Ruas Garis Berarah

Ruas garis berarah DEFINISI

•

Suatu segmen berarah adalah sebuah garis lurus yang salah satu ujungn ujungnya ya merupa merupaka kan n titik titik awal awal (ekor (ekor)) sedang sedangka kan n ujung ujung lain lain sebaga sebagaii kepalanya.  Jika A dan B merupakan merupakan titik – titik, maka digunakan simbol

untuk

menyat menyatak akan an segmen segmen berarah berarah dari dari A ke B, dimana dimana A sebagi sebagi titik titik awal awal (ekor (ekornya) nya) dan B sebagai sebagai kepalan kepalanya. ya. Simbol Simbol segmen segmen berarah berarah simbol simbol dengan dengan sinar sinar

. Segme Segmen n berar berarah ah

dan

adalah adalah sama sama jika jika

keduanya segmen yang sama, dengan ditulis A =  dan B = !, begitu pula Segmen Segmen berara berarah h adal adalah ah titi titik k teng tengah ah dengan

berbeda berbeda

jika dan hanya jika

.

ekui" ekui"alen alen dengan dengan . $ntu $ntuk k menye enyebu butk tkan an

jika jika

dimana dimana #

ekui ekui"a "ale len n

, ditu dituli lis s

.

TEOREMA

•

Teorema 9.1 Andaikan

dan

, dua ruas garis berarah yang tidak segaris, maka

segi%& AB! sebuah jajaran genjang jika dan hanya jika Bukti'

.

a. Segaris  maka # titik tengah maka # titik tengah Sehingga b. idak idak sega segari ris s  maka # titik tengah maka # titik tengah A# = #! B# = # ubungkan titik A ke  dan B ke ! Sehingga terbukti bahwa

dan

dua ruas garis yang berarah dan tidak

segaris maka AB! jajaran genjang jika dan hanya jika Akib Akibat at** Jik Jika

maka aka AB = ! dan dan

.

dan dan

segaris Bukti' +isal ada satu titik yang menghubungkan A dan ! yaitu # dan

sehingga

segaris dengan

Teorema 9.2 !iketahui ruas – ruas garis berarah .

,

, dan

(si-at ree/i)

0. Jika Jika

maka maka

1. Jika Jika

dan

(simet (simetrik rik)) maka maka

(trans (transiti iti-) -)

maka'

seja sejaja jarr atau atau

Teorema 9.3 !iketahu !iketahuii sebuah sebuah titik # dan suatu ruas berarah berarah

maka maka ada titik

tunggal 2 sehingga

Bukti' Akan dibuktikan 2 titik tunggal, maka 3 titik tengah

dan

merupakan setengah putaran A terhadap 3 maka  tunggal sehingga Akibat 1:  Jika titik

titik – titik yang diketahui maka adalah titik tunggal sehingga

Bukti' ,

 erbukti  erbukti bahwa titik tersebut tersebut tunggal Akibat 0'  Jika

maka

jika dan hanya jika jika

Bukti'

 erbukti  erbukti

DEFINISI Andaikan Andaikan +ak +aka k

sebuah sebuah ruas garis berarah berarah dan k suatu suatu bialngan bialngan real. real.

adal adalah ah ruas ruas gari garis s bera berara rah h

apabila k56.

sehi sehing ngga ga # 4

dan dan A# = k(AB k(AB))

Apab Ap abil ila a k76 k76 maka aka k

adal adalah ah ruas ruas gari garis s bera berara rah h

anggota anggota sinar yang berlawana berlawanan n arah dengan dengan !ikatakan bahwa

adalah kelipatan

.

sedangka sedangkan n

deng dengan an # =

.