4
Aritmética Regla de interés 1.
5.
El interés que produce un capital C a una tasa del r % por un tiempo t es S/.420. Calcule el interés producido por un capital que es el doble del anterior, a una tasa del r % y por un tiempo que es cuatro veces más el anterior. A) S/.4000 D) S/.4800
B) S/.4200
A) S/.5000 B) S/.5250 C) S/.5370 D) S/.5400 E) S/.5450
C) S/.4500 E) S/.5000 6.
2.
Tres capitales impuestos separadamente al 12,5 % semestral, al 4 % bimestral y al 5 % trimestral, durante un mismo tiempo, generan el mismo interés. Calcule el mayor de los 3 capitales sabiendo que el menor de los montos producidos en un año es S/.3000. A) S/.2400 D) S/.2900
B) S/.3000
C) S/.2500 E) S/.3100
Un capital es dividido en tres partes. La primera es el 30 % del capital; se la impone al 60 % y en 10 meses produce un interés de S/.3600. La mayor de las otras dos partes es impuesta al 65 % y la menor al 55 %, así al cabo de un año la diferencia entre los dos intereses producidos es el 21,5% del capital original. Calcule la diferencia entre la mayor y menor parte en que se dividió el capital. A) S/.7200 D) S/.1800
4.
B) S/.3600
A) S/.18 000 B) S/.20 000 C) S/.22 500 D) S/.24 500 E) S/.26 500
B) 7%
C) 8% E) 12%
Una persona vende su casa y adicionalmente recibe un premio de S/.11 000. Con todo el dinero obtenido abre una cuenta bajo una tasa del 4% trimestral. Al cabo de un año y 3 meses retira la cuenta, gasta el 25% y pone el resto en una financiera al 10% bimestral, capitalizable bimestralmente. Si luego de 6 meses el monto obtenido fue de S/.47 916, calcule el precio de costo de la casa. A) S/.25 000 B) S/.26 000 C) S/.27 000 D) S/.28 000 E) S/.29 000
C) S/.2400 E) S/.2000
Al colocar un capital en una financiera al 20 %, capitalizable semestralmente, observamos que se gana en un año y medio S/.580 menos que si lo colocáramos al 4 % bimestral de interés simple en el mismo tiempo. Calcule dicho capital.
Se impone un capital al 40 % anual, capitalizable semestralmente. Durante un año y medio produce un interés igual al que produciría si estuviera impuesto a interés simple, durante 182 días y a una tasa determinada. Calcule dicha tasa mensual. A) 6% D) 10%
7. 3.
Un capital impuesto al 20 % bianual, capitalizable anualmente, produce en 3 años un interés de S/.1655. Calcule el mencionado capital.
8.
Calcule en cuánto se convertirá S/.2000 colocados en 2 años al 20%, capitalizable continuamente, aproximadamente. A) S/.2740 B) S/.3262,8 C) S/.4320 D) S/.3161,4 E) S/.2983,6 2
Aritmética trimestrales de igual valor. Calcule el valor de estas letras si la tasa de descuento es del 60 % y el precio al contado de la maquinaria es S/.10 950.
Regla de descuento 9.
La suma de los valores nominales de 3 letras es S/.9000. Si se descuenta al 40 % anual, la primera por 5 meses, la segunda por 6 meses y la tercera por 8 meses, se recibe S/.7040 por las 3 letras. Calcule el valor nominal de la primera letra si la relación entre el valor nominal de la segunda y la tercera es de 5/6. A) S/.3000 D) S/.3600
10.
B) 60 a 71
C) 235 a 37 E) 30 a 35
B) 5 meses
15.
