ARITMETI CA - JULIO JULIOEUROAMERICANO PRIMARIA
ARITMETICA
6º PRIM.
“ U n ic a m e n te la o b e d ie n c i a , tie n e d e re c h o a l m a n d o”
M E S D E :
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EUROAMERICANO
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6º PRIM.
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6º PRIM.
ARITMÉTICA ERATÓSTENES
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6º PRIM.
Eratóstenes (c. 284-c. 192 a. C.), matemático, astrónomo, geógrafo, filósofo y poeta griego. Fue el primero que midió con gran exactitud el meridiano terrestre. Para ello ideó un sistema a partir de la semejanza de triángulos. Erastótenes medio en primer lugar la distancia entre dos ciudades egipcias que se encuentran en el mismo meridiano: Siene (Assuán) y Alejandría. Esto lo hizo a partir del tiempo que tardaban los camellos en ir de una ciudad a otra. Después se dió cuenta que el día del solsticio de verano a las 12 del mediodía el sol alumbraba el fondo de un pozo muy profundo en la ciudad de Siene y que a esa misma hora el sol proyectaba una sombra en Alejandría. A raíz de esta circunstancia determinó, calculando el radio de la tierra, que la longitud del meridiano debía ser 50 veces mayor que la distancia entre las ciudades. El resultado que obtuvo Erastótenes para el meridiano, en medidas modernas, viene a ser 46,250 km., cifra que excede a la medida real sólo en un 16%. Eratóstenes también midió la oblicuidad de la eclíptica (la inclinación del eje terrestre) con un error de sólo 7 '
de arco, y creó un catálogo (actualmente perdido) de 675
estrellas fijas. Su obra más importante fue un tratado de geografía general. Tras quedarse ciego, murió en Alejandría por inanición voluntaria.
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6º PRIM.
LOS NÚMEROS Y SUS CURIOSIDADES
Ciertos números tienen la propiedad de que al ser multiplicados por otros dan el mismo resultado.
Así, el número 37 multiplicado por los múltiplos de 3, da la serie siguiente:
3 . 37 = 111 6 . 37 = 222 9 . 37 = 333 12 . 37 = 444 15 . 37 = 555
También se puede establecer las siguientes series:
33 . 3367 = 111 111 66 . 3367 = 222 222 99 . 3367 = 333 333
1 . 9 + 2 = 11 12 . 9 + 3 = 111 123 . 9 + 4 = 1 111 1234 . 9 + 5 = 11 111
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6º PRIM.
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1.
Número Primo Absoluto: Es aquel número que tiene sólo 2 divisores que son el mismo número y la unidad.
Ejemplo: ;
2
1
2
;
3
1
;
7
7
1
3
1
. . . . . . .
;
2 9
29
2. Números Primos entre sí (P.E.S.I): Llamados también primos relativos. Es el conjunto de 2 o más números que admiten como único divisor común a la unidad.
Ejemplo: 5,8 ; 9,12,8 ; 1,20
Divisor común
3.
1
1
1
Número compuesto: Es aquel número que admite más de 2 divisores. Ejemplo: 6
Divisores:
1,2,3,6
;
10
1,2,5,10
;
4
1,2,4
NOTA: El número uno (1), no es primo absoluto ni compuesto ya que tiene un solo divisor (él mismo)
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ARITMETICA 1.
6º PRIM.
Escribe le letra P si el número es Primo y una C si es compuesto. Número
Primo o Compuesto
Número
37
2
35
5
45
17
59
20
13
21
11
23
15
49
19
29
Primo o Compuesto
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR MCM: Se denomina MCM al menor número que contiene exactamente a otros números dados
Ejemplo: MCM de 4 y 6 Múltiplos comunes
MCM 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72
(1)
Halle el mínimo común múltiplo de:
a)
6 ; 8 y 12
b)
9; 12; 15 y 18
c)
1; 2; 3 y 4
d)
72 y 144
e)
20 y 40
f)
12; 14 y 16
g)
42; 36 y 48
h)
120; 148 y 200
MCD: Se denomina MCD de varios números naturales a aquel número que cumple con dividir exactamente a los números dados y ser lo mayor posible.
Ejemplo: MCD de 36 y 24 Divisores comunes : 1, 2, 3, 4, 6 y 12
MCD
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ARITMETICA (2)
6º PRIM.
Halle el máximo común divisor de : a)
2; 8 y 12
b)
10; 12; 18 y 24
c)
32 y 64
d)
20; 35 y 60
e)
24; 36 y 48
f)
4; 18; 32 y 100
g)
30; 60 y 60
h)
15; 30 y 90
PROBLEMAS DE APLICACIÓN SOBRE M.C.M. 01. El producto de dos números es 160 y el M.C.D. es 4. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo? A) 15
B) 24
C) 40
D) 32
02. El M.C.M. de 2 números es 72 y su M.C.D. es 3. Si uno de los números es 9. ¿Cuál es el otro? A) 24
B) 18
C) 36
D) 16
03. ¿Cuál es la menor suma igual de dinero que se puede tener en billetes de 20, de 50, de 100 y de 200 soles? A) 200
B) 300
C) 400
D) 500
E) 600
04. Felipe, Pedro y Miguel son fanáticos del cine. Felipe asiste cada 3 días; Pedro cada
6 días y Miguel cada 5 días. Los tres van juntos un día, ¿dentro
de cuántos días A) 10
B) 20
irán otra vez juntos? C) 30
D) 35
E) 40
05. Una librería tiene lapiceros de 6; 8 y 12 soles cada uno. (a) ¿Cuál es la menor suma igual de dinero que son necesarios para comprar un número exacto de lapiceros? (b) ¿Cuántos lapiceros de cada precio podría comprar con esa cantidad de soles? EUROAMERICANO
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6º PRIM.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN SOBRE M.C.D. 01. En el colegio se desea repartir 90 cuadernos, 120 lápices y 180 borradores, entre un cierto número de alumnos, de tal manera que cada uno recibe un número exacto de cuadernos, de lápices, borradores, ¿Cuál es el mayor número de alumnos que pueden beneficiarse de esa forma? A) 24
B) 25
C) 30
D) N.A.
02. Se tiene 320 kg. y 336 kg. de arroz de 1ra y 2da calidad. Se quiere envasar en bolsas de igual
tamaño sin mezclarlos. ¿Cuál es el mayor número de
bolsas de cada calidad? A) 18 y 20
B) 20 y 24
C) 22 y 26
D) 20 y 21
03. Un salón de baile de 70m. de largo por 50m. de ancho es medido por un regla que lo contiene exactamente. ¿Cuál es la longitud máxima de la regla? A) 5m
B) 8m
C) 10m
D) 12m
04. Una institución benéfica tiene tres lotes : lote A con 160m2, lote B con 320m2 2
y lote C con 400m . Desea cederlos a un grupo de damnificados de manera que les toque 10 lotes de la misma extensión : (a) ¿Cuál es la mayor extensión que puede tener cada lote? (b) ¿A cuántas damnificados podrá entregarles?
05. Se trata de vaciar 3 barriles que contienen leche de 420,600 y 840 litros respectivamente a botellones iguales y que tengan la mayor cantidad
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ARITMETICA posible.
6º PRIM. ¿Cuántos envases son necesarios para que todos queden
llenos sin desperdiciar leche? A) 21 B) 31
C) 41
D) 51
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