Resolução Prova Enade 2005

FUNDAÇÃO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE (FEUC) FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC) COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA Estrada da Caroba, !", Ca#$o-Gra%d&'R - T&* +!-!" S.t&s* ///01&230br , ///0s.t&s04oo4&03o#'s.t&'FEUC#at

E N A D E 2005

MATEMÁTICA LICENCIATURA

QUESTÕES RESOLVIDAS

INTROD UÇÃO

Estamos apreseta!o a pro"a !o ENADE ap#$%a!a em 2005 para os %&rsos !e L$%e%$at&ra em Matem't$%a( Este tra)a#*o tem o o)+et$"o !e apro,$mar a#&os e pro-essores !as .a%&#!a!es Ite/ra!as Campo1ra!eses ao ro+eto ENADE 2033( Re%o*e%emos 4&e -aemos &m tra)a#*o !e 4&a#$!a!e( Isto -$%a !eterm$a!o pe#a ota 670 !o ENADE 2008( Mas7 e%essar$amete7 ao pesarmos 4&e temos a e%ess$!a!e !e e,pa!$rmos ossos %o*e%$metos estaremos o %am$*o pro/ress$"o( Esperamos 4&e7 a#&os e pro-essores7 possam %o#a)orar $-orma!o so)re poss9"e$s erros 4&e por "et&ra te*amos %omet$!o( A/ra!e%emos ao ro-essor Ro!r$/o pe#as reso#&:;es reso#&:;es !as 4&est;es 267 2<7 2= e 28( De!$%amos este tra)a#*o aos a#&os %o%#&$tes 2033 !o C&rso !e L$%e%$at&ra em Matem't$%a !as .a%&#!a!es Ite/ra!as Campo1ra!eses( A#$r .o&r> Mar$*os Ema$#? -o&r>@&o#(%om()r Ro!r$/o Ne"es Ema$# ? e"esmat@>a*oo(%om()r

INTROD UÇÃO

Estamos apreseta!o a pro"a !o ENADE ap#$%a!a em 2005 para os %&rsos !e L$%e%$at&ra em Matem't$%a( Este tra)a#*o tem o o)+et$"o !e apro,$mar a#&os e pro-essores !as .a%&#!a!es Ite/ra!as Campo1ra!eses ao ro+eto ENADE 2033( Re%o*e%emos 4&e -aemos &m tra)a#*o !e 4&a#$!a!e( Isto -$%a !eterm$a!o pe#a ota 670 !o ENADE 2008( Mas7 e%essar$amete7 ao pesarmos 4&e temos a e%ess$!a!e !e e,pa!$rmos ossos %o*e%$metos estaremos o %am$*o pro/ress$"o( Esperamos 4&e7 a#&os e pro-essores7 possam %o#a)orar $-orma!o so)re poss9"e$s erros 4&e por "et&ra te*amos %omet$!o( A/ra!e%emos ao ro-essor Ro!r$/o pe#as reso#&:;es reso#&:;es !as 4&est;es 267 2<7 2= e 28( De!$%amos este tra)a#*o aos a#&os %o%#&$tes 2033 !o C&rso !e L$%e%$at&ra em Matem't$%a !as .a%&#!a!es Ite/ra!as Campo1ra!eses( A#$r .o&r> Mar$*os Ema$#? -o&r>@&o#(%om()r Ro!r$/o Ne"es Ema$# ? e"esmat@>a*oo(%om()r



RESOLUÇÃO? Retirada de x 3 /s de água. Custo total de y estimado da obra em bilhões de reais. Número de habitantes z beneficiados pelo proeto.

 1 2  0 4   1 0

− 2   x 

 11      − 1  .  y  =  4   z   2  − 2     

x ! "y # "z $ %% &y # z $ & x ' "z $ " (ultiplicando a primeira e)ua*+o por ,'%- e somando'se  terceira teremos o sistema e)ui0alente1

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$ '2

a41 y $ &5 bilhões de reais6 z $ &y ' & $ &. &5 ' & $ %& milhões de habitantes6 x $ %% # "y ! "z $ %% # 2 ! "7 $ 38 m 3 / s ,menos de "9 da 0az+o do rio, r io, "9 de %758 $ 3: m 3 /s-. RESOSTA? O %&sto tota# est$ma!o !a o)ra  s&per$or a < )$#*;es !e rea$s(

RESOLUÇÃO* 1

2

2

C 3 .C 5 .C 4 = 3.

