1
RANCANGAN PERENCANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah
: SMA Negeri 1 Denpasar
Kelas/Semester
: XI/genap
Mata Pelajaran
: Matematika
Pertemuan Ke
:1 (pertama)
Waktu
:2x45 menit
I. STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan rumus-rumus trigonometri.
II. KOMPETENSI DASAR Menggunakan aturan dan rumus-rumus tentang trigonometri .
III. INDIKATOR Siswa dapat menentukan nilai cosinus, c osinus, sinus dan tangen berdasarkan perbandingan, per bandingan, fungsi, persamaan, atau identitas trigonometri.
IV. TUJUAN PEMBELAJARAN A.
Tujuan umum: Siswa memahami dan terampil menggunakan rumus-rumus trigonometri.
B.
Tujuan khusus: 1) Siswa dapat menentukan nilai cosinus, sinus dan tangen dari suatu segitiga siku -siku 2) Siswa dapat menentukan nilai trigonometri untuk jumlah dua sudut dan selisih dua sudut. 3) Siswa dapat menggunakan aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga sembarang dalam pemecahan masalah. 4) Siswa dapat menentukan nilai dari jumlah dan selisih sinus dan cosinus. 5) Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian dari suatu persamaan trigonometri.
2 V. MATERI AJAR A. Pengertian Trigonometri Trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigonon (tiga sudut) dan metro (mengukur). Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen. B. Perbandingan Trigonometri Sudut dari suatu Segitiga 1) Sin = y/r 2) Cos = x/r 3) Tan = y/x
A
4) Cotan = tan ) = x/y -1
5) Sec = (cos ) -1 = r/x
r
y
6) Cosec = (sin ) -1 = r/y B
x Gambar 1
C. Hubungan nilai perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadran 1) Kuadran I (semua bernilai positif) a) Sin (90-θ) = cos θ b) Cos (90-θ) = sin θ c) Tan (90-θ) = cotan θ 2) Kuadran II ( sinus bernilai positif) a) Sin ( 180- θ) = sin θ b) Cos (180- θ) = -cos θ c) Tan(180- θ) = -tan θ 3) Kuadran III (tangen bernilai positif) a) Sin (180+ θ) = -sin θ b) Cos (180+θ) = -cos θ c) Tan (180+θ) = tan θ 4) Kuadran IV (cosinus bernilai positif) a) Sin (360- θ) = -sin θ b) Cos (360- θ) = cos θ c) Tan (360- θ) = -tan θ D. Aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga sembarang 1) Aturan sinus
=
=
C
3 2) Aturan cosinus a) a2= b2+c2-2bc.cos α b) b2=a2+c2-2ac.cos β c) c2 = a2+b2-2ab.cos γ 3) Luas segitiga sembarang L = ½ a. t Jika tinggi segitiga tidak diketahui, pergunakan rumus sebagai berikut: a) L = ½ .b.c.sinα b) L = ½ .a.c.sinβ c) L = ½ .a.b.sinγ
Gambar 2
E. Rumus Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut
F.
1) Cos (α+β)
= cosα.cosβ – sinα.sinβ
2) Cos (α-β)
= cosα.cosβ + sinα.sinβ
3) Sin (α+β)
= sinα.cosβ + cosα.sinβ
4) Sin (α-β)
= sinα.cosβ– cosα.sinβ
5) Tan (α+β)
= (tanα +tanβ) : (1-tanα.tanβ)
6) Tan (α-β)
= (tanα -tanβ) : (1+tanα.tanβ)
Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Kosinus 1) Sin P + sin Q
= 2.sin ½ (P+Q) . cos ½ (P-Q)
2) Sin P - sin Q
= 2.cos ½ (P+Q). sin ½ (P-Q)
3) Cos P + cos Q
= 2.cos ½ (P+Q). cos ½ (P-Q)
4) Cos P – cos Q
= -2.sin ½ (P+Q). sin ½ (P-Q)
G. Persamaan Trigonometri Bentuk-bentuk dasar persamaan trigonometri dan penyelesaiannya. 1) Sin x = sin
α
Penyelesaiannya: x = α + k.3600 atau x = (1800- α) + k.3600
4
α
2) Cos x = cos
Penyelesaiannya: x = ± α + k.3600 3) Tan x = tan
α
Penyelesaiannya: x = α + k.1800 H. Contoh Soal
1. Diketahui segitiga ABC dengan sudut A dan B lancip, sin A = ½ dan sin B = . √ . Nilai cos C adalah... Jawab:
Sin
A = ½ → cos A = √
Sin
B = √ → Cos B =
C
√
= 1800 – (A+B)
Cos C
= Cos (1800-(A+B)) = -Cos (A+B) = - (cos A.cos B – sin A.sinB) =-( =-
√ √
.
