02
MATEMATIKA
M AD ATER VA I DA NC N E A LA ND TIH TO AN P L SO EV AL EL SB M
PT
N
Set 2 MATRIKS A.
ORDO MATRIKS Am × n, m baris, n kolom
B.
TRANSPOSE MATRIKS Baris ke i ↔ kolom ke i Notasi: At
C.
PENJUMLAHAN/PENGURANGAN MATRIKS syarat : ordo sama cara : jumlah/kurang unsur seletak
D.
PERKALIAN ANGKA DENGAN MATRIKS cara : kalikan angka dengan semua unsur matriks
E.
PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS syarat : Am × n × Bn × p × Cm × p kolom = baris cara
: baris ke i × kolom ke j dengan pola kali tambah
9
F.
IDENTITAS/MATRIKS SATUAN 1 0 0 1 0 I2 × 2 = , I = 3× 3 0 1 0 0 1 0 0 1 sifat
G.
: A.I = I.A = A
INVERS MATRIKS Notasi: A-1 Sifat-sifat : 1. A.A-1 = A-1.A = I 2. (AB)-1 = B-1A-1 3. (A-1)-1 = A cara
-1 : A =
1 × adj [ A] A
|A| determinan A dimana |A2 × 2| = ad – bc |A3 × 3| gunakan skema Sarrus Bila |A| = 0, matriks A tidak punya invers/singular
Contoh Soal dan Latihan 1.
1 0 1 1 a b 2012 2012 Jika A = = , B = , dan A + B , maka a + b + c + d = .... (Soal 1 1 0 1 c d SIMAK UI Tahun 2012) A. 2012 B. 2014 C. 4024 D. 4028 E. 6039 Pembahasan: 1 0 A= perhatikan pola 1 1 1 0 1 0 1 A2 = = 1 1 1 1 2 1 0 1 A3 = A2 × A = 2 1 1
10
0 1
0 1 0 = 1 3 1 0 1 0 1 2012 dst An = = maka A n 1 2012 1
1 0 1 0 1 A2 = = 1 1 1 1 2 1 0 1 A3 = A2 × A = 2 1 1
0 1
0 1 0 = 1 3 1 1 0 1 2012 dst An = = maka A n 1 2012
0 1
1 2012 dengan cara yang sama B 2012 = , maka 1 0 2012 a b , sehingga 2 A2012 + B 2012 = = 2 c d 2012 a + b + c + d = 4028 Jawaban: D 2.
-2 4 -1 -2 0 -1 x y 2 Jika A = , B = , C = , dan AB = C , maka (x – 2y – 3z + 3w) 1 -1 -1 1 -1 2 z w adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2010) A. B. C. D. E.
0 36 63 144 semua salah Jawaban: A
3.
-1 5 x -13 a Jika x dan y memenuhi persamaan = dan x = -1 5 , maka nilai a 4 -6 y 24 4 -6 adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009) A. 42 B. 3 C. -3 D. -14 E. -42 Pembahasan: Cara 1 -1 5 x -13 = 4 -6 y 24 -1
x -1 5 -13 = y 4 -6 24 x 1 -6 -5 -13 = y -14 -4 -1 24 x 1 -42 =- y 14 28 x 3 = y -2
11
-1 5 x -13 = 4 -6 y 24 -1
x -1 5 -13 = y 4 -6 24 x 1 -6 -5 -13 = y -14 -4 -1 24 x 1 -42 =- y 14 28 x 3 = y -2 a= x
-1 5 = 3 ( 6 - 20 ) = -42 4 -6
Cara 2 Aturan Cramer p q a b x p = → x = a c d y q b a c y= a c
b d , c d p q b d
dari soal tampak jelas a=
-13 5 24 -6
a = 78 - 120 = -42 Jawaban: E
4.
Diketahui persamaan matriks 3 2 3 x 13 1 4 2 y = 4 3 -1 2 z 13 a b ,z= , bila x = 3 2 3 3 2 3 1 4 2 1 4 2 3 -1 2 3 -1 2 maka nilai a + b adalah .... Jawaban: A
12
5.
Hasil jumlah akar-akar persamaan yang dinyatakan dengan .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009)
x 2 + 3 x 2 x +1 = 3 adalah x +5 4
1 A. - 2 1 B. - 2 C. 1 D.
3 2
E. 4 Jawaban: A 6.
1 -2 2 4 Hubungan yang benar antara matriks A = dengan matriks B = adalah .... 2 1 -4 2 (Soal SIMAK UI Tahun 2009) (1) B = 2A (2) A = B-1 (3) A = Bt (4) B = 10A-1 Jawaban: 4 saja yang benar
7.
3 1 2 5 2 1 Jika diketahui matriks B memenuhi persamaan = B , maka determi 3 2 1 3 4 5 nan dari B-1 adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009) A. 2 1 B. - 2 C. 0 1 D. - 2 E. -2 Jawaban: B
13
8.
9.
1 y x Persamaan garis lurus yang dinyatakan dengan 1 2 1 = 0 memenuhi sifat-sifat .... 1 3 2 (Soal SIMAK UI Tahun 2009 (Matriks, Persamaan Garis)) (1) memotong sumbu x di titik (-1, 0) (2) memiliki gradien 1 (3) melalui (1, 2) (4) tegak lurus garis x + y + 1 = 0 Jawaban: (1), (2), (3), dan (4) benar tanx Jika 1
1 cos2 x a 1 = , dimana b = 2a, maka 0 ≤ x ≤ π yang memenuhi tanx sinxcosx b 2
adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009 (Matriks, Trigonometri)) π (1) 6 π (2) 12 5π (3) 6 5π (4) 12
Jawaban: (2) dan (4)
1 f ( 4 ) 4 f’ 1 1 2 adalah .... (Soal UM UGM 10. Jika f ( x ) = 3 2 x +1 , maka invers dari 6 1 f’ ( 4 ) -f’ 1 6 2 Tahun 2008 (matriks/turunan)) -0, 9 -0,1 A. 0, 6 -0, 6 0, 9 -0, 6 0,1 0, 6 0, 6 0, 6 C. -0,1 0, 9 B.
0, 6 -0, 6 D. 0,1 0, 9 E.
-0, 6 0, 6 -0,1 -0, 9 Jawaban: C
14
