Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Facultad de Ingeniería Matemáticas y Ciencias Físicas Termodinámica 1 I Sección B Inga. Rafael Carrera
RESUMEN DE CAPITULO 5 DEL LIBRO
Luiscarlos Pinto Orozco
Guatemala 16 de Mayo del 2017
1012-11-3754
Conservación de la Masa La conservación de la masa es uno de los principios fundamentales de la naturaleza. La energía y la masa son propiedades que no son posible de crear ni de destruir durante un proceso. La fórmula propuesta por Albert Einstein:
= Donde c es la velocidad de la luz en el vacío y tiene el valor de 2.9979 x 10 8 m/s. esta ecuación indica que la masa de un sistema cambia cuando su energía también lo hace. Para sistemas cerrados, se utiliza el concepto de conservación de la materia al requerir que la masa permanezca constante durante el proceso, en cambio para los volúmenes de control donde la masa puede cruzar las fronteras, se debe de registrar la cantidad de esta que entra y sale.
Flujos Másico y Volumétrico La cantidad de masa que pasa por una sección transversal por cantidad de masa se llama flujo másico y se denota mediante m. el punto sobre un símbolo se usa para indicar la rapidez de cambio respecto al tiempo.
̇ = El flujo másico a través del área de la sección transversal de un tubo o de un ducto se obtiene mediante integración:
̇ =̇ = Además, la velocidad varía en las paredes desde cero hasta un valor máximo cercano o sobre línea central de la tubería. Se define la velocidad promedio Vprom como el valor promedio de Vn en toda la sección transversal. Velocidad promedio: Donde
= 1 = ∫
es la sección transversal normal a la dirección del flujo.
El volumen de fluido que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo se llama fluido volumétrico .
̇
̇ = = = 3⁄
El monje italiano Benedetto Castelli (1577-1644) publicó en 1628 una primera forma de la ecuación. Los flujos másicos y volumétricos se relacionan mediante:
̇ = ̇ = ̇ Donde v es el volumen especifico.
Principio de Conservación de la Materia El principio de conservación de la masa para un volumen de control se puede expresar como: la transferencia neta de masa hacia o desde el volumen de control durante un intervalo de tiempo ∆t es igual al cambio neto (incremento o disminución) en la masa total dentro del volumen de control durante ∆t. es decir,
− =∆ − =⁄ ⁄
También se puede expresar en la forma de tasa:
Comúnmente se hace referencia a la ecuación como balance de masa y son aplicables a cualquier volumen de control que experimenta alguna clase de proceso. La masa total dentro del volumen de control en cualquier instante t se determina mediante la integración.
= Entonces la rapidez de cambio de la cantidad de masa del volumen de control con respecto al tiempo.
= = En el caso especial donde ninguna masa cruza la superficie de control, el principio de conservación de la masa se reduce al de un sistema que se puede expresar como . Esta relación es válida si el volumen de control es fijo, móvil o se deforma.
⁄ =0
Al reacomodar los términos de la ecuación en forma de tasa como .
⁄ + −
= = (⃗.⃗)=0
Balance de Masa para procesos de Flujo Estacionario Durante un proceso de flujo estable, la cantidad de masa total contenida dentro de un volumen de control no cambia con el tiempo (mVC = constante). Entonces el principio de
conservación de la masa requiere que la cantidad total de masa que entra a un volumen de control sea igual a la cantidad que sale. Cuando se trata de procesos de flujo estable, el interés no se centra en la cantidad de masa que entra o sale de un dispositivo co el tiempo, pero sí se esté interesado en la cantidad de masa que fluye por unidad de tiempo, es decir, el flujo másico el principio de la conservación de la masa para un sistema general de flujo estable con entradas y salidas múltiples se puede expresar en forma de tasa como:
̇ ̇ ∑ = ∑ Caso Especial: Flujo Incompresible Las relaciones de conservación de la masa pueden simplificarse aún más cuando el fluido es incomprensible, lo cual es el caso de los líquidos. La canción de la densidad en ambos lados de la relación general de flujo estable da
3⁄ ∑ = ∑ ̇ ̇ Es necesario tener siempre presente que no existe un principio de “conservación de volumen”; por lo tanto, los flujos volumétricos que entran y salen de un dispositivo de flujo estable pueden ser diferentes. El principio de conservación de la masa se basa en observaciones experimentales y requiere que se tome en cuenta toda la masa durante un proceso.
