SAG Los molinos Semi-Autogenos (molinos (molinos SAG) son los molinos de volteo más utiliz utilizado ados, s, que con frecue frecuenci ncia a poseen poseen una rel relaci ación ón diámetr diámetro/l o/long ongitu itud, d, alrededor alrededor de (!", ##$)" %L aspecto aspecto del radio &ace que los 'alines dentro dentro del molino poseen maor espacio para ser lanzados en forma de cascada, de tal manera que este movimiento de las 'olas genera la trituración del material" %L molino SAG es sistema mecánico que está conformado por una cámara cilndrica llena de 'olas material para ser triturado, que giran alrededor de su propio e*e" %sta clase de sistemas se utiliza com+nmente para moler material de diferente calidad por e*emplo en la industria de la minera, cemento polvos metálicos (oirier , uan, . adzisze0s1i, ##2)" Velocidad critica de rotación:
3n concepto fundamental, presente en los parámetros de operación, es la denominada velocidad crtica" 4sta corresponde a la velocidad angular a la cual las partculas centrifugan en todo el permetro del molino está dada por la ecuación o'tenida a partir del 'alance de fuerzas del diagrama 5 presentada en el tra'a*o de (6ing, ###)"
Ilustración 1Movimiento dentro del molino
!e7niendo a la fuerza centrfuga &acia afuera como8 F c = m p ω
2
D m 2
%n donde donde 9 es la velocida velocidad d angular, angular,
m p es la masa de la carga en el
molino D m es el diámetro del molino m olino dentro de la carcasa" La fuerza gravitacional se descri'e como8
F g=m p g
La partcula permanecerá en la pared, si estas dos fuerzas están en equili'rio entonces se tiene que8 F c = F g cosθ
%l angulo θ se muestra en la ilustración 5, por de7nición de la velocidad critica del molino,
ω c es la velocidad a la cual una 'ola permanece
pegada a la pared en una vuelta completa, de tal modo el análisis de fuerzas con un angulo θ :# queda8 F c = F g 2
m p ω
D m 2
=m p g
!espe*ando la velocidad critica
√
ωc=
ω c e;presada en rad/s se deduce que8
2 g
Dm Ecuación 1
!onde !m es el diámetro interno del molino, g es la aceleración gravitacional" Generalmente la velocidad critica se e;presa en t
ωc
=
2 π
1
√
2 g
2 π D m Ecuación 2
para el sistema ingles este de7nido por8 N c =
N c =
1 2 π
√
2∗9,81
Dm
0.705 revs
√ D m
(
sec
) Ecuación 3
N c =
42.3 revs
( ) √ D m min Ecuación 4
or medio de las ecuaciones = > se puede determinar la velocidad critica en función del radio tanto en revoluciones por segundo como revoluciones por minuto respectivamente" La ecuación coincide con la ecuación presentada en el tra'a*o realizado por et"al (6?@3A, A3@?, . 6BCADAS?, ##$) para el cálculo de la velocidad critica" Grado de llenado del molino
%s la proporción del volumen del molino que llena la carga, es un factor que controla directamente el rendimiento del molino la 7gura muestra un determinado grado de llenado para un molino de 'olas" %n la practica el grado de llenado viene limitado por la altura del 'orde de re'ose del molino, pero se sit+a siempre pró;imo a los valores óptimos"
Ilustración 2 Grado de llenado
%ste grado de llenado, en la práctica está comprendido entre el >#E el 22E, &a'itualmente el >2E, lo forman 'olas o 'arras (elementos molturadores) el propio mineral a moler" %l grado de llenado viene dado por la siguiente fórmula matemática presentada en el tra'a*o de (GBFAL%F, #5#)8 J = 100
( ) [ ( )( θ
360
−
h h −0,5 π D D
4
) √( )] h −1 D
Ecuación 5
!onde es el grado de llenado & es la altura del re'ose de llenado &asta la carcasa del molino ! es el diámetro interior del molino H es el ángulo que se forma entre el punto central del molino &acia los e;tremos que está ocupado por la carga de 'olas" %l ángulo H calcula con la siguiente e;presión8
θ=
( ) 360
π
arcsen
[( ) √( − )] h D
h D
1
Ecuación 6
Cálculo de potencia para el molino
La e;presión matemática que permite calcular la potencia neta necesaria para girar el molino seg+n (6ing, ###) viene dada por8 2.5
P=2.00 φ c D m LJ Ecuación 7
%n donde la potencia neta viene dada en
6I,
φc es la fracción de la
velocidad critica, Dm es e diámetro interior del molino, L es la longitud del
molino J es el grado de llenado"
Determinación de energía de colisión
%L cálculo del movimiento de una 'ola individual dentro de la cámara de molienda es comple*o en la práctica" Sin em'argo, el patrón general del movimiento de los medios de comunicación puede ser simulado por m
1
n
1 mv ∑ W − 2
2
j
j 1
Ecuación Ener!"a es#eci$ca de im#acto de %olas
%n donde W es el peso del material sólido, n es el n+mero de colisiones, m es la masa de una 'ola vj es la velocidad relativa entre dos 'olas que colisionan o una 'ola que colisiona contra la pared del molino"
