5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu premet: MASIVNI MOSTOVI Skripte uz preavanja
5. MOSTOVI LUČNI
SARŽAJ: 5. LUČNI MOSTOVI ......................................................................................................................1 5.1. Opdi pojmovi........................................................................................................................2 5.2. Povijesni razvitak .................................................................................................................3 5.2.1 Prvi svodovi..................................................................................................................3 5.2.2 Mostovi starog Rima ....................................................................................................4 5.2.3 Razdoblje do 18. stoljeda .............................................................................................6 5.2.4 Razvitak o početka 20. stoljeda ................................................................................10 5.2.5 Prvih 50 godina betonskih lukova..............................................................................11 5.3. Oblikovanje i izvedba suvremenih masivnih lukova .........................................................14 5.3.1 Izvedbe na skeli..........................................................................................................14 5.3.2 Prve konzolne izvedbe jadranskih lukova..................................................................16 5.3.3 Konzolna izvedba formiranjem
rešetke......................................................................17 5.3.4 Kineski mostovi s krutom armaturom........................................................................18 5.3.5 Japanski postupci izvedbe ..........................................................................................19 5.3.6 Francuski mostovi sa spregnutim nalučnim sklopom ..............................................20 5.3.7 Suvremeni mostovi izvedeni konzolnim postupkom .................................................22 5.3.8 Lukovi izvedeni zaokretanjem polovica ....................................................................24 5.4. Načela oblikovanja i konstruktivni etalji
.........................................................................24 5.4.1 Uobičajeni sustavi ........................................................................................ ..............24 5.4.2 Oređivanje optimalnog oblika osi luka ....................................................................27 5.4.3 Zakon promjene poprečnog presjeka luka .................................................................30 5.4.4 Metoda obrnutog
opteredenja.....................................................................................33 5.5. Statičke provjere.................................................................................................................36 5.5.1 Modeliranje
za proračun ............................................................................................36 5.5.2 Potporna (tlačna) linija...............................................................................................38 5.5.3 Provjere stabilnosti
luka.............................................................................................39 5.5.4 Moeliranje štapnim elementima za proračun na računalu........................................41 5.5.5 Proračun luka u poprečnom smjeru............................................................................42 5.6. Literatura ............................................................................................................................43
Zagreb, veljača 2003.
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
1/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
1
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
2/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
5.1. Opdi pojmovi Vanjsko opteredenje u grenim nosačima izaziva moment savijanja. U nosaču se formiraju tlačna i vlačna zona, a bi se opteredenje prealo na tlo putem reakcija na osloncima. Vertikalno opteredenje na greni nosač rezultira vertikalnim reakcijama. Ukoliko gredu zakrivimo u konveksan oblik, formirajudi tako luk ili svo, u njoj nastaje tlačna sila, kojoj se oupiru vertikalne i horizontalne reakcije na osloncima. Oblikovanjem lučnog nosača postiže se prijenos vanjskog vertikalnog opteredenja pretežno tlačnom silom. Momenti savijanja se smanjuju, a u iealnom slučaju čak iščezavaju (slika 1).
Slika 1. Raspore naprezanja po visini presjeka nosača. a)U iealnom slučaju luk je optereden centričnom tlačnom silom (1), no u stvarnosti ona jeluje ekscentrično (2). b) Isto vanjsko opteredenje u grenom nosaču izaziva moment savijanja, akle, tlačna i vlačna naprezanja. io svoa uz oslonce naziva se peta svoa, ok je njegov preio oko najviše točke tjeme svoa. Visinska razlika između pete i tjemena svoda naziva se strelica svoda (slika 2). Intrados je linija donjeg ruba svoda, ok je ekstraos linija gornjeg ruba svoa. Raspon svoa (L) je horizontalni razmak sreišta ležajnih ploha, ok je otvor svoa horizontalni razmak između točaka i ntradosa. Bitan parametar kod promatranja svoova je sploštenost ili plitkost, prestavljena omjerom strelice prema rasponu (f/L).
Slika 2. Osnovni dijelovi svoda.
2
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
3/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Lučni most se, osim glavnog nosača, sastoji i o niza ostalih ijelova, koji su prikazani na slici 3. U slučaju kaa se sekunarna konstrukcija, koja nosi kolnik, nalazi na lukom nazivamo je nalučni sklop. Opdeniti naziv za ove ijelove je pomost.
Slika 3. Pojmovi vezani uz suvremeni lučni most s kolnikom gore. 5.2. Povije sni razvitak 5.2.1 Prvi svodovi
Povijesni razvitak lučnih mostova vrijean je prikaza jer se rai o jenom o najstarijih sustava za savlaavanje vedih raspona. Kroz najvedi io povijesti civilizacije svo je bio glavni način trajnog premoštenja neke prepreke. Svi ostali sustavi znatno su mlađi. Iskustva koja su prikupljena tisudljetnim građenjem lukova nisu eksplicitno saržana u suvremenoj tehničkoj znanosti, teorijskim raspravama i pogotovo u računalnim programima. Suvremene građevine u koje su
3
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
4/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
kritički utkana iskustva prošlih naraštaja mogu postati samo bolje, jer i anašnja razina znanja još sarži mnogo zanatskih pravila koje je teško naomjestiti matematičkim moelima. Prvi lukovi i svodovi vjerojatno su nastali na tradiciji gr ađenja blatom i trskom. Svežnjevi o trščanih stabljika bili su prvo graivo za kude u elti Eufrata i Tigrisa. revni graitelji su ih slagali u pravokutne okvire, ili zabijali, a potom savijali jenog prema rugom, povezujudi ih u primitivan luk. Nizovi lukova povezivani su vodoravnim snopovima u okvir nalik na svod, koji je potom bio oblijepljen blatom.
Obzirom a je povremeno bilo potrebno obnoviti pokrov, blatne su ploče s vremenom postajale sve eblje. Neke ovakve kude izgorjele bi u čestim požarima, nakon kojih bi stvrdnuto blato ostajalo stajati i bez trščanog okvira. U grau Uru su ispo slojeva mulja, zaostalog nakon Potopa, nađeni ulomci nagorjelih glinenih ploča koje s jene strane nose otiske trske, pa se može pretpostaviti a su prvi svodovi načinjeni pri kraju kamenog oba, 4000 p.K., i to izvebom “na mjestu”. Iz istog razoblja potječu i prve opeke, pa se pretpostavlja a su prvi svoovi također građeni na trščanoj oplati, a polagači opeka morali su usvojiti načelo raijalnog slaganja. Prvi nađeni opečni svoovi su sagrađeni oko 3000 g. p.K.
Slika 3. Rekonstrukcija prvog svoa na trščanim okvirima i nacrt revnog kamenog konzolnog svoa. Neki pretpostavljaju da su primitivne kulture preuzele ideju svoda iz prirode – kopiranjem kamenih lukova nastalih erozivnim procesima. Ovakvi prironi fenomeni, koji oblikom posjedaju na lukove nađeni su širom svijeta, no njihovo povezivanje s nizom raijalno složenih klesanaca prestavljalo bi prevelik skok u razvoju graditeljskih oblika. Sumerski graditelji su za vede raspone raije koristili
konzolni svo, građen na skeli, o slojeva kamena međusobno povezanih bitumenskim vezivom, gje je svaki slijeedi malo istaknut u onosu na prethoni (slika 3). Nađeni su ovakvi svoovi raspona o 3,6 m. Prvi svođeni mostovi su mnogo mlađi i anas im je teško oreiti pravu starost. Postoje građevine u Maloj Aziji i graničnom poručju između Irana i Iraka koje vjerojatno potječu iz preantičkog razoblja, no sustavni razvitak građenja mostova vezan je uz mrežu planski građenih cesta, što su prvi ostvarili stari Rimljani. 5.2.2 Mostovi starog Rima
Premda svod nije njihov izum, Rimljani su bili prvi europski (a vjerojatno i svjetski) graditelji koji su u
punoj mjeri koristili značajke i prenosti luka, svoa i kupole. o anas je sačuvano preko 400 starorimskih kamenih svođenih mostova koji se pouzano mogu atirati iz razoblja ugog oko 400 goina: o 174. g. p.K. pa o 260. g. po.K. Među njima su i tri akvaukta voovoa ioklecijanove palače, na prilazu Splitu. Mnogi o ovih mostova još služe svrsi, čak i teškom cestovnom prometu.
4
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
5/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Slika 4. ijelovi klasičnog svođenog mosta. Najvedi broj sačuvanih starorimskih mostova ima polukružni luk, no postoje i mostovi segmentnog intraosa. Najplidi rimski luk ostvaruje sploštenost f/l=0,19. Ko vedine mostova onos ebljine svoa i raspona se krede između 1/10 i 1/20, a najeblji svo sastoji se o klesanaca visokih 1,9 m. Izvođeni su i vostruki svoovi. Visina nasloja u tjemenu mosta uglavnom je bila minimalna (manja o ebljine svoa). Uvriježena ebljina stupova Rimskih mostova iznosila je oko 1/3 raspona (ovo je gotovo pravilo za mostove do 10 m raspona). Najdeblji
stupovi ostižu ebljinu o oko 1/2 raspona, ok su najvitkiji izveeni u ebljini o 1/5 ra spona. Najviši stupovi osežu oko 40 m. Među mostovima koji su sačuvani, 70% ima raspon manji o 12,5 m, a 90% raspon manji od 21 m. Rekordni starorimski raspon svoda, od 35,6 m (slika 5), ostvaren je na jednom segmentnom mostu u sjevernoj Italiji.
Slika 5. Pogle na most Svetog Martina, rekoran po veličini raspona među starorimskim
ostvarenjima. Rimskim graiteljima nije neostajalo ieja, poznavali su graiteljske principe i vještine, a glavna ograničenja proizlazila su iz neostatka izvora mehaničke snage i vrlo ograničene uporabe tvrih metala. Rimljani su poznavali i prije uvriježena graiva: kamen, rvo i opeku, prioavši im novo gradivo - beton. Klesanci lukova obrađivani su i slagani tako a osjeaju jean uz rugog, akle bez veziva, vjerojatno zbog poteškoda uslije mogudih eformacija ko otpuštanja skele. Umijede izrae vapnenog morta preuzeli su o Grka i usavršili. O metala su izrađivali samo spajala, a olovo u sljubnicama korišteno je vrlo rijetko i šteljivo. Bogato iskustvo granje rvet om koristili su pri izvebi skela. Svoovi složeni o usporenih prstenova svjeoče o racionalnoj uporabi skele, koja se mogla više puta premjestiti u jenom otvoru. Nosivost rimskih izalica na ljuski pogon procijenjena je na preko 6 tona uz ohvat vedi o 13 m. Za razliku o kasnije građenih mostova sa zemljanom ispunom, rimski su uglavnom imali betonsku ispunu, koja je znatno prionijela njihovoj začuđujudoj trajnosti. Rimski beton spravljan je tako što je prvo načinjen mort o grubih komaa pucolana i vode, kojim su potom prelijevani unaprije složeni komai krupnog kamena (agregata), a ko granje mostova je korišten samo u ispuni, a nikaa izložen. 5
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
6/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Rimski graitelji poznavali su više načina temeljenja mostova. Pore plitkih temelja na čvrstom tlu, raili su temelje na kratkim zabijenim rvenim pilotima, a za povone temelje koristili su zaštitu
drvenih zagata s glinenom ispunom ili su potapali sanduke s kamenom ispunom. Stup, ali i petni dio
polukružnog luka izveli bi bez skele. Nakon toga izvodili su preostali dio svoda na drvenoj skeli. Koristili su jenu ili vije skele, koje su po ovršenju jenog svoa premještane u rugi. Kamene istake pri petnim ijelovima preostalih svoova, kao i namjerno ostavljene uubine upuduju na to a se skela barem ijelom oslanjala na ved ranije izveene ijelove mosta. Otpuštanje skele vršilo se izbijanjem klinova, nakon čega je ona rastavljana i io po io prenošena u nareno polje.
