SILOGISMOS HIPOTETICOS Y DISYUNTIVOS DISYUNTIVOS
SILOGISMOS HIPOTÉTICO HIPOTÉTICOS. S. El silogismo hipotético se caracteriza por estar formado por juicios hipotéticos. La estructura formal del silogismo hipotético es la siguiente: Si A es, B es Si B es, C es Luego, si A es, C es.
SILOGISMO HIPOTÉTICO MIXTO. Se llama hipotético mixto al silogismo que está formado por una premisa mayor hipotética, una premisa menor categórica y una conclusión también categórica. Tiene dos modos principales: modus ponens (afirmativo) y modus t ollens (negativo). La estructura formal del “modus ponens” es la siguiente: Si A es, B es Ahora bien, A es Luego, B es. La estructura formal del “modus tollens” es la siguiente: Si A es, B es Ahora bien, B no es Luego, A no es.
SILOGISMO DISYUNTIVO. El silogismo disyuntivo es similar al hipotético mixto, pues su premisa mayor es disyuntiva mientras que la menor y la conclusión conclusión son categóricas. Admite también dos modos: modus ponendo tollens (afirmativo negativo) y modus tollendo ponens (negativo afirmativo). La estructura formal del modus ponendo tollens es la siguiente: A es B o C Ahora bien, es B Luego, no es C La estructura formal del modus tollendo t ollendo ponens es la siguiente:
A es B o C Ahora bien, no es B Luego, B es o C es.
SILOGISMO HIPOTÉTICO DISYUNTIVO. Si la premisa mayor es a la vez hipotética y disyuntiva, tenemos el silogismo hipotético disyuntivo. Este silogismo tiene dos modos: modus ponens (afirmativo) y modus tollens (negativo). La estructura formal del modus ponens es la siguiente: Si A es, B es o C es Es así que A es Luego, A no es Este último razonamiento se llama también “razonamiento lemático” (lemma = supuesto), de donde se llama también “dilema” cuando tiene dos miembros disyuntivos; también puede ser “trilema” o, en general, “polilema”. Dice Essen que “este tipo de razonamiento sirve para rebatir una afirmación mostrando lo que se afirma implícitamente y necesariamente y negando luego ambos miembros de la disyunción, por lo cual la afirmación queda negada”.
REFUTACIÓN DE DILEMAS. Copi presenta tres modos de refutar un dilema: a) “Escapando entre los cuernos” (entendemos por cuernos de un dilema los
miembros de la disyunción) que consiste en plantear otra alternativa más que las presentadas en el razonamiento lemático. b) “tomando el dilema por los cuernos” , es decir, mostrando que la
consecuencia de uno o de ambos juicios hipotéticos es incorrecta. c) “Construyendo un contradilema” , que consiste en llegar a una conclusión
opuesta a la propuesta pero con los mismos elementos, para mostrar la inconsistencia del razonamiento (no siempre es necesario que esas conclusiones sean incompatibles entre si).
LOGICA MATEMÁTICA. GENERALIDADES
QUE PRETENDE LA LOGICA MATEMÁTICA. La lógica matemática es el intento de dar una “forma universal” al pensamiento, expresándolo por un sistema unívoco de signos (estos quiere decir, un sistema en el que cada signo tenga un solo significado en un mismo contexto), con un sistema de relaciones entre esos signos comparable al cálculo matemático, para alcanzar así todas las verdades. La lógica matemática pretende hacer que todas las relaciones reales se vuelvan formales; pretende reducirlas a una “expresión matemática” que pueda ser calculada como en las matemáticas. Por esa razón es que se le llama también “álgebra de la lógica”.
OBJETO DE LA LOGICA MATEMÁTICA. Al estudiar la lógica clásica, hemos constatado el hecho de que la relación fundamental que se estudia es la del verbo ser. Eso es así porque la lógica clásica es una lógica que parte del “análisis de las proposiciones en sus términos” componentes: considerar sólo una relación o reducir las demás relaciones a una sola simplifica el asunto y posibilita la construcción formal de la lógica clásica.
La lógica matemática considera las proposiciones como formando una unidad de significado, como una proposición ya constituida, por eso es que la lógica matemática ha sido llamada también “lógica de proposiciones no analizadas”. Esto significa que el interés de la lógica matemática recae en la proposición integralmente considerada, lo cual no es obstáculo para efectuar en algún nivel ciertos análisis de las proposiciones.
