RPP STATISTIKA MATEMATIKA MATEMATIKA
Dosen Pembimbing: Susi Setiawani, S.Si, M.Sc. Lioni Anka Monalisa, S.Pd., M.Pd.
Disusun Oleh : Lendi Ike Hermawan
(150210101015) (150210101015)
Debby Ayunda Ashari
(150210101043) (150210101043)
Risma Rintias Saputri
(150210101071) (150210101071)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JEMBER 2017
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan
:
Mahasiswa
Mata Kuliah
:
Statistik Matematika
Semester
:
VII
:
Materi Pokok
Pembentukan
Distribusi
Metode
Transformasi :
Alokasi Waktu
100 menit
A. Kompetensi Inti
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2
Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4
Mencoba,
mengolah,
dan
menyaji
dalam
ranah
konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang di anutnya 2. Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah 3. Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar 4. Menjelaskan Pembentukan Distribusi Metode Transformasi C. Indikator Pencapaian
1. Mahasiswa menjawab salam 2. Mahasiswa bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan 3. Tidak malu bertanya jika ada yang kurang paham 4. Memahami metode transformasi peubah acak diskrit 5. Memahami metode transformasi peubah acak kontinu 6. Memahami langkah-langkah dengan metode transformasi D. Tujuan Pembelajaran
4.1 Mahasiswa dapat menentukan invers 4.2 Mahasiswa dapat menentukan ruang sampel 4.3 Mahasiswa dapat menentukan PDF 5.1 Mahasiswa dapat membuktikan teorema pada metode transformasi peubah acak kontinu 6.1 Mahasiswa dapat menentukan entukan fungsi invers x = 6.2 Mahasiswa dapat menentukan transformasi jacobi
ℎ−
( y) = w( y).
6.3 Mahasiswa dapat menentukan g( y) = f (w( y))|w( y)| E. Materi Pembelajaran Metode Transformasi Peubah acak Diskrit
Untuk mengetahui pdf dari y, perlu dilakukan lan gkah-langkah berikut: 1. Menentukan invers dari y Fungsi y = g(x) haruslah berkorespondensi satu-satu dan Onto, sehingga y mempunyai invers yaitu x = w(y).
2. Menentukan Ruang Sampel
|, ,…}.
Ruang Sampel A menyatakan domain atau daerah asal x, yaitu A = {x
Ruang sample B menyatakan kodomain (daerah hasil y) atau invers dari x, yang dinyatakan dengan B = {y|y1, y2, ...}. 3. Menentukan PDF Y P(Y = g{x} ) = P(X = w(y)) = f(x = w(y)) = h(y) ; y ϵ B Jadi pdf dari y adalah h(y) untuk y ϵ B untuk dan 0 untuk y lainnya. Multivariable (2 atau lebih peubah acak)
X f Y x x x X y x x y y x y x x y y y yy x y X y y x y yy y Peubah acak
... ,
, i = 1, 2, 3, ... n dengan pdf
) merupakan fungsi dari
(x) dan fungsi
berkorespondensi satu-satu dan Onto, sehingga
adalah P (
dikatakan pdf
,
, ... ,
= w( )) f (
adalah h( ) untuk
,
. Ruang
, ... ,
)}. PDF dari
= w( )) = h( );
ϵ B. Dapat
ϵ B untuk dan 0 untuk lainnya.
Transformasi Peubah Acak Kontinu
Teorema Misalkan X pa kontinu dengan pdf
. Y=ℎ Misalkan
Y=ℎ Y=ℎ =, dimana =ℎ−=
menyatakan
hubungan (berkorespondensi satu-satu) antara nilai X dan Y sehingga persamaan dari
mempunyai jawaban tunggal untuk X dan Y, maka pdf
adalah
Bukti :
< maka <
Fungsi naik (monoton naik) Andaikan
,
= g ( ) haruslah
= w( ) adalah invers
)}dan ruang sample B = {(
= g( )) = P (
,
. Untuk menentukan pdf Yi dilakukan langkah-
langkah seperti pada satu peubah acak. Fungsi
sample A = {(
= g(
−= Y=ℎ =ℎ =ℎ′↔ =′ ] <<=[ =[ =ℎ<< − << =ℎ− ] ∫ =∫(). ∴ =() ==ℎ− < maka < ] <<= =[[ =ℎ<< − << =ℎ− ] ∫ =∫(). =∫( ). − =( ) ℎ∶ ==ℎ ∴ =()|| Misalkan
maka
Fungsi turun (monoton turun) Andaikan
Tanda + dan – hanya terjadi pada fungsi turunan sedangkan sebagai pdf tetap positif.