Slika 6. Pogled na starorimski most preko rijeke Taho u Alcantri, Španjolska. Uz most najvedeg
raspona treba spomenuti najulji lučni most – Puente Romano u Merii (Španjolska) preko 62 raspona, ukupne uljine 755 m, te najviši most – Pont du Gard, visine 47,8 m. Zanimljivo je da je najvedi raspon rimskog mosta, o 35,6 m, ržao rekor na tlu Europe sve o izvebe maurskog mosta u Malabaiju, 1150. g., a premašen je tek 1204., kaa je u Bernu sazian svo raspona 45 m. Starorimski graitelji bili su sposobni preuzeti, razraiti i unaprijeiti postojeda saznanja (upošljavanjem obrazovanih Grka), poboljšati ih vlastitim izvornim oprinosima (beton) i sagraiti mostove koji spaaju među najuspješnije i najtrajnije građevine naše civilizacije (slika 6). 5.2.3 Razoblje o 18. stoljeda
Na poručju Europe srenji vijek, o paa Zapadnog Rimskog carstva 476. g.po.K., uistinu predstavlja mračno razoblje, iz kojeg nemamo mnogo poataka o mostogranji, niti očuvanih građevina koje bi starorimske mostove povezivale s prvom građevinom srenjevjekovnog graitelja koja se s njima može mjeriti - mostom u Avignonu, ovršenim oko 1185. Ipak, vjerojatno je a je vještina očuvana u zemljama Bliskog i Srenjeg istoka, širedi se karavanskim putevima o alekog istoka. Najstariji zapisi o lučnim mostovima sagrađenim u Kini su iz 2. i 3. stoljeda po.K., a sačuvani su ostaci više građevina iz 5. stoljeda. Prva značajna sačuvana građevina je segmentni lučni most raspona 37,4 m, iz 600 -te godine, koji je za ono vrijeme bio vrlo smiona i originalna konstrukcija (slika 7). Pored znatne
sploštenosti (0,192) segmentnog luka, treba uočiti i štene otvore na lukom. Starorimski mostovi su imali štene otvore samo na stupovima, a na lukom se oni u Europi javljaju tek u 14. st. Na nekim starim kineskim mostovima uočljivi su tanki stupovi, koji nisu mogli podnijeti jednostrani potisak svoda.
6
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
7/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Slika 7. Most An-Chi preko rijeke Chiao, provincija Hopei, Kina, sagrađen 605. – 617. g. Tradiciju
starorimskog graiteljstva oržalo je Istočno Rimsko carstvo, čije razoblje završava paom Carigraa u ruke Turaka 1453. Sačuvani mostovi u Turskoj i na Srenjem istoku upuduju na mogudnost manje ili više kontinuiranog oržavanja zanata o vremena kaa su ga Arapi i Turci bili spremni preuzeti. Uz proor Turaka vezana je uporaba šiljatog luka u europskoj mostogradnji (neki ga zovu Maurskim ili Gotičkim). Naolazede arapske kulture preuzele su i usavršile starorimsko umijede granje mostova, oavši izvorne elemente. Smatra se a se povijest mostogranje u Europi nakon paa Zapanog rimskog carstva nastavl ja mostom u Avignonu, građenim 1177. – 1185. g. Zapravo, u više srenjovjekovnih graova u relativno kratkom razoblju o polovice o kraja 12 stoljeda započinje granja velikih lučnih mostova (preko Maine u Wurzburgu, unava u Regensburgu, Temze u Lononu i Elbe u rezenu). U više ržava taašnje Europe u 12. stoljedu su jelovala beneiktinska reovnička bratstva koja su se bavila granjom i oržavanjem cesta mostova, izvorno u cilju olakšavanja hoočašda . Osim znanja, fragmentarno sačuvanih u samostanima još o starorimskog razoblja, oatni poticaj izgranji čvrstih prijelaza ali su Križarski ratovi, tijekom kojih je velik broj Europljana imao se prilike upoznati s dometima orijentalnog graditeljstva. Graditelj mosta u Avignonu – Johan Benezet (St. Benoit) dobro je poznavao starorimsko graditeljstvo. Njegov most
(slika 8) ima raspone o 20 o 35 m, ukupna uljina iznosila je oko 600 m, širina 4,9 m. Koristio je, ali i unaprijeio neke starorimske elemente, kao što su trokutasti leobrani oko stupova. Širina stupova iznosi oko četvrtinu najmanjeg svijetlog otvora. No, pravi izvorni oprinos ostvaren na ovom mostu očituje se u oblikovanju svoa: rai se o krivulji sastavljenoj o tri kružna osječka s tri različita sreišta, kakva o taa nije korištena, a koju možemo ocijeniti povoljnijom o otaašnjih polukružnih ili segmentnih lukova.
Slika 8. Pogle na most u Avignonu. o anas su sačuvana 4 raspona.
7
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
8/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Srenjovjekovni svo najvedeg raspona bio je sagrađen u Italiji, u Trezzu, preko rijeke Ada, 1377. godine. Luk visine strelice 21 m imao je raspon od 72 m, a bio je izveden od samo jednog sloja
klesanaca. Most je srušen ved 1416. Mostovi očuvani u Švicarskoj i sjevernoj Italiji aju naslutiti a je oprez srednjovjekovnog graditelja ko ostvarivanja vedih raspona bio više uvjetovan problemima s temeljenjem negoli nepoznavanjem zanatskih pretpostavki premoštenja vedeg raspona. O iznimnih ostvarenja, očuvanih o anas, još treba spomenuti Karlov most u Pragu, ug 500 m i 10 m širok, građen o 1357. o 1503., Pont Valentre, građen o 1308. o 1355. u Cahorsu, u Francuskoj, sa zašiljenim svoovima, potom most preko rijeke Arno u Firenci, čuveni Ponte Vecchio, sagrađen 1345. Ovaj posljednji se sastoji od tri plitka segmentna luka s rasponima o 27 o 30 m, i sploštenošdu o 0,20. Stupovi su tek nešto širi o 6 m, što oblikovanje mosta čini za ono vrijeme raikalnim, pa se smatra a ova građevina, zajeno s mostom Scaligero na rijeci Aige u Veroni naviješta renesansu. Most Scagliero, poznat i kao Ponte el Castelvecchio, preko tri raspona, o kojih je najvedi 48 m,
građen je oko 1355. Srenjovjekovni svoovi mostova (kao i starorimski) oblikovani su tako a mogu stajati samostalno, onosno svaki za sebe, prema su istoobno građeni svoovi gotičkih katerala koji nisu mogli stajati bez vanjskih potpornja (kontrafora, lebedih upornjaka). Pretpostavlja se a je razlog tome bio vojne naravi: u slučaju rušenja jenog svoa, bilo je bitno a rugi ostanu stajati zbog lakše obnove. Osnovno obilježje gotičkih kupola očituje se u koncentraciji težine i potiska u pojeine točke oslonca, kako bi prostor katerale primio više svjetlosti. Ovaj princip nije primjenjivan ko mostova koji se oslanjaju na masivne stupove. Zbog toga, zbog ved opisanih problema s temeljenjem i zbog nemogudnosti procjene sila i naprezanja u elementima građevine, izvođeni su vrlo masivni stupovi. Širina stupova u uzužnom smislu upuduje na nesigurnost oko mogudnosti preuzimanja potiska, tako a varira, ovisno o osjedaja graitelja, između 1/4 i 2/3 pripanog svijetlog otvora. Rasponi srenjovjekovnih svoova vedih mostova varirali su o 12 o 22 metra, uz rijetke iznimke. Ko oblikovanja linije svoa prevlaava polukružni luk, no osim njega građeni su segmentni i bačvasti svodovi, a na nekim građevinama i svo ojačan rebrima, što prestavlja novinu u granji mostova, vjerojatno preuzetu iz crkvenog graiteljstva. Šiljati lukovi s va ili tri sreišta zakrivljenosti, imaju prenost pre polukružnima u manjem opteredenju na skelu tije kom gradnje. U obradi kamena srenjevjekovni graitelji ne osežu preciznost starorimskih uzora, niti njihovu monumentalnost ko slaganja svoova. Koriste se manji i slabije obrađeni klesanci, a nepreciznosti se ko slaganja kompenziraju mortom. ruge građevine (katerale) iz istog oba upuduju a se ne rai o neostatku zanatske vještine, ved prije o utjecaju opdih ruštvenih okolnosti. Primjetna je težnja uporabe ljepših,
jednolikijih i bolje oblikovanih klesanaca u vidljivom dijelu svoda, dok su se za unutarnji dio koristio
lošiji i lošije oblikovan kamen. Za razliku o Rimljana, srenjovjekovni graitelji uvriježeno su koristili vapneni mort. Problem njegove nepostojanosti i varijacija u kakvodi bio im je poznat, pa je ostalo zabilježeno a su ga pokušavali popraviti dodacima (nisu poznavali svojstva prirodnog cementa). Vedeg napretka na poručju temeljenja o rimskog oba nije bilo. Tijekom renesanse, koja je začeta u Italiji u 15. st., mijenjaju se svjetonazori Europljana, a znanost i umjetnost oživljavaju procvat. Ako se svođeni mostovi promatraju s motrišta arhitektonskog oblikovanja, a posebno ekorativnih elemenata, renesansna obilježja mogu se razlučiti o srenjovjekovnih. Međutim, s tehničkog motrišta u građenju mostova nema viljive prijelomnice u značajkama. Poboljšanja u oblikovnom smislu i povedanje raspona i smjelosti lukova obilježena su pojeinim iskoracima značajnih graitelja. Polagani napreak zanatskog građenja nastavlja se o početka 18. stoljeda, a neke smione ieje na
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
9/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
poručju mostogranje biti de realizirane stoljedima kasnije. U raovima Leonara a Vincija po prvi puta je formulirana spoznaja a je veličina potiska 8
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
10/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
luka ovisna o obliku svoa. Među znanstvenim vizionarima renesanse ističe se Faust Vrančid, u povijesti graiteljstva znamenit po prvim skicama izveivih zavješenih mostova (slika 9). Manje je poznato a je u svom jelu previio i lučne mostove s preuzetim potiskom.
Slika 9) Jean o mostova Fausta Vrančida iz knjige “Machinae Novae”, iz 1615. Ieja p reuzimanja potiska željeznim zategama bila je znatno ispre svog vremena. U oba renesanse završava razoblje ominacije polukružnog luka i zašiljenog gotičkog luka. Pojava sve plidih lukova je najprimjetnija kroz 16 st., ok u 17 st. započinje razoblje i stinske dominacije segmentnog luka, te razvitak ostalih oblika, prikazanih na slici 10.
Slika 10) Oblici osi svoa ili luka klasičnih mostova. a) polukružni svo b) segmentni svo (kružni isječak) c) košarasti svo, s tri sreišta zakrivljenosti ) gotički ili šiljati svo, s va sreišta zakrivljenosti. Empirijska pravila konstruiranja lučnih mostova, prema kojima se izmjere mosta oređuju u onosu na njegovu težinu ili visinu, formulirao je u svojoj knjizi talijanski graitelj Alberti, oko 1450. Ovdje su po prvi puta izmjere oređene na temelju opteredenja, što prethoi imenzioniranju kakvo poznajemo. Među znanstvene oprinose renesanse ubraja se i konstruktivni princip rešetke, bitan za skele lukova. Jean o najljepših i najpoznatijih mostova ovog oba je most Rialto, preko kanala Grande u Veneciji, no pravi doprinos najzamjetniji je na mostu preko Arna u Firenci, zvanom Santa Trinita (slika 11), kojeg je izvorno sagradio Bartolommeo Ammanati 1567. do 1570. Obris svoa prati lančanicu – krivulju opisanu funkcijom kosinusa hiperbolnog. Amanati je os
svoa izveo preokrenuvši krivulju provješenog lanca, nakon što je zaključio a takav oblik jamči povoljnu raziobu unutarnjih sila u svou. Sploštenost mosta iznosi 1:8, ili 0,125, vrijenost koja predstavlja
9
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
11/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
velik iskorak u onosu na o taa ostvarene. Tek 1921. je analitičkim putem potvrđeno a obrnuta lančanica prestavlja jean način optimalizacije oblika svoa.