RESOSTA? 380

5. 4 4 . 3 . = 3.10.6 = 180 2 2


RESOLUÇÃO? No somat;rio temos uma progress+o geom
= soma de uma >? finita < representa*+o de ) por x.

a1 ( q − 1) q −1

( Como a% $ % temos

1 2

.

q n −1 q −1

 )ue na )uest+o faz a


S n − 2 >

n

1 3

4

n x − 2 x + 1

x − 1

;

x − 1 x − 1

−2 >

1 3

4

1

>

3

4

1 n 1 ( ) − 2 +1 1 1 2 Se q = x = temos 2 > 4 1 2 3 −1 2

Chegamos 1 2

n −1

>

em :

1 3

4

@nt+o " n ' % A 7% e o maior inteiro )ue satisfaz a ine)ua*+o < n $ :. RESOSTA ? =

RESPOSTA* >,x- $ ,m ' &- ,m" ! &- x 5 ! x" ! Bx ! %. >,x- n+o admite raiz real. ea )ue um polinDmio do )uinto grau admite cinco ra4zes. >odemos ter dois pares de ra4zes complexas imaginárias conugadas e uma raiz complexa real. Ee o polinDmio for de grau impar sempre admite raiz real. Fogo ,m ' &-. ,m" ! &- $ 8 para n+o admitir raiz real.

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Fogo a solu*+o de B " # & A 8 < '" A B A " B Real. RESOSTA? m B < e 2    2(


QUESTÃO ANULADA



RESOLUÇÃO? G 8 G % G "

G3

ea )ue G 8 G " G &  G I . . . s+o paralelogramos retJngulo. ea )ue G % G 3 G 5. . . s+o paralelogramos n+o retJngulo. Construindo um modelo para os dois primeiros paralelogramos G 8 e G %1 ea )ue a área de ,G %- < igual a área de ,G 8- subtra4da de )uatro triJngulos retJngulos congruentes formados entre as duas figuras G 8 e G %. =ssim1 Eupondo o retJngulo G 8 com lados " e &. = área a,G 8- $ 7. = área de cada triJngulo retJngulo será E $

1.2 2

$ %. Como há )uatro triJngulos congruentes

teremos a, G %- $ 7 # &.%$ &. =ssim temos

a (Q1 ) a (Q0 )

=

4 8

=

1 2

. Ksto < 0álido para as outra situa*ões

@nt+o temos todos os itens do exerc4cio corretos. RESOSTA? To!os os $tes esto %orretos(

a(Qi ) a (Qi −1 )

.


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(CD.CB).OA 3

ea )ue =L < a altura da pirJmide. " # olume do >risma. CD CB OA CD.CB.OA . . = . 2 2 2 8 V 2 CD.CB.OA 8 8 = . = 3 V 1 CD.CB.OA 3

V 2 =

ea )ue C.CM e =L surgem nos dois 0olumes. @sses dados determinam )ue a base da pirJmide sea retJngulo ou um paralelogramo )ual)uer e a altura da pirJmide dada por =L sea definida )uando o Jngulo L=M for retJngulo ou n+o. RESOSTA? As !&as asser:;es so propos$:;es "er!a!e$ras7 mas a se/&!a o  +&st$-$%at$"a !a pr$me$ra(


RESOLUÇÃO? ,%- x" ! y " ! &x # &y ! & $ 8 ,"- x" ! y" # "x ! "y ! % $ 8 x" ! y" # "xcx # "ycy ! xc" ! yc" # r" $ 8 ,%- ' " xc $ &6 x c $ ' " ' " yc $ ' &6 y c $ " ,'"-" ! "" # r" $ & ' r" $ ' &6 r $ " ,"- # "xc $ '"6 xc $ % ' "yc $ "6 yc $ '% %" ! ,'%-" # r" $ % r" $ %6 r $ % =baixo temos as representa*ões das duas e)ua*ões de circunferncia1

6.0

y

5.0

4.0

3.0

2.0

1.0

x

−11.0

−10.0

−9.0

−8.0

−7.0

−6.0

−5. 0

−4.0

−3.0

−2.0

−1.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

−1.0

−2.0

−3.0

−4.0

−5.0

−6.0

Comentando os itens1 Ktem a- =s duas circunferncias n+o tm pontos em comum. Ktem b- @)ua*+o da reta )ue passa pelos centros das circunferncias ,% '%- e , '" "- < y $ ' x. Ktem c- ea na representa*+o das circunferncias )ue o eixo x tangencia as duas circunferncias assim como o eixo y. Ktem d- L raio da circunferncia C% < o dobro do raio da circunferncia C ". Ktem e- C% está contida no segundo )uadrante e C " está contida no )uarto )uadrante. RESOSTA? Os e$,os %oor!ea!os so ta/etes %om&s Fs !&as %$r%&-erG%$as(

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ter

)uar

)ui

sex

s')

dom

8

%

"

3

&

5

I

:

7

2

%8

%%

%"

%3

%&

%5

%I .....................................................

