Hidráulica II
Rodrigo Enrique Olivares Linares SALTO SALTO HIDRAULICO
La evidencia experimental muestra con toda claridad que la transferencia del régimen supercrítico a subcrítico es en forma brusca, acompaada de muc!a turbulencia " gran pérdida de energía# $l entrar el agua a la %ona del resalto, se reduce rápidamente la gran velocidad del &u'o, ocurre un incremento brusco del tirante que virtualmente virtualmente rompe rompe el per(l del &u'o, &u'o, " se produce produce un estado estado de gran gran turb turbul ulen enci cia a " perd perdid ida a de ener energí gía a prop propia ia del del fen) fen)me meno no## El salt salto o !idráulico ocurre con fuertes pulsaciones, como si el agua entrara en ebullici)n, indicaci)n visible de la inclusi)n de aire# *espués de un incremento irregular " brusco de la super(cie del agua, la energía especi(ca (nal es con frecuencia frecuencia la apro apropi piad ada a para para es esta tabl blec ecer er un tira tirant nte e ca casi si igua iguall al nor norma mall en un tram tramo o relativamente corto del cana aguas aba'o, el frente turbulento se regulari%a de manera inmediata " contin+a libremente en régimen subcrítico# El salto !idráulico constitu"e la +nica manera posible de cambiar el régimen supercrítico a subcrítico# on frecuencia ocurre al pie de la descarga de una compuerta reguladora, de un cimacio, o de un cambio de pendiente# $dem $demás ás de su gran gran me meri rito to como como disi disipa pado dorr natu natura rall de ener energí gía, a, el salt salto o !idráu !idráulic lico o tiene tiene muc!os muc!os otros otros usos prácticos, prácticos, entre los cuales se pueden mencionar.reven enci ci)n )n o con( con(na nami mien ento to de la soca socava vaci ci)n )n agua aguass deba deba'o 'o de las las .rev estructuras !idráulicas donde sea necesario disipar energía# El me%clado e(ciente de líquidos o sustancias químicas usadas en la puri(caci)n puri(caci)n de aguas, debido a la naturale%a fuertemente turbulenta del fen)meno# Este atributo tiene venta'as particulares cuando interviene la diluci)n de sustancias# La rec ecu uper perac aci) i)n n de la carg arga agua aguass deba eba'o de un afor aforad ador or " el mantenimiento de niveles altos del agua en un canal de riego o de distribuci)n# El aireamiento del agua destinada al abastecimiento de ciudades# Remoci) emoci)n n de burbu burbu'as 'as del aire aire atrapa atrapado do en condu conducto ctoss aboved abovedado adoss parcialmente llenos " la prevenci)n de su atrape# La identi(caci)n de condiciones especiales de &u'o, como la presencia del del super supercr críti ítico co o la exist existenc encia ia de una sec secci) ci)n n de contr control ol para para una medici)n econ)mica del gasto#
TIPOS DE RESALTO Los resaltos !idráulicos en fondos !ori%ontales se clasi(can en varias clases# *e acuerdo con los estudios del /#0# 1ureau of Reclamation estos pueden
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clasi(carse convenientemente seg+n el n+mero de 2roude del &u'o entrante como siguea# .ara 2343, el &u'o es crítico " por consiguiente no se forma resalto# b. .ara 2343 a 3#5, la super(cie del agua muestra ondulaciones " se presenta el resalto ondulante. c. .ara 2343#5 a 6#7, se desarrolla una serie de remolinos sobre la super(cie del resalto, pero la super(cie del agua !acia aguas aba'o permanece uniforme# La velocidad a través de la secci)n es ra%onablemente uniforme " la pérdida de energía es ba'a# 0e presenta entonces el resalto débil. d. .ara 2346#7 a 8#7, existe un c!orro oscilante que entra desde el fondo del resalto !asta la super(cie " se vuelve sin ninguna periodicidad# ada oscilaci)n produce una onda grande con periodo irregular, mu" com+n en canales, que puede via'ar a lo largo de varias millas causando daos ilimitados a bancas en tierra " a enrocados de protecci)n# 0e produce entonces el resalto oscilante. e# .ara 2348#7 a 9#:, la extremidad de aguas aba'o del remolino super(cial " el punto sobre el cual el c!orro de alta velocidad tiende a de'ar el &u'o ocurren prácticamente en la misma secci)n vertical# La acci)n " posici)n de este resalto son menos sensibles a la variaci)n en la profundidad de aguas aba'o# El resalto se encuentra bien balanceado " su comportamiento es me'or# La disipaci)n de energía varía de 87; a 5:;# 0e presenta entonces el resalto estable. f. .ara 2349#: " ma"ores, el c!orro de alta velocidad c!oca con paquetes de agua intermitentes que corren !acia aba'o a lo largo de la cara frontal del resalto, generando ondas !acia aguas aba'o, " puede prevalecer una super(cie rugosa# La acci)n del resalto es brusca pero efectiva debido a que la disipaci)n de energía puede alcan%ar un <7;# 0e produce entonces el resalto fuerte.
