en B con un diámetro de 1/8 pulg y se usa alambre de acero C con un diámetro de 1/12 pulg. Si se sabe que el esfuerzo permisible para el aluminio (Eal= 10.4x106 psi) es de 14ksi y que el esfuerzo permisible para el acero (E ac=29x106 psi) es de 18ksi, determine la máxima carga P que puede aplicarse.
Solución
De la imagen nos damos cuenta que P a=Pb También nos podemos percatar que las deformaciones s l=sa=sb=sc=s
= 2. =
c
=2*a
c
Determinando la carga permisible Para A y B
∗ =.∗ =1.3462*10
—3
a
=2*a =2.6924*10-4
c
Para C = c
∗ ∗
=0.6207*10-3
=b=0.5*c =0.3103*10-6
a
Nos quedamos con el valor de C pues este nos dará la carga máxima =18*103 psi
Pa=Aa*Ea*a= *( )2*10.4*106*0.3103*10-6 = 139.61 lb Pb=139.61 lb
Pc= *( )2*(18*103)=98.17lb Por el equilibrio P=Pa+Pb+Pc P = 139.61x2+98.17 = 177.4lb.
Problema N° 1.3
Dos barras cilíndricas solidas AB y BC se encuentran soldadas en B y cargadas como se muestra. Determine la magnitud de la fuerza P para que el esfuerzo de tensión en la barra AB tenga la misma magnitud que el esfuerzo de compresión en la barra BC.
Solución
De la grafica nos damos cuenta que el cilindro AB esta siendo tensionado por la fuerza P y el cilindro BC esta siendo comprimido por las dos fuerzas de 30 kips que harian un total de 60 kips, hallaremos ambos esfuerzos por separado y luego los igualaremos para hallar P
Esfuerzo de tensión en el cilindro AB:
. .(2) 4 4
Ahora hallaremos el esfuerzo de comprensión en el cilindro BC
.60 .(3) 4 4
Ahora para hallar el valor de P igualaremos ambos esfuerzos
60 .(2)4 .(43) 135
d) Esfuerzo de aplastamiento promedio en B en el elemento BD
2. (16 . 10−) . (8 .10−) 128 .10− 32. 5 .10 2 128 .10− . e) Esfuerzo de apoyo en B en el elemento AB
32. 5 . 10 2 160 .10− .
