RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah
: MA Nasy’atul Khair
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/Semester
: XI/Ganjil
Materi Pokok
: Matriks
Alokasi Waktu
: 4 x 45 Menit (2 kali pertemuan)
A. Tujuan pembelajaran
Pembelajaran materi matriks melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, dan penemuan (discovery) diharapkan peserta didik dapat: 1. Menyajikan determinan matriks. 2. Menyajikan invers matriks. 3. Menyajikan model matematika berkaitan dengan determinan matriks. 4. Menyajikan model matematika berkaitan dengan invers matriks. B.
Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.6 Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2 × 2 dan 3 × 3 4.6 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan determinan dan invers matriks berordo 2 × 2 dan 3 × 3.
Indikator Pencapaian Kompetensi 3.6.1 Menyatakan determinan matriks ordo 2 x 2 dan 3 x 3. 3.6.2 Menyatakan invers matriks 2 x 2 dan 3 x 3. 4.6.1 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan determinan matriks. 4.6.2 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan invers matriks.
C. Materi Pembelajaran
1.
Determinan Determinan dari matriks persegi A dinotasikan dengan |A| atau Det A Untuk matriks yang berordo 2 x 2, determinan matriks A dapat didefinisikan sebagai berikut : selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. 1
Jika A =
= ad – bc
----> |A| =
Untuk matriks yang berordo 3 x 3, determinan matriks B dapat didefinisikan sebagai berikut : Jika B =
|B| =
= aei + bfg + cdh - cef - afh - bdi
Ada 2 cara yang dapat digunakan untuk menentukan determinan matriks berordo 3 × 3 yaitu aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor. 1) Cara Sarrus a. Salin kembali kolom pertama dan kolom kedua matriks A di sebelah kanan tanda determinan. b. Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal utama (lihat gambar). Nyatakan jumlah hasil kali tersebut dengan Du
c. Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal sekunder (lihar gambar).Nyatakan jumlah hasil harga tersebut dengan Ds
d. Sesuai dengan defi nisi determinan matriks maka determinan dari matriks A adalah selisih antara Du dan Ds yaitu Du – Ds
2) Minor-kofaktor Minor dari suatu matriks bujur sangkar A adalah harga determinan sub matriks yang tetap, setelah menghilangkan baris ke i dan kolom ke j. Minor dari baris ke i dan kolom ke j, dinotasikan dengan Mij
2
Kofaktor dari suatu matriks bujur sangkar dilambangkan dengan cij, yaitu cij = (-1)i+j MijEkspansiKofaktorsepanjangbaris ke i: det(A) = ai1ci1 + ai2ci2 + … + aincin Ekspansi Kofaktor sepanjangkolom ke j : det(A) = a1jc1j + a2jc2j + … + anjcnj 2.
Invers Matriks AXB=BXA=I Dimana A dan B disebut saling invers, sedangkan I adalah matriks identitas. Berikut ini adalah syarat suatu matriks A mempunyai invers. Jika |A| = 0 , maka matriks A tidak mempunyai invers. Sehingga dikatakan matriks A sebagai matriks singular. Jika |A| ≠ 0 , maka matriks A mempunyai invers. Sehingga dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular. Pada matriks, nilai inversnya dapat ditentukan sebagai berikut :
Ordo 2 x 2
A=
, maka invers matriks A adalah :
Ordo 3 x 3
Misalkan matriks A Maka Adjoin A :
3. Penyelesaian sistem Persamaan Linear dengan Determinan 4. Penyelesaian sistem Persamaan Linear dengan Invers
3
D. Metode / Pendekatan Pembelajaran
1. Metode Pembelajaran 2. Pendekatan Pembelajaran 3. Model Pembelajaran
: Penemuan terbimbing, Tanya Jawab, diskusi kelompok dan penugasan : Pendekatan Saintifik (Scientific) : : Discovery Learning
E.
Media Pembelajaran 1. Whiteboard Penggaris, spidol, penghapus 2. Laptop/ Komputer PC 3. LCD Proyektor 4. Lembar Kerja Siswa 5. Lembar penilaian
F.
Sumber Belajar : 1. Buku Matematika Wajib guru Kelas XI, Kemendikbud, Edisi revisi tahun 2017 2. Buku Matematika Wajib siswa Kelas XI, Kemendikbud, Edisi revisi tahun 2017 3. Buku refensi yang relevan
G. Langkah-langkah KegiatanPembelajaran
1. Pertemuan Ke-1 ( 2 x 45 Menit) Sintaks Kegiatan Awal
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Guru : a. Orientasi 1) Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran. 2) Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin. 3) Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. b. Pemberian motivasi 10 menit c. Apersepsi 1) Memberitahukan tentang, tujuan pembelajaran, indikator pencapaian kompetensi pada pertemuan yang berlangsung 2) Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. 3) Mengingatkan kembali tentang materi matriks sebelumnya tentang pengertian matriks dan elemen matriks, operasi pada matriks, kesamaan dua matriks dan transpos matriks. d. Pemberian Acuan 1) Pembagian kelompok belajar yang beranggotakan 4 orang 4
Kegiatan Inti
2) Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. Peserta Didik : a.