Trabajo de Flujo y Energía de un Fluido en Movimiento A diferencia de los sistemas cerrados, en los volúmenes de control hay flujo másico a través de sus fronteras, y se requiere trabajo de flujo o energía de flujo para introducirla o sacarla de volumen de control, y se requiere para mantener un flujo continuo a través de un volumen de control. Si la presión del fluido P y el área de sección transversal del elemento de fluido A, la fuerza que aplica el émbolo imaginario sobre el elemento de fluido.
= Para empujar todo el elemento de fluido en el volumen de control, esta fuerza debe actuar a lo largo de una distancia L. así, el trabajo realizado al empujar el elemento de fluido para la frontera.
=== El trabajo de flujo por unidad de masa se obtiene al dividir ambos lados de esta ecuación entre la masa del elemento de fluido
= ⁄
La relación de trabajo de flujo es la misma si se empuja hacia dentro o hacia afuera del volumen de control.
Energía total de un fluido en movimiento Como se explicó en el capítulo 2, la energía total de un sistema comprensible simple consiste en tres partes: energía interna, cinética y potencial. Por unidad de masa.
=++=+ 2 + ⁄ El fluido que entra o sale de un volumen de control posee una forma adicional de energía, la energía de flujo PV, como ya se explicó. Entonces la energía total de un fluido en movimiento por unidad de masa (denotada por θ).
=+=+++ Pero la combinación de Pv + u se definió antes como la entalpía h; así que la relación se reduce.
=ℎ++=+ 2 + ⁄ Si en lugar de la energía interna se usa la entalpía para representar la energía de un fluido en movimiento, ya no es necesario preocuparse por el trabajo de fluido.
Energía Transportada por la Masa Como θ es la energía total por unidad de masa, la energía total de un fluido en movimiento de masa m es simplemente mθ, siempre las propiedades de la masa m sean uniformes. También, cuando una corriente de fluido con propiedades uniformes se mueve a un flu jo másico de m, la tasa de flujo de energía con esa corriente e de mθ.
==ℎ+ 2 +
Cuando la energía cinética y potencial de una corriente de fluido son insignificantes, como comúnmente sucede, esta relación se simplifica. La única forma de determinar la energía transportada que pasa por una abertura como resultado del flujo másico es considerar masas diferenciales suficientemente pequeñas δm que tienen propiedades uniformes y sumar sus energías totales durante el flujo.
Análisis de Energía de Sistemas de Flujo Estacionario Un gran número de dispositivos como turbinas, compresores y toberas funcionan durante largos periodos bajo las mismas condiciones una vez completados el periodo de inicio transitorio y establecido la operación estable. Los procesos en los que se utilizan estos dispositivos se pueden representar razonablemente bien a través de un proceso un tanto
idealizado, llamado proceso de flujo estable, definido como un proceso durante el cual un fluido fluye de manera estable por un volumen de control. El balance de masa para un sistema general de flujo de corriente única.
̇1 =̇ → 11 1 = Donde los sub índices 1 y 2 denotan los estados de la entrada y la salida, respectivamente, ρ es la densidad, V la velocidad de flujo promedio en la dirección del flujo y A, el área de la sección transversal normal a la dirección del flujo.
Algunos Dispositivos de Flujo Estacionario Muchos dispositivos de ingeniería operan en esencia bajo las mismas condiciones durante periodos largos. Por ejemplo los componentes de una termoeléctrica (turbinas, compresores, intercambiadores de calor y bombas) operan sin parar durante meses antes de detener el sistema para mantenimiento, por lo tanto, pueden ser analizados de manera conveniente como dispositivos de flujo estable.
1 Toberas Aceleradas y Difusores Las toberas y difusores se utilizan normalmente en motores de propulsión a chorro, vehículos espaciales e incluso en mangueras de jardín. Una tobera es un dispositivo que incrementa la velocidad de flujo a expensas da la presión. Un difusor es un dispositivo que incrementa la presión de un fluido al desacelerarlo. Es decir, las toberas y los difusores llevan a cabo tareas opuestas. El área de sección transversal de una tobera disminuye en la dirección de flujo para flujo subsónico y aumenta para los supersónicos. Lo contrario es cierto para los difusores.
2 Turbinas y Compresores El dispositivo que impulsa al generador eléctrico es la turbina. A medida que el fluido pasa por ésta se hace trabajo contra las aspas (alabes), las cuales están unidas a la flecha la cual a su vez gira y la turbina produce trabajo los compresores son dispositivos que se utilizan para incrementar la presión del fluido. A estos dispositivos el trabajo se suministra desde una fuente externa través de un eje giratorio, por lo tanto los compresores requieren entrada de trabajo. Compresor es capaz de comprimir el gas a presiones muy altas, los compresores excepto que manejan líquidos en lugar de gases.
