L-P-Ariana Mr Manai
OSc-Elec- Forcées 1
Questions 1) Soit un circuit série formé par un résistor, r ésistor, un condensateur et une bobine pure branché aux bornes d’un GBF délivrant une tension sinusoïdale u=U msin(ω sin(ωet + ϕu). a) Donner un encadrement du déphasage (ϕ ( ϕu – ϕi) b) Montrer que (ϕu – ϕuC) > 0 2) Quel est le déphasage de l’intensité par rapport à la tension aux bornes d’un résistor; d’un condensateur et d’une bobine pure. 3) Comment mesure-t-on l’impédance d’un dipôle ? 4) Donner l’expression de l’impédance d’un résistor; d’un condensateur; d’une bobine pure et d’une bobine avec résistance. C R L,r 5) On donne pour le circuit schématisé ci-contre UBD=2 V, U AB= 2 V et UAD=4 V C D A B Utiliser la construction de Fresnel pour trouver l’état du circuit : (résistif, ( résistif, capacitif ou inductif). 6) On considère le circuit schématisé ci-dessus avec r =0. On donne U AD=10 V ; UAB=10 V ; UBC=40 V. calculer U CD et UBD. 7) Montrer qu’a la résonance résonance d’intensité l’énergie de l’oscillateur l’oscillateur est constante? 8) Montrer qu’a la résonance d’intensité le circuit se comporte comme un oscillateur libre non amorti. 9) Pour deux états du circuit caractérisés par deux fréquences N 1 et N2 et tel que 2 I∆ϕ1I = I∆ϕ I∆ϕ2I, montrer que N1N2=N0 Exercice n°1 1) La tension aux bornes d’un dipôle constitué par un résistor, un condensateur condensateur et une bobine associés en série est (en V) : u AB = 311 cos 200π 200 πt, l’intensité du courant est (en A) : i=2,4 sin(200π sin(200 πt + 0,3). Calculer l’intensité efficace I, la tension efficace UAB et le déphasage (ϕ i – ϕ uAB). Le dipôle peut-il être assimilé à un résistor ? Justifier. 2) La longueur de l’écran de l’oscilloscope est10 divisions. Quelle est la sensibilité horizontale pour laquelle on observe 4 sinusoïdes ? Exercice n°2 Un circuit (R, L, C) comporte en série, un conducteur ohmique de résistance R=60 R=60 Ω, une bobine de résistance négligeable négligeable et d’inductance d’inductance L=0,4 H et un condensateur condensateur de capacité variable C. L’ensemble est alimenté par une tension alternative u(t) de fréquence N=50 Hz. 1) Dans un premier temps, le condensateur C est réglé sur la valeur C 0 qui permet d’observer la valeur maximale de l’intensité l’i ntensité efficace. a) Quel phénomène met-on en évidence en réglant ainsi la valeur de C ? b) Quelle relation existe-t-il alors entre N, C 0 et L ? c) Calculer la valeur de C 0. 2) On modifie la valeur de C. On veut observer l’intensité i(t) et la tension u(t) à l’aide d’un oscilloscope bicourbe sensibilité verticale pour Ri(t les deux voies : 0,5V/div La valeur de la capacité est réglée de manière à observer les oscillogrammes ci-contre : 0 Déterminer : l’intensité efficace du courant, la tension efficace U délivrée par le générateur, u(t) l’impédance Z du circuit et le déphasage, (ϕ u – ϕ i). Ecrire les expressions de i(t) et u(t) sachant que l’origine des dates est indiquée i ndiquée sur la figure.
