RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
NAMA SEKOLAH
: SMA ....
MATA PELA ELAJARAN
: MATEMATI MATIK KA
KEL KELAS / SEM SEMES ESTE TER R
: XI XI IPA IPA / 2 (GEN (GENA AP)
ALOKASI WAKTU
: 2x45’
A. Standar Kompetensi : 4.
Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.
B. Kompetensi Kompetensi Dasar Dasar : 4.2 4.2 Menggunaka Menggunakan n teorema teorema sisa dan teorema teorema faktor dalam pemecahan pemecahan masalah. masalah. C. Indik ndikaator tor
: 1.
Mene Menent ntuk ukan an sisa isa pemba embag gian ian sukub ukubaanyak nyak oleh oleh bent bentuk uk lin linier ier dan dan kua kuadrat drat deng dengan an teorema sisa.
2.
Menentukan faktor linier dari sukubanyak dengan teorema faktor.
3.
Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menggunakan teorema faktor.
D. Tujuan Tujuan Pembelajara Pembelajaran: n: 1. Peserta Peserta didik mampu menentukan menentukan sisa pembagian sukubanyak sukubanyak oleh bentuk linier dan kuadrat dengan teorema sisa. 2. Peserta didik mampu menentukan faktor linier dari sukubanyak dengan teorema faktor. 3. Pese Pesert rtaa didi didik k mamp mampu u meny menyel eles esai aika kan n pers persam amaa aan n suku suku bany banyak ak deng dengan an menggunakan teorema faktor. E. A.
Materi Ajar
:
Teorema Sis Sisa
Diketahui,
. Cara Anda menentukan sisa pembagian
dari pembagian suku banyak P ( x) oleh bentuk ( x – k ), ), (ax + b), dan (ax2 + bx + c), baik dengan cara Horner maupun dengan cara pembagian biasa telah dipelajari pada pelajaran sebelumnya. Sekarang amatilah persamaan berikut:
P ( x x) = f ( x) . H ( x) + S P ( x x) : suku banyak yang dibagi f(x) : pembagi H ( x x) : hasil bagi S : sisa pembagian Jika P ( x x) berderajat n dan f ( x) berderajat m (m ≤ n) maka derajat H ( x x) dan S masing-masing sebagai berikut. • derajat H ( x) adalah ( n – m)
• derajat maksimum S adalah (m – 1)
1.
Pembagian dengan Pembagi (ax + b )
Jika f ( x) = ax + b, merupakan pembagi dari P ( x) maka hubungan antara P ( x x) dan f ( x x) dapat ditulis sebagai berikut. , berlaku untuk setiap x bilangan real. Oleh karena f ( x) berderajat satu maka S berderajat berderajat nol. Jadi, konstanta S sama dengan A0. Sisa pembagian dapat ditentukan dengan dengan menggunakan teorema berikut. Teorema 1.1
Jika suku banyak P P ( x) yang berderajat n dibagi dengan ( ax + b) maka sisanya adalah
.
Bukti :
harus ditunjukkan bahwa
, Jika suku banyak P P ( x) berderajat n dibagi dengan ( ax + b),
bentuk pembagian itu dituliskan sebagai sebagai berikut ... (1)
Selanjutnya, substitusikan nilai
ke persamaan (1) sehingga diperoleh
.
Jadi, sisa =
.Teorema terbukti.
Contoh 1.
Carilah sisa pembagian dari (4 x3 + 2 x2 – 4 x + 6) : ( x – 3) tanpa melakukan pembagian terlebih dahulu. Jawab:
Suku banyak P(x) P(x) = 4 x3 + 2 x2 – 4 x + 6 dibagi dengan ( x – 3) sisanya adalah
berdasarkan teorema 1.1 Jadi, dengan menyubstitusikan x = 3 ke dalam fungsi P ( x), diperoleh (3) = 4 . 33 + 2 . 32 – 4 . 3 + 6 = 120. P (3)
Dengan demikian, sisa pembagiannya adalah 120.
2.