Y=ℎ −= =ℎ = = = ()|| hxx hxYx=h XX Y =hXX
Langkah-langkah dengan metode transformasi
Memperoleh pdf dari
dimana pdf X adalah
1.Tentukan fungsi invers 2.Tentukan 3.Tentukan
dengan
Misalkan X(X1, X2) adalah p.a. bivariate dengan pdf bersama f(x 1, x2). Misalkan pula
,
naik atau monoton turun dan
adalah fungsi-fungsi yang monoton serta
pdf dari Y = (Y1,Y2) adalah
g(y1 , y2 ) = f(w1(y1 , y2 ),w2(y1 , y2 )) | J |
Y1, maka
=ℎ−1, 2 , =ℎ−1, 2 =
Dimana
Dan transformasi Jacobi adalah
F.
Pendekatan, Model, dan Metode Pembelajaran
1. Pendekatan
: Cooperative Learning
Fase-fase Cooperative Learning : a. Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan mahasiswa b. Menyajikan informasi c. Mengorganisir mahasiswa ke dalam tim – tim belajar d. Membantu kerja tim dan belajar e. Mengevaluasi f. Memberikan pengakuan atau penghargaan 2. Model
: Discovery learning
3. Metode Pembelajaran
: Diskusi, tanya jawab dan penugasan
G. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
1. Media
: LKM (Lembar Kerja Mahasiswa)
2. Alat
: Spidol, pensil, bolpoin, dan lain-lain.
3. Sumber belajar
: Buku Statistik Matematika
H. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan
Pendahuluan
Kegiatan Dosen
Kegiatan Mahasiswa
1. Dosen mengucapkan salam dan mempersilahkan ketua kelas memimpin doa
1. Mahasiswa menjawab salam dan berdoa dengan menundukkan kepala.
2. Dosen mengecek kehadiran dengan bertanya kepada
2. Mahasiswa menjawab pertanyaan dari dosen mengenai kehadiran
Waktu
10 menit
mahasiswa siapa yang tidak hadir. Fase 1: Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan mahasiswa 3. Dosen 3. Mahasiswa menyampaikan mendengarkan dan tujuan kegiatan menyimak tujuan pembelajaran. pembelajaran. 1. Dosen membagi kelompok yang beranggotakan 4 orang mahasiswa.
1. Mahasiswa berkumpul dengan kelompok yang sudah dibentuk oleh dosen
2. Dosen membagikan LKM (Lembar Kerja Mahasiswa) terbimbing kepada setiap kelompok.
2. Mahasiswa menerima LKS (Lembar Kerja Mahasiswa) terbimbing.
Fase 2 : Menyajikan informasi Inti
3. Dosen menjelaskan materi dan meminta mahasiswa untuk mengisi LKM yang telah diberikan mengenai: a. Metode transformasi peubah acak diskrit b. Metode transformasi peubah acak kontinu c. Langkahlangkah dengan metode transformasi
3. Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen dan mengisi LKM mengenai materi yang disampaikan dosen.
85 menit
4. Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya mengenai materi yang telah disampaikan.
4. Mahasiswa bertanya mengenai materi yang telah dijelaskan oleh dosen.
Fase 3: Mengorganisir mahasiswa ke dalam tim – tim belajar 5. Dosen meminta setiap kelompok untuk mengerjakan latihan soal pada LKM.
5. Mahasiswa mengerjakan latihan soal pada LKM bersama anggota kelompoknya.
6. Dosen menjelaskan kerja sama yang baik
6. Mahasiswa melakukan kerja sama dengan baik
Fase 4: Membantu kerja tim dan belajar 7. Dosen membantu 7. Mahasiswa bertanya mahasiswa selama jika ada yang kurang mengerjakan tugas jelas. Fase 5: Mengevaluasi 8. Dosen meminta mahasiswa mempresentasikan hasilkerja sama dengan kelompoknya 1. Dosen menyimpulkan hasil pembelajaran yang telah dilakukan. Penutup 2. Dosen menutup pelajaran dengan berdoa dan mengucapkan salam.
8. Mahasiswa maju mengerjakan soal
1. Mahasiswa mendengarkan kesimpulan yang disampaikan oleh dosen. 2. Mahasiswa berdoa dan menjawab salam.
5 menit
I. Penilaian Hasil Belajar
Penilaian sikap spiritual
1.
Teknik penilaian
: Observasi
2.
Jenis Penilaian
: Penilaian Oleh Dosen
3.
Instrumen Penilaian
: Lembar Pengamatan
A. Mahasiswa menunjukan sikap menghayati ajaran agama yang dianut LE MBAR PE NGAMATAN SPI RI TUAL Nama Mahasiswa
: ………………….
Kelas
: ………………….
Tanggal Pengamatan
: …………………..
Materi Pokok
: …………………..
No
Aspek Pengamatan
1
Menjawab salam sebelum dan sesudah kegitan
Skor 1
2
3
pembelajaran 2
Berdoa sebelum dan sesudah kegitan pembelajaran
Jumlah Skor
Petunjuk Penilaian : Lembar ini diisi oleh dosen untuk menilai sikap spiritual. Berilah tanda (√) pada kolom skor yang sesuai dengan kriteria sebagai berikut Skor 1
: jika mahasiswa tidak melakukan indikator diatas
Skor 2
: jika mahasiswa melakukan indikator diatas
Skor 3
: jika mahasiswa melakukan indikator secara menyeluruh
Penilaian =
Penilaian Sikap Sosial 1.
