INTRODUCCION La simulación numérica de yacimientos es una herramienta esencial y eficaz, ampliamente utilizada en la gerencia de yacimientos para la toma de decisiones, calculo de reservas, planificación temprana de producción y diseño de instalaciones de superficie, entre otros. Esta herramienta les permite a los ingenieros predecir el comportamiento de un yacimiento bajo diferentes escenarios de explotación. Una
de
sus
principales
aplicaciones
es
el
estudio
completo
del
comportamiento de yacimientos, durante las primeras etapas de su desarrollo, mediante la determinación de las condiciones optimas de operación, que incluyen la selección de la localización, el tipo y numero de pozos, las tasas de inyección/producción, entre otras. El presente trabajo contiene en su desarrollo algunos puntos importantes para entender en forma general los conceptos y aspectos fundamentales fundamentales de la simulación, tales tales como etapas, etapas, aplicaciones y su importancia dentro de la ingeniería petrolera.
PRINCIPIOS DE LA SIMULACION NUMERICA DE YACIMIENTOS Matax y Dalton (1990) mencionan que la simulación es la única forma de describir cuantitativamente el flujo de fluidos en un yacimiento heterogéneo, cuya producción se determina no sólo por las propiedades del mismo, sino también por la demanda del mercado, las estrategias de inversión y las políticas gubernamentales. Los Simuladores Numéricos de Yacimientos son usados principalmente porque son capaces de resolver problemas que no pueden ser resueltos analíticamente o de alguna otra manera.
A medida que las computadoras digitales surgieron, los simuladores lo hicieron. Las primeras versiones aparecieron en los años 50`s (Coats, K.H., 1982). Anterior a esto, los pronósticos se basaban en soluciones analíticas de una sola fase, la ecuación de Bucklet-leverett (Welge, H.G. 1952), o simplemente usando el método de balance de materia (Dake, L.P., 1979). En la década de los 60`s surgieron los simuladores de aceite negro (Odeh, A.S, 1969). A medida que la capacidad de las computadoras crecía, surgieron los simuladores composicionales (Kazemi, H. y Vestal, C.R, 1978). Posteriormente con el avance en la caracterización estática de los yacimientos surgieron mejoras en la simulación de yacimientos, (Young, L.c., y Stephenson, R.E, 1982). En los simuladores numéricos, el yacimiento es representado por una serie de
celdas
interconectadas,
y
el
flujo
entre
las
celdas
es
resuelto
numéricamente. Los simuladores calculan el flujo de fluidos a través del yacimiento, basándose en los principios básicos de la Ley de Conservación de la Masa, la Ley de Darcy y las Ecuaciones de Estado, tomando en cuenta la heterogeneidad del yacimiento, la dirección del flujo de los fluidos y las localizaciones de los pozos productores en inyectores, además de sus condiciones operacionales. Las ecuaciones fundamentales de flujo de fluidos son expresadas en forma de diferenciales parciales para cada fase del los fluidos presentes. Luego, esas ecuaciones diferenciales parciales son escritas en forma de diferencias finitas, en donde el volumen de yacimiento es tratado como una colección numerada
de celdas y el período de producción del yacimiento en un número de pasos de tiempo. Matemáticamente hablando, el problema es discretizado en tiempo y espacio.
IMPORTANCIA DE LA SIMULACION DE YACIMIENTOS La técnica de simulación de yacimientos desempeña un importante papel en la industria petrolera ya que a través de ella se realizan procesos de gerencia de yacimientos con la finalidad de administrar, monitorear y evaluar el desempeño del yacimiento, de acuerdo al o los diferentes esquemas de producción planteados. Igualmente a través de esta técnica se pueden establecer mecanismos de producción y de aquí su cuantificación con lo cual se estima el factor de recobro aplicable al yacimiento con el objetivo de obtener finalmente las reservas.
Beneficios de la Simulación Numérica de Yacimientos Los beneficios que se obtienen al usar la Simulación Numérica de Yacimientos, para planear la explotación de un yacimiento de hidrocarburos son básicamente básicamente dos: económicos económicos y técnicos (Chrichlow, (Chrichlow, H.B., 1977).
El
principal beneficio del uso de la Simulación Numérica de Yacimientos es el económico, que se obtiene con el uso de la administración de yacimientos disminuyendo, el flujo negativo de efectivo y por supuesto incrementando la recuperación final de hidrocarburos. La administración de yacimientos es el método que busca maximizar el valor de un activo petrolero. Con la Simulación Numérica de yacimientos yacimientos es posible obtener pronósticos; pronósticos; es decir, es posible simular el comportamiento del yacimiento bajo un gran número de esquemas de producción. Al hacer esto, es posible seleccionar la mejor alternativa de producción, considerando la mayor ganancia para el activo.
