Roteiro para o cálculo de lajes isoladas de concreto armado
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Discretização do pavimento (condições mais adequadas de vinculação das lajes); Pré-dimensionar as alturas das lajes; Calcular as cargas atuantes; Verificar as flechas; Calcular os momentos; Determinar as armaduras longitudinais; Calcular as reações das lajes nas vigas de apoio; Verificar o efeito das forças cortantes (cisalhamento); Detalhar a armadura.
Exemplo para o dimensionamento:
- Discretização do Pavimento.
O critério utilizado para a discretização de um pavimento é considerar cada região contida entre quatro vigas como uma laje (em alguns casos particulares três vigas definem uma laje). A borda de uma laje será considerada engastada caso haja uma laje vizinha com rigidez suficiente (dependendo de seu vão e espessura) para impedir a rotação nessa borda comum. Quando isso não acontece, ou simplesmente a laje em estudo tem bordas que não fazem vizinhança com outra laje e a borda é considerada livre (sem qualquer apoio) ou simplesmente apoiada.
- Esquema estrutural das lajes: Lajes L1 e L2, com duas bordas adjacentes engastadas e as outras duas simplesmente apoiadas são do tipo 4. Laje L3, engastada em um dos lados maiores e com apoio simples nos demais é do tipo 3.
Pré-dimensionamento da altura das lajes.
A altura final de uma laje é função da deformação-limite ou do momento no estado-limite último, e antes de calcular os esforços é necessário estimar a altura para determinar as cargas e efetuar correções posteriores necessárias. Recomendação da NBR 6118:1980:
Para as vigas de seção retangular ou “T” e lajes maciças retangulares de edifícios, as condições
de deformações limite estariam atendidas quando o valor da altura útil respeitar a seguinte condição:
d ≥ 3 em que: Ψ2 – coeficiente dependente das condições de vinculação e dimensões da laje; Ψ3 – coeficiente que depende do tipo do aço; l
- menor dos dois vão da laje.
Com isso, o valor da altura h da laje poderá ser determinado somando-se ao valor de d o cobrimento c a ser considerado, mais uma vez e meia o diâmetro φ da armadura empregada.
Valores-limite mínimos para espessuras que devem ser respeitados – NBR 6118:2014
h = d + 2,5 + 1,5 x 1,0 = d + 4,0 cm Pré-dimensionamento: Laje
Caso
Lx
Ly
λ
Ψ2
Ψ3
d(m)
h(m)
L1
4
6,00
6,00
1,00
1,80
25
0,133
0,173
L2
4
4,00
6,00
1,50
1,60
25
0,100
0,140
L3
3
5,00 10,00
2,00
1,40
25
0,143
0,183
Pelos resultados a maior altura necessária é de 18,3 cm. É possível empregar uma altura menor que a encontrada e verificar se a mesma atende ás limitações de flecha impostas pela Norma; caso contrário aumenta-se novamente a altura, adota-se d = 12 cm e h = 16 cm.
- Cálculo das cargas atuantes.
a) cargas permanentes:
Peso próprio: Contra-piso: Piso: Total:
g1 = 0,16 x 25 kN/m³ = 4,00 kN/m² g2 = 0,02 x 18 kN/m³ = 0,36 kN/m² g’2 = 0,20 kN/m² g1 + g2 + g’2 = 4,56 kN/m²
b) carga acidental:
Salas para escritório (NBR 6120:1980): q = 2,00 kN/m²
c) carga total:
P = g + q = 4,56 + 2,00 = 6,56 kN/m²
Verificação das Flechas.
A verificação do estado-limite de deformação excessiva deve ser feita para as combinações de ações de serviço. As flechas devem obedecer aos valores-limites de deslocamentos expressos na Norma. Os deslocamentos não poderão atingir valores que possam resultar em danos a elementos da construção apoiados na estrutura ou situados sob elementos desta, prevendo-se, nestes casos, quando necessário, dispositivos adequados para evitar as consequências indesejáveis. As flechas deverão ser calculadas para todas as cargas (combinação rara) e para as acidentais; esta última calculada diretamente quando se considera o comportamento linear do concreto. Valores-limite das flechas para as duas combinações que deverão atender aos limites para a condição de aceitabilidade sensorial, sendo que ℓ é o menor vão da laje considerada:
Para a totalidade das cargas (combinação rara): ℓ / 250 Para carga acidental: ℓ / 350
L1 -> Lx (cm) = 600 -> Flecha-limite (cm) para carga total = 2,40 e para carga acidental = 1,71 L2 -> Lx (cm) = 400 -> Flecha-limite (cm) para carga total = 1,60 e para carga acidental = 1,14 L3 -> Lx (cm) = 500 -> Flecha-limite (cm) para carga total = 2,00 e para carga acidental = 1,43
- Cálculo da flecha elástica:
Ecs = 0,85 Eci = 0,85 x 5600 x = 0,85 x 5600 x √ 20 = 21.287 MPa = 21.287.000 kN/m²
Determinação do novo carregamento da laje para h = 9 cm: P = 0,09m x 25 kN/m³ + 0,36 kN/m² + 0,20 kN/m² + 2,0 kN/m² = 4,81 kN/m²
Determinação dos Momentos.
Os momentos máximos positivo e negativo nas lajes, por unidade de comprimento (faixa unitária), são calculados por meio das equações abaixo, com os coeficientes fornecidos nos Quadros 7.3, 7.4 e 7.5.
Determinação da altura útil mínima.
A partir do maior momento fletor resultante, é calculada a altura útil mínima, que é a menor altura em que a laje ainda trabalhará apenas com armadura tracionada e com os materiais no limite de sua capacidade resistente e, portanto, com melhor aproveitamento (limite entre os domínios 3 e 4), para uma faixa de laje de largura unitária (1,0m).
M = 14,81 kNm/m --- bw = 1,0m --- f ck = 20.000 kN/m² --- ξ34 = 0,628 (aço CA-50)
Determinação da altura final da laje .
Com o valor da altura mínima, determina-se a nova altura total das lajes: H = d + 2,5 + 1,5 x 1,0 = d + 4,0 cm = 6,74 + 4,0 = 10,74 cm Pode-se adotar finalmente, para a altura total e útil, os seguintes valores, os quais obviamente atendem às condições de flechas-limite: h = 12 cm e d = 8,0 cm.
Determinação do carregamento final.
A carga sobre a laje deve ser recalculada, agora com a altura total de 1 2 cm.
Cálculo das armaduras longitudinais.
Para o cálculo da armadura positiva das lajes existem duas alturas úteis, uma para cada direção; recomenda-se, entretanto, que seja tomada como altura útil da laje a distância entre a borda comprimida superior e o centro das barras da camada superior da armadura positiva (no caso ds, que é menor do que d v) possibilitando que, na construção, as barras de cada direção sejam posicionadas em qualquer uma das camadas. Assim, será
empregada no cálculo de todas as armaduras, inclusive para as negativas, altura útil igual a 8,0 cm, determinada anteriormente.
Detalhamento da armadura.
Comprimento e espaçamento das barras.
Determinação do comprimento básico de ancoragem.
Exemplo de cálculo:
Tabelas