TIRANTES CONJUGADOS DEL RESALTO EN CANALES HORIZONTALES La siguiente ecuaci)n-
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2
2
Q Q + y ' G 1 A 1= + y ' G 2 A 2 gA 1 gA2
Es la ecuaci)n general del salto !idráulica en un canal !ori%ontal o de pendiente pequea, cualquiera que sea la forma de la secci)n, pero es posible desarrollar ecuaciones particulares para las secciones más comunes, que aunadas a sus representaciones gra(cas permiten el cálculo directo del tirante con'ugado ma"or a partir de las condiciones en la secci)n de con'ugado menor o viceversa# En canales de cualquier secci)n, el cálculo de los tirantes con'ugados del resalto se efect+a, de modo general, por medio del método de =e>ton? Rap!son# onocido el momentum @o en uno de sus extremos Aaguas arriba o aguas aba'o del saltoB, el tirante del otro extremo en cualquier iteraci)n i es y i+ 1= y1 −
[
M i− M 0 2
Q T A − 2 gA
]
i
*onde el numerador del +ltimo término es la diferencia entre el momentum encontrado en la iteraci)n i " el conocido, " el denominador es dM/dy. 0e elige el tirante inicial y 0>y c si se desea el con'ugado ma"or o y 0
ECUACION GENEA! La ecuaci)nQ Q + A k ' y = + A k ' y Ec .1 gA gA 2
2
1
1
1
2
1
2
2
2
0e escribe me'or en la forma 2
(
)
1 Q 1 k ' 2 A 2 y 2−k ' 1 A 1 y 1 − − =0 Ec . A g A 1 A2
@ultiplicando la ecuaci)n anterior por A", se obtieneQ A k ' A y −k ' A A y − −1 =0 Ec . B g A 2
2
2
2
( ) 2
2
1
1
2
1
1
2
2
Q T 1
O bien, al dividir entre k ' A y , con F = gA 2
2
[
]
2
1
1
( )
A 2 A 2 y2 k ' 1 F 1 A 1 A 2 − − −1 = 0 Ec .C A 1 A 1 y1 k ' 2 k ' 2 T 1 y 1 A 1
1
3 1
, resulta-
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Las ecuaciones 1 " son adecuadas cuando se conocen las condiciones del régimen supercrítico antes del salto, # $ " y $, quedando el tirante y " después del mismo en términos de dic!os valores# *e la misma manera, la ecuaci)n $ al multiplicarla por A$% se tiene2
Q k ' 2 A 1 A 2 y 2− k ' 1 A 1 y 1− g 2
( ) −
1
A 1 A 2
=0 Ec . D 2
O bien, al dividir la ecuaci)n anterior entre resulta-
[
]
2
A 1 k ' 2 A 1 y 1 F 2 A 2 − − A 2 k ' 1 A 2 y 2 k ' 1 T 2 y 2
2
k ' 1 A 2 y 2 , c on
2
F 2 =
Q T 2 3
gA2
,
( ) −
1
A 1 = 0 Ec . E A 2
Las ecuaciones * " E son en cambio adecuadas cuando se conocen las condiciones del régimen subcrítico después del saltoC # " " y ", quedando el tirante y $ antes del mismo en términos de dic!os valores#
&ECCI'N EC(ANGU!A aB# Régimen supercrítico conocido- .ara esta secci)n, de anc!o b, de la (gura siguiente se ve que-
A = by '
k =
1 2
D la ecuaci)n 3 se escribe me'or de la forma2
Q by + M = gby 2
2
*e la ecuaci)n también se obtiene-
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y y
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[( ) ] [ ] 2
2
y y −1 −2 F − 1 =0 y y 2
2
2
1
1
1
1
oda ve% que-
( ) [ ][ ] 2
y 2 y y −1= 2 + 1 2 −1 y 1 y 1 y 1
La ecuaci)n anterior se simpli(ca a y y + −2 F =0 y y
( )
2
2
2
1
1
2 1
u"a soluci)n es y 1 = ( √ 1 + 8 F −1 ) Ec . F y 2 2