TIPOS DE SIMULADORES La siguiente es una clasificación general de los simuladores, incluyendo el número de fases móviles en el yacimiento (Chilingarian, 1992):
Fig. 1. Clasificación General de los Simuladores de Yacimientos
En la Fig. 1. se presenta una clasificación general de simuladores y fue Construida de manera que en ella aparezcan todos los posibles trabajos de simulación que se puedan efectuar. Con
el objeto de explicar las
características de los diferentes tipos de modelos que existen existen y los trabajos de de simulación que pueden realizarse con ellos, se definen en la Fig. 1. los siguientes seis "parámetros de selección": a) Tipo de yacimiento. b) Nivel de simulación. c) Tipo de simulación. d) Tipo de flujo en el yacimiento. yacimiento. e) Número de dimensiones. f) Geometría.
Como podrá observarse, cada uno de estos parámetros tienen diferentes alternativas a utilizar; así por ejemplo, las opciones a emplear para un número de dimensiones son: cero, una, dos o tres dimensiones; en el tipo de yacimiento se tienen dos opciones para seleccionar: no fracturado y fracturados; etc. Hay que resaltar que el grado de complejidad de las alternativas que aparecen en la Fig. 1. para cada parámetro de selección va de izquierda a derecha. Así por ejemplo, para cada tipo de yacimiento es más difícil realizar un estudio de simulación para uno fracturado que para uno no fracturado, para tipo de flujo en el yacimiento lo más complejo es un modelo composicional etc. A continuación se explican de manera más detallada los tipos de simuladores que existen y en qué caso se utilizan, al mismo tiempo que se va haciendo referencia a los parámetros de selección de la Fig. 1..
TIPO DE YACIMIENTO En forma general, dependiendo de características físicas producto de la mecánica de las rocas de los yacimientos, estos pueden dividirse en dos grandes grupos: yacimientos no fracturados y yacimientos fracturados, siendo los estudios de simulación en estos últimos, los que presentan mayor grado de dificultad, debido a que las fracturas representan verdaderos canales de flujo que modifican el comportamiento de los fluidos f luidos a través del medio poroso.
Nivel de simulación Los estudios de simulación pueden realizarse a los siguientes niveles: a) Estudios de un pozo b) Región del yacimiento c) Escala completa del yacimiento
Según se comento antes con relación a la figura. 1., los estudios de simulación en pozos individuales serian más sencillos que los estudios de simulación en un determinado sector del yacimiento y más aun que los realizados a lo largo de todo el yacimiento; sin embargo, se debe comentar que existen estudios de simulación para un solo pozo con un grado de dificultad
muy elevado. Más adelante se verá la finalidad que se persigue al utilizar cada uno de estos niveles de simulación.
Tipo de Simulación A partir de aquí se entra a lo que es propiamente propiamente dicho, a selección del del modelo. Antes se ha determinado ya el nivel de simulación y el tipo de yacimiento en el cual se efectuara esta. Si se analiza la figura 1, se observara que los diferentes tipos de simuladores pueden dividirse en dos grupos.
1. Los que se definen según el tipo de hidrocarburos que contiene el yacimiento. Simuladores de gas Simuladores de aceite negro Simuladores geotérmicos Simuladores de aceite volátil Simuladores de gas y condensado
2. Los que se utilizan en procesos de recuperación recuperación mejorada. Simuladores de inyección de químicos Simuladores de inyección de miscibles. Simuladores de recuperación térmica.
Simulador de gas Como su nombre lo indica, este tipo de simuladores se utiliza para llevar a cabo las predicciones del comportamiento de un yacimiento de gas. Sin lugar a duda, los estudios para este tipo de yacimientos son los más sencillos, si se considera la presencia de una sola fase (gas). Los parámetros que pueden definirse con este tipo de simulador son entre otros: 1) Volumen de gas inicial 2) Gasto de producción 3) Distribución de presiones.
Simulador de aceite negro Este modelo es el más simple que puede utilizarse para estudios de producción primaria o recuperación secundaria por medio de inyección de agua o gas. Los modelos de este tipo se basan en la suposición de que los fluidos del yacimiento pueden representarse de sólo tres pseudocomponentes (aceite, gas y agua). Esta suposición funciona bien, siempre y cuando el sistema durante el proceso de recuperación, quede lejos del punto crítico y de la región de condensación retrograda y además, si los fluidos que se inyectan (si es el caso), consisten de los mismos componentes que los f luidos que se encuentren en el yacimiento.
