FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS ASIGNATURA
:
Electrónica digital
MANUAL DEL CURSO DE ELECTRÓNICA DIGITAL CATEDRÁTICO
:
ALUMNO
:
MG. Miguel Oracio Camarena Ingaruca
Alanya Mantari Raúl Carbajal Carbajal Ismael Del Castillo Sánchez Carlos De la Cruz Ramos Benjamín Rojas Casapía Wilder Raúl Soto Mallqui Edson
SEMESTRE
:
VII
1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Número en decimal
Número en binario
Número en hexadecimal
El sistema de numeración que utilizamos es el sistema decimal, que utiliza 10 símbolos ó dígitos para su representación, que son, 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 .
0
0000
0
1
0001
1
Definiremos como base de un sistema de numeración el número de dígitos distintos utilizados en él. Así, en el sistema decimal la base será 10.
2
0010
2
3
0011
3
4
0100
4
5
0101
5
6
0110
6
7
0111
7
8
1000
8
9
1001
9
10
1010
A
11
1011
B
12
1100
C
13
1101
D
14
1110
E
15
1111
F
1.1. Sistema binario o de base 2 Es el sistema utilizado en los circuitos digitales y consta solamente de dos símbolos, el 0 y el 1, a cada uno de los cuales se les denomina bit. Se define bit como la unidad mínima de información usada en el sistema binario y que podrá tomar los estados lógicos 0 ó 1. El número 1011’011 en base 2 se puede representar en forma
polinómica
como: 3
2
1
0
-1
-2
1011'011(2) 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2
-3
. Sumando todos los términos podremos ver de qué número decimal se trata: N(10) = 11’375 1.2. Sistema hexadecimal. Es un sistema que tiene de base 16 y que, por tanto, consta de 16 símbolos. Se utiliza mucho en programación de microprocesadores, ya que para el programador es más fácil poder leer y calcular en hexadecimal que en binario. Los 16 símbolos utilizados y su correspondencia con el sistema binario y decimal se expresan en la tabla:
1.3. Códigos binarios. Se define como código todo sistema de signos y reglas que hacen que las cantidades adopten otra forma diferente, de tal forma que a cada una de éstas se asigna una combinación de símbolos determinados y viceversa. Estudiaremos el BCD natural, donde cada dígito se codifica en el código binario natural de 4 bits. 2. ALGEBRA DE BOOLE.
Bit A
Bit B
Suma lógica A + B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Producto lógico. Llamado también operación Y en castellano y AND en inglés, realiza el producto de dos o más bits según el siguiente criterio: el resultado va a ser 0 siempre que alguno de los bits valga cero y solamente en el caso en que todos los bits valgan uno, el resultado será 1.
El Algebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que se pueden formar con las unidades lógicas binarias 0 y 1 que se van a utilizar para el análisis y diseño de circuitos electrónicos de conmutación. Se trata, por tanto, de una herramienta matemática que permite expresar, mediante una relación simple, el estado de la salida o salidas de un sistema, en función de los valores que tomen las variables de entrada. Utilizaremos el siguiente convenio: -
Presencia de tensión = 1 Ausencia de tensión = 0
2.1. Operaciones básicas.
Bit A
Bit B
Producto lógico A · B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Las operaciones básicas que se van a realizar con el Algebra de Boole son la suma lógica, el producto lógico y la conmutación. Suma lógica. Llamada también operación O en castellano y OR en inglés, realiza la suma de dos o más bits según el siguiente criterio: el resultado va a ser 1 siempre que alguno de los bits valga uno y solamente en el caso en que todos los bits valgan cero, el resultado será 0. Se representa con el signo +.
Complementación o negación. También llamada operación NO en castellano y NOT en inglés. Se llama complemento o negado de una variable de Boole, a otra que toma los valores contrarios, es decir, si la variable vale 1, la operación complemento vale 0 y viceversa.