................................................................................ .....................................................%82: %5 < cDngruo a % m;dulo : isto < %5 di0idido por : deixa resto % )ue está na ter*a feira. e0emos 0erificar )uantos dias temos de %5 de No0 de "885 a %5 de No0 de "887. ea )ue temos em "885 de %5 de No0 ,inclusi0e- a 3% de dez %I dias em no0embro e 3% dias em dezembro. @m "88I temos 3I5 dias6 em "88: temos 3I5 dias6 em "887 ,ano bissexto com fe0ereiro tendo "2 dias- at< %5 de no0embro temos 3II dias menos &I dias ,excluir %5 dias de no0embro mais 3% dias de dezembro-. Fogo temos no total %82: dias )ue di0idido por : deixa resto 5 )ue e)ui0ale ao sábado. RESOSTA? s')a!o


RESOLUÇÃO? 3

1

(;dulo % =rgumento 88 0

3

1 = 1(cos

360 K + 0 3

0

0

+ i sen

360 K + 0 3

O $ 81 %,cos 88 ! i sen 8 8- $ % O $ %1 %,cos %"88 !i sen %"88- $ −

1

O $ "1 %,cos "&88 !i sen "&88- $ −

1

3

8

+

2

2

3 2

−

3 2

i

i

0

)

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3

8 = 2(cos

360 K + 0

0

3

0

+ i sen

360 K + 0

0

3

)

O $ 81 ", cos 88 ! i sen 8 8-$ " O$%1 2( −

O$"1 2( −

1

+

2 1

3 2

−

2

3 2

i ) = −1 + 3i

i ) = −1 − 3i

Comentando os itens1 Ktem a- Ls 0
i

Ktem b- 2e 3 = 2(cos −1 +

π

3

+ isen

1

+

2

3 2

i −

1 2

−

3 2

i . = proposi*+o < falsa.

1 3 ) = 2( + i ) = 1 + 3i . Ls 0
π

3i 6 − 1 − 3i . = proposi*+o < falsa.

Ktem c- L produto de Q % % tem m;dulo dado pelo produto do m;dulo de Q % pelo m;dulo de % isto < m;dulo ". ea )ue

6

1 tem m;dulo %. = proposi*+o < falsa.

Ktem d- Ee Q %$ " ent+o Q " " $ Q3. Q"" n+o pode ser Q 3 pois Q"" tem m;dulo & e Q 3 tem m;dulo ". = proposi*+o < falsa. Ktem e- % $ % 6 

"

$ −

1 2

+

3 2

i 6 3

$

−

1 2

−

3 2

i . " < o conugado de  3. = proposi*+o <

0erdadeira. RESOSTA? Se H 3 B 37 eto H 2  o %o+&/a!o !e H 6(


RESOLUÇÃO? Srea de P1 1

=baixo os pontos ( − , 2

Srea a $

3

1 3 ); (− ,− ); (1,0) 2 2 2

1 3 (1 + ) 2 =3 3 2 4


Srea de E1 =baixo os pontos (−1, 3 ); ( −1,− 3) ; ( 2,0)

Srea aT $

2 3 (2 + 1) 2

ea )ue aT$ & a. RESOSTA? a B
=3 3

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=

1 3

=

4 12

≠

2 7

ea )ue ,% % '%- pertence ao plano 5x ! y ! &z $ " e sendo ,%8 " 7- 0etor normal ao plano temos a e)ua*+o %8,x # %-! ",y'%- !7,z!%- $ 8 )ue corresponde a e)ua*+o do plano dada. ea )ue ,:/%5 8 8- pertence ao plano %5x ! 3y ! %"z $ : e sendo ,%8 " 7- 0etor normal temos a e)ua*+o %8,x # :/%5- ! ",y ' 8- ! 7,z # 8- $ 8 )ue corresponde a e)ua*+o do plano dada. @nt+o ,%8 " 7- < 0etor normal aos dois planos dados. =o dizer )ue ,%8 " 7- < um 0etor n+o nulo e normal a ambos os planos está informando )ue os planos poderiam ser coincidentes. Fogo esta asser*+o somente n+o ustifica )ue os dois planos seam paralelos. U necessário )ue se obser0e os termos independentes das e)ua*ões do plano. RESOSTA? As !&as asser:;es so propos$:;es "er!a!e$ras7 mas a se/&!a o  &ma +&st$-$%at$"a !a pr$me$ra(

