Resonancia Electrica La resonancia en los circuitos AC se produce a una frecuencia especial determinada por los valores de la resistencia, la capacidad, y la inductancia. La condición de resonancia en los circuitos series es muy sencilla y se caracteriza porque la impedancia es mínima y el ángulo de fase es cero.
Resonancia Serie •
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La resonancia de un circuito RLC serie, ocurre cuando las reactancias inductiva y capacitiva son iguales en magnitud, pero se cancelan entre ellas porque están desfasadas 180 grados. Esta reducción al mínimo que se produce en el valor de la impedancia, es útil en aplicaciones de sintonización. En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y en un circuito RLC en serie la impedancia que ve la fuente es el valor de la resistencia. A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es grande y la impedancia es capacitiva. A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva crece y la impedancia es inductiva .
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En un circuito de corriente alterna en serie, al aumentar la frecuencia aumentan la reactancias inductivas mientras que las reactancias capacitivas disminuyen , ya que:
Donde: π = 3.14159
f = frecuencia en Hertz L = Valor de la bobina en henrios C = Valor del condensador en faradios
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Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de la fuente. A mayor frecuencia, XL es mayor, pero XC es menor y viceversa Hay una frecuencia para la cual el valor de la XC y XL son iguales. Esta frecuencia se llama frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente fórmula
Selectividad y Q de un Circuito •
Los circuitos series se usan para responder selectivamente a señales de una frecuencia dada, mientras discrimina contra las señales de frecuencias diferentes. Decimos de un circuito que tiene mayor selectividad cuando la selección del pico de la frecuencia elegida, se produce dentro de una franja de frecuencias mas estrecha. El "factor de calidad“¿ es una medida de esa selectividad y decimos
que un circuito tiene una "calidad alta", si su frecuencia de resonancia se selecciona mas estrechamente .
La selectividad de un circuito depende de la cantidad de resistencia del circuito. A la derecha se muestran las variaciones en un circuito serie resonante, basadas en un ejemplo de Serway & Beichner. Cuanto menor resistencia, mayor será el "Q" para unos determinados valores de L y C. El circuito resonante paralelo se usa mas comúnmente en electrónica, pero el álgebra necesario para determinar la frecuencia de resonancia es bastante mas complicado.
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La ilustración muestra la disipación de potencia en función de la frecuencia, usando los mismos parámetros del circuito. Puesto que esta potencia depende del cuadrado de la corriente, esta curva de resonancia aparece mas pronunciada y mas estrecha, que los picos de resonancia en el ejemplo de la corriente de arriba. El factor de calidad Q se define por:
donde Δω es el ancho de la curva de potencia resonante a la mitad de su valor máximo. Puesto que ese ancho resulta ser Δω =R/L, el valor de Q también se puede expresar como
Potencia en un Circuito Resonante Serie La potencia media disipada en un circuito resonante serie se puede expresar en función de los voltajes y corrientes rms como sigue
Usando las fórmulas de las reactancias inductivas y capacitivas, los términos que los relacionan, se puede expresar en función de la frecuencia
donde se ha usado la expresión de la frecuencia de resonancia serie
Sustituyendo ahora, nos da la expresión de la potencia media como función de la frecuencia.
A la izquierda se muestra esta gráfica de la potencia usando los mismos parámetros de circuitos, que los que se usaron en el ejemplo del factor Q del circuito resonante serie. La potencia media en resonancia es exactamente
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puesto que a la frecuencia resonante ω0 la partes reactivas
se cancelan, el circuito aparece como si tuviera solamente la resistencia R.
EJERCICOS RESUELTOS •
Un circuito resonante RLC en serie como el de la figura, tiene una inductancia L = 10mH. a) Seleccione C y R para que:
b) Determine la respuesta H de este circuito para una señal con:
SOLUCIÓN:
EJERCICIO 1
a) Por lo tanto: Encontramos Q para hallar R: Y como:
Por lo tanto:
b) Como la respuesta del circuito H es:
Reemplazando los valores:
Por lo tanto:
EJERCICIO 2 Para un circuito resonante RLC en serie como el de la figura considere:
Calcule:
SOLUCIÓN: Encontramos primero por medio de las formulas, para luego encontrar :
Por lo tanto es:
RTA/ :