Mengamati
1) Arahkan peserta didik mengamati setiap masalahmasalah pada buku peserta didik yang berkaitan dengan determinan matriks. (Masalah 3.6) dan (Masalah 3.7) 2) Guru memberikan kesempatan peserta didik untuk merancang model determinan matriks dari setiap permasalahan yang ada. 3) Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk 60 menit mendiskusikan penyelesaian sederhana dari model determinan matriks tersebut. b. Menanya 1) Peserta didik diupayakan untuk bertanya tentang solusi alternatif yang dapat ditemukan serta bertanya mengenai materi yang belum dipahami pada model determinan matriks tersebut. 2) Guru memastikan kelompok dapat bekerja sama dalam merumuskan konsep yang akan dicapai dengan melemparkan ataupun merangsang peserta didik untuk bertanya. c.
Menalar / Mengumpulkan Informasi Peserta didik diarahkan menemukan hubungan setiap informasi yang diperoleh untuk proses penyelesaian yang berkaitan dengan determinan matriks.
d. Mengasosiasi
e.
Ajaklah peserta didik mendiskusikan permasalahan yang terdapat pada permasalahan 3.6 dan 3.7 sehingga diperoleh penyelesaian yang berkaitan dengan determinan matriks. Mengkomunikasikan 1) Guru meminta setiap kelompok menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok 2) Guru meminta peserta didik menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan penyelesaian determinan matriks pada masalah 3.6 5
Kegiatan Penutup
1) 2) 3) 4) 5) 6)
dan 3.7 3) Guru meminta kepada kelompok yang telah selesai membuat laporan untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 4) Guru memberi kesempatan kepada peserta didik dari kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik. 5) Guru memberi kesempatan kepada peserta didik dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. 6) Guru melibatkan peserta didik mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari peserta didik yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan sudah benar. 7) Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik dan memberi motivasi pada kelompok yang kinerjanya belum sempurna. Bersama dengan peserta didik, guru menyimpulkan konsep determinan matriks Guru memberikan tugas individu kepada peserta didik 20 menit berkaiatan dengan determinan matriks. Peserta didik mengumpulkan tugas individu Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan yang akan datang. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar Berdo’a dan mengucap salam
2. Pertemuan Ke-2 ( 2 x 45 Menit) Sintaks Kegiatan Awal
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Guru : a. Orientasi 1) Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran. 2) Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin. 10 menit 3) Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. b. Pemberian motivasi c. Apersepsi 6
Kegiatan Inti
1) Memberitahukan tentang, tujuan pembelajaran, indikator pencapaian kompetensi pada pertemuan yang berlangsung 2) Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. 3) Mengingatkan kembali tentang materi matriks sebelumnya tentang determinan matriks d. Pemberian Acuan; 1) Pembagian kelompok belajar yang beranggotakan 4 orang 2) Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkahlangkah pembelajaran. Peserta Didik : a.
Mengamati
1) Arahkan peserta didik mengamati setiap masalah-masalah pada buku peserta didik yang berkaitan dengan invers matriks. (Masalah 3.6) dan (Masalah 3.8) 2) Guru memberikan kesempatan peserta didik 60 menit untuk merancang modelinvers matriks dari setiap permasalahan yang ada. 3) Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk mendiskusikan penyelesaiansederhana dari model invers matriks tersebut. b. Menanya 1) Peserta didik diupayakan untuk bertanya tentang solusi alternatif yang dapat ditemukan serta bertanya mengenai materi yang belum dipahami pada model invers matriks tersebut. 2) Guru memastikan kelompok dapat bekerja sama dalam merumuskan konsep yang akan dicapai dengan melemparkan ataupun merangsang peserta didik untuk bertanya. c.
Menalar / Mengumpulkan Informasi Peserta didik diarahkan menemukan hubungan setiap informasi yang diperoleh untuk proses penyelesaian yang berkaitan dengan invers matriks.
d. Mengasosiasi Ajaklah peserta didik mendiskusikan permasalahan 7
e.
Penutup
1) 2) 3) 4) 5) 6)
yang terdapat pada permasalahan 3.6 dan 3.8 sehingga diperoleh penyelesaian yang berkaitan dengan determinan matriks. Mengkomunikasikan 1) Guru meminta setiap kelompok menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok. 2) Guru meminta peserta didik menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan penyelesaian inversmatriks pada masalah 3.6 dan 3.8 3) Guru meminta kepada kelompok yang telah selesai membuat laporan untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 4) Guru memberi kesempatan kepada peserta didik dari kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik. 5) Guru memberi kesempatan kepada peserta didik dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. 6) Guru melibatkan peserta didik mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari peserta didik yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan sudah benar. 7) Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik dan memberi motivasi pada kelompok yang kinerjanya belum sempurna. Bersama dengan peserta didik, guru menyimpulkan konsep invers matriks. Guru memberikan tugas individu kepada peserta 10 menit didik mengenai penyelesaian invers matriks. Peserta didik mengumpulkan tugas individu. Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan yang akan datang. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar Berdo’a dan mengucap salam
8
H. Penilaian Hasil Pembelajaran
1.