Pembagian dengan Pembagi (x-a)(x-b)
Suatu suku banyak p p( x x) yang dibagi oleh f ( x x) = ( x x – a)( x x – b), dapat dituliskan sebagai berikut.
P ( x) = ( x x – a) ( x x – b) H ( x x) + S … (1) berlaku untuk setiap x bilangan real. f ( x) = ( x x – a) ( x x – b) berderajat 2 sehingga sisanya berderajat maksimum satu, atau Coba Anda jelaskan mengapa sisanya berderajat maksimum satu. Dengan demikian, persamaan (1) dapat dituliskan sebagai berikut.
Sisa dapat ditentukan dengan teorema sisa, yaitu sebagai berikut. •
Untuk pembagi ( x – a), diperoleh sisa
...(2) •
Untuk pembagi ( x – b), diperoleh sisa
....(3) Dari persamaan (2) dan (3), kita dapat menemukan rumus
B. Teor Teorem ema a Fak Fakto torr
1.
Pengertian Teorema Faktor
Pandanglah suku banyak P ( x x) dan pembagi ax + b. Kemudian, amati kembali Teorema 1.1 dengan saksama. Jika sisanya 0, apa yang terjadi dengan ( ax + b)? Sebagai akibat dari Teorema 1.1, jika sisa
, maka
dengan
.
Hal ini menunjukkan bahwa ( ax + b) adalah suatu faktor dari P ( x). Dengan demikian, dapat dikatakan jika P ( x) adalah suatu polinom, ax + b adalah pembagi, dan sisa pembagiannya adalah 0 atau
, maka ax + b adalah faktor dari P ( x).
Teorema 1.2
Jika
dengan
bilangan bulat, i = 1, 2, ..., n
dan p bilangan bulat dengan p merupakan harga nol dari P(x) maka p adalah adalah pembagi
.
Bukti :
Misal, p bilangan bulat yang merupakan harga nol P ( x) maka
Oleh karena p adalah bilangan bulat dan
juga adalah bilangan bulat maka ruas kiri kiri persamaan
tersebut merupakan bilangan bulat. Jadi, p pembagi dari 2.
(terbukti). Penggunaan Teorema Faktor untuk Mencari Akar Persamaan
Suku Banyak
Diketahui, P ( x x) suku banyak dengan bentuk:
( x – k ) adalah faktor linear P P ( x x) jika dan hanya jika k akar persamaan P ( x) = 0. Jika suku banyak
P ( x) berderajat n maka persamaan P ( x) = 0 maksimum mempunyai n buah akar.
F.
Model dan Metode Pembelajaran
A. Mode Modell Pemb Pembel elaj ajar aran an
: Mode Modell Peng Pengaj ajar aran an Langs Langsun ung g (MPL (MPL), ), Model Model Pembe Pembela laja jara ran n Koop Kooper erat atif if Circle Learning dan NHT (Numbered Head Together).
B. Metode Pembelajaran :
G.
ceramah, diskusi, tanya ja jawab
Skenario Pembelajaran
Aktivitas
Waktu
Kegiatan Pembelajaran Guru
Pendahuluan
10’
•
Motiva Motivasi si : Jika anda sukses
berb berbag agil ilah ah kepa kepada da yang yang lain, lain, jika jika
mene menela laah ah
anda anda gagal gagal tanyak tanyakanl anlah ah pada pada diri diri
diberikan
anda mengapa anda gagal •
Mengingatkan kembali tentang
bentuk umum, nilai, dan pembagian suku banyak. •
Kegiatan In Inti
70’
•
Peserta didik Mendengar
•
Membahas PR. Guru menjelaskan materi tentang
teorema sisa. •
Guru mendemonstrasikan tentang
•
dan
moti motiva vasi si
Meng Mengin inga gatt
yang ang
kemb kembal alii
tentang bentuk umum, nilai, dan pembagian suku banyak. •
•
Mengumpulkan PR.