Slika 11) Uzužni presjek mosta Santa Trinita, Firenca 1570. Most najvedeg raspona iz ovog razdoblja sagrađen je u Francuskoj, svo Vieille-Brioude iz 1479. imao je otvor od 54,26 m. Osim njega treba spomenuti pariški most preko Seine, Pont Neuf, iz 1606., nealeko kojeg stoji i most Pont Royal, sa svoom s tri sreišta zakrivljenosti. Most preko Garrone u Touluseu, sagrađen 1632., ima košaraste svoove o opeke s najvedim rasponom 34,4 m. Graitelji Otomanskog carstva također ostvaruju značajna jela, no nisu uključeni u razvitak koji je voio formiranju građevinarstva na znanstvenoj osnovi te pri kraju razoblja znatno zaostaju. Među turskim ostvarenjima ovog oba najznačajniji je Hajruinov most u Mostaru, sagrađen 1556., s rasponom 27,3 m, presvođenim šiljatim lukom visine 19 m. 5.2.4 Razvitak o početka 20. stoljeda
Novo razoblje u građenju lučnih mostova nastupa nakon što su u 17. stoljedu objavljena
funamentalna jela tehničke mehanike i nakon što je u Parizu osnovana vlaina ustanova za poticanje razvitka građevinarstva, Corps es ponts et Chaussees. 1716. je u Parizu osnovana i institucija Ingenieurs des Ponts et Chaussees, koja je imala zadatak da svoju djelatnost posveti
isključivo granji mostova i cesta te a ju potpuno ovoji o arhikteture. Time je granja mostova postala samostalna profesija i to ne više samo zanatska vještina, ved inženjerska znanost. O tog vremena (početak 18. stoljeda) građevinske konstrukcije se sustavno proračunavaju. Prva znanstvena primjena statike na analizu svođenih sklopova nalazi u knjizi izanoj 1695. u kojoj je ko iznalaženja unutarnjih sila u luku – nosaču ominantno opteredenom tlačnom silom prvi put primijenjen verižni poligon. Prvi preavač i upravitelj Ecole es ponts et Chaussees, Jean Perronet bio je graitelj trinaest neobično smionih i lijepih mostova te veliki inovator, među čije oprinose ubrajamo: - proučavanje i primjenu košarastih lukova, čime je povedana sploštenost i oatno oslobođen protjecajni profil uvođenje uskih stupova, širine 1/9 o 1/12 pripanog raspona, u onosu na uvriježenih 1/5. Ovakvi stupovi ne mogu prenijeti jenostrani potisak svoa, ved preuzimaju samo razliku potiska susjenih raspona - razvajanje masivnog stupišta na va ovojena stupa, koji poupiru svo rastavljen u rebra Među njegovim ostvarenjima ističe se most Neuilly, sagrađen 1773. s pet košarastih lukova otvora po 39 m i strelice 9 m, (sploštenost 0,23), ebljine stupova 4.3 m, što iznosi 1/9 otvora. Valja, također, spomenuti njegove mostove Nemour, gje je sploštenost 1/15, Sainte -Maxence, sploštenosti 1/10, La Concorde sa 1/8 (slika 12).
10
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
12/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Slika 12. Perronet-ov most Pont de la Concorde, Pariz 1790. Novi doprinosi donijeli su sa sobom i
neke neželjene posljeice: na Perronet-ovim mostovima zabilježeno je značajno slijeganje nakon otpuštanja skele, u veličini o oko 1/72 raspona. Industrijska revolucija donijela je masovnu proizvonju lijevanog željeza o kojeg je izrađen prvi metalni most 1779. goine i to lučni most preko rijeke Severn u Coalbrookalu (Velika Britanija), raspona 30.0 m. Širenje željezničke mreže u Europi zahtijevalo je granju mnogobrojnih mostova vedih raspona (zbog ograničenja na vođenje trase) i nosivosti (prometno opteredenje znatno više utječe na izmjere mosta). Naglo se mijenja onos vlastite težine prema prometnom opteredenju. Buudi a je za naponska stanja u svodovima povoljno a je prometno opteredenje malo prema stalnom, potaknuta su nova istraživanja, na osnovi kojih su popravljene postojede i razvijene nove teorije koje i anas koristimo. Razvijene su i nove tehnike temeljenja, među kojima osobit značaj ima temeljenje u kesonima po pritiskom. Početak 19. stoljeda obilježen je početkom znanstvenih istraživanja i komercijalne izrae hirauličkih veziva. Proizvonja Portlan cementa započela je 1844. u Engleskoj. Pomodu novog veziva mogli su se za kamene svoove koristiti sve manji i lošije obrađeni komai (u jenom svou rekornog raspona beton čini 40% zapremine). Međutim, jeno o najvedih otkrida, na kojem se temelji razvitak masivnih konstrukcija XX. stoljeda, je armirani beton, kojeg su otkrili Francuzi Lambot i Monier (1867.) Beton i armirani beton okinuli su izvebu velikih kamenih lučnih mostova u prvoj polovici XX. stoljeda. 5.2.5 Prvih 50 goina betonskih lukova
Gradnja prvih betonskih mostova (1875.) dala je naslutiti velik potencijal ovog gradiva za izvedbu
svoova i lukova, no pokušaji izvebe vedih objekata ukazali su na znatne nepoznanice i probleme proistekle iz neovoljnog poznavanja značajki betona, konkretno, ugotrajnih pojava puzanja i skupljanja. Početak vaesetog stoljeda je obilježen jelovanjem trojice velikih graitelja. Francois Hennebique (1842. – 1921.), Robert Maillart (1872. – 1940.) i konačno Eugene Freyssinet (1879. – 1962.) otkrivaju i razrađuju oblike lukova i svoova primjerene armiranom betonu. Francois Hennebique je među prvima spoznao osnovne značajke armiranog betona i razvio sklopove prilagođene novom graivu. Njegov prvi značajan lučni armiranobetonski most, gje su elementi sklopa konstruktivno i statički raščlanjeni izveen je 1900. u Francuskoj, u mje stu Chatellerault. Hennebique je povezao tlačnu kolničku ploču s lučnim nosačima u monolitnu rebrastu konstrukciju. Sagraio je preko 100 mostova među kojima se ističe “Risorgimento”, most preko Tibra u Rimu (slika 13.), s tada rekordnim otvorom. Sklop se sastoji o onje pojasne ploče, svođenog oblika, punih vertikalnih uzužnih ziova i kolničke ploče.
11
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
13/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Slika 13.
Uzužni i poprečni presjek rimskog mosta Risorgimento, iz 1911. g.
Robert Maillart je doprinio konstruktivnom oblikovanju armiranobetonskih lučnih mostova graedi
o plošnih elemenata - ploča i stijena - cjelovite prostorne konstrukcije. Razvio je izvorni sustav koji se sastoji o trozglobnog luka izveenog o lučnih iskova, koji se u blizini tjemena stapaju s rebrastim nadlučnim sklopom u jeinstven sanučasti presjek. rugi Maillartov pronalazak je ukrudeni poligonalni luk, koji prenosi samo tlačne sile, ok kolnički sklop, zajeno sa stupovima, služi za ukrudenje i preuzima na sebe sve momente savijanja. Ieja je ostvarena na mostovima Val Tschiel i Schwandbach (slika 14.).
Slika 14. Uzužni i poprečni presjek Maillartovog mosta Schwanbach, iz 1933. g.
12
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
14/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Eugene Freyssinet, po mnogima najvedi konstruktor ovog stoljeda, započinje svoje jelovanje projektiranjem i izvebom nearmiranog betonskog lučnog mosta Le Veurre. Most je sagrađen na
klasičnoj skeli, ali ona nije spuštena uvriježenim postupkom, ved su lukovi o skele oignuti razupiranjem pomodu hirauličnih preša postavljenih u tjemenom zglobu. Most je ovršen 1910, a bi ved goinu ana kasnije (1911) bilo ustanovljeno spuštanje sklopa u tjemenu, pa su preše ponovno ugrađene i luk iznova oignut. Analizom uzorka spuštanja lukova započinje istraživanje otaa nepoznate pojave puzanja betona, a postupak poizanja lukova sa skele razupiranjem prešama prihvadaju i rugi konstruktori lukova. Po Freyssinetovom je projektu 1923. je sagrađen lučni most s preuzetim potiskom (luk sa zategom) preko Seine, po imenu Saint-Pierre du Vauvrey (slika 15), tada rekordnog raspona od 132 m. Kod Plougastela, preko rijeke Elorn (Francuska), Freyssinet gradi jedan
o svojih najznačajnijih mostova (slika 16). Most je vokatni, tako a se na vrhu sklopa ovija cestovni, a ispo njega željeznički promet.
Slika 15. Uzužni i poprečni presjek mosta Saint -Pierre-du-Vauvray, glavnog raspona 132 m, iz 1923. g.
Slika 16. Uzužni i poprečni presjek mosta prijeko rijeke Elorn, iz 1930. g. 1950. – 1953. je Freyssinet izraio je projekte za tri mosta u Venezueli, ostvarivši iskorak u načinu građenja lukova. U to oba rugi sustavi počinju ugrožavati ominaciju lučnih mostova na srenjim 13
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
15/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
rasponima, zahvaljujudi razvitku postupaka izvebe bez teških i skupih skela. Masivni lučni mostovi još su građeni na rvenim konstrukcijama koje su nerijetko bile složenije o njih samih. Nasuprot tome, konzolna montaža čeličnih rešetki razvijena je još u 19. stoljedu, a tako su izveeni i neki veliki čelični lukovi. Freyssinet postaje iejni začetnik konzolne granje masivnih lukova bez skele oslonjene o tlo, koja je kasnije primijenjena i razrađena ko izgranje jaranskih lukova, počevši o Šibenskog mosta 1965. Jedan od pionira armiranog betona – Melan patentirao je konstrukcije s krutom armaturom, izveenom o rešetkastih nosača. Samonosivi armaturni sklop smanjuje ili dokida potrebu za skelom oslonjenom o tlo. Među njegovim izvebama treba spomenuti jean trozglobni svo s krutom armaturom raspona 42,4 m i sploštenosti 1/16. Postupak je bio raširen prvih esetljeda XX stoljeda, no nije se oržao u nametanju s rugim postupcima i graivima. Iznova se koristi (u orađenom obliku) ko granje suvremenih velikih lučnih mostova u Kini, opisanih kasnije. O. F. Nilsen je 1932. go. konstruirao novi tip lučnog mosta s upuštenim kolnikom. Sustav se sastoji od dva vitka luka povezana s kolničkom konstrukcijom vitkim ijagonalama oblika slova “V”. Pri tome u pojeinim kombinacijama opteredenja nose samo vlačne ijagonale, ok su tlačne isključene iz nosivosti. (Ovakav sustav dijagonala je kasnije korišten ko visedih mostova.) Sustav koristi relativno malo graiva zahvaljujudi znatnoj krutosti koja je postignuta kosim ijagonalama. O teoretskih doprinosa projektanata mostova treba istaknuti studiju o armiranobetonskim lukovima R. Vallette-a
iz 1930./31., načinjenu na temelju autorovog proučavanja razvitka pukotina na postojedim mostovima. Pore ved o ranije poznatog načina optimiziranja oblika osi luka u smislu smanjenja momenata savijanja, Vallette se bavi iznalaženjem zakona promjene momen ta inercije presjeka luka už osi u cilju alje reukcije momenata savijanja. Pokazao je a je racionalno izvesti luk stalnog momenta inercije o tjemena o približno četvrtine raspona, s minimalnim momentom inercije približno u esetini raspona o oslonca. Na armiranobetonskom mostu La Roche – Guyon, projektiranom prema Vallette-ovoj teoriji, postignut je vrlo povoljan omjer najvedih vrijenosti momenata savijanja u polju i na upetim osloncima, od svega 1,12. Ovakvim postupkom, odnosno
ujenačavanjem momenata poešavanjem presjeka i linije luka, projektirani su i rugi veliki lukovi.
5.3. Oblikovanje i izveba suvremenih masivnih lukova Tijekom 20. stoljeda izveeno je mnogo lučnih mostova različitih sustava, različitim postupcima granje. Neki o njih nisu se oržali, prema sarže zanimljiva promišljanja (širi pregle an je u vrelima 2 i 3). U prvom ijelu ovog poglavlja prikazani su samo mostovi značajnih raspona koji sarže izvorne inženjerske oprinose na polju konstruiranja ili građenja. Buudi a lučni mostovi anas mogu konkurirati rugim sustavima samo uz racionalizaciju izvebe, to su ovje svrstani po sličnim izvebenim postupcima. U rugom ijelu prikazani su neki hrvatski lučni mostovi malih i srenjih raspona.
5.3.1
Izvedbe na skeli
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
16/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
14
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
17/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Starije izvebe mostova na rvenim skelama ovje nisu prikazane, usprkos tome što su same skele iznimna inženjerska ostvarenja, nerijetko složenija za statičku analizu i izvebu o samog mosta. Izdvojena su dva mosta velikih raspona, izvedena na različitim skelama, i s različitim ujelom montažnih elemenata: most Glaesville načinjen je najvedim ijelom o montažnih osječaka na skeli s više oslonaca u prepreci, ok je most Noslach izveen na rešetkastoj skeli sustava Cruciani, oslonjenoj samo na temelje luka.