– ½ . √ )
√
2. Cos 1050 + Cos 150= ... Jawab : Cos P + cos Q = 2.cos ½ (P+Q). cos ½ (P-Q) Cos 1050 + Cos 150
= 2.cos ½ (105+15). cos ½ (105-15) = 2.cos ½ (120). cos ½ (90) = 2. cos (60). Cos (45)
= 2. ½ . ½√2 = ½√2 3. Himpunan penyelesaian persamaan sin (x+210)0 + sin(x-210)0 =
½ √3 untuk 0 0≤ x ≤ 3600 adalah...
Jawab: sin (x+210)0 + sin(x-210)0 = ½ √3
→ 2. sin x . Cos 210 = ½ √3
5
→ 2. sin x . - ½ √3 = ½ √3 → sin x = - ½ → sin x = sin 210 0 i. x = α + k.3600 x = 2100 + 0 . 360 0 = 2100 ii. x = (1800- α) + k.3600 x = (180 – 210) 0 + 1 . 360 0 x= 3300 Jadi, himpunan penyelesaiannya {210 0, 3300}
VI. METODE PEMBELAJARAN Metode pembelajaran yang digunakan adalah metode ceramah, tanya jawab, diskusi, dan penugasan.
VII. KEGIATAN PEMBELAJARAN A. Kegiatan Awal 1) Memeriksa kesiapan siswa 2) Menjelaskan tujuan pembelajaran dari materi pelajaran tersebut 3) Menjelaskan materi pelajaran yang berkaitan dengan trigonometri B. Kegiatan Inti Kegiatan guru Eksplorasi 1. Guru mengingatkan kembali tentang theorema phytagoras dan menanyakan kepada siswa bagaimana rumus theorema phytagoras. 2. Guru menjelaskan cara menggunakan rumus-rumus perbandingan, fungsi, persamaan, atau identitas trigonometri. 3. Guru memberikan beberapa contoh soal untuk dibahas bersama siswa. Elaborasi 1. Guru membagi kelas menjadi 3 kelompok belajar. 2. Guru memberikan penugasan pada tiap kelompok untuk dicari pemecahan masalahnya. 3. Guru memberikan kesempatan
Kegiatan siswa 1. Siswa menjelaskan rumus theorema phytagoras dan memberikan contoh bentuk theorema phytagoras. 2. Siswa menyimak penjelasan guru. 3. Siswa mencoba untuk menyelesaikan beberapa soal mengenai trigonometri.
1. Siswa membuat kelompok belajar sesuai perintah guru. 2. Tiap kelompok berdiskusi untuk mendapatkan pemecahan masalah. 3. Siswa menanyakan kepada guru bila mengalami kesulitan dalam
6 kepada siswa untuk menanyakan hal-hal yang kurang dimengerti. 4. Guru memantau cara kerja setiap kelompok. Konfirmasi Guru meminta siswa untuk menyimpulkan hasil pembelajaran mereka.
menjawab soal.
Siswa menyimpulkan pembelajarn mereka.
hasil
C. Kegiatan Akhir Siswa bersama guru merefleksikan hasil pembelajaran dan membuat rangkuman hasil pembelajaran.
VIII. SUMBER BELAJAR A. Buku Matematika SMA klas XI, Endar Sucipto B. LKS Matematika Intan Pariwara untuk kelas XI IX. PENILAIAN A. Jenis
: tugas individu
B. Teknik
: tertulis
C. Bentuk
: essay
D. Instrumen
:
1. Nilai tan 750 + tan 150 = ... 2. Himpunan penyelesaian dari sin 2x + sin x = 0 untuk 0 0≤ x ≤ 3600 adalah... 3. Diketahui segitiga PQR dengan PQ = R = ...0
/3√6 cm, QR = 10 cm, dan sudut P = 60 0. Sudut
10
7 Nama: Kadek Mira Purnama Dewi NIM: 2008.V.I.0036 KELAS: VI A
