REVISI TUGAS PENGEMBANGAN PROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
RPP KELAS VII SEMESTER II TRANSFORMASI
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
A.
Nama Sekolah Sekolah
: SMP Negeri Negeri
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester Kelas/Semester
: VII/Dua
Materi Pokok
: Transformasi
Jumlah Pertemuan seluruhnya
: 6 pertemuan
Alokasi Waktu seluruhnya
: 15 jam @ 40 menit
Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama y ang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. keberadaannya.
3.9 Memahami konsep transformasi (dilatasi, translasi, pencerminan, rotasi) menggunakan objekobjek geometri. Indikator: 3.9.1
Menemukan koordinat bayangan suatu titik oleh transformasi translasi.
3.9.2
Menemukan koordinat bayangan suatu titik oleh transformasi refleksi.
3.9.3
Menemukan koordinat bayangan suatu titik oleh transformasi rotasi.
3.9.4
Menemukan koordinat bayangan suatu titik oleh transformasi dilatasi.
4.6 Menerapkan prinsip-prinsip transformasi (dilatasi, translasi, pencerminan, rotasi) dalam memecahkan permasalahan nyata. Indikator: 4.6.1 Membuat model matematika dari masalah nyata yang berkaitan konsep transformasi dalam kehidupan sehari-hari. 4.6.2 Menerapkan konsep transformasi dalam menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Pertemuan-6 (2 × 40 menit) Siswa dapat: 1. Menunjukkan sikap bertanggung jawab selama mengikuti proses ulangan harian; 2. Percaya diri dalam menyelesaikan soal-soal ulangan harian; 3. Menemukan koordinat bayangan suatu titik oleh transformasi translasi; 4. Menemukan koordinat bayangan suatu titik oleh transformasi refleksi; 5. Menemukan koordinat bayangan suatu titik oleh transformasi rotasi; 6. Menemukan koordinat bayangan suatu titik oleh transformasi dilatasi; 7. Membuat model matematika dari masalah nyata yang berkaitan konsep transformasi dalam kehidupan sehari-hari; 8. Menerapkan konsep transformasi dalam menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
D.
Materi Pembelajaran 1. Translasi Siswa diajak ke halaman sekolah yang sebelumnya telah ditunjuk beberapa kelompok (tergantung pada luas halaman sekolah yang akan dipakai), tiap kelompok terdiri dari dua anggota. Sementara itu siswa lain mengamati kegiatan yang sedang berlangsung. Misalkan salah satu kelompok beranggotakan dua siswa, sebut saja sebagai Rini dan Rina yang sedang bermain. Pada permainan tersebut, mata Rina ditutup dengan sapu tangan, kemudian Rini memandu pergerakan
3. Rotasi Rotasi terhadap titik O(0, 0) sebesar 90o adalah R[O(0,0,90 ) ]
A ' (- y , x ) A ( x, y ) ¾¾ ¾¾ R[O(0 ,0), -90]
A ' ( y , -x ) A ( x, y ) ¾¾ ¾ ¾ R[O(0,0),180]
A ' (-x, - y ) A ( x, y ) ¾¾ ¾¾
Sifat-sifat rotasi : - Bangun yang diputar (rotasi) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran. - Bangun yang diputar (rotasi) mengalami perubahan posisi. 4. Dilatasi 1. Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k D(O,k )
A '( kx, ky) A( x, y ) ¾¾¾ 2. Dilatasi dengan pusat P ( p, q) dan faktor skala k M [ P( p ,q),k ]
A ' ( p + k ( - p ) , q + k ( y - q )) A ( x , y ) ¾¾ ¾¾
Sifat Perbesaran dan Perkecilan :
Alternatif penyelesaian Mari kita amati pergerakan Tina pada koordinat kartesius di atas dengan mengasumsikan bahwa pergerakan ke depan adalah searah sumbu- y positif, ke kanan adalah searah sumbu- x positif. Misalkan posisi awal Rina adalah titik asal O(0,0).