METODO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA. Considera la lógica matemática como punto de partida las relaciones de “inclusión” (producto lógico) y de “exclusión” (suma lógica). A partir de esas relaciones se puede establecer un sistema de simbolización como el del álgebra en el cual pueda expresarse toda proposición del lenguaje y de la ciencia. Por ese medio pretenden analizar a un nivel metalógico (más que lógico) todo tipo de razonamiento desde la forma cuantitativa de ese mismo razonamiento.
PARTICULAS FACTICAS Y LOGICAS DEL LENGUAJE. Las partículas fácticas (del latín “factum” que quiere decir “hecho”) son aquellas partículas variables que pueden tener referencia a un objeto o acontecimiento. Las partículas lógicas son aquellas partículas que determinan a las partículas fácticas ya sea limitándolas (cuantificadores) o bien relacionándolas (funciones).
PROPOSICIONES Y FUNCIONES. En el caso de la lógica matemática de proposiciones no analizadas, los elementos del razonamiento lógico son de dos clases: a) Variables de proposición, que representan el contenido fáctico del lenguaje. b) Funciones de proposición, que representan las operaciones lógicomatemáticas que pueden realizarse entre las variables de proposición.
VALOR DE VERDAD. Una proposición simple puede ser verdadera o falsa, pero no verdadera y falsa a la vez. Las proposiciones complejas que están compuestas de dos o más proposiciones simples, pueden tener diversas posibilidades de verdad. Si es “n” el número de proposiciones simples que integran la p roposición compleja, el número de posibilidades de verdad de la proposición compleja vendrá indicado por 2 n.
Cada una de las proposiciones simples puede simbolizarse por una letra minúscula de la “p” en adelante, así: p, q, r, s, ..., p’, q’, ..., p’’, q’’ ,
TABLA DE VERDAD. Si ordenamos las posibilidades de verdad de una proposición, nos encontramos son su tabla de verdad. La tabla de verdad nos refleja gráficamente las condiciones de verdad de una proposición. Veamos algunos ejemplos:
p V F
p V V F F
q V F V F
p V V V V F F F F
q V V F F V V F F
r V F V F V F V F
La "lógica simbólica" es un instrumento que sirve de ayuda al ejercicio inteligente sel sentido común y a la práctica de la investigación científica y la reflexión filosófica. Forma parte del bagaje cultural del hombre del siglo XX, y el radi se sus aplicaciones comprende esferas tan diversas del saber como lamatemática, la lingüística, la informática, las ciencias naturales y sociales, la jurisprudencia y la filosofía. Este libro es una introducción a la lógica simbólica para personas de formación humanística. Su objetivo es facilitar a lectores que carezca de base matemática y científica, sin ayuda de profesor, un dominio de las técnicas modernas de deducción lógica, e introducir a los alumnos de humanidades en la compresión de las principales nociones teóricas que sirven de fundamento a la metodología de las ciencias educativas. A diferencia de la mayoría de manuales y tratados de lógica simbólica o matemática, esta obra toma también en consideración la lógica tradicional aristotélica; da cuenta completa, sin ceñirse a uno solo, de la pluralidad de métodos deductivos que enriquecen la lógica contemporánea; incluye un tratamiento de la automatización de la lógica y de sus conexiones con la informática, y explora sumariamente, a través de su historia, las relaciones de la lófica con la filosofía y con la ciencia matemática. Introducción.. Lógica de enunciados (cálculo de conectores).. Lógica de predicados (cuantificacional).. Axiomatización de la lógica.. Automatización de la lógica (las bases lógicas de la in formática).. Anexo: breve historia de la lógica.
La lógica simbolica moderna es incomparablemente mas poderosa como herramienta de análisis y deducción a través del desarrollo de un lenguaje técnico propio . Los simbolos especiales de la lógica moderna nos permiten exhibir con mayor claridad las estructuras lógicas de argumentos cuya formulación puede quedar oscura en el lenguaje ordinario . Es una tarea mas fácil la de dividir los argumentos en validos e invalidos cuando se les expresa con el lenguaje simbolico especial , pues en este no se dan los problemas periféricos de vaguedad , ambigüedad , peculiaridades idiomáticas , metáforas y anfibología