Peserta didik
mendengarkan penjelasan tentang teorema sisa dan
cara menentukan sisa pembagian
mencatat hal-hal yang
sukubanyak oleh bentuk linier dan
penting.
kuadrat dengan teorema sisa. •
Guru menjelaskan materi tentang
teorema faktor. •
Guru mendemonstrasikan tentang
cara menentukan faktor linier dari sukubanyak dengan teorema faktor. •
Guru memberikan latihan soal
•
Peserta didik mencatat
bagaimana menentukan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linier dan kuadrat dengan teorema sisa. •
Peserta didik
mendengarkan penjelasan
untuk diselesaikan bersama-sama
tentang teorema faktor dan
dengan peserta didik
mencatat hal-hal yang penting. •
Peserta didik mencatat
bagaimana menentukan faktor linier dari sukubanyak dengan teorema faktor. •
Peserta didik membahas
latihan soal yang diberikan oleh guru yang diarahkan oleh guru.
Penutup
10’
•
Guru menyuruh peserta didik
Peserta didik
untuk memberikan kesimpulan dari
menyimpulkan materi yang
materi yang diajarkan.
telah diajarkan oleh guru.
•
Guru memberikan PR mengenai
teorema sisa dan teorema faktor
I.
•
•
Peserta didik mencatat
PR yang diberikan oleh guru
Sumber / Sarana / Alat
Sumber
:
a.
Buku Matematika Interaktif Pr Program IP IPA SMA Kelas XI Semester Genap jilid 2B
karangan Drs. Herynugroho dkk (Penerbit : Yudhistira) b.
Buku Seribu pena Matematika SMA Kelas XI jilid 2, karangan Drs. Husein
Tamponas (penerbit: Erlangga).
c.
Buku Matematika SMA Kelas XI Semester 2, karangan Sartono Wirodikromo
(penerbit: Erlangga).
J.
Penilaian
Tehnik
: tugas kelompok, tugas individu, ulangan
Bentuk ntuk Ins Instr trum umeen
: ura uraian ian sing singka katt
Contoh Instrumen
:
1.
1.
Lembar Kerja Siswa
2.
Lembar Kerja Siswa
Suatu suku suku banyak banyak f (x) di bagi bagi x – 2 sisanya sisanya 6 dan jika jika f (x) di bagi bagi x + 1 sisany sisanyaa 3. Tentukan Tentukan sisanya sisanya jika f (x) dibagi oleh (x-2)(x+1).
2. Suatu suku banyak f (x) dibagi
x
2
−
x − 2 sisanya -2x + 3. Tentukan sisanya jika
a. f (x) (x) diba dibagi gi (x + 1) 1) b. f (x) dibagi (x - 2)
3. Tentukan faktor-faktor dari
3 x
3
−
4 x
4. Tunjukkan bahwa (x – 2) faktor dari 5.
2
x
3
− 3x + +
5 x
2
4 −
2 x − 24 kemudian tentukan faktor lainnya.
Tentu Tentuka kan n nil nilai ai k seh sehin ingg ggaa :
a. x 3 − 3 x 2 + k x − 1 mempunyai faktor x − 1 b. 2 x 3 + x 2 + k x − 8 mempunyai faktor x + 2
6.
Faktorkanlah
a. p
2
4
p + 14
e. x
b. 5 x 2 + 13 x + 6
f . z 4
c. x 3 − 6 x 2 − 2 x + 12
g . 2 x 3 + 7a 2 + 2a + 7
d . x 3 − 5 x 2 − x + 5
h. x 6
x
2
− 15
−8
+ 16
z 2 + 36
− 13
x 4
− 25
x 2
− 16
+
7. Tentukan a dan b jika x – 1 dan 2x + 1 merupakan faktor dari 8. Jika
2 x
3
− 3 x
2
+
400
6 x
3
− 7 x
2
+
ax + b
ax + b habis dibagi x + 1. Buktikan bahwa b = a + 5.
Medan, 14 Maret 2013 Mengetahui, Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran Matematika
Nama
Nama
NIP
NIP