Berdasarkan sketsa di atas. a. Rina bergerak 3 langkah ke depan dari O(0, 0) ke A(0, 3). Hal ini berarti A(0, 3) = A(0+0, 0+3);
Pertemuan Kedua
Kegiatan
Deskripsi
Alokasi Waktu
Pendahuluan
1. Siswa memberi salam saat guru memasuki kelas. 2. Siswa berdoa dipimpin ketua kelas. 3. Guru mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa. 4. Siswa mengumpulkan tugas yang telah diberikan pada pertemuan sebelumnya. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. 6. Siswa menjawab pertanyaan guru secara lisan terhadap materi translasi untuk mengecek pengetahuan siswa. 7. Siswa mendengarkan dan memikirkan cerita guru tentang pencerminan. Apa yang terjadi ketika sesuatu dicerminkan?
5’
1. Siswa yang telah ditugaskan membawa cermin sedang, diminta memperlihatkan cermin kepada teman-temannya, kemudian siswa yang lain diarahkan untuk melihat ke arah cermin, lalu amati yang terjadi. 2. Guru menanyakan hasil pengamatan terhadap kegiatan tersebut.
Inti
1. Siswa diminta untuk mengamati sebuah jam yang telah disediakan dan diatur sedemikian sehingga jam tersebut terlambat 3 jam dari waktu seharusnya. Selanjutnya siswa diminta menentukan waktu yang seharusnya pada jam tersebut. 2. Guru menanyakan hasil pengamatan terhadap kegiatan mengatur jam terkait posisi jarum jam dan sudut putaran agar jam berada pada waktu yang seharusnya. 3. Siswa menyampaikan hasil pengamatan. 4. Guru memberi penguatan dari hasil pengamatan. 5. Guru membentuk kelompok heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru. 6. Siswa diarahkan untuk mendiskusikan masalah 8.5 hal 312 dan Diskusi halaman 313 pada Buku Siswa secara kelompok yang berisikan masalah konsep rotasi. 7. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami. 8. Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.
60’
7. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami. 8. Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal. 9. Guru meminta siswa menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) hasil di depan kelas. 10. Siswa mempresentasikan hasil kerja kelompok tentang dilatasi. 11. Siswa lain menanggapi hasil presentasi berdasarkan rasa ingin tahunya 12. Guru memberikan penguatan dari hasil kerja masing-masing kelompok tentang konsep dilatasi.
Penutup
1. 2. 3. 4.
Siswa diminta memberikan kesimpulan tentang konsep dilatasi. Siswa melakukan refleksi yang dipandu oleh guru. Siswa mencatat tugas yang diberikan oleh guru dalam bentuk PR. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan mempelajari materi selanjutnya mengenai masalah nyata terkait konsep transformasi.
15’
Pertemuan Keenam (Evaluasi)
Kegiatan
Deskripsi
Alokasi Waktu
Pendahuluan
1. Siswa memberi salam saat guru memasuki kelas. 2. Siswa berdoa dipimpin ketua kelas. 3. Guru mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan untuk ulangan harian. 4. Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang aturan ulangan harian.
5’
Inti
1. Siswa diberikan lembar soal ulangan harian dan dipersilahkan untuk mengerjakan dengan bertanggung jawab dan percaya diri. 2. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.
105’
1. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi berikutnya. 2. Siswa memberi salam saat sebelum guru meninggalkan kelas.
10’
Penutup
H. Penilaian 1. Jenis/Teknik Penilaian No Jenis
Teknik Penilaian
Waktu Penilaian
2. Instrumen Penilaian a. Instrumen Pengamatan Sikap Sikap Tanggung Jawab Lembar Observasi Sikap Tanggung Jawab Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Ajaran Waktu Pengamatan Kompetensi Dasar
: Matematika : VII/2 : 2013/2014 : : 2.1
Petunjuk : Pada kolom Sikap Tanggung Jawab 1‐5 diisi skor dengan kriteria sebagai berikut, 4 = apabila selalu melakukan sesuai pernyataan.
3 = apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang‐kadang tidak melakukan. 2 = apabila kadang‐kadang melakukan dan sering tidak melakukan. 1 = pernah, apabila tidak pernah melakukan .