Se representa por el símbolo
que se coloca encima de la
2. Propiedad distributiva:
variable o número. Ejemplos: A , B C
A B C A B A C A B C A B A C
A
Complemento 3. Para cada variable A, se puede definir una variable
0
1
1
0
A
, tal que:
A A 1 AA0
4. Existen dos elementos neutros para cada operación: Suma exclusiva (OR-exclusiva). También se llama función XOR y su valor es 1 cuando en una función de dos variables, éstas toman valores distintos y vale 0 cuando las dos variables toman el mismo valor. Se representa por el símbolo .
A0A A 1 A
5. Una variable complementada dos veces, no varía: AA
Bit A
Bit B
0
0
0
0
1
1
a) Teorema de absorción A ABA
1
0
1
A A B A
1
1
0
XOR 2.3.- Teoremas.
Demostración: A A B A1 B A A A B A A A B A A B A1 B A
2.2. Propiedades 1. Propiedad conmutativa: A BB A A. B B A
b) Leyes de De Morgan. A B C .... A B C ... A B C ... A B C ...
El complemento de la suma lógica equivale al producto de los complementos.
A los términos en los que aparece la operación producto lógico, se les llama MINTERM.
El complemento del producto lógico equivale a la suma de los complementos.
A los términos en los que aparece la operación suma lógica, se les llama MAXTERM.
2.4. Funciones lógicas.
Toda función lógica, a partir de su tabla de verdad, se puede representar de dos formas diferentes:
Una función lógica es aquella definida por una expresión en la que se relacionan entre sí las variables binarias (directas o complementadas) mediante las operaciones de suma y producto lógicos. Se puede también considerar como una forma de expresar el funcionamiento de un sistema digital en el que las variables de entrada son A, B, C, ... y la función F(A, B, C, ...) es la función binaria de salida. Se pueden representar de varias formas:
a) Mediante la expresión lógica. Ejemplo: sea la función lógica FC, B, A C BA CA , se interpretará como que esta función contiene las variables de entrada C, B y A, y que tomará el valor de 0 ó 1 en función de la expresión booleana que la representa, es decir, si por ejemplo, C=1 , B=0 y A=1 , la función valdrá FC, B, A 1 0 0 0 1 1 b) Mediante la tabla de verdad. Si en una tabla se representa el valor que toma una función lógica F para cada combinación que pueden formar las variables de que consta, se obtiene otra forma de representación llamada Tabla de Verdad. C) Mediante los términos canónicos. Cualquier término de la función en que aparezcan todas las variables de que depende la función se llama término canónico.
Como la suma de sus MINTERMS, procediendo de la siguiente forma: - Se eligen los términos cuyas combinaciones en la tabla de verdad tengan asignado el valor 1. - Cada uno de estos términos será el producto de todas las variables de las que depende la función, tomando la variable de forma directa si ésta vale 1 y de forma complementada si vale 0. - La función vendrá representada mediante un polinomio que resulta de la suma de todos los productos (minterms). Como el producto de sus MAXTERMS , procediendo de la siguiente forma: - Se eligen los términos cuyas combinaciones en la tabla de verdad tengan asignado el valor 0. - Cada uno de estos términos será la suma de todas las variables de las que depende la función, tomando la variable de forma directa si ésta vale 0 y de forma complementada si vale 1. - La función vendrá representada mediante un polinomio que resulta del producto de todas las sumas (maxterms).
2.5. Simplificación de funciones lógicas. Se entiende por simplificación, el procedimiento que busca que una función quede reducida al menor número de términos posibles y que cada término tenga el menor número de
variables. Existen dos procedimientos básicos a la hora de simplificar las ecuaciones booleanas:
Método algebraico: consiste en ir aplicando las propiedades del álgebra de Boole hasta conseguir obtener la mínima expresión algebraica posible.
