RESONANCIA EN CIRCUITO RLC RESONANCIA EN CIRCUITO RLC SERIE
Cuando se conecta un circuito RLC en serie, alimentado por una señal alterna (fuente de tensión de corriente alterna), hay un efecto de ésta en cada uno de los componentes. En el condensador aparecerá una reactancia capacitiva, y en la oina una reactancia inductiva, dadas por las si!uientes fórmulas" XL = 2 x π x f x L XC = 1 / (2 x π x f x C) Donde:
#$%.&'& f$ frecuencia en *ert+ L$ alor de la oina oina en en henrios C $ alor del condensador en en faradios Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de la fuente. - mayor frecuencia, L es mayor, pero C es menor y viceversa. *ay una frec recuencia para la cual el valor de la C y L son i!u i!uales. Esta frecuencia frecuencia se llama frecuenci frecuencia a de resonanc resonancia ia y se otiene otiene de la si!uiente si!uiente fórmula" FR = 1 / (2 x π x (L x C)1/2)
En reso resona nanc ncia ia como como los los valo valore ress de C y L son son i!ua i!uale les, s, se canc cancel elan an y en un cir circui cuito to RLC en serie rie la impedancia /ue ve la fuente es el valor de la resistencia.. - frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia resistencia capacitiva es !rande y la impedancia es capacitiva.
- frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva crece y la impedancia es inductiva. 0ota" es importante visuali+ar /ue los efectos de la reactancia capacitiva y la inductiva son opuestos, es por eso /ue se cancelan y causan la oscilación (resonancia) El Anco de !"nd" (#$) % el F"c&o' de c"ld"d ()
Los circuitos resonantes son utili+ados para seleccionar andas de frecuencias y para recha+ar otras. Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente por el circuito es má1ima. En la fi!ura" - una corriente menor (23.24 de la má1ima), la frecuencia 5& se llama frecuencia a6a de corte o frecuencia a6a de potencia media. La frecuencia alta de corte o alta de potencia media es 57. El ancho de anda de este circuito está entre estas dos frecuencias y se otiene con la si!uiente fórmula" -ncho 8anda $ 89 $ 57 : 5& El f"c&o' de c"ld"d () o f"c&o' e*:
; $ Lh+ y 57 $ ?3 >h+, 5R $ @ >h+, el factor de calidad es"
; $ 5R < 89 $ @ < (?3:3) $ 7.&2 . S: 5& $ @3 >h+ y 57 $ 23 >h+, 5R $ @ >h+, el factor de calidad es"
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RESONANCIA EN CIRCUITO RLC ARALELO0
Cuando se conecta un circuito RLC (resistencia, oina y condensador en paralelo, alimentado por una señal alterna) fuente de tensión de corriente alterna, hay un efecto de ésta en cada uno de los componentes. En el condensador o capacitor aparecerá una reactancia capacitiva, y en la oina o inductor una reactancia inductiva, dadas por las si!uientes fórmulas" XL = 2 x π x f x L XC = 1 / (2 x π x f x C) Donde: π== 01134 f= f'ec5enc" en 6e'&70 L = 8"lo' de l" !o!n" en en'o*0 C= 8"lo' del conden*"do' en f"'"do*0
Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de la fuente. - mayor frecuencia L es mayor, pero C es menor y viceversa. *ay una frecuencia para la cual el valor de la C y L son i!uales. Esta frecuencia se llama" frecuencia de resonancia y se otiene de la si!uiente fórmula" FR = 1 / (2 x π x (L x C)1/2)
En resonancia como los valores de C y L son i!uales, se cancelan y en un circuito RLC en paralelo la impedancia /ue ve la fuente es el valor de la resistencia. : - frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es alta y la inductiva es a6a. : - frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva es alta y la capacitiva a6a.
Como todos los elementos de una cone1ión en paralelo tienen el mismo volta6e, se puede encontrar la corriente en cada elemento con ayuda de la Ley de Bhm. A*9: IR = 8/R IL = 8/XL IC = 8/XC
La corriente en la resistencia está en fase con la tensión, la corriente en la oina está atrasada 3 con respecto al volta6e y la corriente en el condensador está adelantada en 3. 0ota" Es importante visuali+ar /ue los efectos de la reactancia capacitiva y la inductiva son opuestos, es por eso /ue se cancelan y causan la oscilación (resonancia). El "nco de !"nd" (#$) % el F"c&o' de c"ld"d ()
Los circuitos resonantes son utili+ados para seleccionar andas de frecuencias y para recha+ar otras. Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente por el circuito es má1ima. En la fi!ura" - una corriente menor (23.24 de la má1ima), la frecuencia 5& se llama frecuencia a6a de corte o frecuencia a6a de potencia media. La frecuencia alta de corte o alta de potencia media es 57. El ancho de anda de este circuito está entre estas dos frecuencias y se otiene con la si!uiente fórmula" Anco #"nd":
•
D89 $ 57 : 5&
El f"c&o' de c"ld"d () o f"c&o' en 5n c'c5&o RLC -"'"lelo e*: •
; $ RF < C ó RF < L
T",!;n 'el"con
; $ frecuencia de resonancia < -ncho de anda 5R < 89.
E+e,-lo*: S:5& $ 3 >h+, 57 $ ?3 >h+, 5R $ @ >h+.
El factor de calidad es" ; $ 5R < 89 $ @ < (?3:3) $ 7.&2 S: 5& $ @3 >h+ y 57 $ 23 >h+, 5R $ @ >h+.