No
1
Nama Siswa
Sikap Tanggung Jawab 1 2 3 4 5
Skor Perolehan
Skor Akhir
Sikap Percaya Diri Lembar Observasi Sikap Percaya Diri Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Ajaran Waktu Pengamatan Kompetensi Dasar
: Matematika : VII/2 : 2013/2014 : : 2.2
Petunjuk : Pada kolom Sikap Percaya Diri 1‐5 diisi skor dengan kriteria sebagai berikut, 4 = apabila selalu melakukan sesuai pernyataan.
3 = apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang‐kadang tidak melakukan. 2 = apabila kadang‐kadang melakukan dan sering tidak melakukan. 1 = pernah, apabila tidak pernah melakukan .
No
1 2
Nama Siswa
1
Sikap Percaya Diri 2 3 4
5
Skor Perolehan
Skor Akhir
Sikap Santun Lembar Observasi Sikap Santun Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Ajaran Waktu Pengamatan Kompetensi Dasar
: Matematika : VII/2 : 2013/2014 : : 2.3
Petunjuk : Pada kolom Sikap Santun 1‐5 diisi skor dengan kriteria sebagai berikut, 4 = apabila selalu melakukan sesuai pernyataan.
3 = apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang‐kadang tidak melakukan. 2 = apabila kadang‐kadang melakukan dan sering tidak melakukan. 1 = pernah, apabila tidak pernah melakukan .
No
1 2
Nama Siswa
1
Sikap Santun 2 3 4
5
Skor Perolehan
Skor Akhir
F.
Media Alat Dan Sumber Pembelajaran Media : Lembar Aktivitas Siswa (Lampiran 1a dan 1b) Alat dan Bahan : Cermin sedang, jam dinding analog, gelas, kaleng susu, botol, dan karet gelang berbentuk lingkaran. Sumber Belajar : Kemendikbud, 2013, Buku Matematika SMP/MTs Kelas VII (Buku Siswa), Jakarta: Kemendikbud. Kemendikbud, 2013, Buku Matematika SMP/MTs Kelas VII (Panduan Guru), Jakarta: Kemendikbud Sunardi dan Haryanta, 1995, Matematika 3A untuk kelas 3 caturwulan 1 SLTP , Solo: Cempaka Putih. Buku lainnya yang relevan.
Unaaha, Mengetahui, Kepala Sekolah
Januari 2014
Guru Mata Pelajaran
Lampiran 1a Lembar Aktivitas Siswa 1
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII/2
Tahun Ajaran
: 2013/2014
Waktu Penugasan
: Pertemuan Kedua
Kompetensi Dasar
: 3.9
Menemukan Konsep Pencerminan Diskusikan bersama teman sekelompok. A.
Ria adalah siswi kelas 7. Dia dan adiknya tinggal sekamar. Adiknya masih kelas 6 SD. Pagi hari, ia melihat adiknya sedang bersiap-siap berangkat ke sekolah. Ria melihat bayangan adiknya di cermin. Pada saat adiknya mendekati cermin, tampak olehnya bayangannya juga mendekati cermin. Ketika adiknya bergerak menjauh cermin, maka bayangannya juga menjauhi cermin. Pada cermin datar, tampak oleh kita bahwa jarak objek dengan cermin adalah sama dengan jarak bayangan objek tersebut ke cermin. Misalkan garis x = h adalah cermin dan titik P (a b) adalah
Lampiran 1b Lembar Aktivitas Siswa 2 Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII/2
Tahun Ajaran
: 2013/2014
Waktu Penugasan
: Pertemuan Kelima
Kompetensi Dasar
: 4.6
Seorang anak bermain lompat-lompatan di halaman rumah. Langkah-langkah permainannya sebagai berikut, Langkah 1 Si anak melompat 1 lompatan ke depan kemudian menggambar garis sepanjang 1 cm. Langkah 2 Kemudian si anak melompat 2 lompatan dari posisi terakhir ke kanan kemudian menggambar garis sepanjang 4 cm. Langkah 3 Kemudian melompat 3 lompatan dari posisi terakhir ke belakang kemudian menggambar garis sepanjang 9 cm.