Slika 17. Skica mosta Glaesville, Syney, iz 1964. U Syneyu, Australija, 1964. je ovršen lučni most Glaesville, koji je, s rasponom o 304,8 m ržao rekor o ovršenja Krčkog mosta (Slika 17). Luk se sastoji o četiri šuplja usporena luka, širine po 6,1 m, pravokutnog presjeka promjenjive visine (4,27 o 6,9 m). Tijekom granje bili su međusobno razmaknuti za 30 cm, tako a se mogu izvesti jean po jean, na istoj skeli. Međuprostor je tek naknano zapunjen betonom. Uzužni montažni osječci lukova su bez uzužne armature, a spajani su mokrim reškama. Skela je bila čelična, cijevna, a tijekom izvebe bočno je pomicana četiri puta. Rektifikacija luka i ovajanje o skele izvršeno je razupiranjem prešama smještenim u četvrtinama raspona. Nalučni sklop izveen je kao roštilj sačinjen o montažnih prenapetih nosača, koji se preko montažne naglavnice oslanjaju na vitke stupove izveene na mjestu. Na stupovima je ostvarena protežnost roštilja iz susjenih polja. Na skelama sustava Cruciani, koji se razvija od 50- ih goina 20. stoljeda, izveeno je oko 50 lučnih mostova. Osobitost sustava je u korištenju lakih rešetkastih nosača, po ijelovima montažnih, koji se oslanjaju samo na pete buudeg luka. Izvorna skela sastavljena je o svežnjeva dasaka s dijagonalama od prenapetog rveta, te ukruta i spregova o užai, i pogona je za izvebu lukova o raspona o 120 m. Lukovi vedih raspona izveeni su na skelama kojima su uža za ukrudivanje zamijenjena čeličnim cijevima. Nedostatak sustava je u velikom utrošku rveta, pa se on vedinom koristio u alpskim krajevima. Most Nösslachbrücke (Austrija), raspona 180 m, sastoji se od dva luka blizanca,
sanučastog presjeka, s tri komore, izveena na istoj skeli (slika 18). Skela je trokatna, poprečno prem ještana i sagrađena u etapama. Prvo je izveen vokatni petni io skele, potom su na ove ijelove priključene jenokatne rešetke, priržane privremenim vješaljkama. Sreišnjim rešetkama oan je kat, tako a postanu samonosede. Po zatvaranju privremenih zglobova oan je tredi kat kompletnoj rešeci, te se po polaganju oplate moglo pristupiti postupnom simetričnom betoniranju onje ploče luka. Stabilnost rešetke osigurana je horizontalnim kabelima za priržanje.
15
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
18/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Slika 18. Skica mosta Nösslachbrücke (Austrija), raspona 180 m, ovršenog 1967. 5.3.2 Prve konzolne izvedbe jadranskih lukova
Tijekom šezesetih i seamesetih goina XX stoljeda razvijen je vedi broj različitih tehnoloških postupaka za izvedbu masivnih grednih mostova, pa su prenapeti greni mostovi građeni na rasponima i u okolnostima koje su ranije bile preoređene za lukove. Ipak, upravo u to vrijeme sagrađena su va lučna mosta na našoj jaranskoj obali, koji su izvornošdu načina izvebe označili ponovno oživljavanje i razvitak ieje poznatih starijih graitelja Melana i Maillarta, a ved u vrijeme granje lučnih sklopova treba iskoristiti naponska stanja u sklopu. Pore toga, one prestavljaju nastavak Freyssinettovih izvebi lukova s jelomičnom skelom. Za lučni most u Šibeniku, raspona 246,4 m, a potom i za most kopno – otok Pag, raspona 193,2 m, primijenjen je 1964 i 1967. konzolni način granje. Lukovi su betonirani na mjestu, u čitavom poprečnom presjeku i u jenakim osječcima po uljini, na čeličnoj skeli koja je s jene strane bila priržavana za očvrsli io betonskog sklopa, ok je s ruge strane bila priržavana zategama koje su se zrakasto širile o stupova na obalama. Čelična skela premještana je už luka pomodu plovne izalice velike nosivosti. Zatege su se sastojale o krutih čeličnih profila (četiri “U” profila) kojima su se postupno oavali i napinjali prenapeti kabeli, ovisno o veličini sile u zategama u pojeinim fazama granje. Krutošdu čeličnih profila kontrolirane su deformacije pri gradnji, dok su do atnim kabelima povedavane nosivosti zatega. Zatege iza stupova, koje su ržale ravnotežu konzola, bile su usirene u masivne upornjake s kamenom ispunom (Šibenski most), onosno izravno u čvrstu stijenu (Paški most). Opisani način izvebe označio je velik napreak u granji masivnih lučnih mostova, ali je imao bitnih zamjerki. Betoniranje lukova na mjestu, u osječcima uljine oko 30 m zahtijevalo je izrabu 16
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
19/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
viju čeličnih skela teških po seameset tona. Za njihovo premještanje trebalo je pri svakom taktu osigurati plovnu izalicu velike nosivosti, koja nije inače bila potrebna na grailištu. Šibenski most sarži upeti armiranobetonski luk raspona 246 m. Strelica luka ima visinu o svega 30.8 m, pa on po onosu f:l=1:8 spaa među veoma plitke. Luk je šupljeg sanučastog presjeka s tri komore. Širina mu je stalna, ok se visina mijenja o 2.9 m u petama o 3.7 m u tjemenu. Nalučni sklop sastoji se o niza roštilja. Po četiri uzužna nosača kolnika izveena su kao montažni prenapeti elementi duljine 23.0 m.
Slika 19.
Skica Šibenskog mosta, raspona 246,4 m, iz 1965.
Otok Pag spojen je s kopnom lučnim mostom raspona 193.2 m. Prema statičkom sustavu glavni je nosač upeti luk, visine strelice 27.6 m, što mu aje onos f:l=1:7. Luk srpoliko g oblika u tjemenu ima visinu o 3.0 m, a pri petama 2.3 m, ok mu je širina stalna i iznosi 7.0 m. Rješenje nalučnog rasponskog sklopa, rasponi i raspore nosača ogovaraju konstrukciji primijenjenoj na šibenskom mostu, s tim a je na šibenskom mostu prometna ploha nešto šira. 5.3.3 Konzolna izveba formiranjem rešetke
Postupkom istoobnog građenja luka i nalučnog sklopa želi se postidi uključivanje ijelova u zajeničko nošenje ved tijekom granje i skradenje trajanja građenja. Postupak se sastoji u postupnoj izvebi rešetkaste konzole, koja se sastoji o vlačnog pojasa – nalučnog sklopa, tlačnog pojasa – luka i privremenih vlačnih ijagonala između stupova. Ovakav način građenja naahnut je građenjem Krčkog mosta, gje je gornji pojas rešetke formiran privremenim zategama. Postupak je dalje razrađen u Japanu, kako je prikazano kasnije. Otok Krk spojen je s kopnom preko va lučna mosta, s lukovima raspona 390 m i 244 m. Razlika između širine prepreke, koja iznosi 470 m, i raspona velikog luka savladana je oslanjanjem luka na međustupove u moru i razupiranjem horizontalnim razuporama raspona 33.5 m. Zajenička osobina obaju lukova je nepromjenjivost vanjskih imenzija po čitavoj uljini i izraa o montažnih ijelova (60% poprečnog presjeka luka vedeg ras pona i 86% luka manjeg raspona je sklopljeno o montažnih ijelova). Izveba lukova započela je izvebom srenjeg ijela (komore) sanuka, o montažnih ijelova ploče i rebara. Međusobni spojevi izveeni su preklapanjem armature u obliku omče, uz oatak 17
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
20/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
uzužnih šipki. Na taj način formirani su elementi ugi po 5 m, koji su kabelima ovješeni o prethono izveen stalni stup. Nakon izvebe narenog nalučnog stupa, čitav osječak između stupova priržan je u rešetkastom sustavu pa su kabeli pojeinih osječaka mogli biti emontirani. Montažni elementi unutarnje komore imaju debljinu od samo 15 cm.
Slika 20.
Skice Krčkog mosta, s lukovima raspona 390 m i 244 m, iz 1981.
Na Šibenskom i Paškom mostu, prije samog spajanja luka, proveena je regulacija naprezanja aktiviranjem hirauličkih preša u tjemenu, nakon čega je luk zaključen, bez mogudnosti naknanih regulacija. Na Krčkom mostu ostavljena je i mogudnost naknanog aktiviranja preša, što je i učinjeno nakon dvije godine uporabe mosta, kaa je veliki luk poignut 63 mm, a bi nakon još jene goine bio poignut još jenom, za 93 mm. Nakon toga preše su ubetonirane. (Za usporebu, na Masleničkom mostu nisu korištene preše, ved je luku ano navišenje o 13,7 cm kako bi se os nakon skupljan ja i puzanja betona ostvarila u projektiranom obliku.) Vlačne ijagonale ne moraju biti samo privremenog značaja: u Kini je izveen most preko rijeke Jiangije, raspona 330 m, kao cjeloviti rešetkasti sklop. On nije prvi rešetkasti luk: poznati most Rip, u Australiji, raspona 183 m sagrađen je konzolnim postupkom sredinom 70-ih goina, na takav način a su izveeni rešetkaste konzole, koje su u tjemenu spojene zglobom. 5.3.4 Kineski mostovi s krutom armaturom
18
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
21/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
U Kini se ved više o 30 goina grae i proučavaju sklopovi načinjeni o čeličnih cijevi ispunjenih betonom na takav način, a se postigne učinak sprezanja. Ovje je zanimljivo spomenuti promišljanja o poboljšanju značajki lukova ugrabom betona u šuplje čelične cijevi prof. Krune Tonkovida, koji je na sličan način izveo most u Skrainu, raspona 90 m, 1955. goine. Izveba kineskih mostova teče na slijeedi način: • konzolnom montažom sa zategama izvoi se rešetkasti luk o šupljih čeličnih cijevi • cijevi samonosivog luka ispunjavaju se betonom, na takav način a se postigne obra prionjivost između betona i stjenke cijevi. Koristi se beton s minimalnim skupljanjem. • na ispunjenu rešetku povedane nosivosti vješa se skela na kojoj se betonira luk. Rešetkasti sklop ostaje ubetoniran , kao kruta armatura. • po ovršenju luka na njim se izvoi rasponski sklop. Cijevni lukovi mogu se montirati i horizontalnim ili vertikalnim zakretanjem lučnih polovica. Najvedi masivni lučni most na svijetu, Wanxian, preko rijeke Jangce, raspona 420 m, izveden je 1998. gore opisanim postupkom.
Beton luka je marke 60. Poprečni presjek luka je prigoom izvebe poijeljen u 7 polja, koja su sukcesivno betonirana. Svako polje izveeno je u čitavoj uljini trake (o pete o pete) takvim redoslijedom, da se održi stabilnost luka. Nalučni rasponski sklop, širok 24 m, sastoji se o 10 prenapetih nosača “T” oblika poprečnog presjeka.
Slika 21. 5.3.5
Skice mosta Wanxian, raspona 420 m, iz 1998.
Japanski postupci izvedbe
U Japanu je, u razdoblju od 1974. do 19 89. sagrađeno 7 velikih betonskih lučnih mostova raznim
inačicama konzolnog postupka. U načelu su kombinirane tri metoe izvebe: 1. Konzolna izveba s formiranjem rešetke koju sačinjavaju lukovi, stupovi, gree za ukrudenje i ijagonale. 2. Konzolna izvedba s privremenim zavješenjem luka o pomodni pilon. 3. Montaža samonosive krute armature o
čeličnih profila, uz naknano presvlačenje betonom (Melanov postupak). Most Usagawa izveen je kombinacijom konzolne izvebe s pomodnim pilonom i montaže krute armature (2+3).
19
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
22/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Slika 22.
Skica mosta Usagawa, iz 1982.
Najvedi masivni lučni most u Japanu, Beppu-Myouban ovršen je 1989. goine, kombiniranom metoom (13). vije tredine luka o pete prema tjemenu izveene su kao rešetka, konzolnim prepuštanjem, ok je u sreišnjem ijelu luka ugrađena rešetka o čeličnih profila, koja je kasnije obučena u beton. Rešetka u fazi izvebe formirana je o luka, oatno prenapetog privremenim kabelima, stupova i oatnih privremenih čeličnih elemenata: horizontala i dijagonala. Smatra se da je metoa s formiranjem privremene rešetke pogona za građevine o raspona o 150 m, a u kombinaciji s Melanovim postupkom i za raspone vede o 200 m. Konstruktori japanskih lučnih mostova smatraju da je tijekom izvedbe neophodno privremeno prednapinjanje luka. Zanimljivo je
a su privremene ijagonalne zatege nakon zatvaranja luka iskorištene za prenapetu armaturu nalučnog rasponskog sklopa.
