Segitiga Dan Teorema Phytagoras

SEGITIGA dan TEOREMA PHYTAGORAS PHYTAGORAS A. Segitga

Segitga adalah bangun daar yang dibaasi oleh tga ruas garis dan memunyai memunyai tga tt! sudu. "enis#$enis segitga daa dibeda!an berdasar!an an$ang sisi#sisinya sisi#sisinya aau berdasar!an besar sudu# sudunya. segitga %&

Teorema Pyhagoras dan Peneraannya Peneraannya ' Soba hiung ast tda! asing lagi dengan rumus a( ) b( * +(. Iu adalah rumus dari eorema yhagoras. yhagoras. ,urang lebih (-%% ahun yang lalu seorang lsu/ yunani bernama Pyhagoras menemu!an /a!a menari! enang segitga. 0eliau menyaa!an menyaa!an dalam sebuah segitga si!u#si!u 1salah sau sudunya 2%o34 !uadra sisi miringnya a!an sama dengan $umlah !uadra !uadra dari ( sisi yang lain. Mari soba hiung sima! gambar beri!u.

"i!a !ia unya sebuah segitga si!u#si!u dengan sisi a4b4 dan +

segitga si!u#si!uA!an berla!u

a( ) b( * +(

dalam eorema yang di!emu!a!an oleh Pyhagoras4 sisi + aau sisi miring disebu dengan hioenusa "i!a !uadra merua!an luasan ersegi4 ma!a berla!u luasan ersegi dari an$ang sisi a ) luasan ersegi dari an$ang sisi b * luasan an$ang dari sisi +. 5uasan ini a!an !ia guna!an unu! membu!t!an rumus eorema Pyhagoras4 sima! gambar beri!u

embu!tan eorema yhagoras dengan meliha gambar di aas ma!a

a6( ) b6( * 76(

Pembu!tan Toerema Pyhagoras 0anya! +ara yang bisa diguna!an unu! membu!t!an !ebenaran eorema ini. Soba bisa ra!e! langsung dengan ala aau mengguna!an +ore#+orean di !eras. 0eri!u ini embu!tan aling sederhana enang !ebenaran eorema Pyhagoras dengan mengguna!an luasan segitga dan luasan ersegi. "i!a soba unya segitga si!u#si!u4 +obalah menyusunnya membenu! !oa! seert di ba8ah ini.

embu!tan dalil yhagoras 5uas Persegi 0esar * 5uas Persegi uth ,e+il ) 5uas 9 Segitga 1a)b3( * +( ) (.a.b a( ) (ab ) b( * +( ) (ab a( )b( * +(

 Pembu!tan eorema Pyhagoras lainnya yang bisa soba hiung la!u!an adalah mengguna!an egel lanai4 $i!a lanai rumah ada egel aau ubinya4 +oba soba bua segitga alas 9 ubin dan tnggi 9 ubin

ali!asi hyagoras di !ehiduan7oba soba u!ur an$ang sisi miring dari segitga di ubin ersebu 1garis 8arna merah3. "i!a engu!uran soba benar ma!a a!an di daa an$ang sisi miring adalah !ali an$ang ubin.

Peneraan Teorema Pyhagoras di !ehiduan sehari#hari

:. Peneraan dalam menyelesai!an soal 0anya! soal maemat!a dan si!a yang unu! menyelesai!annya erlu mengguna!an rumus Pyhagoras.

+onoh soal Pyhagoras. Tenu!an diagonal ruang dari balo! dengan an$ang & +m4 lebar 9 +m4 dan tnggi - +m. ;nu! menenu!an an$ag diagola ruang balo! ersebu mau tda! mau !ia harus mengguna!an rumusPyhagoras.


