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Cap. 2: PROJETO DE VIGAS 2.1 - INTRODUÇÃO O objetivo deste capítulo é projetar vigas (material e dimensões da seção transversal), de modo que elas não venham a falhar quando submetidas a cargas de flexão e cisalhamento.
2.2 - CONSIDERAÇÕES PARA O PROJETO DE VIGAS PRISMÁTICAS
A máxima tensão normal σ máx na viga não deve exceder a tensão admissível σ adm do material e a tensão máxima de cisalhamento τ máx também deve ser menor que a τ adm. Os diagramas de esforço cortante e momento fletor representam a variação da força cortante do momento fletor ao longo da viga e
são obtidos “cortando -se” a se ção no ponto onde se deseja
determinar os valores de V e M.
2.3 – DIAGRAMAS DIAGRAMAS ESFORÇO CORTANTE (DEC) E DIAGRAMA MOMENTO FLETOR (DMF) Convenção:
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Esforços internos V(+) e M(+)
Forças externas V(+)
Forças externas M(+)
2.4 - PROJETO DE VIGAS PRISMÁTICAS O projeto de uma viga depende da força cortante e momento fletor máximos ( │V│máx
e
│M│máx) em algumas apenas de │V│máx . O projeto deve levar em conta economia. Isto é, entre vigas do mesmo material, quando outros dados coincidem, devemos optar por aquela de menor peso por unidade de comprimento, e, portanto, de menor seção transversal.
Passos para o dimensionamento de uma viga: 1º) Determinar os valores de σ adm e τadm (valor especificado ou valor tabelado). 2º) Desenhar os diagramas de V e M, determinando │V│máx e │M│máx. 3º) Calcular o mínimo valor admissível do módulo resistente W, onde W = I/y. Substituímos
σadm em lugar de σ máx, encontrando:
Para seção retangular:
4º) Entre as seções transversais utilizadas, considerar aquelas com W > W mín, entre elas escolher a seção com menor peso por unidade de comprimento.
5º) Verificar a resistência da viga à força cortante:
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Para as vigas de seção retangular:
6º) Para perfis I e perfis de abas largas, verificar σ máx na junção da alma com as abas, na
seção de │M│máx, para que a σ máx
não exceda o valor de σadm.
Exemplo 2.1 Uma viga de madeira AB tem 3,0m de vão e 100mm de largura. Ela suporta as três cargas concentradas indicadas. Determinar a mínima altura necessária d para a viga, sabendo-se que, para a
qualidade de madeira usada, σ adm = 12600 kPa e τadm = 840 kPa.
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Como a viga é simétrica os cálculos para as demais seções podem ser dispensados.
Dimensionamento da viga baseado na tensão normal admissível:
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Exemplo 2.2
Para a viga de aço mostrada abaixo valem σ adm = 140 MPa e τ adm = 90 MPa. Determine a máxima carga P que pode ser suportada com segurança.
R.: 9,52 kN.
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Exemplo 2.3 A viga bi-apoiada mostrada abaixo é de madeira para a qual σ adm = 960 psi e τ adm = 75 psi. Determine suas dimensões transversais mínimas para resistir ao carregamento indicado quando h = 1,25b. R.: b = 15,5 in.
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Exemplo 2.4
Sabendo que para o aço valem σ adm = 160 MPa e τ adm = 100 MPa, selecionar o perfil de abas largas W mais leve que possa ser usado para suportar o carregamento indicado com segurança. R.: W 530 x 92.
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Exemplo 2.5 A viga mostrada na figura abaixo é construída em madeira para a qual valem adm
=0,70 ksi. Determine a largura b para sua seção transversal se h = 2b.
σadm=1,1
ksi e
R.: b = 3,40 in.