B) S/.800
C) S/.7800 E) S/.7200
Carlos compró una maquinaria pagando una cuota inicial de S/.1500 y firmando 3 letras 3
B) S/.3500
C) S/.4500 E) S/.1500
Se tienen 3 letras cuyos valores nominales son S/.1050, S/.1080 y S/.1140, que vencen en 5 meses, 8 meses y 1 año 2 meses, respectivamente. Se desea reemplazar dichas letras por una sola, pagadera a los 8 meses y descontada racionalmente al 6%. Calcule el valor nominal de la letra reemplazante. Considere que las letras reemplazadas son descontadas comercialmente al 6%. A) S/.4200,72 D) S/.3180,5
B) S/.3245,58 C) S/.3500 E) S/.3370,41
El descuento comercial y el descuento racional que se aplicaría hoy a una letra de S/.5100 están en la relación de 17 a 15. Dicha letra vence en 32 días. Calcule cuánto se pagaría si la letra fuera descontada faltando 10 días para su vencimiento. A) S/.4887,5 B) S/.5090 C) S/.5050 D) S/.5000 E) S/.4532
C) 2 años E) 2 meses
La suma de los valores nominales de dos letras es S/.14 000. Habiéndose recibido S/.13 762 por ambas, descontadas al 5% y durante 4 meses la primera, y la segunda al 7 % y durante 3 meses, calcule el mayor valor nominal. A) S/.8400 D) S/.7500
13.
C) S/.2500 E) S/.2400
El valor actual de una letra es de S/.3999, además, la suma del valor nominal y el descuento es S/.5301. Si la tasa de descuento es del 7 %, calcule dentro de cuánto tiempo vence esta letra. A) 1 año D) 10 meses
12.
14.
Dos letras del mismo valor nominal que vencen dentro de 1 y 4 meses serán reemplazadas por tres letras bimestrales, cuyos valores nominales están en progresión geométrica de razón 2, en ese orden. Calcule la razón entre la deuda inicial y la deuda final siendo la tasa de descuento del 5 % mensual. A) 53 a 63 D) 212 a 245
11.
B) S/.3500
A) S/.5500 D) S/.2500
16.
Se tienen 3 letras de S/.12 000, S/.4800 y S/.13 200, cuyas fechas de vencimiento son 15 de junio y 24 de agosto de la primera y última letra. Calcule el vencimiento de la segunda letra si van a ser reemplazadas por una sola letra de S/.30 000, que vence el 23 de julio. A) 31 de julio B) 29 de junio C) 23 de julio D) 30 de julio E) 1 de agosto
Aritmética Estadística descriptiva I 17.
19.
Se registran las edades de los alumnos de la facultad de Ingeniería de Sistemas de la UNI y se clasifican en 5 intervalos de un mismo ancho. Si la menor edad es 16 años, calcule qué tanto por ciento de los alumnos tienen entre 23 y 29 años. I i
x i
f i
[ ; 〉
mn
[ ; 〉
cn(c+1)
[ ; 〉 23,5
102
[ ; 〉
60
[ ; ]
xyz
h i
0,355 0,49
Dado el histograma adjunto, determine qué tanto por ciento son los que tienen entre 20 y 26 años y entre 28 y 34 años. Dé como respuesta la suma de los resultados.
7a
I i
H i
A) 24, 6% B) 23% C) 23, 6% D) 29, 3% E) 27% 18.
f i
[130;
〉
[
;
〉
[
;
〉
[
; p 〉
[
;
〉
[310;
〉
F i
h i
2 m
n b m
a
Los anchos de clase son iguales y h2= h3=2 h6 además, h4=3 h6 y h1+ h5=0,6. Calcule a+ b+ m+ n+ p. A) 390,52 B) 394,50 C) 363,45 D) 390,56 E) 289,58
20.
porcentaje de personas
5a 4a 3a
Se ha elaborado una tabla de frecuencias con 8 intervalos que tiene las siguientes características: • Alcance (A): [a; a0] •
F2 = 30; F3 = 60; F5 =
•
f 1 7 = f 2 8
10 3
F 3
• Además, la distribución es simétrica. edad (años)
a
18
A) 64% D) 60%
Se elabora el siguiente cuadro donde se muestra el ingreso mensual de los 100 empleados de una empresa.
22
B) 70%
26
30
34
C) 80% E) 74%
Calcule f 8+ f 5+a. A) 82 B) 89 C) 92 D) 40 E) 71 4
Aritmética 21.