En este modelo se considera la transeferencia de masa entre la fase de gas y la de aceite. Los simuladores de aceite negro pueden ser usados para modelar flujos inmiscibles, bajo condiciones tales que las propiedades del fluido puedan ser expresadas en función solo de la presión o la presión y la RGA. Los modelos de aceite negro frecuentemente se utilizan para estimar los siguientes efectos durante la recuperación de aceite: a) Espaciamiento y arreglo arreglo de pozos. b) Intervalos disparados. c) Conificación del gas gas y/o el agua como función del gasto de producción d) Gasto de producción. e) Mecanismo de entrada de agua mediante inyección de la misma y estimar la conveniencia de inyectar por los flacos del yacimiento o inyectar con un arreglo de pozos determinado.
Simulador geotérmico Existen yacimientos cuya energía calorífica se emplea para la generación de energía eléctrica. Aunque esto no tiene al parecer ninguna conexión con la industria petrolera, un modelo que se utilice en este tipo de estudios no puede quedar al margen de una clasificación general de simuladores, de ahí la razón por lo que se mencionan.
Simulador de recuperación química En los años 70`s se desarrollaron procesos para recuperar una mayor cantidad de aceite de los yacimientos, lo cual origino la necesidad de contar con simuladores capaces de reproducir el comportamiento de los yacimientos, cuando se someten a este tipo de procesos; tal es el caso de los simuladores de recuperación química. Los modelos que se utilizan en este tipo de estudios, presentan un mayor grado de complejidad, pues deben de considerar tanto la interacción que existe entre los fluidos que se inyectan, como la que hay entre dichos fluidos y el medio poroso. Dentro de este tipo de métodos de recuperación mejorada, se pueden citar como los más importantes los siguientes: a) Desplazamiento de aceite con soluciones soluciones miscelares miscelares y microemulsiones. microemulsiones. b) Desplazamiento de aceite aceite con polímeros. c) Desplazamiento de aceite con surfactantes. d) Desplazamiento de aceite por combinación combinación de los tres anteriores.
Simulador de recuperación con fluidos miscibles Miscibilidad es el fenómeno físico que consiste en la mezcla de dos fluidos en todas proporciones, sin que se forme entre ellos una interfase. Existen diferentes fluidos que se inyectan al yacimiento bajo esta condición; y el estudio del efecto que produce cada uno de ellos en la recuperación del aceite se hace con la ayuda de un simulador. Entre los fluidos que se utilizan en este tipo de procesos se pueden citar:
a) El gas natural húmedo. b) El dióxido dióxido de carbono (CO2). c) El nitrógeno (N2).
Simulador de recuperación térmica Este tipo de modelos se utilizan para simular el comportamiento de los yacimientos sujetos a algún proceso de recuperación mejorada, por medio de métodos térmicos, cuyo objetivo principal es el de proporcionar energía calorífica al aceite con el fin de disminuir su viscosidad y de esta forma, facilitar
su flujo hacia los pozos productores. Este tipo de métodos puede clasificarse en: a) Inyección de fluidos a alta temperatura, que pueden pueden ser agua caliente caliente o vapor. b) Combustión in-situ. c) Calentamiento electromagnético.
Los simuladores que se emplean para este tipo de procesos (y para todos los procesos de recuperación mejorada), son como ya se comentó, muy complejos, pues requieren el uso correlaciones que describan las propiedades pVT de los fluidos para n- componentes como función de la presión, de la temperatura y de la composición. Los problemas de procesos térmicos a los cuales se dirige este tipo de simuladores, son entre otros: Recuperación esperada de aceite. a) Volumen de vapor vapor necesario. b) Evaluar la posibilidad posibilidad de incluir otros fluidos en la inyección inyección de vapor. c) Determinar los efectos efectos gravitacionales en el proceso proceso de recuperación recuperación de aceite. d) Determinar parámetros críticos.
Tipo de Flujo En el yacimiento pueden presentarse varios tipos de flujo, como función del número de fluidos en movimiento y estos son:
1) Flujo monofásico (un fluido). 2) Flujo bifásico (dos fluidos). 3) Flujo trifásico. (tres fluidos).
Si se observa la Fig. 1. En este punto existe otra posible alternativa a la que se le ha llamado “flujo composicional”. De esta manera, según el tipo de flujo que se presenta en el yacimiento, puede existir una determinada clasificación de simuladores.
Simulador monofásico El flujo monofásico está dado por el flujo de un solo fluido en particular, por ejemplo: en los acuíferos, el agua, en los yacimientos bajosaturados, aceite y en un yacimiento de gas volumétrico, el gas. Cualquier modelo que tome en cuenta esta consideración, será un simulador monofásico.