3 Válvulas de estrangulamiento Las válvulas de estrangulamiento son cualquier clase de dispositivo que restringe el flujo, lo cual causa una caída de presión importante en el fluido. Algunos ejemplos comunes son las válvulas ajustables ordinarias, tubos capilares y tapones porosos. As diferencia de las turbinas, producen una caída de presión sin implicar trabajo. La caída de presión el flujo suele ir acompañada de una gran disminución de la temperatura, por esa razón los dispositivos de estrangulamiento son de uso común en aplicaciones de refrigeración y acondicionamiento del aire. Entonces la ecuación de conservación de la energía para este dispositivo de flujo estable con una sola corriente.
ℎ ≅ℎ1 Es decir, los valores de entalpía en la entrada y la salida de una válvula de estrangulamiento son los mismos. Por esta razón, una válvula de estrangulamiento se denomina a veces dispositivo insentálpico. Para dispositivos de estrangulamiento con grandes áreas de superficie expuestas como los tubos capilares, la transferencia de calor podría ser importante. Para comprender mejor de qué manera el estrangulamiento afecta las propiedades de fluido.
O bien
1 +11 = + + =.
Así, el resultado final de un proceso de estrangulamiento depende de cuál de las dos cantidades se incrementa durante el proceso.
4ª Cámaras de mezclado Mezclar dos corrientes de fluido no es raro. La sección donde el proceso de mezclado tiene lugar se conoce como cámara de mezclado, la cual no tiene que ser exactamente una “cámara”. Una tubería ordinaria en forma de “T” o en “Y”. Las cámaras de mezclado por lo regular están bien aisladas (q 0) y normalmente no se relacionan con ningún trabajo. Así mismo, las energías cinéticas y potenciales de las corrientes de fluido son comúnmente insignificantes. El principio de la conservación de la energía requiere que estas dos sean iguales entre sí; por lo tanto, para este caso la ecuación de la conservación de la energía es análoga a la ecuación de la conservación del a masa.
≅
4b Intercambiadores de Calor Los intercambiadores de calor son dispositivos donde dos corrientes de fluido en movimiento intercambian calor sin mezclado, estos se usan ampliamente en varias industrias y su diseño es variado. El calor transfiere del fluido caliente al frío a través de la pared que los separa. Las cámaras de mezclado analizadas antes se clasifican a veces como intercambiadores de calor de contacto directo. El principio de conservación de la masa para un intercambiador de calor que opera de forma estable requiere que la suma de los fluidos másicos de entrada sea igual a la suma de los que salen.
5 Flujo en Tuberías y Ductos El fluido por una tubería o ducto comúnmente satisface las condiciones de flujo estable, de manera de manera que se puede analizar como un proceso de flujo estable. Por supuesto, esto excluye los periodos transitorios de arranque y paro. La selección de volumen de control puede coincidir con la superficie interior de la porción de la tubería o ducto que se desea analizar.
En algunas ocasiones es deseable la transferencia de calor, y es el único propósito que tiene el flujo. Otras veces la transferencia de calor es poco deseable y las tuberías o ductos se aíslan para evitar cualquier pérdida o ganancia de calor, en particular cuando la ganancia de temperatura entre el fluido que corre y los alrededores es grande. La transferencia de calor en este caso es insignificante.
Análisis de Proceso de Flujo no Estacionario Durante un proceso de flujo estable no ocurren cambios dentro del volumen de control. No tener que preocuparse por ningún cambio dentro del volumen de control, con el tiempo simplifica en gran medida el análisis. Muchos procesos en los que se tiene interés tienen que ver con cambios dentro del volumen de control sobre el tiempo. Esta clase de ∑ procesos se conocen como flujo inestable o flujo transitorio. La mayor parte de los procesos de flujo inestable se pueden representar razonablemente mediante procesos de flujo uniforme, en los que se utiliza la siguiente idealización: el flujo de fluido en cualquier entrada o salida es uniforme y estable, las propiedades del fluido no cambian con el tiempo o con la posición en la sección transversal de una entrada o salida. Si cambian, se promedian y se tratan como constantes para todo el proceso. Entonces, el balance de energía para un sistema de flujo uniforme.
+ + ∑ − + + ∑ = −11 Observe también que en un sistema de flujo inestable puede haber trabajo de frontera así como trabajo eléctrico y de flecha.