2 1
1
onocida como ecuaci)n de 1elanger# on la ecuaci)n anterior se calcula el tirante con'ugado ma"or y ", conocido el menor y $ " el n+mero de 2roude # $ antes del salto#
bB# Régimen subcrítico conocido- *e la ecuaci)n E se obtiene a!ora y 1 y 2
[( ( ))] [ ] 1
−
y 1 y 2
2
2
−2 F
2
−
1
y 1 y 2
=0
0impli(cando como antes, resulta y y + −2 F =0 y y
( )
2
1
1
2
2
2 2
u"a soluci)n es y 1 y 2
=
1
( √ 1 +8 F −1 ) Ec . G 2 2 2
on la ecuaci)n anterior se calcula el tirante con'ugado menor y $, conocido el ma"or y " " el n+mero de 2roude # " después del salto#
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Las (guras 8#5 " 8#< del libro de 0otelo 3 muestran las curvas que representan las ecuaciones 2 " F respectivamente, con las cuales se obtienen de manera directa los tirantes con'ugados en canales rectangulares# .ara &u'o supercritico en un canal rectangular !ori%ontal, la energía del &u'o se disipa a través de la resistencia friccional a lo largo del canal, dando como resultado un descenso en la velocidad " un incremento en la profundidad en la direcci)n del &u'o# /n resalto !idráulico se formara en el canal si el n+mero de 2roude # $ del &u'o, la profundidad del &u'o y $ " la profundidad y " aguas aba'o satisfacen la ecuaci)n y 2 y 1
=
1
( √ 1 +8 F −1 ) 2 2 1
&ECCION (A)ECIA! aB# Régimen supercrítico conocido- .ara una secci)n, asimétrica de taludes * $ " * ", se tienen los siguientes valores-
k =
k + k 1
2
2
A = by + ky '
1
1
3
6
k = +
2
b 1 1 by = + b + ky 3 6 A
.or lo tanto, de la ecuaci)n 3 se tieneQ y M = + ( 2 ky + 3 b ) 6 g (by + ky ) 2
2
2
Igual que en la secci)n rectangular, es factible obtener una ecuaci)n de y " en términos del n+mero de 2roude # $ " de y $, como se muestra en la (gura G$# 0in 3 Hidráulica de anales, Filberto 0otelo vila, /=$@
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embargo, para efectos de la presentaci)n gra(ca es preferible utili%ar otro parámetro, funci)n de # $, que separa las curvas " !ace más clara su lectura# .or lo tanto, sustitu"endo en la ecuaci)n 1 se tiene-
( by + ky ) y 2 2
2
2
b ( by 2 + ky 2 ) y 2 2 2
2
3
+
2
6
( by +ky ) ( by + ky ) y − 2
1
2
2
b ( by 2 + ky 2 ) y 1 2 2
2
1
1
3
−
2
6
2
Q − g
[
( by +ky )−(by +ky ) (by +ky ) 2
2
2
2
1
2
1
3
$l multiplicar la ecuaci)n por
2
k y
" simpli(car, designando por-
5 1
Q
F M 1 =
5
√ g k y 12 t 1 =
b ky 1
0e obtiene-
( ) ( ) ( )[ 5
4
3
y 2 y y 5 3 + t 1 2 + t 21 2 − y 1 y 1 y 1 2 2
3 2
2
3 F M 1
t 1+
t 1 + 1
]( ) [ 2
+1
y 2 − y 1
3 2
2
t 1+ t 1 +
3 t 1 F M 1
t 1+ 1
]( )
y 2 2 + 3 F M =0 1 y 1
La soluci)n trivial es y " /y $+$, por lo tanto, el grado de la ecuaci)n se reduce al dividir entre y 2 y 1
−1
Resultando (nalmente-
( )( 4
y 2 + y 1
5 2
)( ) ( 3
t 1 + 1
y 2 + y1
3 2
2
5
)( )
t 1+ t 1 + 1 2
2
y 2 + y 1
[
3 2
2
2
t 1 + t 1 −
3 F M 1
t 1+ 1
]( )
y 2 2 −3 F M =0 Ec . H 1 y 1