En el gráfico se presenta la distribución del número de pacientes atendidos diariamente en un centro de salud de la zona norte de Lima. La muestra fue de 50 días de atención.
A) 1500 B) 1800 C) 2100 D) 2000 E) 2300
(número de días)
23.
12 10 8 5 35 36 37 38 39 40
(n.º de pacientes atendidos)
Se investiga cuáles son las causas de muerte infantil más frecuentes entre niños de las tres regiones principales del Perú. Se evaluó el registro de defunciones de 1200 niños de di versas edades y el resultado se muestra en el siguiente diagrama. 240 120
Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones y elija la secuencia correcta. I. En el 20% de los días, el centro de salud atendió a lo más a 39 pacientes. II. En el 90% de los días, el centro de salud ha atendido un mínimo de 36 pacientes. III. En más del 50% de los días, el centro de salud atendió al menos a 38 pacientes. A) FVV D) FFV 22.
B) VFF
C) FVF E) VVF
Se realizó una encuesta a cierto grupo de alumnos sobre sus preferencias en cuanto a ciertos cursos y se hizo el siguiente diagrama circular. ¿Cuántos prefieren los cursos de Aritmética o Economía si los que prefieren Álgebra son 1000? Aritmética
º n( n+2)( n+1) 8 8 mº Historia
Física 60º 12 mº
Economía 6 mº (2 n) n(2 n)6º Álgebra
otros
5
80 60
120 80 60
:asma : TBC : desnutrición : rotavirus
40 Selva Costa
90
160 90 60
Sierra
Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposiciones. I. El tanto por ciento de niños que ha fallecido por las dos causas de muerte más frecuentes en las tres regiones es 67,5%. II. En la Sierra, los niños que han fallecido de TBC o de desnutrición representan el 40%. III. Los niños que fallecen de TBC en la Costa representan el mismo tanto por ciento de los que fallecen en la Selva. A) VFV B) VVF C) FFV D) VVV E) VFF
Aritmética 24.
La tabla siguiente presenta la distribución de los trabajadores de una empresa según el tiempo de servicios en años. Tiempo de servicios (años)
Número de trabajadores
[2 - 5〉 [5 - 8〉 [8 - 10〉 [10 - 15〉 [15 - 20〉 [20 - 25〉
12 15 18 12 10 8
A) VFF D) FVV 27.
B) VVF
Se hizo el análisis de las notas del curso de Física en un colegio y se obtuvo la siguiente distribución. F i
48 36 20 10
El tiempo de servicios para el 25% de los traba jadores es
04
A) 5,55 años B) 6,35 años C) 7,1 años D) 14,82 años E) 15,3 años
12
16
20
notas
cde 48
, calcule
la mínima cantidad que se le debe aumentar a cde para que al dividirlo entre ab su cociente aumente en 9 unidades.
Estadística descriptiva II
En una familia integrada por 7 personas, donde el padre es 7 años mayor que la madre, se sabe que la mediana de sus edades es 15, y que luego de 6 años que tuvo a su hijo mayor la madre tuvo trillizos. Calcule la máxima edad que puede tener la madre si la media de las edades es 24.
08
Si la mediana es ab y la media es
UNI 2005 - I
25.
C) VVV E) FFV
A) 104 D) 117 28.
B) 102
C) 115 E) 120
En un aula de la academia César Vallejo se analiza el peso de los alumnos y se construye la siguiente ojiva. F i
1( n–1)0 n
A) 45 D) 48 26.
B) 50
C) 58 E) 52
Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposiciones. I. Si x= Me= Mo, entonces la distribución de frecuencias es simétrica. II. Si la distribución es asimétrica de cola a la derecha, entonces Mo > Me > x. III. Si a un conjunto de datos se les aumenta K unidades a cada uno de los datos, entonces la desviación estándar queda aumentada en K unidades.