Prosedur Penilaian :
No 1
Aspek yang dinilai Berpikir Logis
Teknik Penilaian Pengamatan
2
Kritis
Pengamatan
3
Pemahaman Konsep Tes Tertulis
2. 3.
Waktu Penilaian Kegiatan Mengamati bertanya Kegiatan Menalar Mengasosiasi Kegiatan Inti
dan dan
Instrumen Pengamatan Sikap (Terlampir) Instrumen Penilaian (Terlampir)
Mengetahui,
Depok, ..........................................
Kepala Sekolah ................
Guru Mapel Matematika
(H. M. Ghozali, LC, S.Pd.I)
(...................................)
NIP/ NIK .................................
NIP/ NIK ..................................
9
Instrumen Pengamatan Sikap
Berpikir Logis 1) Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha mengajukan ide-ide logis dalam proses pembelajaran. 2) Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mengajukan ide-ide logis dalam proses pembelajaran. 3) Sangat baik jika mengajukan ide-ide logis dalam proses pembelajaran dalam proses pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Kritis 1) Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha mengajukan ide-ide logis dengan kritis atau pertanyaan menantang dalam proses pembelajaran. 2) Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mengajukan ide-ide logis dengan kritis atau pertanyaan menantang dalam proses pembelajaran. 3) Sangat baik jika mengajukan ide-ide logis kritis atau pertanyaan menantang dalam proses pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. No Nama Berpikir Logis Kritis SB B KB SB B KB 1 2 3 4 5 ...
Keterangan :
SB = Sangat Baik
10
B = Baik
KB = Kurang Baik
Instrumen Penilaian dan Pedoman Penilaian I Pertemuan ke-1 1. Instrumen Penilaian Petunjuk: a. Kerjakan soal berikut secara individu, dilarang bekerja sama dan dilarang menyontek. b. Selesaikanlah soal-soal berikut ini: Soal : 1) Sinta membeli 2kg jeruk dan 3 kg apel. Ia harus membayar Rp. 86 000,-. Sedangkan Nani harus membayar Rp. 120 000,- untuk 1kg jeruk dan 5kg apel yang dibelinya. Tentukanlah : a) Determinan matriks koefisien persoalan tersebut. b) Harga 3kg jeruk dan 1kg apel yang dibeli Ita dari toko itu. 1 3 1 1 tentukanlah nilai determinan matriks A ! 1 2 1
2
2) Diketahui matriks A = 2
2. Pedoman Penilaian Alternatif pedoman penskoran jawaban soal: No 1.
2.
Aspek Penilaian Pemahaman konsep dan keterampilan menguraikan
Keterampilan Menguraikan
Rubrik Penilaian
Skor
Skor Maksimal
Menjawab kedua pertanyaan dengan benar beserta prosesnya
40
40
Menjawab pertanyaan hampir benar beserta prosesnya
30
Menjawab pertanyaan salah beserta prosesnya
15
Tidak ada respon/jawaban
0
Jawaban benar
60
Jawaban hampir benar
45
Jawaban salah
25
Tidak ada respon/jawaban
0
60
Skor maksimal
100
100
Skor Minimal
0
0
11
Instrumen Penilaian dan Pedoman Penilaian 2 Pertemuan ke-2 1. Instrumen Penilaian Petunjuk: a. Kerjakan soal berikut secara individu, dilarang bekerja sama dan dilarangmenyontek. b. Selesaikanlah soal-soal berikut ini: Soal : 1 2 3
1) Diketahui matriks A = 1 3 4 tentukanlah nilai invers matriks A-1 ! 1 4 3
2) Diketahui matriks A = 3
2 1 9 dan C = A + B jika C-1 adalah invers ; B= 1 0 4 8
matrik C, Tentukanlah nilai C-1 ! 2. Pedoman Penilaian Alternatif pedoman penskoran jawaban soal: No 1.
2.
Aspek Penilaian Keterampilan menguraikan
Keterampilan Menguraikan
Rubrik Penilaian
Skor
Skor Maksimal
Menjawab kedua pertanyaan dengan benar beserta prosesnya
70
40
Menjawab pertanyaan hampir benar beserta prosesnya
50
Menjawab pertanyaan salah beserta prosesnya
35
Tidak ada respon/jawaban
0
Jawaban benar
30
Jawaban hampir benar
20
Jawaban salah
10
Tidak ada respon/jawaban
0
30
Skor maksimal
100
100
Skor Minimal
0
0
12