Lampiran 2a Instrumen Pekerjaan Rumah 1 Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII/2
Tahun Ajaran
: 2013/2014
Waktu Penugasan
: Pertemuan Pertama
Kompetensi Dasar
: 3.9
Indikator Pencapaian
Indikator Soal
Kompetensi
Siswa dapat menentukan
Nomor
Soal
Soal
1
bayangan suatu titik jika
Tentukan bayangan titik P (4, 3) oleh translasi (5, 2)! Solusi
ditranslasikan oleh suatu titik,
Diketahui P (4, 3)
dengan benar.
A (x , y ) ¾¾ ¾ A ' ( x + a, y + b)
T a ,b
( )
T 5,3
( )
P ( 4, 3) ¾¾ ¾ P ' ( 4 + 5, 3 + 3) = P ' (9, 6 )
translasi.
10
Jadi, bayangan titik P (4, 3) oleh translasi (5, 2) adalah P ’(9, 6).
Menemukan koordinat bayangan suatu titik oleh transformasi
Skor
Siswa dapat menentukan
2
Tentukan koordinat bayangan titik A(11,-2) oleh translasi (-3, 2), dilanjutkan
bayangan suatu titik jika
dengan translasi (-5, 5)!
ditranslasikan dua kali atau lebih
Solusi
terhadap suatu titik, dengan
Diketahui A(4, 3)
benar.
A ' ( x + a, y + b) A (x , y ) ¾¾ ¾
T (a ,b )
T (-3,2 )
A (11, -2) ¾¾ ¾ A ' (11 + (- 3) , (- 2) + 2) = A ' ( 8, 0) T (-5,5 )
A ' ( 8, 0) ¾¾ ¾ A '' ( 8 + (-5) , 0 + 5) = A '' ( 3, 5)
Jadi, bayangan titik A(11, -2) oleh translasi (-3, 2), dilanjutkan dengan translasi (-5, 5) adalah
’’(3, 5).
15
Lampiran 2b Instrumen Pekerjaan Rumah 2 Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII/2
Tahun Ajaran
: 2013/2014
Waktu Penugasan
: Pertemuan Kedua
Kompetensi Dasar
: 3.9
Indikator Pencapaian
Indikator Soal
Kompetensi
Menemukan koordinat bayangan
Siswa dapat menentukan
suatu titik oleh transformasi
bayangan suatu titik jika
refleksi.
direfleksikan terhadap sumbu-x
Nomor
Soal
Soal
1
Skor
Tentukan bayangan titik Q (4, 6) oleh refleksi terhadap sumbu- x dan sumbu-y ! 20
atau sumbu-y dengan benar. Siswa dapat menentukan
2
Tentukan bayangan titik A(3, 5) oleh refleksi:
bayangan suatu titik jika
a. x = 3
direfleksikan terhadap garis x = h
b. y = 4
atau garis
y = k dengan benar.
Siswa dapat menentukan
3
Tentukan bayangan titik C (4, 0) oleh refleksi terhadap:
bayangan suatu titik jika
a. Garis y = x
direfleksikan terhadap garis y = x
b. Garis y = -x
atau garis benar.
20
y = -x dengan
20
Lampiran 2c Instrumen Pekerjaan Rumah 3 Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII/2
Tahun Ajaran
: 2013/2014
Waktu Penugasan
: Pertemuan Ketiga
Kompetensi Dasar
: 3.9
Indikator Pencapaian
Indikator Soal
Kompetensi
Menemukan koordinat bayangan
Siswa dapat menentukan
suatu titik oleh transformasi
bayangan suatu titik jika rotasi
rotasi.
90° dengan pusat O dengan
Nomor
Soal
Soal
1
Skor
Tentukan koordinat bayangan dari titik P (4, 1) oleh rotasi dengan pusat O sejauh 90°! 10
benar. Siswa dapat menentukan
2
bayangan suatu titik jika rotasi -
Tentukan koordinat bayangan dari titik P (-3, 1) oleh rotasi dengan pusat O sejauh -90°!
90° dengan pusat O dengan
10
benar. Siswa dapat menentukan bayangan suatu titik jika rotasi 180° dengan pusat O dengan benar.
3
Tentukan koordinat bayangan dari titik P (-4, 7) oleh rotasi dengan pusat O sejauh 180°!
