Rumus-Rumus MTK

Kumpulan Rumus-Rumus Matematika SMA Oleh: Asep Saepulrohman, M.Si.

1. Fungsi Kuadrat

                          





Terbuka ke atas

,

Dik sudut  --------------------------------------------------------------------------------------------------Hubungan Dua Garis  Sejajar  Tegak lurus  ( 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------Mencari Pers. Fungsi Kuadrat 1) 2) 3) --------------------------------------------------------------------------------------------------------Membuat Grafik Fungsi  Nilai

Terbuka ke atas

dan (



Bentuk Umum

Titik Balik Maksimum/Minimum (nilai ekstrim)

                                                                                

Dik 2 titik (



Berimpit

 



Berpotongan

----------------------------------------------------------------------------------------------------Jarak Dua Titik  dan  Jarak titik

Nilai  dan (i) Puncak di Kanan  Sb y ( Berlawanan)

MAP | Pengajar Matematika NF Bogor

Penyelesaian Pertidaksamaan Jadikan diruas kanan bernilai NOL  Kemudian faktorkan pembilang atau penyebut jika ada  Buat garis bilangan Keterangan: Jika bentuk persamaan sulit di faktorkan , analisia nilai Deskriman (i) rumus ABC (ii)   definit a. Definit Positif b. Definit Negatif ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

     

  

      

Penyelesaian Bentuk Akar



(i) Kuadratkan kedua ruas (ii) Tentukan domain (iii) HP hasil irisannya ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

            

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

Jarak titik

 dan garis

4. Pers. Kuadrat

(ii)

Puncak di Kiri Sb y ( sama)

Kuadratkan kedua ruas Tentukan domain  HP hasil irisannya  ---------------------------------------------------------

Harga Mutlak Mutlak dan Sifat-Sifatnya Sifat-Sifatnya

Bentuk Umum 1.





Nilai Ditentukan oleh titik potong dengan sumbu y Nilai D

2.

3.

3.

4. 5.

4. 5. 6.

Syarat kedua ruas positif

7.

6. Logika Matematika

8. 9.

2. Akar Sekawan   

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Jenis Akar-Akar Pers. Kuadrat 1)   akarnya real 2)   akarnya real berbeda 3)   akarnya real kembar 4)   akarnya imajiner ---------------------------------------------------------------------------------------------------------Jenis Akar-Akar Pers. Kuadrat Akar Real Positif 

Simbol

Nama Disjungsi Konjungsi Implikasi Biimplikasi Negasi Ektensial Universal

Arti

Atau Dan Jika...maka Jika dan hanya  jika Ingkaran Beberapa,Ada Setiap, Semua

Ekuivalensi



-------------------------------------------------------------



Akar Real Negatif

 

 



Akar Real Berlainan Tanda



Akar Real Berlawan

 



 





Akar Real Berkebalikan

 



-------------------------------------------------------------- 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------Pers. Kuadrat Baru (PKB) Jika  dan akar-akar dari Maka Pers. Kuadat Barunya

Penarikan Kesimpulan Modus Ponens

3. Pers. Garis Lurus

Modus Tollens

Rumus Pers. Garis

5. Pertidaksamaan

1) 2)

Sifat Umum Pertidaksamaan



3)



Gradien Pers. Garis  

 grad 

  

  dikali/bagi bil. Negatif     kudratkan   kudratkan 

Silogisme

Ekuivalensi: Implikasi Konvers

 Kontraposisi  Invers

7. Logaritma  y  a log b

   



Syarat Sifat-Sifat Logaritma

------------------------------------------------------Jumlah dan Selisih Dua Sudut 

log b  c  b  ac 1 a 2) log b  b log a 1)

3)

a

log b 

a

am

n

log b



log a

log a n

n

log b  log b m a 5) log(bc)  a log b  a log c 4)

6)

a

10)

n

b

a

a a

a

a

m

log    log b  log c c

7) a

8)

log b 

log b

n

log b

b

log c

a



a

b

log a

-----------------------------------------------------Pertidaksamaan Logaritma

(ii) Jika a

 

 berlaku

a

 

                                   invers

 invers

a

log b  log c a

bc  berlaku

bc Keterangan: Untuk kedua pertidaksamaan harus di iris dengan syarat logaritma

8. Trigonometri

                                                       

---------------------------------------------------------Rumus Perkalian 

Persamaan Trigonometri

                                                                                                                                                                                   

Sudut Istimewa

Syarat:

0

30



Fungsi Trigonometri

45



60

 

90

Nilai Maksimum Nilai Minimum Periode (P)

 sehingga

--------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------1.



Periode (P)  sehingga

9. Fungsi Komposisi

2.

Operasi

Operasi Invers

3.

-------------------------------------------------------Trigonometri Segitiga 

Kuadrat Akar kuadrat pangkat Akar pangkat Pengertian : disebut fungsi jika untuk setiap terdapat sedemikian sehingga

Aturan sinus

Aturan Kosinus

Luas Segitiga Sembarang

   

10.Eksponen

log b  domain

g(x)   domain

           

Sifat-Sifat Eksponen 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

      

--------------------------------------------------------

                                                                            

Persamaan Eksponen (i) Bentuk (ii) Bentuk 1. 2. 3.

 syarat , syarat -------------------------------------------------------4.