L-P-Ariana Mr Manai
OSc-Elec- Forcées 2
Exercice n°3 Un GBF alimente par une tension sinusoïdale d’amplitude constante et de fréquence variable un dipôle D constitué par un conducteur ohmique de résistance R=100 Ω, une bobine d’inductance L=0,1 H et de résistance r et un condensateur de capacité C. 1) On observe alors les oscillogrammes suivants : On donne : voie 1 : u 1 tension aux bornes de R 2 Voie 2 : u2 tension aux bornes du dipôle D -1 Balayage : 0,25 ms.div -1 Sensibilité verticale des deux voies : 0,5V.div Déterminer les fréquences du courant et de la tension 1 Appliquée. Quel est le régime observé ? 2) Déterminer les amplitudes de l’intensité et de la tension, ainsi que l’impédance du dipôle à cette fréquence. 3) Sachant que i(t)=Im cos ωt, écrire u2(t). 4) On fait varier la fréquence. Pour N=590 Hz Les deux courbes observées sont en phase. Quel est le phénomène observé. 5) Calculer C ainsi que l’impédance du dipôle à cette fréquence. Exercice n°4 On a réalisé le montage ci-dessous comprenant une bobine (L, r), un condensateur de capacité C et un résistor de résistance R. Le circuit est alimenté par un GBF délivrant une tension sinusoïdale d’amplitude U m constante et de fréquence N variable. A
6,3 V L,r R M
3V
u uR
B
Sur l’oscilloscope bicourbe on visualise la tension uR aux bornes du résistor et la tension u aux bornes du circuit pour le réglage suivant : base de temps : π /6 ms/div 1) Déterminer la période T de chacune des deux tensions. 2) Pourquoi peut-on dire que le dipôle R, L, C est en régime forcé ? 3) Sachant que r=7 Ω, R=100 Ω, C= 1 µF et que u =3 cos ωt en (V) : a) Déterminer le déphasage (ϕ i - ϕ u). Quel est l’état du circuit ? b) Ecrire l’expression de i(t) et calculer l’impédance du circuit. c) Calculer la puissance moyenne absorbée par le circuit. d) Montrer par deux méthodes que l’inductance de la bobine est L=0,34 H. 4) On modifie la fréquence N du générateur. Pour une fréquence N 0, les deux tensions u et uR deviennent en phase. a) Cette modification est-elle une augmentation ou une dimi nution? Calculer N 0. b) Calculer l’impédance du circuit ainsi que la tension efficace aux bornes du condensateur. Calculer le rapport de la tension aux bornes du condensateur à celle aux bornes du générateur. Comment appelle-t-on, ce rapport ? c) Calculer la puissance moyenne absorbée par le circuit.
L-P-Ariana Mr Manai
OSc-Elec- Forcées 3
Exercice n°5 Un circuit électrique est obtenu par association en série d’un générateur de tension sinusoïdale avec les dipôles suivants: Un résistor de r ésistance R=100 Ω, une bobine d’inductance propre L et de résistance r et un condensateur de capacité C=10 µF. La tension délivrée par le générateur est de la forme u(t) = U 2 sin(2πNt). U étant la tension A efficace aux bornes du générateur qui est maintenue constante tout le long de l’expérience. B 1) Pour une fréquence N on a les indications suivantes : La tenson efficace aux bornes du résistor est U AB= 20 V La tenson efficace aux bornes du condensateur est U DM= 40 V La tenson efficace aux bornes de l’ensemble bobine condensateur est U BM= 20 V UBD < UDM . UBD étant la tension efficace aux bornes de la bobine
M D
Le facteur de puissance est égal à ( 3 / 2). Montrer que le circuit est capacitif et calculer le déphasage (ϕ u- ϕ i). Déterminer l’intensité efficace du courant 2) Représenter la construction de Fresnel à l’échelle ( 1 cm → 5 V) dans laquelle figure les vecteurs correspondants aux tensions u AB, BD, uDM, uBM, et uAM. 3) Déterminer l’impédance du circuit ainsi que les valeurs de r, N et L
Exercice n°6 On se propose de déterminer la capacité C 0 d’un condensateur, l’inductance L0 et la résistance r0 d’une bobine ainsi que la résistance R 0 d’un résistor. Expérience n°1 : On alimente par un GBF délivrant une tension sinusoïdale un circuit comportant en série u ne bobine d’inductance connue L=0.4 H et de résistance r=2,4 Ω, le condensateur C0 et le résistor R0. On visualise sur un oscilloscope bicourbe la tension uc(t) aux bornes du condensateur (voie 2) et la tension ug(t) aux bornes du GBF (voie 1). On obtient l’oscillogramme suivant : On donne les réglages de l’oscilloscope : balayage 0,2 ms /div. A Calibre de la voie 1 : 1 V/div Calibre de la voie 2 : 12 V/div 1) Justifier que la courbe B correspond à ug(t) et la courbe A à uc(t). 2) Montrer que le circuit est le siège d’une résonance d’intensité. 3) Déterminer à partir de cet oscillogramme : a) La période propre de l’oscillateur, la capacité C 0 b) Les amplitudes U gm et Ucm ainsi que Ucm /Um. B Qu’appelle-t-on ce rapport ? c) Calculer l’impédance totale du circuit et en déduire R 0. Expérience n°2 : On alimente par un GBF délivrant une tension sinusoïdale de fréquence N=2 KHz un circuit comportant en série la bobine d’inductance L 0 et de résistance r 0, un condensateur de capacité C=1 µF et un résistor R=80 Ω. On visualise la tension ug(t) aux bornes du GBF (voie 1) et la tension u R(t) aux bornes du résistor (voie2): 1) D’après l’oscillogramme, expliquer pourquoi les calibres des voies 1 et 2 ne peuvent pas être égaux. uR Les réglages de l’oscilloscope sont : Calibre de la voie 1 : 1,25 V/div Calibre de la voie 2 : 0,5 V/div 2) Déterminer à partir de l’oscillogramme l’expression de i(t). On prendra ϕ ug=0. 3) Faire la construction de Fresnel relative à ce circuit. Echelle 1cm → 1 V Calculer à partir de cette construction L0 et r0
ug