s2 Analisis Vectorial

INSTITUCIÓN EDUCATIVA EMBLEMÁTICA “SAN PEDRO”

ESTUDIANTE: TEMA: ANALISIS VECTORIAL

PROFESOR: Lic. Freddy Bacilio Diestra

ANÁLISIS

1. MAGNITUD VECTORIAL

ASIGNATURA: C. T. A.

V E C T O R I A L 

4. TIPOS DE VECTORES

Las magnitudes vectoriales son aquellas que aparte de tener valor numérico y su unidad respectiva, es necesario conocer también la dirección y sentido para así dicha magnitud logre estar perfectamente determinada. Algunas magnitudes vectoriales son: la fuerza, la velocidad, la aceleración, el desplazamiento, etc.

a) VECTORES COLINEALES: Son Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de acción. Ejemplo:

A

B

C

2. VECTOR Designamos con este nombre a aquel elemento matemático, indicado por un segmento de recta orientado y que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial.

b) VECTORES CONCURRENTES: Son Son aquellos vectores cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto. Ejemplo:

3. ELEMENTOS DE UN VECTOR:

Módulo

c)

V Dirección



Línea

O

VECTORES COPLANARES: Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano. Ejemplo:

X

Orígen

C

2.1. Punto de Aplicación: Aplicación: Está dado por el origen del vector. 2.2. MÓDULO: Llamado también intensidad, viene a ser el valor o medida de la magnitud vectorial representada. ⃗| Módulo del vector: |

A

B

d) VECTORES IGUALES: IGUALES: Son aquellos vectores que tienen la misma intensidad, dirección y sentido, pudiendo ser de direcciones paralelas o iguales.

V1

V2

2.3. DIRECCIÓN: Se define por el ángulo “ ” medido en sentido antihorario a partir del semieje “x” positivo.

2.4. NOTACIÓN GENERAL Se lee: El vector tiene Un módulo

V y una dirección “ ” grados sexagesimales.

e) VECTORES OPUESTOS: Se llama vector opuesto (-A) de un vector A. cuando aquel tiene el mismo módulo, la misma dirección. Pero sentido contrario.

A -A

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5. OPERACIONES CON VECTORES 

La suma o resta de dos vectores depende de sus módulos y también del ángulo que estos forman.

La resultante de dos vectores concurrentes se obtiene mediante el teorema de Pitágoras. Pitágoras. Si forman entre sí un ángulo igual a 90º; 90º; porque el término 2ABcosφ se anula ya que cos90º = 0

R=

√  

A. Suma de vectores: los vectores vectores son consecutivos, el CASO I: Cuando los

R

 A

⃗    ⃗



O

vector resultante suma se traza desde la primera cola hasta la última cabeza.

B

Para hallar el módulo del vector resultante ⃗  se debe usar la fórmula siguiente  fórmula (ley de senos):

⃗            B. Diferencia de dos vectores: ⃗ los vectores y  el ángulo que Sean     ⃗ forman, para hallar la diferencia     debemos:

Aplicando la ley de cosenos:

⃗           

⃗    ⃗

CASOII: Cuando los vectores parten de un mismo punto, el vector resultante (diferencia) se traza completando el triángulo como indica la figura. (se resta la cabeza menos la cola de los vectores unidos).

⃗    ⃗

Válido solo para más de dos vectores concurrentes y coplanares. Este método consisten en ordenar los vectores uno a continuación de otro, el vector resultante se halla al cerrar la figura, uniendo el inicio y el final de la figura.

⃗ ⃗    ⃗  

CASOS PARTICULARES: PARTICULARES: Resultante Máxima . La resultante de dos vectores concurrentes es máxima, cuando forman entre sí un ángulo igual a cero grados. grados . Por lo tanto tienen igual dirección y sentido. Así tenemos: 

a

b

Si un grupo de vectores forman un polígono cerrado, su vector resultante será igual a cero. CASO PARTICULAR:

RMÁX = a + b La resultante de dos vectores concurrentes es mínima, cuando forman entre sí un ángulo igual a 180º. 180º . Por lo tanto tienen sentidos Resultante Mínima.

   ⃗  ⃗  ⃗  