Slika 23. 5.3.6
Skica mosta Beppu-Myouban, iz 1989.
Francuski mostovi sa spregnutim nalučnim sklopom
20
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
23/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Upeti luk most Chateaubriand kod Rance-a ima raspon od 261 m, dok je na mostu La RocheBernard,
raspon 201 m. Ono što ih čini osobitim je izveba spregnutog nalučnog sklopa, koji je se ko mosta Chateaubriand sastoji o ploče ebljine 20 o 40 cm spregnute s va I nosača visoka 110 cm, na rasponima od 29 m, dok se kod mosta La Roche- Bernar sastoji o ploče ebljine 30 cm spregnute sa sanučastim sklopom širokim 8 m. Oba luka su upeta. Na mostu La Roche -Bernar visina lučnog nosača varira o 3.5 m u peti o 2.9 m u tjemenu, ok je na mostu Chateaubrian stalna i iznosi 4.2 m. Prometnica na mostu Chateaubrian je uža o one na mostu La RocheBernar, (onos je 12 naprema 20.3 m), ok je širina obaju lukova slična (7.5 naprema 8 m).
Slika 24.
Skica mosta Chateaubriand (Rance), raspona 261 m, iz 1994.
Slika 25.
Skica mosta La Roche-Bernard, iz 1994.
Mostovi su izveeni na sličan način. Peta luka izveena je konzolnim postupkom uz poupiranje o rugog nalučnog stupa, gdje su izvedni privremeni stupovi za podupiranje luka. Na mostu Chateaubriand podupiranje je izvedeno na 2x29 m od pete a na La Roche-Bernardu na 46 m (u oba
slučaja na 0,22 raspona). Sreišnji ijelovi lukova izveeni su konzolnim postupkom, s pr ivremenim pilonom na pomodnim stupom i sa pomodnim zategama. Betoniranje je izveeno u 21
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
24/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
osječcima, na licu mjesta. Ko projektiranja mosta Chateaubrian razmatrano je rješenje sa sreišnjim zglobom u luku, koji bi umanjio probleme stabilnosti jako sploštenog luka, no o toga se oustalo. Nalučni sklop izveen je potiskivanjem nosive metalne konstrukcije s jene obale. Montažni elementi nalučnog sklopa mosta La Roche-Bernar bili su ugi 37 m, a u poprečnom smislu sastojali su se od polovice sanuka. Izveba spregnute armiranobetonske kolničke ploče uslijeila je nakon ovršenja montaže čeličnog ijela sklopa i uklanjanja pomodnih stupova. Masa nalučnog sklopa mosta Chateaubrian, širine 12 m, iznosi svega 10 tona po metru užnom, što se smatra velikom prenošdu ovakve koncepcije. 5.3.7 Suvremeni mostovi izveeni konzolnim postupkom
Konzolni postupak s privremenim kosim zategama i betoniranjem u osječcima anas je vjerojatno najčešdi način izvebe lukova velikih raspona. Ovje de biti prikazana tri novija mosta, izvedena na sličan način, o kojih svaki ima nekih posebnosti. Lučni most preko oline rijeke Kyll, u Njemačkoj, izveen je kao puni armiranobetonski presjek širine 7 m, a promjenjive visine, o 1,5 o 3,5 m. Upeti puni luk na rasponu o gotovo 223 m je vjerojatno jeinstven. Puni nalučni stupovi i prenapeti pločasti nalučni rasponski sklop sujeluju u prijenosu opteredenja s lukom i osiguravaju njegovu stabilnost. Most je izveden konzolnim postupkom, s privremenim kosim zategama. Pri tome su
konzole bile oatno pouprte pomodnim stupovima koji su izveeni ispo nalučnih stupova najbližih peti luka.
Slika 26.
Skica mosta Kyll, iz 1997.
Most Grosse Mühl izveen je kao sanučasti sklop s tri komore i kontinuiranom rebrastom nalučnom konstrukcijom povrh. Čitav raspon o 170 m izveen je bez pomodnih stupova u olini, ali s pomodnim pilonima na petnim stupovima. Nalučni rasponski sklop izveen je betoniranjem na mjestu, polje po polje. Maslenički most za autocestu sarži upeti luk raspona 200 m i strelice 65 m. U poprečnom presjeku oblikovan je kao voijelni sanuk konstantnog vanjskog obrisa. Na najvedem ijelu luk je konstantnog poprečnog presjeka, a izmjere mu se linearno povedavaju samo o prvih stupova prema petama. Os luka oabrana je po složenoj logaritamskoj funkciji, tako a su momenti savijanja za stalno opteredenje minimalni. Vanjske vertikalne plohe sanuka imaju reljefno uzužno zaobljenje -
22
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
25/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
26/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
profilaciju. Vanjske izmjere luka iznose B/H=9,0/4,0 m. Stijenke pojasa debljine su 45,0 cm, uz
linearno povedanje na 80,0 cm o prvih stupova prema petama. Nalučni rasponski sklop je roštiljni, sačinjen o osam montažnih prenapetih nosača, spojenih monolitnom kolničkom pločom. Montažni nosači su T-presjeka visine 175 cm, raspona 30 m a mase 77 t. Montažni nosači uzužno su ograničeno naknano prenapeti kabelima u jenoj fazi. Fleksijski kontinuitet na stupovima ostvaruje se gipkom armaturom. Poprečni nosači previđeni su samo na osloncima. Kolnička ploča je konstantne debljine 25 cm, armirana gipkom armaturom.
Slika 27.
Skica mosta Grosse Mühl, iz 1991.
Rasponski sklop oslonjen je na upornjake i njima najbliže stupove preko uzužno pomičnih ležaja, na va stupa ko tjemena preko uzužno nepomičnih ležaja, ok je s ostalim stupovima monolitno vezan. Stupovi se sastoje o va pojeinačna stupa, sanučastog poprečnog presjeka.
Slika 28.
Skica Masleničkog mosta za autocestu, iz 1997.
23
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
27/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Luk je izveen u pomičnoj oplati, u osječcima uljine 5.26 m. Petni stupovi povišeni su pomodnim čeličnim pilonima visine 23 m kako bi se olakšala konzolna izveba. 5.3.8 Lukovi izveeni zaokretanjem polovica
Ovim inovativnim postupkom do sada je izvedeno tek nekoliko lukova. Ideja se sastoji u tome da se
lučne polovice, pregotovljene ili betonirane na mjestu, zakretanjem, onosno postupnim spuštanjem oveu u konačni položaj i potom povežu u tjemenu. Pri tome se tijekom izvebe polovice oslanjaju na privremeni zakretni zglob, koji se nakon izvebe može ubetonirati, tako a je u konačnom stanju luk upet. Prenost postupka je u tome što je betoniranje jenostavnije u uspravnom položaju u poiznoj oplati, negoli u kosom položaju, u pomičnoj skeli. Postupak je ograničen na raspone o maksimalno 200 m, zbog problema pri radu na velikoj visini. Ovakvim postupkom, s betoniranjem osječaka na mjestu, u segmentnoj oplati, izveen je most Argentobel, 1985. g., raspona 145 m.
Slika 29.
Skica mosta Argentobel, iz 1985.
5.4. Načela oblikovanja i konstruktivni etalji Iz prikaza izveenih građevina viljivo je bogatstvo oblika lučnih mostova, koji proističu iz različitih konstruktivnih promišljanja, izvebenih mogudnosti, pa i ruštvenih okolnosti. Pravila koja de biti prikazana u ovom ojeljku nisu nepro mjenjiva, ali daju iskustvene okvire kojih se možemo priržavati ok, kao iskusni projektanti, ne buemo spremni iz njih iskoračiti. 5.4.1 Uobičajeni sustavi Prvo pitanje ko oblikovanja je kaa uopde previjeti luk kao sustav premoštenja prepreke? Smatra se a lučni sustavi mogu biti konkurentni ostalima za raspone o 40 o 400 m. Najviše se primjenjuju za raspone o 50 o 250 m. U prošlosti, kao što je viljivo iz prikaza, lukovi nisu imali prave konkurencije u sustavima za vede raspone, no anas se razm atraju i ruga rješenja: masivni greni mostovi grae se o raspona o 300 m, ok se za zavješene mostove (mostove s kosim zategama) rasponi od 250 do 350 m smatraju optimalnima. Stoga se ondje, gdje postoje uvjeti za prijem horizontalnih sila u tlo, lukovi razmatraju kao jean o varijanti premoštenja.
Okvirno, neki uobičajeni sustavi prikazani su na slika 30, s rasponima u kojima su najčešde primjenjivani. 24
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
28/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Ako promatramo lučne nosače zasebno, bez uključivanja pomosta (konstrukcije koja nosi kolnik) u nosivi sklop, možemo ih poijeliti u skupine prema statičkom sustavu: 1. Upeti lukovi, bez zglobova, s različitim promjenama presjeka už luka. (U krajnjem slučaju prelaze u elastično upete lukove.) 2. Jednozglobni lukovi, sa zglobom u tjemenu. 3. Dvozglobni lukovi. 4. Trozglobni lukovi.
Slika 30.
Uobičajeni sustavi lučnih mostova i primjenjivi rasponi.
25
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
29/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Na srenjim i vedim rasponima osnovni sustav je upeti luk. Gotovo svi noviji lučni mostovi raspona vedeg o 100 m su upeti ili elastično upeti. Najčešde se izvoe s kolnikom gore, tako što se na lukom izvoi nalučni sklop koji se sastoji o stupova i grenog sklopa. Nalučni sklop obično je o armiranog ili prednapetog betona, s rasponima od 10 do 50 m, no izvedeni su i kao spregnuti. Upeti
svoovi su najjenostavniji u konstruktivnom pogleu. Oni su trostruko statički neoređeni, pa se u njima javljaju znatna naprezanja uslijed promjene temperature, pomaka oslonaca te puzanja i skupljanja betona. Obzirom na to, teoretski se umetanjem zglobova mogu postidi neki ekonomski
učinci ko oblikovanja svoova, no u praksi vedina zglobova prestavlja problem ko oržavanja, pa ih treba izbjegavati. Izuzetak predstavljaju Freyssinnetovi, odnosno betonski zglobovi. Ipak, suvremeno stremljenje u masivnim sklopovima ie ka tome a se razioba unutarnjih sila poešava
polaganim promjenama poprečnog presjeka, a oatna naprezanja prihvadaju armaturom luka. Upeti lukovi su i izvebeno povoljni, jer je ko montažne granje ili granje u inustrijskoj oplati praktičnije zaržati stalni poprečni presjek. Klasični upeti lukovi bili su oblikovani na takav način, a im se poprečni presjek poebljava prema petama, ok se ko elastično upetih lukova poprečni presjek prema petama smanjuje, tako da sklop obiva srpolik oblik. Umetanje zglobova u konstrukciju još valja razmotriti ko izvebe, kao privremeno rješenje kojime se smanjuju neki nepovoljni utjecaji. Elastično upeti lukovi srpastog oblika, promjenjivog momenta inercije už luka, izvoe se n a rasponima o 40 o 150 m. Nalučni sklop može se izvesti bez stupova ili s minimalnim brojem stupova. Obzirom na nešto višu cijenu o grenog sklopa, ovakvi mostovi pogoni su za lokacije na kojima je bitno arhitektonsko oblikovanje (graski okoliš, navožnjak). U posebnim okolnostima izvoe se vijaukti ili mostovi preko rijeka kao nizovi lučnih sklopova, uz velike oblikovne mogudnosti. Dvozglobni masivni lukovi danas se rijetko izvode, premda se umetanjem dvaju zglobova pri petama mogu smanjiti neka nepovoljna djelovanja, kakvo je, na primjer, utjecaj pomaka ili zakretanja vrha
temelja. Svrsishoan oblik vozglobnih lukova je takav, a im je ebljina najveda u tjemenu, a a se smanjuje prema petama. Karakterističan oblik ovakvih elemenata je srpolik. U posebnom slučaju, vozglobni lučni nosač s punim spanrilnim ziovima približava se grenom mostu sanučastog poprečnog presjeka promjenjive visine. Jeini moerni vozglobni luk velikog raspona izveen je 1967. u Austriji: to je most Lingenau, raspona 210 m. U pete luka ugrađeni su čelični ležaji, a most je izveen na čeličnoj cijevnoj skeli. Još znatnije smanjenje unutarnjih sila o parazitnih utjecaja obiva se pretvaranjem lučnog nosača u statički oređen sustav trozglobnog luka. Ovakvi mostovi graili s u se početkom 20. stoljeda, no u praksi se pokazalo a zglobovi izazivaju više teškoda no probitaka. Trozglobni lukovi imaju svoj karakterističan oblik: najeblji su na bokovima. Izveivi su i rugačiji, složeni sustavi, proizašli iz posebnih okolnosti pro jektiranja ili izvedbe. Neki suvremeni mostovi izveeni u Španjolskoj krajem 20. stoljeda pokazuju a oblikovne mogudnosti lukova ni izaleka nisu iscrpljene, osobito uz primjenu novih gradiva ili spregnutih (kompozitnih) presjeka.