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'%

V a $ 8 ,elemento neutro-.

Fogo1 a '% V , a V x- $ a '% V b ,a' % V a- V x $ a'% V b6 ea )ue a '% V a < o elemento neutro. W $ a'% V b < solu*+o. =gora note )ue 1

.

%8 - @m um grupo , ? - todos os elementos ≠ 8 s+o simetrizá0eis por

.

.

"8 - @m um corpo , O ! - todos os elementos ≠ 8 s+o simetrizá0eis por ! e in0ers40eis por

.

38- @m um anel , = ! - garantimos a simetria por ! mas n+o a in0ersibilidade por

.

.

Conse)uentemente a resposta certa < c.

RESOSTA ? Em &m ae# K A7  7 perte%etes a A(

( a e4&a:o a (  B ) tem so#&:o para 4&a$s4&er a e )


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Kmportante1 Poda transforma*+o linear P pode ser escrita na forma matricial como um produto de uma matriz de constantes , coeficientes- por um 0etor. No caso do exerc4cio temos P 1 R " → R" No item K temos uma rota*+o com um Jngulo

cos θ

P ,x- $ 

 senθ

θ dado por

− senθ   x 

.  ,produto-. cos θ   y 

Fogo < transforma*+o linear.

1

No iem KK temos um cisilhamento dado por P,x- $ 

c 2

c1   x  .  ,produto-. 1   y 

Fogo < transforma*+o linear.

 x   c1  No item KKK temos transla*+o dada por P,x- $ .  +   , adi*+o-.  y  c 2  N+o < transforma*+o linear No item K n+o < linear pois precisa de alguma lei en0ol0endo potncias de expoente ≥ " ou ra4zes.

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 c1   x  . y  ,produto-. c  2  

P,x- $ .

Fogo < transforma*+o linear. No item K temos 0aria*+o de tamanho n+o uniforme dado por

 c1   x  . y  com c" $ 8 , produto-. c  2  

P,x- $ .

Fogo < transforma*+o linear. RESOSTA ? I7 II 7 V e VI

RESOLUÇÃO? amos fazer algumas análises na fun*+o f,x- $ x 3 # "x" ! 5x !%I. ea )ue ao deri0armos f,x- encontramos fT,x- $ 3 x " # &x ! 5 )ue tem como representa*+o uma parábola acima do eixo x , fT,x- admite ra4zes complexas-. Fogo fT,x- Y 8 para todo real x. Fogo isto determina )ue a fun*+o f,x- $ x 3 # "x" ! 5x ! %I < crescente para todo real x. @m busca da resposta correta 0erificamos )ue f,'%- $ 7 Y 8 e f,'"-$ '%8 A 8. Fogo temos no inter0alo entre '% e '" a raiz x 8 de multiplicidade 3 da fun*+o f,x- isto < f,x 8 - $ 8 onde x 8 está entre '% e '". RESOSTA? E,$ste &m mero rea# , 0  0 ta# 4&e -K, 0 B 0(



RESOLUÇÃO? ea )ue o gráfico dado tem no enunciado no inter0alo entre 8 e % a fun*+o f,x- $ % )ue resulta como integral uma fun*+o do primeiro grau Z,x- $ x neste inter0alo6 tem no inter0alo de % a " a fun*+o f,x- $ '% )ue resulta como integral uma fun*+o do primeiro grau Z,x- $ ax ! b a A 8 neste inter0alo6 tem no inter0alo de " ao infinito a fun*+o f,x- $ ax ! b a Y 8 )ue resulta como integral uma fun*+o )uadrática de conca0idade para cima neste inter0alo. RESOSTA? Item D