La ecuaci)n anterior es de cuarto grado, con una sola raí% positiva +til, cu"o valor permite obtener al con'ugado ma"or, cuando se conocen el menor, el parámetro de @asse" # M$ " t $# .ara simpli(car la soluci)n se recurre a la (gura 8#3:6, que muestra la representaci)n gra(ca de la ecuaci)n H# 0iendo en lo general quet i =
b Ec . I ky i
0e puede demostrar que6 Hidráulica de anales, Filberto 0otelo vila, /=$@
1
1
]
=0
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Q
F Mi=
5
√ g k y i
2
=
( t i+1 )
2 1
( t i+2 )
F i Ec . J
2
*onde # i es el n+mero de 2roude de la secci)n#
bB# Régimen subcrítico conocido# .ara determinar las condiciones del régimen supercrítico antes del salto, conocidas las del subcrítico, se efect+an sustituciones " desarrollos con la ecuaci)n * !asta obtener a siguiente expresi)n y y y y 3 F 5 3 5 3 + t + 1 + t + t + 1 + t + t − M −3 F M =0 Ec . K y y y t + 1 y 2 2 2 2
( )( 4
)( ) ( 3
1
1
2
2
)( ) ( 2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
1
2
2
2
*onde t " " # M" se obtienen de las ecuaciones I " J con i+".
&ECCION CICU!A En un conducto de secci)n circular parcialmente lleno, el área !idráulica para cualquier valor del tirante, de la (gura siguiente " la tabla 3#6 K es-
A = (θ − senθcosθ )
D 4
2
;donde
√
√ Dy − y =2 y − y =2 y Senθ = 2
2
D
( ) ( )( ) 2
d
d
d
1 2
y 1− D
1 2
K Hidráulica de anales, Filberto 0otelo vila, /=$@
Hidráulica II D 2
Cosθ =
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− y = 1−
D
2 y
D
2
$l sustituir en la ecuaci)n del área resulta A 1 y y 2 y 1 2 y = = arccos 1− Ec . ! − 1− − D D d d 2 D 4
(
2
)√ ( )
) (
2
.or otra parte, el coe(ciente *, se obtiene de D D k ' y = y´ − − y = y´ − cosθ y 2
( )
*onde y´ =
2 "
3
3
Sen θ = 3 A
( )( )
y 2 D D
3
3
2
2
y 1− D 3
.or lo tanto se tiene-
( ) ( ) + 3
2
'
k =1 −
1 D 2
y
y 2 y 1− D D 3
1 2
Ec.M
D con ello D Sen θ D ( A ' K ' y = SenθCosθ−θ ) Cosθ + 3
3
3
12
D A ' K ' y =
3
cos
O bien, con
D A K y =
( 2 Sen θ + 3 Senθ cos θ−3 θCosθ ) 3
24
'
8
3
'
24
2
2
2
θ =1− Sen θ , también se obtiene-
( 3 Senθ− Sen θ−3 θCosθ ) 3
.or lo tanto, el momentum es M =
Q
2
g (θ− senθcosθθ )
D
2
+
D
3
24
( 3 Senθ− Sen θ−3 θCosθ ) Ec . # 3
4
aB# Régimen supercrítico conocido# *e la ecuaci)n $, se tiene-
Hidráulica II
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(
Q − D k ' y − D k ' y = g 2
2
4
4
2
2
2
1
2
$l dividir entre y 2
Q = gy
1
( ) ( )( ) 2
2
y − k ' y
4
y D
1
1
2
1
1
)
2 1
2
5
1
, resulta-
1
k ' 1
5
1
1−
1
Ec . $
1 2
*onde -$, -", *, $ " *, " están dados por las ecuaciones L " @, eligiendo para el subíndice que corresponda, esto es y $ si se trata de -$ " *, $y " si se trata de -" " *, "# 0traub, en 395< determino que el n+mero de 2roude aguas arriba se puede aproximar al dado por la ecuaci)n-
( )
y c F 1= y 1
1.93
Ec . % 1
*onde y $ es el tirante aguas arriba del salto " y c el crítico# ambién encontr) que, para 233#5, el con'ugado ma"or se estima de la ecuaci)n y y = c y 2
2
1
D para 23M3#5, de 1.8
y 2=1.0867
y c
0.73
y 1
Ec .% 2
b. éi-en subcr1tico conocido. .or un desarrollo análogo al anterior, pero con la ecuaci)n *, se obtiene2