1
1
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
30/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Srednjim rasponima obično nazivamo one o 35 o 100 m, a vedim one o 100 o 200 m.
26
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
31/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Lučni sustavi s preuzetim potiskom i kolnikom olje, kao što su luk sa zategom, Langerova grea ili Nielsenov luk, vrlo rijetko se izvode kao masivni. Nekoliko masivnih mostova izvedeno je u formi lukova s preuzetim potiskom i kolnikom gore, no ovakvi se sustavi nisu uvriježili (slika 31).
Slika 31. Neuobičajeni sustavi masivnih lučnih mostova, s preuzetim potiskom. 5.4.2 Oređivanje optimalnog oblika osi luka
Ved je u uvou spomenuto a se povoljnim oblikovanjem osi luka može postidi optimalno iskorištenje graiva nosača. Ranije je oblikovanje imalo presuan značaj za sigurnost nearmiranih ili zianih lukova, dok je danas ono bitno zbog racionalnosti armiranobetonskih nosača. Os se oblikuje tako, a se pri jelovanju stalnog tereta u luku pojave najmanji mogudi momenti savijanja, ok se za jelovanje pokretnog tereta opušta vedi ekscentricitet tlačne sile, onosno vedi momenti. Nastoji se a o vlačnih naprezanja u rubnim vlaknima presjeka ođe samo u slučaju izvanrenih opteredenja. Oređivanje unutarnjih sila u konstrukcijama pripaa poručju tehničke mehanike, pa ovje nede biti prikazano izvođenje opdih izraza za sile u lukovima. Umjesto toga, prikazati de se jenostavna i ilustrativna analogija koja povezuje visede mostove, s ominantnim vlačnim elementom, sa lučnim mostovima, s ominantnim tlačnim elementom. Promotrimo moel sreišnjeg raspona visedeg mosta. On se sastoji o nosedeg kabla, vješaljki i gree po kojo j se odvija promet. Pretpostavimo da su vješaljke toliko guste, a je nosedi kabel jenoliko optereden, a a je vlastita težina kabla zanemariva u onosu na ominantno opteredenje o gree q (slika 32).
27
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
32/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Slika 32.
a) Analogija visedeg i lučnog mosta b) Ravnoteža sila u paraboličnom luku opteredenom kontinuiranim opteredenjem.
Sustav je simetričan, pa su reakcije: qL (1) Rav = Rcv = 2 Kabel ne može preuzeti moment savijanja, pa suma momenata na bilo koju točku mora biti jenaka nuli. Po stavimo izraz za sumu momenata u
obivamo: q L2 (3) Rch = 8f Promatrajudi ravnotežu horizontalnih sila možemo zaključiti kako
dobivena vrijednost Rch odgovara horizontalnoj sili u kablu u sredini raspona Fb. Iz gornjih izraza
može se zaključiti kako se sila u kablu smanjuje s povišenjem pilona mosta. Osim toga, vii se a su izrazi izveeni neovisno o obliku kabla. Može se pokazati a de ovješeni kabel, optereden jenoliko i kontinuirano, poprimiti oblik parabole. Buudi a kabl ne može preuzeti momente savijanja, koje u lučnom nosaču želimo okinuti, praktično je i za os luka oabrati parabolu istog oblika. Lako se može pokazati da su izrazi za reakcije (1) i potisak u luku, odnosno horizontalnu silu, (3) isti kao za kabel.
Prema tome, najveda uzužna sila u peti luka je: N A = N B = R AV R AH 22
(4)
a bismo pokazali kako u paraboličnom luku jenoliko opteredenje ne izaziva moment savijanja, promotrimo ravnotežu krutog tijela, onosno osječka luka na slika 32 b. Pretpostavimo oblik osi opdom jenažbom parabole: 28
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
33/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
y = A Bx (5) Postavimo koorinatni sustav tako a je ishoište u tjemenu: x=0 ⇒ y=0 pa je A=0. ⇒
Također vrijedi L x= y= f (6) 2 prema tome, konstantu B nalazimo iz uvjeta: L2 f =B (7) 4 tako dobivamo jednadžbu parabole u obliku koji se često koristi kod preliminarnog oblikovanja osi luka: 4f y = 2 x2 (8) L Promotrimo sumu momenata oko tjemena. Momenti u smjeru kazaljke na satu: x 2 qL2
4 f x 2 q = qx 2 (9) 2 2 8f L Momenti u obrnutom smjeru: qx x = qx 2 (10) Očito je a se momenti suprotnog smjera poništavaju. Na isti način može se okazati a je suma momenata u svakom presjeku jednaka 0. 2
Pokazano je a je paraboličan oblik osi luka najpovoljniji za slučaj opteredenja jenoliko rasprostrtim
teretom. Na sličan način može se pokazati a je za slučaj jenolikog opteredenja usmjerenog raijalno najpovoljniji oblik osi kružni (slika 33 b). U stvarnosti, stalno opteredenje lučnih mostova ne može se svesti na ove slučajeve. Utjecaj nalučnih stupova i projekcije težine luka na horizontalu čini realno opteredenje bližim onome na slici 33 c, gje je opteredenje na petama najvede, a u tjemenu najmanje, dok se između peta i tjemena mijenja po nekoj zakonitosti. iferencijalnim računom može se pokazati a je u slučaju promjene opteredenja po paraboličnom zakonu najpovoljniji oblik osi luka krivulja koja slijei funkciju kosinusa hiperbolnog, onosno lančanica (slika 33 c).
Slika 33.
Optimalni oblik lučnih nosača za oređene slučajeve opteredenja.
a) za jenoliko raijalno opteredenje optimalan je kružni oblik. b) za jenoliko opteredenje po horizontalnoj projekciji optimalan je oblik parabole. c) za promjenjivo opteredenje optimalan je oblik lančanice (kosinus hiperbolni). Promotrimo jean način konstruiranja lančanice priklane za oblikovanje osi luka, onosno za oređivanje potporne linije u analitičkom obliku. Pretpostavlja se (slika 34):
29
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
34/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
• •
sva opteredenja prenose se svoom ili lukom, a nalučni sklop se promatra kao stalni teret stalno opteredenje na mostu je unaprije poznato i mijenja se po paraboličnoj funkciji
Slika 34.
Oznake i zamjensko opteredenje za oređivanje krivulje luka po zakonu lančanice.
Opteredenje u tjemenu označimo s gs, a opteredenje u peti s gk. Neka je njihov omjer: g m= k (11) gs Jenažba osi luka taa ima oblik: f y= (12) ( ch ξ k − 1) m −1 Krivulja koju opisuje (12) naziva se po inženjeru koji ju je izveo Legay-eva katenoia. Oznake znače: x ξ= l 2 ok se vrijenost k oređuje kao:
(13)
k = Arch m = ln ( m m 2 − 1) (14) U slučaju kaa je m=1, katenoia se pretvara u kvaratnu parabolu. Ko starijih mostova na svoom je bio pun nasloj, ili su nalučni stupidi bili na vrlo malom razmaku, pa je aproksimacija potporne linije katenoiom bila relativno uspješna. U slučaju znatnih razmaka nalučnih stupova, na mjestima njihovog oslanjanja u luk se unose znatne koncentrirane sile, ok je io između stupova neoptereden, pa zamjensko opteredenje prema slika 34 više ne prestavlja zaovoljavajudu aproksimaciju. U stvari, os luka na mjestima unosa koncentrirane sile trebala bi imati lom, što uz nepovoljan estetski ojam, stvara i izvebene poteškode. Izlomljena linija lučnog nosača usvaja se samo ko gipkih lukova s krutom greom, manjih raspona. U ostalim slučajevima os luka se iterativno poešava nakon proveenog proračuna unutarnjih sila. o anas su razvijeni i različiti rugi postupci za optimalno oblikovanje osi svoa, pri čemu su korištene različite funkcije. Primjerice, os luka Masleničkog mosta za autocestu oblikovana je po složenoj logaritamskoj funkciji, a bi joj oblik oatno bio otjeran brojnim numeričkim provjerama, po principu tlačne linije. 5.4.3 Zakon promjene poprečnog presjeka luka 30
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
35/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Najjenostavnije je previjeti jenak poprečni presjek luka preko čitave njegove uljine. Ovo rješenje može biti optimalno i u pogleu izvebe, na primjer ako se koristi skela na kojoj se betoniraju uzastopni osječci. Međutim, ako presjeke luka želimo usklaiti sa silama i momentima u tim presjecima, ona presjek luka treba mijenjati u sklau s unutarnjim silama. Uobičajeni poprečni presjeci masivnih lukova prikazani su na slika 35. Njihove izmjere dane su u odnosu na raspon luka,
zbog osiguranja stabilnosti nosača.
Slika 35. Uobičajeni poprečni presjeci masivnih lukova i svoova i priklani rasponi. Jenostavni punostijeni svoovi mogu biti jenojelni (presjek 1) ili višeijelni (presjek 2). Obično su izvođeni na manjim i srenjim rasponima, jer su za vede raspone povoljniji sanučasti ili rastavljeni presjeci, koji imaju znatno vedi moment inercije uz istu površinu presjeka. Izuzetak prestavlja punostijeni luk mosta Kyll, izveen u Njemačkoj 1997., što znači a su moguda i rugačija promišljanja. Razvojeni vitki lukovi (presjeci 3 i 4) trebaju biti međusobno povezani okvirima ili spregovima, rai opasnosti o izvijanja u vertikalnoj ravnini. Prednost razdvojenih
31
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
36/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
lukova ili svoova očituje se ko izvebe; koja može tedi na jenoj skeli koja se pomiče poprečno
(način koji su koristili stari Rimljani, a primijenjen je i ko mosta Glaesvile).
Slika 36. Oblikovanje presjeka mosta Rakovac, preko Korane u Karlovcu (prof. K. Tonko vid) Razvojeni
svoovi su ošupljeni, a u tjemenu se stapaju s kolničkom pločom. Na skošenim gornjim plohama ne može se zaržavati voa. Osim oblikovanjem osi luka, iskorištenje graiva u nosaču može se popraviti i promjenom značajki poprečnog presjeka luk a. Pri tome jednu krajnost predstavljaju vitki lukovi, koji ne mogu prenijeti značajnije momente, ok rugu krajnost prestavljaju kruti upeti lukovi, ko kojih ominira savijanje. Između njih nalaz se elastično upeti lukovi, ko kojih se nastoji postidi o ptimalna razioba naprezanja po kriteriju utroška graiva. anas ovaj kriterij gubi presuan značaj, kojeg je imao u prošlosti, jer je za cijenu mosta sve bitniji način izvebe, a za vedinu postupaka povoljni su vrlo slični poprečni presjeci už osi luka, ili se oni mijenjaju už luka tako a je veda masa koncentrirana uz oslonce (eblji poprečni presjek uz pete). U starijoj stručnoj literaturi napisane su mnoge rasprave o zakonu promjene momenta tromosti i promjene veličine poprečnog presjeka už luka kako bi se presjek usklaio s veličinom unutarnjih sila po kriteriju minimalnog utroška graiva. Preloženi su i neki zakoni promjene proizašli iz težnje za jenostavnijim analitičkim rješavanjem lukova. U anašnje vrijeme elektroničkih računala, ovakva razmatranja gube važnost. Za upete lukove u praksi se najčešde koristio Ritterov izraz, koji proizlazi iz ijagrama maksimalnih momenata u upetom luku. Prema njemu, u srenje vije tredine raspona presjek gotovo a i ne treba mijenjati, a tek uz oslonce treba naglo povedati njegovu visinu. Izraz ovoi u vezu oabrani moment inercije u tjemenu Is i
moment inercije proizvoljnog presjeka Iz preko kuta nagiba tangente na os luka φz: Is = 1 − (1 − n ) ξ I z cos φ gje je: 32
(15)
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
37/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
ξ= n–
2x , kao i ko izraza (13) l koeficijent koji ovisi o onosu stalnog i pokretnog opteredenja uobičajeno:
za cestovne mostove 0,3 a za željezničke 0,20 o 0,25.