RESOLUÇÃO* Note )ue a temperatura < dada por P,xyz- $

50 2

2

2

x + y + z + 1

Como deseamos encontrar o ponto de maior temperatura e P < dada por uma fra*+o de numerador constante temos de achar o menor 0alor para o denominador x " ! y" ! z" ! %. Xsando gradiente1 ∇( x, y, z ) = (

∂T ∂T ∂T ∂ x

,

∂ y

,

∂ z

) = (2 x,2 y,2 z )

L m4nimo será encontrado )uando ∇( x, y, z ) = (0,0,0)

(2 x,2 y,2 z ) = (0,0,0)

 x = 0   y = 0  z = 0 

O centro da esfera

RESOSTA? Item D at$/$r' o se& ma$or "a#or o %etro !a )o#a(

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R@ELFX[\L1 K-

Certo pois as cur0as de n40el de uma superf4cie s+o dadas pelas intersec*ões da mesma por planos horizontais.

KK- Certo pois

lim e 2 2

2

− x − y

2

=

x + y → ∞

lim

a→∞

1

e

a

=

1

e∞

lim e 2 2

2

2

− ( x + y )

= lim e

−a

a →∞

x + y →∞

=0

=0

KKK- @rrado pois ela < ilimitada inferiormente pelo plano xy. Guanto mais nos afastarmos da origem mais a altura da superf4cie tende a zero mas n+o o ultrapassa. Conse)uncia direta do item KK. K-

∫∫ R

x 2 − y 2

e−

2

π (1 − 0) = π

@stá correto. RESOSTA ? I7 II e IV(

∫∫

dxdy = 2

2

x 2 − y 2

e−

x + y →∞

dxdy =

∫∫ 2

a →∞

x 2 − y 2

e−

a2

− −∞ ) = π (1 − e ) = dxdy = lim π (1 − e 2

a →∞



ADRÃO DE RESOSTAS DADO ELO INE?



ADRÃO DE RESOSTAS DADO ELO INE?




RESOLUÇÃO? Ktem K1 Na figura do problema % podemos ter um c4rculo inscrito no oct;gono sugerindo uma aproxima*+o da área do c4rculo com a área do oct;gono. L item K está certo. Ktem KK1 No problema " ao aproximarmos

podemos ter1

3%& A 3%&%5 A 3%5. 3%& < aproxima*+o por defeito ,para menos- e 3%5 por excesso ,para mais-. ea )ue a área do c4rculo com aproxima*+o 3%& dá 3%& . ,&5-" $ I35 $ I&. Fogo podemos ter aproxima*+o por defeito ,para menos-. L item KK está errado. Ktem KKK1 No problema " a área do c4rculo de diJmetro d < igual a área do )uadrado de lado L item KKK está correto. RESOSTA? Apeas os $tes I e III esto %orretos(

8 9

d .



RESOLUÇÃO? = e)ua*+o do segundo grau á antes de Cristo ' 3888 aC tinha propostas de resolu*+o de e)ua*ões simples. N+o ha0ia os números negati0os. N+o ha0ia a álgebra simb;lica. Resol0iam alguns tipos de e)ua*ões com pala0ras ,álgebra ret;rica-. =p;s a cultura geom

L item @ está incorreto. Com a hist;ria da (atemática teremos acelera*+o de aprendizagem. RESOSTA? P a!e4&a!a a $ser:o !essa perspe%t$"a7 asso%$a!a F ma$p&#a:o !e re%orte e %o#a/em pe#a %omp#emeta:o !e 4&a!ra!os7 )&s%a!o sempre a#terat$"as para as s$t&a:;es 4&e esse pro%e!$meto o %ose/&e reso#"er(


RESOLUÇÃO? L estudo dos números decimais tem in4cio nos anos iniciais do @nsino Zundamental # )uinto ano ' onde os números decimais s+o ensinados atra0
FUNDAÇÃO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE (FEUC) FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC) COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA Estrada da Caroba, !", Ca#$o-Gra%d&'R - T&* +!-!" S.t&s* ///01&230br , ///0s.t&s04oo4&03o#'s.t&'FEUC#at No item KK ao colocar )ue os números decimais de0e preceder o ensino do sistema monetário está incorreto pois o ensino dos números decimais de0e ser ensinado atrelado aos problemas en0ol0endo 0alores monetários.

L Ktem KKK n+o < apropriado para supera*+o da baixa aprendizagem embora a maioria dos programas apresentem o estudo de fra*ões decimais de forma independente e bem posterior ao estudo de fra*ões de )uantidade )ual)uer.

