ANALSIS SENSITIVITAS (ANALISIS KEPEKAAN) Selama ini penyelesaian permasalahan linear programming hanya ditujukan apabila kondisi modelnya konstan atau tidak ada perubahan. Bagaimana halnya jika terjadi perubahan dalam : koefisien teknologi, banyaknya sumber yang tersedia, koefisien fungsi tujuan. Perubahan itu dapat terjadi apakah hanya salah satu atau a tau semuanya dari ketiga unsur diatas. Perubahan P erubahan itu dapat terjadi setelah solusi optimum diperoleh. Untuk menjawab permasalahan ini dapat diselesaikan dengan analisis kepekaan (analisis sensitivitas)
Analisis Sensitivitas Analisis sensitivitas adalah analisis yang digunakan untuk mengetahui akibat (pengaruh) dari perubahan yang terjadi pada parameter-parameter model linear programming ter hadap solusi optimal yang telah dicapai. Jadi analisis ini digunakan untuk menganalisis perubahan-perubahan koefisien dalam model linear programming serta akibat-akibat yang ditimbulkan. Analisis ini dilakukan setelah kondisi optimal ditemukan. Karena itulah analisis ini disebut juga sebagai Post Po st Optimality Analysis. Manfaat dari analisis sensitivitas ini adalah mengurangi dan menghindari perhitungan-perhitungan ulang karena tidak perlu lagi menghitung dari awal. Pada dasarnya perubahan-perubahan itu dapat terjadi pada : 1. Koefisien fungsi tujuan. 2. Koefisien teknis dari fungsi kendala. 3. Kapasitas dari sumber. 4. Penambahan kendala (batasan) baru. Penambahan P enambahan variabel-variabel baru. 5. Penambahan variabel-variabel baru. Jika perubahan-perubahan itu dibuat dalam bentuk skema maka dapat digambarkan sebagai berikut : Fungsi Tujuan :
Perubahan-Perubahan Yang Dapat Terjadi Pada linear Programming Secara umum, dengan adanya perubahan-perubahan tersebut dapat mengakibatkan salah satu diantara ketiga akibat di bawah ini : 1. Hasil yang diperoleh (penyelesaian optimal) tidak berubah, artinya variabel- variabel dasar maupun nilai-nilainya tidak mengalami perubahan. 2. Variabel-variabel dasarnya mengalami perubahan, tetapi nilai -nilainya tidak mengalami perubahan. 3. Perubahan itu tidak menyebabkan perubahan pada penyelesaian optimalnya.
Kaidah Primal – Dual Sebelum menjelaskan kaidah-kaidah primal-dual terlebih dahulu kita jelaskan apa yang disebut dengan matrik Starting Solution. Matrix Starting Solution adalah metrix yang terdiri dari nilainilai pada tabel simplex akhir (tabel optimal) yang berasal dari kolom selain kolom variabel keputusan, dan baris selain baris fungsi tujuan.
1. Perubahan pada koefisien fungsi tujuan Koefisien-koefisien fungsi tujuan mengandung arti kontribusi masing-masing produk (variabel keputusan) terhadap tujuan (maksimisasi atau minimisasi). Jadi perubahan dari koefisien-koefisien fungsi tujuan hanya berpengaruh terhadap baris pertama (baris fungsi tujuan) dari tabel akhir simplex (menggunakan kaidah I). Artinya perubahan koefisien fungsi tujuan tidak berpengaruh terhadap besarnya nilai variabel keputusan, tetapi langsung mempengaruhi besarnya kondisi optimal, maksimisasi atau minimisasi.
2. Perubahan Koefisien Teknis Fungsi Kendala Perubahan pada koefisien teknis dari fungsi kendala akan berpengaruh pada nilai-nilai dari sisi kiri pada bentuk dualnya (menggunakan kaidah III). Akibat yang bisa ditimbulkan kemungkinan kondisinya menjadi tidak optimal lagi sehingga penyelesaian dengan simplex harus dilanjutkan sampai terjadi kondisi optimal lagi.
3. Perubahan Nilai Kanan Fungsi Kendala Perubahan pada nilai kanan dari fungsi kendala artinya ada perubahan pada kapasitas sumber yang dapat digunakan (baik menjadi lebih kecil = berkurang atau menjadi l ebih besar = bertambah). Makin besar nilai kanan suatu kendala berarti makin longgar penggunaan sumber. Sebaliknya makin kecil nilai kanan kendala berarti makin ketat penggunaan sumber. Karena perubahan nilai kana berarti perubahan terhadap kapasitas sumber, maka akan berpengaruh terhadap besarnya nilai variabel keputusan yang dapat menghasilkan kondisi optimal (menggunakan kaidah II) Karena banyaknya produksi yang harus dihasilkan maka besarnya tujuan juga akan berubah (kondisi maksimum atau minimum).
4. Penambahan Kendala-Kendala Baru Penambahan kendala (batasan) baru akan mempengaruhi penyelesaian optimal, apabila kendala baru tersebut aktif. Kendala baru tersebut aktif artinya belum dicakup oleh kendala-kendala yang sudah ada. Tetapi apabila kendala baru tersebut tidak aktif (disebut redundant), maka penambahan kendala baru itu tidak akan mempengaruhi penyelesaian optimal. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan memeriksa apakah kendala baru tersebut dapat dipenuhi oleh jawaban optimal. Apabila ternyata jawaban optimal memenuhi kendala baru, maka tidak perlu diperhatikan karena kendala baru tersebut tidak mempengaruhi kondisi optimal
yang telah ada. Tetapi jika tidak, maka kendala baru tersebut harus dimasukkan ke dalam masalah, sehingga penyelesaian simplex harus dilanjutkan sampai diperoleh kondisi optimal yang baru.
5. Penambahan Variabel Baru Penambahan variabel keputusan baru sebenarnya merupakan gabungan dari kasus perubahan pada koefisien-koefisien fungsi tujuan dan perubahan pada koefisien-koefisien teknis fungsi kendala). Adanya tambahan variabel baru sebenarnya dapat dianggap seolah-olah variabel tersebut sudah ada sebelumnya hanya koefisiennya adalah nol. Akibat dari adanya variabel yang baru tersebut akan mempengaruhi penyelesaian optimal, apabila variabel baru tersebut memperbaharui baris fungsi tujuan tabel simplex optimal.