Método de KARNAUGH. Es un método gráfico que se basa en la realización de una tabla en la cual los términos que sean adyacentes se representarán en celdillas contiguas. Se dice que dos términos son adyacentes cuando sus respectivas configuraciones binarias difieren entre sí en un único bit. Cada una de las casillas de la tabla, representa las distintas combinaciones que pueden formarse. Los mapas de Karnaugh serán diferentes en función de las variables que tenga la función. A continuación se presentan los más utilizados:
2. Mapa de Karnaugh para funciones de tres variables. En la tabla aparecen los valores que toma la función dependiendo de las combinaciones que presentan sus variables y en la figura se observa la ubicación que debe tener cada una de las combinaciones para que sean adyacentes.
1. Mapa de Karnaugh para funciones de dos variables. En la tabla se pueden observar los valores que toma la función dependiendo de las combinaciones que presentan sus variables y en la figura aparece la ubicación que debe tener cada una de las combinaciones para que sean adyacentes.
3. Mapa de Karnaugh para B funciones de cuatro variables. A En la tabla siguiente. se pueden C observar los valores que toma la función dependiendo de las combinaciones que presentan sus variables y en la figura aparece la ubicación que debe tener cada una de las combinaciones para que sean adyacentes. B D A C 00
A B
10
B
A
F(B,A)
0
0
m0
11
0
1
m1
01
1
0
m2
1
1
m3
Ejemplo 12. Simplifica la función B D A C 00
agrupaciones obtenidas da lugar a uno de esos términos mediante el siguiente criterio: en cada grupo se elimina la variable o variables que aparecen con dos valores (0 y 1). Aquellas variables que no cambian su valor, se representarán como un término de productos lógicos, tomando la variable negada si su valor es 0 y no negada si es 1.
10
En 11
este
caso,
la
función
simplificada
será:
F D,C,B,A C A C B D B D C B
01
F D,C,B,A
1,2,3,6,7,8,9,11,14,15 .
Solución: 1) Se dibuja el mapa de Karnaugh adecuado según el número de variables que tenga la función y a continuación se pone el valor que toma la función para cada una de las casillas.
2) Se agrupan mediante una curva cerrada las celdas contiguas que tengan un 1 con el siguiente orden:
Dentro de una función lógica pueden existir combinaciones en las que el valor que toma dicha función puede ser indistintamente 0 ó 1. Esto puede deberse, bien a que dichas combinaciones no vayan a darse nunca en la práctica, o porque sea indiferente para el diseño, el valor que tome la función para dichas combinaciones. A estas funciones se las llama funciones incompletas y para su simplificación, se le asigna el valor X en la tabla de verdad a las combinaciones bivalentes. Para formar las agrupaciones, se cogen todas las X que se necesiten, como B si fuesen "unos" de la función, D A teniendo en cuenta que en cada C grupo deberá haber como 00 mínimo un "uno". 10
a) Grupos de ocho "unos" que no puedan realizar grupos de dieciséis.
11
b) Grupos de cuatro "unos" que no puedan formar grupos de ocho. c) Grupos de dos "unos" que no puedan formar grupos de cuatro.
01
3.-
PUERTAS LÓGICAS.
d) Los "unos" que queden libres. c) La función lógica simplificada resultante será un polinomio compuesto por la suma de varios términos. Cada una de las
Las puertas lógicas son circuitos electrónicos que realizan las funciones básicas de conmutación del Álgebra de Boole.
En la figura se muestran las puertas lógicas más utilizadas. Nombre
Operación que realiza
SÍMBOLO
Norma IEEE Std 91-1973
A B
A
Norma IEEE Std 91-1984
A
F
A
F
B
B
A B
F
A B
A B
B
F
F
A
=1
A B
F
>1
A F
SEÑAL DIGITAL
F
B
B
SEÑANLES DIGITALES Y ANALOGAS
Pueden adquirir únicamente valores concretos, es decir, no varían a lo largo de un continuo. Por ejemplo el estado de una bombilla solo puede tener dos valores(0 apagada, 1 encendida).
F
1
A F
A B
>1
A
F
Tabla de verdad
F
B
A B
SÍMBOLO
=1
F
REPRESENTACIÓN DE LAS SEÑALES DIGITALES F
Cronogramas: son diagramas de señal-tiempo.