2
Q = 5 g y1
( ) ( )( )
2 k ' 2− 1 2 k ' 1 y 2 D
4
2 −1 1
y 1
y 2 Ec.&
uando el resalto sea incompleto, $ 6 debe corresponder al área total llena " y " a la altura de la línea de presiones en la secci)n 6# Esto equivale a que -" " *, " tomen los valores constantes-
Hidráulica II 2=
4
Rodrigo Enrique Olivares Linares
; k ' 2=1 −0.5
[ ] D y 2
&ECCION (IANGU!A .ara el régimen supercrítico conocido-
( )( )( ) 4
3
( )
2
y 2 y y y 2 2 2 + 2 + 2 −3 F M −3 F M =0 1 1 y 1 y 1 y1 y 1
.ara el régimen subcrítico conocido y y y y + + −3 F M −3 F M =0 y y y y
( )( )( ) 4
3
1
2
1
2
1
2
2
2
( ) 1
2
2
2
2
&ECCION )AA2O!ICA a. éi-en su3ercr1tico conocido
( )( 4
y 2 − y 1
5 3
2
F 1+ 1
)( )
3
y 2 2 5 2 + F 1= 0 y 1 3
*onde F 1=
( 1
√
2 3
g y1
b. éi-en subcr1tico conocido.
( )( 4
y 1 − y 2
F = 2
5 3
2
F 2+ 1
)( )
3
y 1 2 5 2 + F 2= 0 y 2 3
(
2
√
2 3
gy
2
DETERMINACION DE LA PÉRDIDA DE ENERGIA La pérdida de energía que ocurre en un salto !idráulico es la diferencia 4$ entre los niveles de energía en las secciones antes " después del mismo# La perdida de energía relativa es el cociente 4 s/5$ de la perdida " la energía total en la secci)n inicial del resaltoC la ultima se mide desde un plano de referencia coincidente con el fondo de la secci)n (nal# Esto es-
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) s= H 1− H 2
)s H − H H = =1− H H H 1
1
2
2
1
1
uando se trata de un salto !idráulico sobre un canal !ori%ontal, 5+E " con la ecuaci)n de continuidad, la energía especí(ca antes del salto es2
2
2 ( 1 Q A1 T 1 Q E1= y 1 + = y 1 + = y + 1 2 3 2g 2 g A1 2 g A 1 T 1
O bien2
F 1 A 1 E1= y 1 + 2 T 1
*e la misma manera, la energía especí(ca después del salto resulta2
2
3
( 2 F A E2= y 2 + = y 2+ 1 1 2 2g 2 T 1 A 2
0iendo en este caso la pérdida de energía 4s+E$6E"% se obtiene2
F A ) s= y − y + 2 T 1
1
1
2
1
[ [ ]] A 1− A
2
1 2
La relaci)n 4 s/E$ se conoce como pérdida relativa, " es-
[ ][ ] [ ] [ ] 2 y 1 T 1
)s = E 1
A1
1
−
y 2 y 1
2 y 1 T 1
A 1
2
+ F
1
1
−
A 1 A 2
Ec . A '
2
+ F
1
on las (guras 8#5 " 8#3: se obtienen los valores de y " /y $ en las secciones rectangular, trapecial, triangular " parab)lica, para cualquier valor de 2 3 especi(cado# $simismo, la tabla 3#3 proporciona los valores de A " A/( , por lo que es posible la soluci)n gra(ca generali%ada de la ecuaci)n $N que se muestra en la (gura siguiente para dic!as secciones# Las (guras " tablas mencionadas en este párrafo se encuentran al igual que todas las referencias de este documento en el libro de Hidráulica de anales de 0otelo# En la (gura de aba'o se observa que todas las formas de secci)n conducen a una pérdida relativa de energía ma"or que en la rectangular, para el mismo n+mero de 2roude# Este resultado era de esperarse "a que los canales con talud proporcionan una circulaci)n secundaria ma"or " con ello mas disipaci)n de energía#