Slika 37. Oznake uz zakon promjene poprečnih presjeka masivnih lukova. Viljivo je a izraz za promjenu poprečnog presjeka ovisi o unaprije zaanoj krivulji osi luka. Pojenostavljeni izraz, koji pretpostavlja konstantnu projekciju momenta tromosti už luka, glasi: I s = I z cos φ z (16) i pogoan je za neke prethone proračune upetih lukova. Ko vozglobnih ili elastično upetih lukova moment inercije pri petama manji je o onog u tjemenu. Za prethone proračune primjenjuje se izraz: I z = I s cos φ z (17) Osim s momentom inercije, zakon promjene poprečnog presjeka možemo vezati i s površinom poprečnog presjeka. Oabire se zakon između nepromjenjivog poprečnog presjeka: As = Az i zakona promjene presjeka po kosinusu kuta tangente na luk: As =1 Az cos φ z
(18)
Ovakva promjena (po zakonu kosinusa) slijei zakon promjene uzužne sile už presjeka, ali na vedim rasponima daje izvedbeno neprihvatljivo velike presjeke.
5.4.4
Metoa obrnutog opteredenja
33
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
38/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Os betonskog luka obično se oblikuje prema tlačnoj liniji obivenoj za stalno opteredenje. Svako ostupanje geometrije osi luka o tlačne linije ovoi o povedanja momenata savijanja, pa se pri jelovanju prometnog opteredenja mogu javiti vlačni naponi u betonu, posebno u presjecima luka na mjestu unosa koncentrirane sile, odnosno ispod stupova. Da bi se osigurala dostatna trajnost, posebno pri granji mostova u agresivnom okolišu (blizina mora), poželjno je a svi presjeci buu u
tlaku ili barem a vlačna naprezanja ne premaše čvrstodu betona. Stoga je razvijeno niz metoa za pronalaženje optimalne tlačne linije luka. Vedina analitičkih metoa koncentrirano opteredenje zamjenjuje aekvatnim jenolikim opteredenjem po luku (Slika 38.) i za rezultat aje rješenje iferencijalne jenažbe u obliku neke matematičke funkcije. No, opteredenje luka u anašnjim mostovima uglavnom se bitno razlikuje od pre tpostavljenog. Rasponi nalučnog sklopa postaju sve vedi, pa računska pretpostavka o kontinuiranom opteredenju luka više ne vrijei, nego se opteredenje preko stupova prenosi na luk u iskretnim točkama oslanjanja.
Slika 38. Zamjensko jednoliko opteredenje Iz tog razloga više nije mogude oreiti jenažbu cijelog
luka u zatvorenom obliku jer na mjestima stupova krivulja ima lomove. Problem oređivanja optimalnog oblika osi za poznati raspon i strelicu luka sastoji se o: • oređivanja koorinata točaka položaja stupova i • oređivanja skupa jenažbi krivulja koje spajaju te točke. U postupku je inherentna pretpostavka a nalučni rasponski sustav ne sujeluje u prijenosu opteredenja, ved a je on stalni teret na luku. Ova pretpostavka dobro se s laže sa realnim stanjem u sustavima u kojima je rasponski sklop ležajevima ovojen o onjeg ustroja. Osnovna ieja “metoe obrnutog opteredenja“ Pretpostavimo li a na luk jeluje samo jena sila u sreini raspona i a luk nema težinu, za taj problem postoji samo jean statički sustav (oblika trokuta) u kojem nema momenata savijanja Slika 39a. U slučaju a želimo postaviti krivulju, potrebno ju je oabrati a što manje ostupa o ovog rješenja (---). Za opteredenje o vije sile rješenje je oblika trapeza - Slika 39b.
Slika 39. Na oba opisana primjera može se primijetiti a su to u stvari ravnotežni položaji lančanice te iz toga možemo zaključiti: Problem pronalaženja tlačne linije luka je analogan problemu traženja ravnotežnog položaja lančanice opteredene istim silama ali suprotnog smjera. 34
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
39/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Onosno tražimo statički sustav u kojem postoje samo uzužne sile i nema momenata savijanja, a to je upravo lančanica.
Slika 40. Metoa obrnutog opteredenja. Algoritam proračuna Postupak se izvoi u četiri koraka: 1. Za oabran raspon mosta L i strelice luka f postavlja se početna krivulja (polinom 2. rea), koja se optereduje zaanim koncentriranim silama na mjestima stupova i vlastitom težinom luka ali u suprotnom smjeru. Pri tom se koriste “cable” konačni elementi koji mogu preuzeti samo aksijalnu vlačnu silu. Elementima se zaaje i beskonačno velika aksijalna krutost a bi izbjegli lokalno prouljenje konačnog elementa. Statika takvog sustava rješava se po teoriji III rea. 2. Na početni polinom 2. rea oaju se tako obiveni pomaci točaka i obiva nova geometrija, koja je u stvari skup lančanica neznatno slomljenih na mjestima stupova (rješenje 1). 3. Tako obivene točke povezuju se potom stanarnim štapnim elementima s opisanim poprečnim presjekom luka i optereduju u pravilnom smjeru. Statika ovakvog modela provodi se po teoriji I-reda jer je to krivulja u
eformiranom položaju. Pri izvebi mosta moraju se izračunati navišenja konstrukcije za elastične i plastične eformacije i alje rješavati po teoriji II-rea. 4. Na osnovu koorinata točaka rješenja 1 postavlja se polinom željenog stupnja koji najbolje aproksimira točke u smislu a kvarat ostupanja bue minimalan. (rješenje 2). Ko betonskih mostova gje je uio prometnog opteredenja svega 8 do 10 %, os luka se oređuje samo za opteredenje o vlastite težine. S estetskog stanovišta ko betonskih lukova, rješenje 1 (progibna linija lančanice) ima neznatne lomove i može se oabrati kao konačna os. Također bez obzira koju os oabrali betonski l ukovi se izvode u pravilu u ravnim segmentima duljine ∼5m, te su uvijek poligonalno izvedeni. Poprečni presjek luka izvodi se zbog jenostavnosti oplate konstantne visine. Eventualna promjena poprečnog presjeka izvoi se između pete i prvog nalučnog stupa promjenom ebljine pojeinih elemenata poprečnog presjeka prema unutra (npr. poebljanjem onje i gornje ploče ili hrpta). Os vitkog armiranobetonskog luka nije krivulja koja se može opisati jenom jenažbom, ved se zbog lomova tlačne linije na mjestima stupova sastoji o skupa krivulja efiniranih između stupova. Os luka obivena ovim postupkom ogovara eformiranom konačnom položaju nakon što su se ovile sve ugotrajne eformacije puzanja i skupljanja betona. Pri statičkom proračunu lučnih mostova neznatne promjene krivulje od nekoliko cm, a koje ostupaju o rješenja br. 1 mogu izazvati promjene momentnih ijagrama i o 50%. Isto tako postoji velika razlika u rezultatima po teoriji I i II rea. Stoga je potrebno lučne mostove računati po teoriji II-reda, onosno tražiti ravnotežu na eformiranom sustavu.
35
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
40/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Slika 41. a) momentni ijagram za luk oblika parabole b) za luk oređen metoom obrnutog opteredenja 5.5. Statičke provjere Pojele nosivih konstrukcija prema statičkom sustavu rani je su imale različit značaj o anašnjeg. Proračun višestruko statički neoređenih sustava prije uvođenja računala i proračuna metoom konačnih elemenata bio je vrlo spor i mukotrpan. Korišteni su pojenostavljeni postupci strogo ograničenih mogudnosti, za koje su izrađivana pomagala u viu tablica ili uticajnih linija. a bi se njima mogao koristiti, projektant se trebao olučiti za neki sustav i njemu prilagoiti koncepciju sklopa. Kompjutorski proračun osloboio je inženjere nekih ograničenja, no pojednostavljene provjere još uvijek imaju velik značaj ko razrae projektnog rješenja. One su nezamjenjive pri promišljanju koncepcije sklopa u početnoj fazi projektiranja, te ko ocjene točnosti proračuna proveenog na računalu. 5.5.1 Moeliranje za proračun
Nosivi sklop lučnog mosta sastoji se o osnovnog, lučnog ili svođenog nosača, te o sekunarnog, najčešde nalučnog sklopa, koji se sastoji o stupova ili vješaljki i grenog nosača po kojemu se ovija promet. (ove dijelove nazivamo i pomost.) Osnovna podjela lučnih mostova u statičkom smislu vrši se prema stupnju uključivanja sekunarnog sklopa u nosivi sustav. Naime, čitavo opteredenje na glavnom rasponu može se prenositi samo putem svoa ili luka, bez ujela ostalih ijelova (slika 42b), no povoljnije stanje nastaje kaa se i ostali ijelovi mosta uključe u prijenos opteredenja (slika 42a). Sjetimo se a obar io preostalih rimskih mostova svoju ugovječnost ijelom uguje betonskom nasloju, koji je u stanju preuzeti io opteredenja, onosno, osigurati njegovu povoljniju raspodjelu na svod.
Slika 42. Pojenostavljeni prikaz raščlambe nosivog sustava lučnog mosta, sa (a) ili bez (b) uključivanja nalučnog sklopa.
36
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
41/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
ruga važna pojela onosi se samo na mostove ko kojih je i pomost uključen u prijenos opteredenja. Naime, ved u uvou je istaknuto kako je bitno obilježje svođenih mostova prijenos horizontalnih sila na tlo, no postoje složeni sustavi lučnih nosača ko kojih je horizontalna sila na krajevima (potisak) preuzeta zategom unuta r samog nosača. Ovakvi sklopovi iznutra jeluju kao luk (opteredenje se prenosi ominantno uzužnom silom) ok po svojim reakcijama, prema van, jeluju kao grea (vertikalno opteredenje uzrokuje samo vertikalne reakcije) (slika 43).
Slika 43. Primjer luka s preuzetim potiskom. Među mostovima koji preaju horizontalne reakcije na
tlo možemo formirati zasebne skupine u onosu krutosti luka Il i gree Ig nalučnog sklopa. Ova pojela ilustrira uio pomosta (nalučnog sklopa) u prijenosu opteredenja. Čim je krutost gree veda, vedi je i njezin oprinos ukupnoj nosivosti. Naprotiv, grea manje krutosti ima sekunarni značaj, prenosedi opteredenje samo između nalučnih stupova. Uz pretpostavku a promatramo upete lukove, kakvi su u praksi najčešdi, možemo razvojiti tri sustava: • Upeti kruti luk sa gipkom konstrukcijom pomosta. Kaa je omjer Il/Ig ≤ 20 sklop se može promatrati prema slika 38. b, onosno kao a glavni prijenos opteredenja vrši luk, bez učešda pomosta. Lukovi velikih raspona uglavnom pripadaju ovoj skupini. Gipki luk s krutom greom. Kaa je omjer Il/Ig < 1 sklop se može promatrati prema slika 40, onosno, na taj način što se spojevi luka interpretiraju zglobovima. U stvarnosti su svi spojevi u ovakvom sustavu monolitni, međutim im je krutost takva a ne mogu prenijeti značajnije momente. Stoga u luku prevladavaju horizontalne sile, dok su momenti savijanja sekundarnog
značaja. Naprotiv, kruta je grea opteredenja značajnijim momentima. Sustav je pogoan za manje raspone, jer su gipki lukovi položni izvijanju. Masivne mostove s gipkim lukom i krutom gredom oozgo prvi je graio Maillart, pa su i prozvani po njemu. Ovakvom sustavu sličan je gipki luk s krutom gredom odozdo – Langerova greda. Upeti kruti luk s krutom konstrukcijom pomosta. Unutar podjele ne postoje stroge granice između različitih sustava. Obično se uzima a se omjer krutosti krede u granicama omjer 1 ≤ Il/Ig ≤ 20. Ko proračuna je potrebno moelirati cjelovit složeni sustav s realnim krutostima.
•
•
Slika 44.
Moguda statička interpretacija gipkog luka s krutom gredom.