11( n–2) n 40 n peso (kg)
1( n–1) n 40
Si
11( n 2 ) n −
1( n 1) 0 n
50
60
70
80
=
0,73
−
calcule, aproximadamente, la Mo+ Me de los pesos. A) 125 D) 126,20
B) 125,25
6
C) 128,59 E) 124,75
Aritmética 29.
Cierto día, Cesitar acompaña a su abuelita a dos bancos diferentes y observa que el tiempo que espera (en minutos) en cada uno de ellos por los clientes es el siguiente: Banco A: 7, 3; 7,4; 7,7; 7,7 y 7,7 Banco B: 7,7; 7,7; 8,5; 9,9 y 10 Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposiciones. I. Las medidas de tendencia central ( x, Me, Mo) en cada uno de los bancos son iguales, respectivamente. II. Las variaciones del tiempo de espera en el banco B son menores, mientras que las variaciones en el banco A son mayores. III. Los tiempos de espera en el banco B son mayores, mientras que las variaciones en el banco A son menores. A) VFF D) VFV
30.
B) VVF
Si inicialmente el sueldo promedio era S/.800 con una desviación estándar de S/.20, ordene las tres alternativas de menor a mayor homogeneidad con respecto a sus sueldos.
31.
B) I, III, II
C) II, I, III E) III, II, I
La varianza de los datos 14; b y 30 es Si b ∈ Z+, calcule b. A) 14 D) 20
B) 16
C) 18 E) 24 7
50, 6 .
Se tiene la siguiente tabla de distribución, simétrica y con ancho de clase constante. I i
[18 ; [ ; [ ; [36 ;
f i
〉
20
〉 〉
10
]
Calcule la desviación estándar, aproximadamente. A) 7,9 D) 3,4
B) 6,32
C) 6,41 E) 7,55
Análisis combinatorio 33.
C) FVF E) FFV
En una empresa se plantean tres alternativas de aumento para los sueldos de los empleados. I. Un aumento del 10% a todos y adicionalmente S/.80 a cada uno. II. Un aumento del 20% a todos y adicionalmente S/.50 a cada uno. III. Un aumento de S/.100 a todos.
A) I, II, III D) II, III, I
32.
Una facultad tiene 4 pisos, con 8 aulas en el segundo piso y tercer piso, 10 en el primer piso y 3 en el cuarto piso. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden escoger dos aulas para tomar un examen de manera que estén en el mismo piso? A) 208 D) 120
34.
C) 103 E) 104
En un estante hay 5 libros de álgebra iguales, 3 de aritmética iguales y 2 libros de historia diferentes. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar dichos libros si los libros de matemática no deben estar en los extremos? A) 112 D) 136
35.
B) 102
B) 145
C) 296 E) 272
Para elaborar un examen de 6 preguntas se dispone de un banco de 5 preguntas fáciles, 4 intermedias y 3 difíciles. ¿De cuántas formas puede elaborarse dicho examen si el número de preguntas fáciles debe ser estrictamente mayor que las intermedias y el número de estas a su vez mayor o igual que las difíciles? A) 240 D) 180
B) 120
C) 244 E) 274
Aritmética 36.
Nueve amigos van de paseo a un parque donde hay 2 juegos mecánicos de formas circulares con capacidad para 5 personas cada uno. ¿De cuántas maneras pueden ubicarse y jugar en dichos juegos si hay dos personas que no deben estar en el mismo juego? A) 104 832 B) 524 160 C) 201 600 D) 80 640 E) 40 320
37.
41.
En una reunión donde asisten 8 varones y 5 mujeres se debe formar un comité de 5 personas en el que debe haber por lo menos 3 mujeres, y de las 5 personas seleccionadas se debe elegir un presidente, un secretario, un personero y 2 vocales. ¿De cuántas maneras se puede hacer esto?
42.
B) 140
C) 188 E) 198
43.
40.
C) 276 E) 316
Hay 400 empleados en la empresa OGN, y 100 de ellos fuman. Si del total de empleados 250 son varones, 75 de los cuales fuman, determine lo siguiente: I. La probabilidad de que un empleado seleccionado sea una mujer que fume. II. Si la persona seleccionada fuma, ¿cuál es la probabilidad que esta sea mujer? III. La probabilidad de que un empleado seleccionado sea varón o fume. Dé como respuesta la suma de los resultados obtenidos en cada caso.