Teknik penilaian
: Observasi
2.
Jenis penilaian
: Penilaian Teman Sejawat
3.
Instrumen penilaian : Lembar Pengamatan
B. Mahasiswa menunjukkan sikap teliti dan responsif, dalam memecahkan masalah LE MBAR PE NGAMATAN SIK AP TANGGUNG J AWAB DAN KEDISIPLINAN Nama Mahasiswa
: ………………….
Kelas
: ………………….
Tanggal Pengamatan
: …………………..
Materi Pokok
: ………………….. Skor
No
Aspek Pengamatan
1
Mahaiswa dapat bekerja sama antar anggota
1
2
3
kelompok dalam mengerjakan permasalahan yang ada di LKM 2
Mahasiswa
bertanya
kepada
dosen
ketika
menemukan sebuah permasalahan 3
Mahasiswa dapat menjawab permasalahn yang di berikan oleh dosen dengan benar
4
Siswa
tepat
waktu
dalam
menyelesaiakan
permasalahan di LKM Jumlah Skor
Petunjuk Penilaian : Lembar ini diisi oleh dosen untuk menilai sikap tanggung jawab. Berilah tanda (√) pada kolom skor yang sesuai dengan kriteria sebagai berikut
Skor 1
: jika mahasiswa tidak melakukan indikator diatas
Skor 2
: jika mahasiswa melakukan indikator diatas
Skor 3
: jika mahasiswa melakukan indikator secara menyeluruh
Penilaian =
Pengetahuan
1. Teknik penilaian
: Tes
2. Bentuk Instrumen
: Lembar Penilaian LKM
No.
Uraian Jawaban
Skor
1
Diketahui :
5
! , =0,1,2 … > = ~P λ y ai t u f x 0. Jika Y=4X X
tentukan pdf Y.
Jawab :
a. Invers Y = 4X onto dan berkorespondensi satusatu, sehingga inversnya adalah X = y/4. b. Ruang Sampel Domain : A = {x
|=0,1,2,…}.
Kodomain : B = {y|y = 4(0), 4(1), 4(2), ...} = {y|y = 0, 4, 8, ...}
=(= ) == 4 − = 4 ! ; =0, 4, 8, … =0 ; , =, + =−0,0+, 0,1, 1,0,1,1} +−+ = dan lainnya Y =X X dan Y =X X,tentukan , c. PDF Y
2.
;
;
Jika
40
Jawab :
YY =X=X XX YY=Y= , 2X →X = Y 1 X = 2 Y Y = , A= x, x|0,0, 0,1, 1,0,1,1} B= y, y|0,00,1 00 0,11, , 0 1,110 1}, 1 = y, y|0,0, 1,1, 1,1,0,2} , =−12 y y, 12 y y ,,∈= , ∈ =0 5,dan =0 unt ;u1
Invers
+
Ruang sampel
dan
ruang sampel
PDF
;
;
3
5
} A== |[2|11<<5 ] [ ] } 3 << 2 5 3 } =PdfY|adal1<<7 ah∶ 3 1 = ()| | =212 2 =483 ; 1<<7 dan = 0 untuk lainnya <1, 0 < <1 ={40,, 0< unt u k ,
4
Jika Y1 =
y2)
X
dan Y2 = X1 X2, tentukan f ( y1 ,
Jawab :
Invers
= ↔ = = ↔ = ∙ ↔ = =0=1 iinnttoo 0=1= ↔↔ =0=1 =0 into 0=↔ ↔ =0 =1 into 1=↔ ↔ = Daerah sampel pdf asal
10
Daerah sampel pdf baru
2 1 0 1 = = ⁄ 1 = 2 2
Transformasi Jacobi
Fungsi kepadatan peluang (Pdf)
| | ( ), √ | |
f(y1 , y2 ) = f(w1(y1 , y2 ),w2(y1 , y2 ))
=f
4 ∙ √ = 2 (y, y) = 0,, unt <uk <1 , 0< <1
f(y1 , y2 ) =
Secara umum di tulis sebagai :
5
X dan X =1, 0
berdistribusi
dan 0 untuk x
lainnya. Jika tentukan
Invers
dan
dan
Batas
dan
,
40
Transformasi Jacobi
12 12 1 = =12 12= 2 y, y =(y1, y, y, y1)|| =12 y1y , 2 y y|| y, y=1.1. 2= 2
Fungsi kepadatan peluang (Pdf)
Secara umum dituliskan sebagai:
1 | ; y , y <2y , 2 y, y = 0 y
Pdf Marginal
y = ∫ y, y y 1 y= −∫ 2 y =y ; 0