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EJEMPLOS E'emplo 8#3# /n canal rectangular de 37m de anc!o se inicia al pie de un cimacio de 8#65m de altura Adel piso a la crestaB, como se muestra en la (gura# *ic!o cimacio tiene el mismo anc!o que el canal " con una carga sobre la cresta de 6#8Km descarga 336#7mKs# el canal está recubierto de mampostería de piedra, con un coe(ciente de @anning n4:#:67, " su régimen en &u'o uniforme debe ser subcrítico# *eterminar la pendiente necesaria en el canal para que el salto !idráulico principie 'usto al pie de la caída, así como la longitud L que debe revestirse# 1.-
El tirante y $ en la secci)n al pie del cimacio queda obligado por el gasto " la altura de caída# *ic!o tirante debe ser el con'ugado menor del salto para que éste se inicie en dic!a secci)n# 0u con'ugado ma"or y " debe ser el tirante normal en el canal si se quiere impedir que se mueva a otra posici)n# Obtenemos a!ora el gasto unitario " la velocidad con que el agua se aproxima al cimacio-
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*=
112.5 7.5
( 0=
7.5 6.7
Rodrigo Enrique Olivares Linares 2
=7.5 s
s
=1.119
D la carga de velocidad es2
( 0 1.1192 = =0.064 2g 2 ( 9.81 )
$!ora, el tirante crítico es y c =
√ 3
2
7.5
9.81
= 1.79
onsiderando P4:#3, de la ecuaci)n del salto !idráulico normal2
2
( ( + + y + = y +(1 + K ) 2g 2g 0
0
0
1
1
2
( 1 ;si,-iic/ndo setiene 4.27 + 2.43 + 0.064 = y 1+ 1.1 2g 7.5
¿ ¿ ¿2 1.1 ¿ 6.764 = y +¿ 1
u"a soluci)n en régimen supercrítico es y =0.7225 1
La velocidad " la carga de velocidad en la secci)n 3 son entonces2
( ( 1= =10.3806 ; 1 =5.4922 ; E1=6.2147 0.7225 s 2g 7.5
El n+mero de 2roude calculado en la misma secci)n es-
F = 1
10.3806
√ 9.81 0 0.7225
=3.8992
.ara obtener el tirante con'ugado ma"or se obtiene con la siguiente ecuaci)n y 1 = √ 1 + 8 F −1 y 2 2 1
[
2 1
]
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y =
0.7225
2
2
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[ √ 1 +8(3.8992 ) −1] =3.6391 2
La velocidad " la carga de velocidad respectivamente son 7.5 ( = =2.0609 s 3.6391 2
2
( 2 =0.2165 2g
La perdida de energía en el salto resulta) s= E1− E 2=6.2147 −( 3.6391+ 0.2165 )=2.3591
El tirante normal del canal debe ser y n+7.879$-% con el cual se obtienen los elementos geométricos de la secci)n, mostrados a continuaci)n-
A =15 ( 3.6391 )=54.5865
2
&=15 + 2 ( 3.6391 )=22.2782 ")=
54.5865 22.2782
=2.4502
*e la ecuaci)n de @anning, despe'ando la pendiente necesaria esS 0=
[
2.0609 0 0.025 2
( 2.4502 )
3
]
2
= 0.0008
*e acuerdo con el /01R, de la (gura 8#6Q mostrada a continuaci)n, resulta ! : /y "+;.; " la longitud del salto es ! 1 =5.75 ( 23.6391 )= 20.925 ≅ 21
0i &0 es menor que la pendiente calculada se forma un tirante normal y n>y ", " el salto se mueve !acia aguas arriba a!ogando el pie del vertedor# .or el contrario, si &0 es ma"or que la calculada, el salto se mueve !acia aguas aba'o " se forma un salto libre en el sitio en el que se iguala el momentum en las secciones que lo limitan#