(. Peneraan dalam ra!e! nyaa Peneraan eorema Pyhagoras dila!u!an di banya! bisang eruama bidang arsie!ur. Arsie! mengguna!annya unu! mengu!ur !emiringan bangunan4 misalnya !emiringan sebuah anggul agar mamu menahan e!anan air. Ini $uga sanga membanu dalam menenu!an biaya embuaan bangunan. Seorang u!ang !ayu un unu! membua segitga engua ilar !ayu mengguna!an eorema Pyhagoras. h>s?@@risariedu.8ordress.+om@segitga#dan#eorema#hyagoras@

SEGITIGA

 A. PEGERTIA SEGITIGA Sisi#sisi yang membenu! segitga A07 beruru#uru adalah A0 4 07 4 dan A7. Sudu#sudu yang erdaa ada segitga A07 sebagai beri!u? A aau 0A7 aau 7A0   0 aau A07 aau 70A   7 aau A70 aau 07A. Segitga adalah bangun daar yang di baasi oleh tga buah sisi dan memunyai tga buah tt! sudu. Segitga bisaanya dilambang!an dengan BCD "i!a alas * A0 ma!a tnggi * 7< 17< A0 3 "i!a alas * 07 ma!a tnggi * AE 1AE 07 3 "i!a alas * A7 ma!a tnggi * 0 10 A73. 7aaan ? simbol B D diba+a ? ega! lurus "adi 4 ada suau segitga seta sisinya daa diandang sebagai alas dimana tnggi ega! lurus alas. Alas segitga merua!an salah sau sisi dari suau segitga 4 sedang!an tngginya adalah garis yang ega! lurus dengan sisi alas dan melalui tt! sudu yang berhadaan dengan sisi alas.

 0. "EIS # "EIS SEGITIGA

"enis#$enis segitga di tn$au dari an$ang sisinya

Segitga sebarang Segitga sebarang adalah segitga yang !etga sisinya tda! sama an$ang A0 F 07 F A7 Segitga sama !a!i Segitga sama !a!i adalah segitga yang memunyai dua buah sisi sama an$ang A07 dengan A0 * 07 Segitga sama sisi Segitga sama sisi adalah yang memili!i tgabuah sisi sama an$ang dan tga buah sudu sama besar Sisi A0 * 07 * 7A.

"enis#$enis segitga ditn$au dari besar sudunya

Segitga lan+i Segitga lan+i adalah segitga yang !etga sudunya merua!an sudu lan+i 1%    2%3. Pada segitga disaming G4 I4 dan H adalah sudu lan+i. Segitga si!u#si!u Segitga si!u#si!u adalah segitga yang besar salah sau sudunya adalah 2%. Pada segitga disaming A07 merua!an sudu si!u#si!u. Segitga umul Segitga umul adalah segitga yang salah sau sudunya adalah sudu umul 12%    :J%3. Pada gambar disaming
 7. SIAT#SIAT SEGITIGA  Si/a#si/a Segitga Istme8a Segitga istme8a adalah segitga yang memunyai si/a#si/a !husus 1 istme8a 3.

Segitga si!u#si!u Si/a#si/a !husus segitga si!u#si!u? # memunyai ( sisi yang saling ega! lurus # memunyai sebuah sudu si!u#si!u # hubungan !etga sisinya di$elas!an dalam eorema yhagoras Segitga sama !a!i Segitga sama !a!i daa dibenu! dari dua buah segitga si!u#si!u yang sama besar dan sebangun. Segitga sama !a!i memunyai dua buah sisi yang sama an$ang dan dua buah sudu yang sama besar. Segitga sama !a!i memunyai sebuah sumbu simeri lia4 namun tda! memili!i simeri uar. Segitga sama sisi Segitga sama sisi memunyai & buah sisi yang sama an$ang dan tga buah sudu yang sama besar. Seta segitga sama sisi memunyai & sumbu simeri.

Si/a# si/a seta segitga

"umlah sudu' sudu segitga

"umlah sudu#sudu segitga adalah :J%. ,etda!samaan segitga . Pada seta segitga selalu berla!u bah8a $umlah dua buah sisinya selalu lebih an$ang dari ada sisi !etga. "i!a suau segitga memil!i sisi a 4b4 dan + ma!a berla!u salah sau dari !etda!samaan beri!u a)bK+ a)+Kb b)+Ka ,etda!samaan ersebu disebu !etda!samaan segitga. Hubungan 0esar Sudu dan Pan$ang Sisi Suau Segitga . Pada seta segitga berla!u sudu erbesar erlea! berhadaan dengan sisi eran$ang 4 sedang!an sudu er!e+il erlea! berhadaan dengan sisi erende!. Hubungan Sudu
 <. ,E5I5IG
,eliling Segitga ,eliling C A07 * A0 ) 07 ) A7 * +) a)b *a )b )+ "adi 4 !eliling C A07 adalah a ) b ) + ,*a)b)+ 5uas Segitga