5.- IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES CON PUERTAS LÓGICAS. Se denomina implementar una función al proceso de diseñar un circuito digital con puertas lógicas. Los pasos a seguir son: 1) Planteamiento del problema a resolver, indicando las variables de entrada de que consta y el valor de la salida en función de los diferentes valores que éstas pueden tomar. 2) Confección de la tabla de verdad en la que deberá venir expresado el valor que tiene la salida del sistema para cada una de las combinaciones. En el caso en el que una combinación no esté definida, se le asignará el valor "X". 3) Simplificar la función mediante el método mas adecuado. 4) Construir el circuito con CI que contengan las puertas lógicas que se necesiten.
SEÑAL ANALOGICA Y SU MEDICION Es un tipo de señal generada por algún tipo de fenómeno electromagnético y que es representable por una función matemática continua en la que es variable su amplitud y periodo
PROCESAMIENTO DE SEÑALES EN TIEMPO DISCRETO (Discrete-Time Signal Processing)
Comparación de las Señales Analógica – Digital
Se refiere al procesamiento de señales discretas en el tiempo o en el espacio. Esto implica que sólo se conoce el valor de la señal en instantes o en puntos específicos
Una señal analógica es aquella cuya amplitud puede tomar en principio cualquier valor
PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES (Digital Signal Processing o DSP)
Las señales analógicas no se diferencian, de las señales digitales en su precisión o en la fidelidad de sus formas de onda.
Añade a la característica anterior la de manejar la amplitud en forma discreta, la cual es una condición necesaria para que la señal pueda ser procesada en un computador digital.
CIRCUITOS LOGICOS Puerta AND La puerta AND realiza la función booleana de producto lógico. PROCESAMIENTO DE SEÑALES PROCESAMIENTO ANÁLOGO Se lleva a cabo mediante circuitos compuestos por resistores, capacitores, inductores, amplificadores operacionales, etc.
realiza la función booleana de inversión o negación de una variable lógica
Puerta OR Realiza la operación de suma lógica.
Puerta NO-Y (NAND) realiza la operación de producto lógico negado.
Puerta OR-exclusiva (XOR) realiza la función booleana A'B+AB'.
Puerta NO-O (NOR) realiza la operación de suma lógica negada.
Puerta NO (NOT)
Asociatividad :
X + (Y + Z) = (X + Y) + Z X (Y Z) = (X Y) Z
Distributividad: X+(Y Z)=(X+Y) (X+Z) X (Y+Z)=(X Y)+(X Z) TEOREMAS DEL ALGEBRA BOOLEANA
Puerta equivalencia (XNOR)
ALGEBRA DE BOOLE SUMA LÓGICA: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 PRODUCTO LÓGICO: 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1 Existencia de neutros: x+O=x x. 1 = x Conmutatividad : X+Y = Y+X X Y =Y X
Multiplicación por cero A.0 = 0 A+1 = 1 Absorción A + AB = A A(A + B) = A Idempotencia A.A = A A+A= A Consenso AB + AC + BC = AB + AC (A+B)( A+C)(B+C) = (A+B)( A+C) Teorema de De Morgan
MINIMIZACION DE FUNCIONES El proceso de simplificación de funciones lógicas consiste en pasar deuna expresión algebraica a otra equivalente con el menor número posible de sumas y productos. • MÉTODO “ALGEBRAICO”
Se aplican los postulados y teoremas del Algebra de Boole. Este método requiere un profundo conocimiento del álgebra booleana y una considerable experiencia en su aplicación.
MÉTODO VISUAL MAPAS DE KARNAUGH Consiste en agrupar adecuadamente las celdas. El número de celdas de un mapa de Karnaugh es igual al número total de posibles combinaciones de las variables de entrada, al igual que el número de filas de una tabla de verdad: 2 n, donde n es el numero de variables además, n<6
Implementando por "0"
Se aplica hasta a un máximo de cinco variables: Dos variables (a,b): Ahora la tabla de Karnaugh debe contemplar las cuatro posibles combinaciones de las variables: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1).