Hidráulica II
Rodrigo Enrique Olivares Linares
E'emplo 37#3# Localice el resalto !idráulico del e'emplo 3:?K si el &u'o aguas aba'o del resalto es uniforme# $ continuaci)n se describe el e'emplo 3:?K# 2.-
El agua &u"e por deba'o de una compuerta desli%ante !acia un canal trape%oidal con b+"0ft , =+"ft% &0+0.0078% +$.$0 y n+0.0";. La compuerta desli%ante se regula para descargar 8::ftKs con una profundidad igual a :#77ft en la vena contracta# alcule el per(l de &u'o# 0i en el extremo de aguas aba'o ocurre un resalto !idráulico que inicia con una profundidad de 3#Qft, determine la distancia desde la vena contracta !asta el pie del resalto# $ continuaci)n se muestra la tabla de soluci)n del e'emplo 3:#K#
&oluci?n@ $ partir de los datos dados, la curva de energía especí(ca " la fuer%a especí(ca del canal pueden construirse como se muestra en la siguiente (gura#
Hidráulica II
Rodrigo Enrique Olivares Linares
En el cálculo de la curva de fuer%a específica, los valores de pueden estimarse como 3#:8 para S43#3:, .or deba'o de la compuerta desli%ante el per(l M7 se calculo en el e'emplo original como se muestra mediante la línea $F1 en la (gura 6# @ediante las curvas de la (gura anterior puede determinarse la curva de profundidad inicial $F1# La curva $N2N1N " el per(l de &u'o aguas aba'o 2* Aigual a la línea de profundidad normal en este e'emploB se intersecan en 2N# Luego, utili%ando el per(l M7, se encuentra la profundidad inicial de &u'o en 2N la cual es 3#5:ft# el numero de 2roude correspondiente es #+$.;" ", a partir de la (gura 3, !/y "+7.8. .or consiguiente la longitud del resalto es igual a-
!=3.6 ( 2.67 ) =9.6 t En este punto se involucra una aproximaci)n, debido a que la longitud del resalto debe basarse en 2 en E, la cual, sin embargo, todavía se desconoce# En este e'emplo y " es igual a la profundidad normal de &u'o en el canal debido a que el &u'o aguas aba'o es uniforme# 0i el &u'o aguas aba'o no es uniforme sino gradualmente variado, entonces la profundidad en la intersecci)n #, del per(l de aguas aba'o con la curva A,#,2 debe tomarse como y "# Esto también es una aproximaci)n debido a que la profundidad real y " debe locali%arse en 2, cu"a posici)n todavía se desconoce# /na ve% determinada la longitud del resalto, se encuentra una intersecci)n !ori%ontal E# igual a 9#Qft entre la curva A,#,2 " C#,# .or consiguiente, el resalto ocurrirá entre G " # # omo se muestra en la (gura 6, el resalto parece empe%ar a una distancia de alrededor de 38:ft desde la vena contracta# omo la locali%aci)n del resalto está determinada, las aproximaciones mencionadas antes pueden veri(carse ", si se desea, se repite el proceso para !acer una determinaci)n más exacta# 0in embargo, tal veri(caci)n parece innecesaria si
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Rodrigo Enrique Olivares Linares
se consideran las aproximaciones involucradas en la teoría " otros aspectos del problema#
#iura $.
#iura ".