El factor de calidad es" ; $ 5R < 89 $ @ < (23:@3) $ @. Ae puede oservar /ue el factor de calidad es me6or a menor ancho de anda. (el circuito es más selectivo). Le% de 'coff
Fara poder enunciar la primera Ley de >irchhoff hay /ue definir" R",": uno o más elementos de circuitos conectados en serie en camino aierto. Nodo: como el punto de unión de dos o más ramas de un circuito. >"ll": La unión de dos o más ramas en camino cerrado.
0odos Galla
L" -',e'" le% de 'coff
Ae asa en la ley de conservación de la car!a eléctrica, y estalece /ue" Hla suma de la corrientes en todo nodo dee ser siempre i!ual a ceroH" Esto es la cantidad de car!a /ue entra a un nodo cual/uiera en un cierto instante, es i!ual a la cantidad de car!a /ue sale de ese nodo. E6emplo" tenemos un nodo donde se unen un terminal de una resistencia, omillo, fuente de volta6e y un alamre. En forma muy aritraria podemos tomar /ue las corrientes /ue entran van a ser positivas y las /ue salen por tanto serán ne!ativas. L" *e?5nd" le% de 'coff
La se!unda re!la se deduce de la conservación de la ener!Ia. Es decir, cual/uier car!a /ue se mueve en torno a cual/uier circuito cerrado ( sale de un punto y lle!a al mismo punto) dee !anar tanta ener!Ia como la /ue pierde. Ae asa en la conservación de la ener!Ia, y estalece /ue" H la suma de las diferencias de potencial en cual/uier entorno conductor cerrado de la red eléctrica, dee ser siempre i!ual a ceroH. Recuérdese /ue la diferencia de potencias entre dos puntos a y es el traa6o (ener!Ia) por unidad de car!a /ue ad/uiere o se pierde al mover la car!a desde Da hasta D matemáticamente"
Fara aplicar correctamente la se!unda ley de >irchhoff, se recomienda asumir primero un sentido de recorrer la malla. Jna ve+ hecho esto se asi!na si!nos positivos a todas las tensiones de a/uellas ramas donde se entre por el terminal positivo en el recorrido de la malla y se asi!na si!nos ne!ativos cuando entre por el terminal ne!ativo de la rama.
Jn circuito simple
puede
anali+arse
utili+ando la ley de Bhm y las re!las de cominaciones en serie y paralelo de resistencias. Guchas veces no es posile reducirlo a un circuito de un simple la+o. El procedimiento para anali+ar un circuito más comple6o se simplifica enormemente al utili+ar las Leyes de >irchhoff. 0ormalmente, en tales prolemas al!unos de las fem, corriente y resistencias son conocidas y otras desconocidas. El nKmero de ecuaciones otenidas de las re!las de >irchhoff ha de ser siempre i!ual al nKmero de incó!nitas, para poder solucionar simultáneamente las ecuaciones. E6emplo de circuito en serie"
En este circuito solo hay un camino para los electrones por tanto solo hay una malla y la corriente es la misma para todas las resistencias.
Le% de ,"ll": Le% de O,:
Cominando las ecuaciones & y 7 tenemos"
Esto lo /ue si!nifica es /ue podemos rempla+ar nuestro circuito por uno e/uivalente, por el /ue pasa la misma corriente i.
Co,-'o!"c@n de l"* le%e* de 'coff
Ae mide el volta6e de la fuente de alimentación, oserve /ue se ha conectado una fuente de C, lo /ue si!nifica /ue el volta6e de la fuente se mantiene constante en el tiempo mientras el e1perimentador no camie su valor.
esconectando el voltImetro de la fuente y conectándolo a la resistencia R& se mide la caIda de potencial de esta.
El valor medido dee coincidir con la ley de Bhm la cual nos dice /ue la diferencia de potencial en esa
resistencia es"
Ae
hace lo mismo para las otras resistencias
Ai
rempla+amos
estos valores en la
ecuación & se tiene, conservación
la
ecuación de
de
ener!Ia.
o&enc"
La potencia eléctrica es la relación de paso de ener!Ia por unidad de tiempoM es decir, la cantidad de ener!Ia entre!ada o asorida por un elemento en un tiempo determinado (F$dN < dt). La unidad en el Aistema Onternacional de Jnidades es el vatio o Natt, /ue es lo mismo. Cuando se trata de corriente continua (CC) la potencia eléctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales, es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente /ue pasa a través del dispositivo. For esta ra+ón la potencia es proporcional a la corriente y a la tensión. Esto es,
Fara el e6emplo anterior la potencia entre!ada por la fuente es
Gientras /ue la potencia disipada por cada resistencia del circuito es
E+e,-lo de c'c5&o en -"'"lelo
Lo primero /ue se dee hacer es identificar los nodos donde e1isten más de dos ramas(o caminos) por los /ue los electrones pueden ir. Como se puede oservar en la fi!ura los electrones salen del orne positivo de la fuente y lle!an a un punto comKn donde hay 7 ramas o caminos, a este punto lo identificaremos como el primer nodo (a), en forma simular tendremos otro nodo () donde las electrones se encuentras de nuevo para ir todos por el mismo camino de retorno al orne ne!ativo de la fuente, de esta manera han recorrido toda la malla principal.
Le% de nodo*:
Le% de O,:
D@nde:
o' &"n&o:
8LO8LOBPR-5Q-" http"<irchhoff.pdf