Pertidaksamaan Eksponen (i)

Bentuk

syarat

(ii)

Bentuk

syarat

11.Deret

1. Deret Aritmatika Ciri-ciri: Suku ke-n

Suku Tengah

Jumlah n suku

----------------------------------------------------------

----------------------------------------------------2. Deret Geometri Ciri-ciri:

---------------------------------------------------------Domain Fungsi   domain 3.   domain a

log x

----------------------------------------------------------Komposisi Fungsi

------------------------------------------------------- Rumus Penjumlahan

log b  a log c





(3)

log b b log c  a log c

(i) Jika

-----------------------------------------------------Rumus Sudut Rangkap  (1) (2)

b

c

                                        Identitas Trigonometri

---------------------------------------------------------Fungsi Invers

Suku ke-n

Suku Tengah

Jumlah n suku

Deret Geometri Tak Hingga Ciri-ciri: (i) Divergen Ciri: Nilai : tak hingga

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (ii)

Konvergen Ciri: Rumus :

Nilai Objektif



Deret tak hingga ganjil



Detet tak hingga genap

12.Limit Fungsi

1. Jika 2. Jika 3. Jika

1. Limit Bentuk

Langkah penyelesaian

Turunan (dalil L’Hosfital)



Kali Sekawan

2. Ukuran Penyebaran a. Jangkauan

b. Simpangan baku

Menentukan Nilai Optimum  (fs. Sasaran) Fungsi HP + maks Titik paling Kanan min Titik paling Kiri Atau lihat perbandingan koefisien fungsi sasaranannya

Pemfaktoran



 titik max di  titik max di  titik max di

c.

e. Simpangan Kuartil

1. Ordo matriks

 ordo 2 x 3

Teori Peluang

Aturan Pengisian Tempat Jika ada  peristiwa terjadi akan diisi  objek, maka banyaknya cara

2.

Kombinasi Cara penyusunan unsur tanpa memperhatikan urutan

Baris jadi kolom dan kolom jadi baris

Langkah penyelesaian Jika 

3. Determinan

Jika Jika 3. Limit Bentuk  

Langkah penyelesaian 

Jika

Jika Jika  ----------------------------------------------------

a. b.

 ;  ordo matriks

5. Invers Matriks

Jika

----------------------------------------------------Limit Trigonometri Definisi:

1

Gunakan def . limit  untuk penyelesaian

3. 



c.

d.

Langkah penyelesaian 

4. Sifat Determinan

6. Persmaan Matriks a.









b.



Gunakan Rumus Trigonometri untuk

15. Statistika dan Peluang

 

1. Ukuran Pemusatan a. Rata-rata



13.Program Linear

  



Daerah Penyelesaian (HP) Nilai Tanda HP + Kanan Garis Kiri Garis

              

b. Median (nilai tengah)

Banyak diagonal segiPermutasi Permutasi  anggota dari Permutasi

 anggota dari

Permutasi anggota yang memuat unsur yang sama

Permutasi Sikliks

Permutasi Berulang

Macam-Macam peluang kejadian 1. Peluang kejadian k

c.



                                                                   

1.

2. Matriks Transpos

2. Limit Bentuk

Ragam

d. Simpangan Rata-Rata

14. Matriks

Ordo matriks (m x n) (jumlah baris x jumlah kolom)

Modus

d. Kuartil

Keterangan:

Limit Aljabar



c.

                                                               

 ;

2. 3. 4. 5. 6.

Peluang kejadian Saling Lepas

Peluang Kejadian Saling Beririsan Peluang kejadian Saling Bebas Peluang kejadian Bersyarat Frekuensi Harapan

16. Vektor 1.





2.

                                                                                                                          Definisi Vektor Besaran yang mempunyai besar dan arah Notasi  dan

Panjang Vektor

Vektor Posisi Vektor yang titik pangkalnya NOL

3.

Vektor Satuan Vektor yang panjangnya satu satuan

                                                                                                   

4. 5. 6.

 

7.



Vektor Kolinier   dengan Vektor Koplanar   dengan Operasi Vektor Penjumlahan Perkalian

Proyeksi Ortogonal Panjang Proyeksi  pada

Vektor Proyeksi  pada



17. Integral

Pengertian Integral Fungsi  disebut anti turunan (integral) dari bila  atau dinotasikan

Rumus-Rumus Integral 1. 2. 3.

4. 5.

---------------- fungsi dari

6. 7. 8. 9.

----------------------------------------------------------Luas Daerah

------------------- ;

10. 11.

Integral Parsial

           

Integral Substitusi

Contoh:

----------------------------------------------------------- 3.

          



Garis Memotong Lingkaran di 2 titik Garis Menyinggung Lingkaran



Garis tidak Memotong Lingkaran



Volume

Persamaan Garis Singgung Pusat (0,0)  Jika diketahui gradien

Rumus Newton

, )          

Pusat (a,b) melalui titik (

     atau

                                                                                                                                                                                                                           

Besaran yang mempunyai besar dan arah Notasi   dan



Panjang Vektor

18. Differensial (Turunan)

Jika diketahui gradien

21. Suku Banyak

Bentuk Umum

Fungsi  dibagi  mengshasilkan dengan sisia  dapat ditulis:

Notasi

atau

Rumus-Rumus Turunan 1. 2. 3. 4.

Contoh: Salah satu faktor adalah Jawab:

, ditanyakan faktor lainnya?

1

5.

1

6.

19. Tranformasi

Transformasi (

Refleksi

Refleksi sb Refleksi sb Refleksi sb Refleksi sb

b.

Rotasi

c.

Dilatasi

  karena

20. Lingkaran

Persamaan Lingkaran a. Pusat (0,0) b.

2.

1 2 3

-3 3 0

Operasi akar pada suku banyak



Refleksi sb

1.

1 1 2

1 Jadi faktor lainnya



a.

-3 k+2 k-1

1



Translasi (

2.

1 k+1 k+2

Jadi

Aplikasi Turunan  Menentukan gradien kurva  Titik Stasioner (Max/Min)  Fungsi akan naik jika  Fungsi akan turun jika  Titik Belok

1.

k 1 k+1

Pusat (a, b)

Jari-jari Hubungan Lingkaran dan Garis