CIRCUITOS LOGICOS COMBINACIONALES MSI COMPARADOR Son circuitos que comparan el valor binario de dos números
Sea la función F(a,b) = a + b. La representaremos del siguiente modo.
MECANISMO DE SIMPLIFICACIÓN
Existen comparadores de 4 bits y de 8 bits. Además de las correspondientes entradas de datos disponen de tres entradas más que pueden informar sobre una situación anterior.
Sea:
Implementando por "1"
RESTADOR
No existen en realidad, sino que se realizan mediante sumadores, ya que la resta de dos números es la suma de uno con el negativo del otro.
CODIFICADORES
DECODIFICADORES
Son sistemas digitales combinacionales con 2n entradas y n salidas permitiendo:
En su forma más general poseen n líneas de entrada y 2n líneas de salida. Suelen incorporar líneas de habilitación.
Codificador de 8 a 3 DECODIFICADOR 3:8
Por ejemplo, sí está activada la entrada 3, la salida es 011 CODIFICADOR DECIMAL-BCD El codificador decimal a BCD posee diez entradas, correspondientes cada una a un dígito decimal y cuatro salidas en código BCD
Por ejemplo, la entrada 110 activará la salida Y6. DECODIFICADORES BCD A 7 SEGMENTOS:
Pueden activar varias salidas al mismo tiempo Es un tipo de decodificador que permite la visualizacion del codigo BCD atravez de un display numérico digital de 7 segmentos a, b, c, d, e, f y g :
DEMULTIPLEXOR Demultiplexor es un CIRCUITO CONBINACIONAL que tiene una entrada de información de datos d y n entradas de control que sirven para seleccionar una de las 2 n salidas, por la que ha de salir el dato que presente en la entrada.
MULTIPLEXORES Son circuitos combinacionales con varias entradas y una única salida de datos, están dotados de entradas de control capaces de seleccionar sólo una, de las entradas de datos para permitir su transmisión desde la entrada seleccionada hacia dicha salida. Multiplexor de 8 entradas El DEMUX también se denomina decodificador y a veces distribuidor de datos, el DEMUX solo permite que los datos fluyan de la entrada a las salidas y no en ambas direcciones.
Los Flip-Flop son las unidades básicas de todos los sistemas secuenciales, existen cuatro tipos: el RS, el JK, el T y el D. Y los últimos tres se implementan del primero. SEÑALES DE RELOJ Es una serie de pulsaciones rectangulares o cuadradas. Un Flip-Flop activado por nivel sólo puede cambiar mientras la señal de reloj esté en un determinado nivel: nivel alto ("1") o nivel bajo ("0"). Se muestra el DEMUX 74LS154 que tiene 16 salidas
Un Flip-Flop activado por flanco no puede cambiar de estado excepto en el flanco de disparo de un pulso de reloj.
Flip-Flop con compuertas NOR (set-reset)
CIRCUITOS COMBINACIONALES Y SECUENCIALES FLIP FLOP
FLIP-FLOP J-K Flip-Flop con compuertas NAND (set-reset)
Es uno de los más ampliamente utilizados. Las denominaciones J y K de sus entradas no tienen ningún significado conocido Es similar al R-S, pero elimina la indeterminación que se presenta cuando las dos entradas son "1".
Flip-Flop set-reset disparado por flanco
Flip-Flop tipo D Sólo tiene una entrada D, y su funcionamiento es tal, que el estado siguiente Q(t+1) es la entrada D, independientemente del estado actual del FF Q(t).
Puede comprobarse que un FF J-K con las dos entradas unidas actúa como un FF T
FLIP FLOP TIPO T Tiene una única entrada T. Si esta entrada está inactiva ("0"), el estado no cambia. Si T está activa ("1"), el estado cambia.