10
Lampiran 2d Instrumen Pekerjaan Rumah 4 Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII/2
Tahun Ajaran
: 2013/2014
Waktu Penugasan
: Pertemuan Keempat
Kompetensi Dasar
: 3.9
Indikator Pencapaian
Indikator Soal
Kompetensi
Menemukan koordinat bayangan
Siswa dapat menentukan
suatu titik oleh transformasi
bayangan suatu titik jika
dilatasi.
didilatasikan oleh faktor skala k
Nomor
Soal
Soal
1
Skor
Tentukan koordinat bayangan titik T (5,-1) pada dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3!
15
dengan pusat O dengan benar. Siswa dapat menentukan bayangan suatu titik jika didilatasikan oleh faktor skala k dengan pusat P (a , b) dengan benar.
2
Tentukan koordinat bayangan titik T (2, 5) pada dilatasi dengan pusat P (4, 7) dan faktor skala 2! 15
Lampiran 3 Instrumen Kuis
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII/2
Tahun Ajaran
: 2013/2014
Waktu Kuis
: Pertemuan Kelima
Kompetensi Dasar
: 4.6
Indikator Pencapaian
Indikator Soal
Kompetensi
Membuat model matematika
Siswa dapat memodelkan dan
dari masalah nyata yang
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan konsep transformasi
terkait konsep refleksi dengan
dalam kehidupan sehari-hari.
benar.
Nomor
Soal
Soal
Skor
1
Menerapkan konsep transformasi dalam menyelesaikan model matematika dari masalah
25
nyata yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Pada sebuah lantai akan dipasang ubin berwarna putih. Sebagai variasi dipasang beberapa ubin yang berwarna coklat muda antara lain terletak pada kolom 7 dan baris 2 atau (7, 2). Ubin coklat ini dipasang memenuhi sifat refleksi terhadap garis g . Ubin coklat manakah yang merupakan bayangan oleh refleksi ubin (7, 2) terhadap garis g ?
Lampiran 4 Instrumen Ulangan Harian Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII/2
Tahun Ajaran
: 2013/2014
Waktu Tes
: Pertemuan Keenam
Kompetensi Dasar
: 3.9 dan 4.6
Indikator Pencapaian Kompetensi
Indikator Soal
Menemukan koordinat bayangan
Jika diberikan titik A dan titik
suatu titik oleh transformasi
bayangannya, siswa dapat
translasi.
menentukan titik translasi
Nomor
Soal
Soal
1
Skor
Bayangan titik K (4, -1) pada translasi (a, b) adalah K’ (1,6). Tentukan a dan b! 10
dengan benar. Menemukan koordinat bayangan Jika diberikan koordinat awal suatu
titik
oleh
refleksi.
2
transformasi suatu bangun datar, siswa dapat
Diketahui D ABC dengan A(2, 1), B (4, 3), dan C (3, -3). Jika bayangan D ABC oleh refleksi terhadap garis y = x , tentukan koordinat bayangan D ABC .
menentukan koordinat bayangan
15
suatu bangun datar yang direfleksikan terhadap garis y = x dengan benar.
Menemukan koordinat bayangan Jika diberikan suatu titik, siswa suatu rotasi.
titik
oleh
transformasi dapat menentukan koordinat
3
Tentukan koordinat bayangan titik R(6,2) pada rotasi dengan pusat O sejauh 90°, kemudian dilatasi [P (1, 2), 3]!
bayangannya jika dirotasi 90° terhadap pusat O , kemudian dilatasi [P (a , b), k ] dengan benar.
25
Membuat model matematika
Siswa dapat memodelkan dan
dari masalah nyata yang
menyelesaikan masalah nyata
menggunakan pompa sehingga setiap 10 detik, diameter balon menjadi 3/2 kali
berkaitan konsep transformasi
terkait konsep dilatasi dengan
diameter balon pada 10 detik sebelumnya. Jika balon hanya dapat menampung
dalam kehidupan sehari-hari.
benar.
3.000 cm3 udara, maka setelah beberapa detikkah balon akan pecah?
Menerapkan konsep transformasi dalam menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
4
Sebuah balon berbentuk bola dengan diameter 3,5 cm, diisi udara dengan
(Volume Bola
4 p
3
3
r , r jari-jari bola)
30