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
42/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
37
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
43/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
5.5.2
Potporna (tlačna) linija
Tlačna linija prestavlja rezultantnu krivulju hvatišta tlačne sile u presjecima luka ili svoa. Praktično, to znači a je tlačnom linijom oređen položaj, onosno ekscentricitet, jelovanja tlačne sile u svakom presjeku luka, za neko promatrano opteredenje. akle, pomodu tlačne linije može se oreiti veličina momenata u u svim presjecima luka. S ruge strane, ko projektiranja lukova o graiva znatne tlačne, a minimalne vlačne čvrstode, oblik tlačne linije efinira najpovoljniji oblik osi luka ili svoa, onosno oblik pri kojemu de se u njemu pojaviti minimalna vlačna naprezanja. Ko projektiranja starijih lukova od kamena ili nearmiranog betona postavljao se uvjet da rezultanta
tlačnih sila ni u kojem presjeku i ni za koji slučaj opteredenja ne izađe van jezgre poprečnog presjeka, kako se ne bi pojavila vlačna naprezanja. U oba elektroničkih računala ova metoa ima uglavnom povijesnu vrijenost, no buudi a jasno pokazuje polazište za racionalan oabir osi luka, ovje de biti prikazan jean primjer grafičkog oređivanja tlačne linije trozglobnog luka (slika 45).
Slika 45.
Grafičko oređivanje tlačne linije:
38
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
44/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Pretpostavke: • svo se moelira simetričnim trozglobnim lukom jeinične širine • zglobovi luka nalaze se u osi svoa • opteredenje je proporcionalno visini nasloja • u obzir se uzima samo stalni teret • verižni poligon prolazi kroz sve zglobove Postupak: Opteredenje vlastitom težin om i nadslojem rastavlja se na segmente proizvoljne širine. pretpostavimo a je luk optereden nizom koncentriranih sila u osi crtamo verižni poligon s obzirom na proizvoljno oabran pol nanošenjem zraka poligona u uljinama osječaka luka nalazimo pravac reakcije Rv horizontalna reakcija u tjemenu H i kosa u peti Ra sijeku se s reakcijom Rv u istoj točci poznatim pravcima H i Ra oređen je novi pol O, kao i veličina samih reakcija H i Ra s novim zrakama 1, 2 o n crta se ogovarajudi poligon koji mora prola ziti kroz zglobove ostupanje poligona tlačne linije o osi svoa (e) pokazuje koliko je os obro oabrana tlačna linija je slična momentnom ijagramu Kontrola naprezanja: Prema poznatim izrazima, pomodu uzužne sile u svou i veličine ostupanja tlačne linije o osi. Nakon što je os svoa oabrana za jelovanje vlastite težine i stalnog tereta, svo se provjerava i na prometno opteredenje, postavljeno simetrično i nesimetrično. Ko ovih provjera zglobovi proračunskog moela, trozglobnog luka, pretpostavlja ju se na rubovima jezgre poprečnog presjeka svoa, ovisno o slučajevima opteredenja, čime se onekle korigira greška zbog razlike pretpostavljenog i stvarnog statičkog sustava (u stvarnosti se najčešde rai o upetom luku). Ispitivanjem vedeg broja tlačnih linija, od kojih svaka ogovara jenom slučaju opteredenja, konstruktor stječe sliku o naprezanjima u svou. Ovakve grafoanalitičke provjere anas se eventualno provoe samo ko provjeravanja povijesnih svoova, jer ih uspješno zamjenjuju računalni postupci metoom konačnih elemenata. Ipak, za svaki sklop treba znati načiniti osnovne računske provjere ručno, kako bi se isključila mogudnost grube pogreške. Pore toga, ako smo svjesni pretpostavki i ograničenja jenostavnih provjera, one su nezamjenjive kod koncipiranja, onosno preliminarnog projektiranja građevine. 5.5.3 Provjere stabilnosti luka
Ko proračuna armiranobetonskih lukova i svoova, kao i ko proračuna bilo kakvih tlačnih elemenata, potrebno je provjeriti stabilnost nosača. Provjere lučnih mostova vrše se za ravninu osi nosača (okomita ravnina) i ravninu okomitu na ravninu nosača. Problemi rastu s vitkošdu konstrukcije, a iskustvene preporuke za minimalne izmjere svodova i lukova uzimaju u obzir i
stabilnost (slika 35). Uobičajene ebljine lukova i svoova su između 1/60 i 1/70 raspona, a Freyssinet je opuštao i vede vitkosti, o 1/80. Maillart je u nekim lukovima ostvario i vitkost vedu o 1/100 L. Proračun lukova na stabilnost u ravnini osi nosača vrši se provjerom stabilnosti zamjenskog ravnog štapa iste krutosti, u svemu prema zakonitostima poznatim iz Tehničke mehanike. Ovje de biti prikazan samo izraz za kritičnu veličinu jenolikog opteredenja za parabolični luk (slika 46). 39
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
45/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Slika 46.
Parabolični luk optereden kontinuiranim opteredenjem p – osnovna provjera stabilnosti u osi nosača.
Kritična veličina potiska (uzužne sile u tjemenu) ana je izrazom: EI H kr = K 2 s L gje je : E – modul elastičnosti Is – moment inercije u tjemenu L – raspon K – koeficijent ovisan o statičkoj shemi (upeti luk, vozglobni, trozglobni), onosu strelice i raspona (f/L) i o zakona promjene presjeka už raspona Vrijenost koeficijenta K oređena je pokusima i teorijskim analizama, a može se očitati iz ijagrama priloženog na slika 47.
Slika 47. Vrijednosti koeficijenta K za upeti luk (krivulja 3), dvozglobni luk (krivulja 2) i trozglobni luk
(krivulja 1). Poprečna stabilnost svoova i lukova prestavlja složen problem koji opsegom izlazi van opsega previđenog graiva. Ukoliko su imenzi je luka ili svoda dobro odabrane (npr. prema slika 35), a sam nosač priklano oblikovan i armiran opasnost o gubitka stabilnosti van ravnine nosača nije velika. 40
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
46/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
5.5.4
Moeliranje štapnim elementima za proračun na računalu
Statički proračun započinje izraom pojenostavljenog moela za proračun na računalu, metoom konačnih elemenata. Za saa se najčešde koriste štapni moeli, i to ravninski, u fazi iejnog projekta, onosno prostorni, u fazi etaljnije razrae. Složeniji moeli, načinjeni prostornim konačnim elementima, koriste se kaa je osnovna razioba unutarnjih sila ved poznata, ili se koriste samo za razrau etalja sklopa. Ko manjih i srenjih grenih mostova oblikovanje sklopa često je ovršeno prije samog proračuna, koji služi za imenzioniranje armature. Ko lučnih mostova često de biti potrebno korigirati os luka na osnovi rasporea momenata savijanja u njemu, a može se razmotriti i rugačiji zakon promjene poprečnih presjeka o izvorno previđenog. Proračun se prvo vrši za granična stanja u uporabi, akle za ovršen most, i to po teoriji elastičnosti (teoriji I rea). U kasnijoj fazi provode se provjere po teoriji II reda, odnosno detaljnija razrada stanja kroz koje most prolazi
tijekom granje. Ved je ranije rečeno a luk prenosi opteredenje ominantno uzužnom silom i savijanjem. Povoljnije stanje nastaje vedim ujelom horizontalne sile. Izraz za horizontalni potisak u luku, q L2 , sarži strelicu luka f u nazivniku, akle, čim je ona manja manji je uio horizontalne Rch = 8f sile, a suklano tome, povedava se opteredenje luka momentom savijanja. Uslije vertikalnih opteredenja na luk olazi o elastičnog skradenja luka, a uslije ugotrajnih pojava u betonu olazi o nepovratnih eformacija koje skraduju luk. Pri ovome se strelica luka smanjuje, pa je često potrebno izvršiti provjere po teoriji II rea, uz uzimanje u obzir geometrijske nelinearnosti. Ove pojave proračunski treba previjeti, tako a se propiše navišenje luka pri izvebi. Ko razmatranja stanja u izvedbi proračun može biti znatno složeniji o proračuna graničnih stanja u eksploataciji mosta. Tijekom izvebe jenim o suvremenih postupaka, luk prolazi kroz različite faze opteredenja, formirajudi sustav koji po raziobi unutarnjih sila nije sličan konačnom, a često je priržan pomodnim elementima o različitih graiva. kao što su zatege ili skela. Buudi a se rai o elementima manje krutosti, mogude su velike eformacije sustava, pa proračun po teoriji elastičnosti gotovo i ne aje uporabljive rezultate. Za pro vjere ovih stanja računalnim moelom potrebno je znatno iskustvo. o saa su spominjana samo vertikalna opteredenja. Za provjere na horizontalna ili jelovanja koja se mogu javiti u različitim smjerovima često de biti potrebno načiniti poseban računalni mo del. Razmatranja o inamičkom proračunu prelaze okvire ovog raa, no treba upamtiti a moeli razvijeni za vertikalna opteredenja poneka nede biti ovoljni. Formiranje proračunskog moela započinje zamjenom lučnog ili svođenog nosača nekim brojem štapova čiji krajevi leže u oabranoj osi luka. Nizom štapova može se zamijeniti čitav nosač u poprečnom smislu (slika 48), ili se njime prikazuje presjek jeinične širine, a mogude je prikazati i neki rugi io presjeka. Broj elemenata kojima se zamjenjuje luk nikako ne bi smio biti manji od 16. Elementi su postavljeni sekantno u odnosu na
iealiziranu os, o koje najviše ostupaju u svome srenjem ijelu. Ovakvo stanje i nije aleko o stvarnog ako se luk izvoi sukcesivnim betoniranjem osječaka, jer su oni najčešde stvarno ravni, no ko izvebe na skeli postoji oređena pogreška. Ona se manifestira u krivoj slici poprečnih sila, koje
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
47/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
se javljaju na mjestu loma osi zbog skretanja uzužne sile. Greška se umanjuje povedanjem broja elemenata kojima se modelira luk.
41
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
48/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Razioba konačnih elemenata už luka neka bue takva a krajevi nalučnih stupova paaju u čvorove na luku. To znači a elementi između točaka oslanjanja nalučnog sklopa mogu biti jenake uljine, ali je načelno luk moeliran elementima različite uljine.
Slika 48. Jean o numeričkih moela novog Masleničkog mosta. Luk je moeliran jenim nizom štapova, ok je nalučni sklop, zbog velike širine, zamijenjen s 2 niza štapova. 5.5.5 Proračun luka u poprečnom smjeru
Unutrašnje rebro ne prionosi torzijskoj krutosti luka i otežava izvebu, ali se eventualno postavlja zbog smanjenja momenata savijanja koji se u poprečnom smjeru pojavljuju o jelovanja vlastite težine, skretnih sila i korisnog tereta. Skretne sile u gornjem i onjem pojasu luka šupljeg poprečnog presjeka jeluju prema gore, u suprotnom smjeru o jelovanja gravitacije a njihova vrijenost može biti i veda o vlastite težine.
42
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
49/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
Slika 49. Proračun skretnih sila. Skretne sile računaju se prema: P P q1 = 1 i q2 = 2 R1 R2 gdje je: P1 – ⋅
uzužna sila u gornjoj ploči (kN/m) P = σ m1 hgpl 1 R1 – radijus zakrivljenosti osi gornje ploče (m). σ m1 – napon u sredini gornje ploče (kN/m2). hgpl – debljina gornje ploče (m). Konačan izraz za vrijednost skrene sile u gorn joj ploči glasi: P σ m1 ⋅ hgpl q1 = 1 = (kN/m). R1 R1 U prora čunu kao i kod sandučastih grednih mostova potrebno je uzeti u obzir i optere denja temperaturom. Mogude razlike u temperaturi u unutrašnjosti luka i vani, te razlike između osunčane strane i strane u hlau. Uzužna armatura luka krede se o f 20 o f 28 na razmacima o 15 o 20 cm. Vilice se kredu o f 16 o f 22 na razmacima o 15 o 20 cm. Zbog bolje ugranje i vibriranja betona poželjno je koristiti što vede razmake armature. 5.6. Literatura [1.+ Tonkovid, K.: MOSTOVI, Sveučilišna naklaa Liber, Zagreb, 1981. *2.+ Tonkovid, K.: MASIVNI MOSTOVI – OPDA POGLAVLJA, Školska knjiga, Zagreb, 1977. *3.+ Tonkovid, K.: MASIVNI MOSTOVI – GRAĐENJE, Školska knjiga, Zagreb, 1979.
43
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
50/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
Lučni mostovi
*4.+ Čanrlid, V.: SKRIPTE UZ PREAVANJA, korištene na Građevinskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, šk. go. 1999./2000. *5.+ Polivanov, N.I.: ARMIRANOBETONSKI GRASKI I RUMSKI MOSTOVI, Građevinska knjiga, Beogra 1959.
44
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
51/52
5/20/2018
Se mina rski ra d Mostovi - slide pdf.c om
http://slide pdf.c om/re a de r/full/se mina rski-ra d-mostovi
52/52