5uas segitga bisa didaa dari luas ersegi an$ang yang sudah ernah dia$ar!an di bang!u S<. Seert ada gambar disaming4 ersegi an$ang A07< $i!a diari! garis diagonal dari tt! A !e 7 ma!a a!an membagi bangun ersebu men$adi dua buah segitga yang sama besar. 5uas C A<7 *   luas ersegi an$ang A07< 5uas C A<7 *   an$ang  lebar *   A<  <7
7onoh soal?
 Garis tnggi  Garis bagi  Garis bera  Garis sumbu 1; Tahun (%:&3  Perhat!an gambar beri!u

Tenu!an nilai 844y4Q. Pembahasan?  "a8aban? 7 ,arena yang dinama!an garis bera adalah garis yang diari! dari suau tt! 1disini adalah tt! P3 menu$u sisi di hadaannya dan membagi sisi ersebu men$adi dua bagian sama an$ang 1tt! engah R3.  Pada segitga berla!u bah8a $umlah !etga sudu dalam segitga adalah :J% )J-)&-*:J% ):(%*:J% *:J%#:(% *%

Pada segitga $uga berla!u bah8a sudu luar segitga sama dengan $umlah dua sudu dalam yang tda! berelurus dengan sudu luar ersebu. 8*J-)&- 8*:(% y*)&- y*%)&-4y*2- Q*J-) Q*J-)%4Q*:9- "adi besar sudu 8*:(%4 *%4y*2- dan Q*:9-

TEOREMA PYTHAGORAS

 A. Teorema Pyhagoras Pyhagoras menyaa!an bah8a ? B;nu! seta segitga si!u#si!u berla!u !uadra an$ang sisi miring 1Hioenusa3 sama dengan $umlah !uadra an$ang sisi si!u#si!unya.D  $i!a a adalah an$ang sisi miring@hioenusa segitga4 b dan + adalah an$ang sisi si!u#si!u. 0erdasar!an eorema Pyhagoras di aas ma!a dieroleh hubungan? a6(*b6()+6(
b6(*a6()+6(

Turunannya? a6(*b6(#+6( +6(*b6(#a6(

 0. 0u!t eorema Pyhagoras


 7. Menenu!an "enis Segitga $i!a
"i!a +6( * a6( )b6( ma!a U A07 si!u#si!u di 7.
PERMASA5AHA
 A. Permasalahan

Si8a merasa suli memela$ari maeri segitga dan eorema Pyhagoras !arena meliha banya!nya rumus yang ada dalam maeri ersebu. Seelah dia$ar!an maeri dengan rumus dan +onoh soal4 sis8a hanya bisa menyelesai!an soal aabila soal yang diberi!an sama ersis dengan +onohnya dan tda! bisa menera!an rumus ersebu erhada benu! soal yang lain. Sis8a mudah lua dengan maeri segitga dan eorema Pyhagoras yang disamai!an dan er!esan membosan!an Sis8a masih !esulian unu! menenu!an luas $i!a segitganya berua segitga sembarang Sis8a bingung membeda!an garis#garis yang ada ada segitga

 0. Solusi

Maa ela$aran maemat!a4 !hususnya maeri segitga dan eorema Pyhagoras yang ident! dengan rumus#sumus dier!enal!an !eada sis8a dengan !onse. Guru tda! hanya langsung memberi rumus eai $uga men$elas!an bagaimana rumus iu didaa seert yang sudah ada ada maeri !eliling4 luas segitga dan rumus eorema Pyhagoras yang ada ada rang!uman maeri ini. Hal iu dihara!an agar si8a tda! merasa bah8a maemat!a iu enuh rumus yang memusing!an.
si/a#si/a segitga guru sendiri aau $uga bisa memina sis8a unu! memba8a !ayu aau !eras yang berbenu! segitga. s?@@nailul/arihah.blogso.+o.id@(%:-@%-@rang!uman#maeri#segitga#dan#eorema.hml