=ssim as reflexões dos itens K e K podem superar a baixa aprendizagem dos números decimais. RESOSTA? I e IV


RESOLUÇÃO? Nesta )uest+o apenas o item ]e^ está incorreto. =o afirmar )ue o problema examina conse)_ncias do uso de diferentes defini*ões deixa o problema fechado apenas para o exame de conse)_ncias com o gasto de água. RESOSTA? E,am$a %ose4G%$as !o &so !e !$-eretes !e-$$:;es(


RESOLUÇÃO? L cubo tem %% planifica*ões ao todo e a planifica*+o apresentada pelos alunos n+o está entre elas ,n+o monta o cubo-.

Guando uma afirma*+o tem base matemática podemos dizer )ue tem expl4cito um fundamento matemático. =o obser0arem )ue n+o poderiam montar um cubo deram ustificati0as. No item = colocaram )ue n+o se podem alinhar trs )uadrados. Zalso. >odemos ter alinhamento de trs e mais trs )uadrados para planificar o cubo. No item M podemos ter uma planifica*+o com )uatro )uadrados alinhados e dois )uadrados um de cada lado oposto dos )uadrados alinhados. Zaltou a fundamenta*+o matemática. No item C temos uma afirma*+o falsa pois podemos ter trs )uadrados alinhados e ao lado do último mais trs alinhados. No item  ao colocar )ue cada ponto )ue corresponderá a um 0
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RESOLUÇÃO? `oe no ensino dos anos iniciais do @nsino Zundamental )uinto ano á ensina'se porcentagem ap;s o ensino de fra*ões e números decimais. (ostram'se exemplos em 0ários contextos sociais. @nsina'se porcentagem integradas  geometria )uando temos um )uadrado com subdi0isões em cem )uadrados6 percentual em forma de porcentagem fra*+o ou número ,"396 "3/%886 8"3-6 em medidas )uando por exemplo definimos 589 de um litro6 em tratamento da informa*+o )uando em gráficos de setores representamos porcentagens de um determinado e0ento. Fogo consideramos corretos os itens1

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K'L conteúdo de porcentagem fa0orece um trabalho integrado entre diferentes blocos de conteúdos tais como números medidas geometria e tratamento da informa*+o. RESOSTA? I7 III7 IV(


RESOLUÇÃO? Como h $ m.n define a m


RESOLUÇÃO? =o fazermos

3. 3 temos

9 = 3. Ee a má)uina determina o 0alor de

3 teremos para

3. 3 um 0alor decimal finito.

=o fazer 3. 3 como 3 ou ".222222222I n+o existem erros nas má)uinas. =o encontrarmos 3 podemos estar usando as propriedades dos radicais nos programas da má)uina. =o encontrarmos ".222222222I estaremos usando o produto de dois números decimais finitos. U interessante obser0armos )ue se escre0ermos 3 como infinitas decimais n+o peri;dicas e multiplicarmos pelo mesmo 0alor teremos um número com infinitas decimais tendendo para 3 ,limite-. =ssim estaremos discutindo as diferen*as entre os conceitos de números racionais irracionais e aproxima*ões. RESOSTA? Co-rotar a resposta o)t$!a %om a !e &ma %a#%&#a!ora %$et9-$%a7 !$s%&t$!o a !$-ere:a etre os %o%e$tos !e meros ra%$oa$s7 apro,$ma:;es e meros $rra%$oa$s(


RESOLUÇÃO? L aluno di0idiu I3:7: usando inicialmente a di0is+o de cada ordem por 3 gerando "%""". ea )ue usou corretamente o procedimento de di0is+o )uando ao di0idir : ,centena simples- por 3 obte0e resto % ,centena simples- )ue representa %8 na ordem da dezena simples e )ue somado com " de resto da di0is+o de 7 ,dezena simples- por 3 dá %" )ue di0idido por 3 dá & e )ue somado com " gerado da di0is+o de 7 por 3 encontrou I. =o di0idir : ,unidade simples- por 3 encontrou " e resto %. =o fazer a di0is+o encontrou corretamente o )uociente "%"I" e resto %. RESOSTA? O a#&o %ompree!e& tato a estr&t&ra !e mero 4&ato o %o%e$to !a opera:o !e !$"$so(


PADRÃO DE RESPOSTAS DADO PELO INEP*

Resolução Prova Enade 2005

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