B) 48
C) 240 E) 180
En un examen, un estudiante debe resolver 10 preguntas de las 13 dadas. Si se tiene que
B) 0,82
C) 1 E) 0,96
Se sabe que el 60% de los turistas que vienen al Perú visitan la ciudadela de Machu Picchu, un 40% visita el museo del Señor de Sipán y un 30% va a Huaraz a visitar el museo de la cultura Chavín. ¿Cuál es la probabilidad de que un turista visite por lo menos uno de estos lugares? A) 0,732 B) 0,854 C) 0,756 D) 0,832 E) 0,928
Calcule cuántos números de 5 cifras tienen como producto de cifras 24. A) 120 D) 360
B) 220
A) 0 D) 0,56
En un estante se tienen 10 libros de aritmética, 8 libros de geometría y 6 libros de álgebra (todos diferentes). Calcule de cuántas maneras diferentes se pueden elegir dos libros de diferentes asignaturas. A) 176 D) 200
39.
A) 80 D) 286
Probabilidades
A) 321 B) 1605 C) 19 260 D) 38 520 E) 9630 38.
contestar necesariamente por lo menos 3 de entre las 5 primeras, ¿cuál es el número de maneras en que puede elegir las 10 preguntas?
Sean A y B sucesos tales que P( A)=1/2, P( B)=1/3 y P( A ∩ B)=1/4. Halle P( A / B)+ P( A ∪ B)+ P( A / B). A) 7/12 D) 37/24
B) 19/24
8
C) 47/24 E) 53/24
Aritmética 44.
Se recibieron dos cajas de camisas para varones, provenientes de la fábrica. La caja 1 contiene 25 camisas azules y 15 de color blanco, todas del mismo modelo. En la caja 2 hay 30 camisas de color azul y 10 de color blanco. Si se selecciona al azar una de las cajas y de esta se eligió, también aleatoriamente, una camisa para inspeccionarla, responda las siguientes preguntas. I. Calcule la probabilidad de que la camisa seleccionada sea azul. II. Si la camisa seleccionada es blanca, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la caja 1? A) 5/8; 3/6 B) 5/8; 3/5 C) 11/16; 3/8 D) 5/8; 3/4 E) 11/16; 3/5
45.
46.
A) D) 47.
D) 48.
B) 118
C) 1/6 E) 1/12
Se tienen 3 urnas A, B y C. En la primera hay 10 esferas azules, 2 rojas y 8 negras; en la segunda hay 5 esferas azules, 10 rojas y 5 negras, y en la tercera urna hay 4 esferas azules, 8 rojas y CLAVES
9
13 50
B)
21 200
17
C) E)
200
8 25 19 100
Un dado está cargado, de tal modo que la probabilidad de obtener 1; 2; 3; 4; 5; 6 es proporcional a los cuadrados de los números 1; 2; 3; 4; 5; 6, respectivamente. Si se lanza este dado, calcule la probabilidad de que el resultado sea par. A)
Se lanzan 3 dados sobre la mesa al azar. Calcule la probabilidad de que los resultados de sus caras superiores resulten un producto múltiplo de 10. A) 23/100 D) 1/36
8 negras. Si se extrae una esfera de cada una, calcule la probabilidad de que las esferas extraídas sean del mismo color.
28 91
B)
56 91
15 91
C) E)
45 91 60 91
Melquiades es hábil para pronosticar quiénes serán los equipos ganadores en fútbol. La probabilidad de que acierte al equipo ganador es 0,7. Melquiades elige a los ganadores de los cuatro partidos próximos. Calcule la probabilidad de que ninguno de los equipos que escogió gane y de que solo uno de ellos pierda. A) (0,7)4; 0,4116 B) (0,3)4; 0,4116 C) (0,7)4; 0,4006 D) (0,2)3; 0,4321 E) (0,1)4; 0,4111