Simulador bifásico Un simulador de este tipo es aquél que considera la existencia de flujo bifásico en el yacimiento. Este tipo de flujo se presenta cuando dos fluidos diferentes fluyen al mismo tiempo. Las condiciones que se pueden tener son:
Gas y aceite: En un yacimiento que produce por empuje de gas disuelto liberado o en un yacimiento de aceite con casquete de gas. Agua y aceite: en un yacimiento bajosaturado con entrada de agua, cuya presión se mantiene arriba de la presión de burbujeo. Agua y gas: en un yacimiento de gas con con entrada de agua o cuya saturación de agua congénita es mayor que la saturación de agua crítica.
Simulador trifásico El flujo trifásico se presenta cuando los tres fluidos que contiene un yacimiento (agua, aceite y gas) fluyen a la vez, por lo que todo aquel modelo que haga esta consideración de flujo es un simulador trifásico. Este caso se contempla en yacimientos que producen por empuje combinando, en los que la entrada de agua, el empuje de gas disuelto y/o el empuje de casquete original o secundario, tienen influencia en la producción.
Simulador composicional Los modelos composicionales se utilizan para simular los procesos de recuperación para los cuales no sean validas las suposiciones hechas en el modelo de aceite negro. negro. En esta categoría categoría se incluyen los yacimientos de gas y condensado con condensación retrógrada y los yacimientos de aceite volátil, cuya composición varía continuamente al existir pequeños cambios de presión
y/o temperatura. Este tipo de simuladores supone supone en cambio, cambio, que los fluidos contenidos en el yacimiento son una mezcla formada por n-componentes.
Número de Dimensiones Al llegar a este punto de la Fig. 1, seguramente ya se ha determinado el nivel de simulación que se va a emplear, así como el proceso de recuperación que se piensa simular y como consecuencia, el tipo de flujo que se tendrá en el yacimiento. Esta información junto con las características físicas del yacimiento Permitirá hacer la selección del modelo a utilizar en cuanto al número de dimensiones. A continuación se da la clasificación de los simuladores en función del número de dimensiones y una explicación de las características que presentan cada uno de ellos. M o d e l o d e c e r o d i m e n s i o n e s ( 0D 0D )
Representa el modelo de simulación más simple de todos, el cual representa un solo bloque y se fundamenta en la ecuación de balance materiales, en la cual es asumido que el yacimiento es isotrópico y homogéneo ya que a través de todo el yacimiento las propiedades de la formación y de los fluidos no varían, igualmente se considera que existe una misma presión promedio en cualquier punto del yacimiento y que este se encuentra en estado de equilibrio (figura 2.), lo que hace que a través de este modelo sean determinadas los niveles de energía y volúmenes de fluidos existentes a las condiciones iniciales.
Fig. Nº 2. Modelo de cero dimensiones
M o d e l o u n i d i m e n s i o n a l (1 (1 D )
Este modelo representa un modelo de simulación en el cual transferencia de fluidos entre las celdas (transmisibilidad) es tomada en cuenta, lo que ocasiona una buena representación del movimiento de los fluidos globalmente, así como la distribución promedio de presiones. Raramente son utilizados para el modelado de campos enteros debido a que a través de ellos no se puede modelar el barrido areal y vertical y tampoco los efectos de caída de presión del pozo sobre el comportamiento del yacimiento, debido a que la menor de este (un bloque) es muy grande comparado con el volumen total del yacimiento que está afectado por la presión del pozo. Este tipo de modelo puede representarse de diferentes formas las cuales pueden ser horizontales, verticales, inclinadas o radiales.
Modelo unidimensional horizontal Es utilizado para desempeñar cálculos simples de balance de materiales, simulación de secciones de yacimientos, comportamiento de acuíferos, estudios especializados del comportamiento de empuje lineal y simulación de experimentos de laboratorios, figura 3.
Modelo unidimensional vertical Es utilizado para simular sistemas drenados por gravedad, análisis de equilibrio vertical, operaciones de un pozo y simulaciones de eficiencia de influjo vertical de agua.
Modelo unidimensional radial A través de estos pueden ser simulados los efectos de caída de presión de un pozo con el respecto al comportamiento global del yacimiento.
Fig.3. Modelos de una dimensión.
M o d e l o b i d i m e n s i o n a l ( 2D 2D )
Entre los modelos bidimensionales se tienen: Modelo areal (horizontal 2D) En este modelo, el yacimiento es representado por un sistema de dos dimensiones de bloques rectangulares de igual espesor. Probablemente, el uso más extensivo de estos modelos es para determinar los patrones óptimos de inyección de agua o gas, y en la determinación del posicionamiento de pozos. Igualmente son muy utilizados cuando el flujo areal domina el comportamiento del yacimiento, y la variación de las propiedades de la roca y de los fluidos es relativamente pequeña. Modelo vertical (transversal 2D) En este modelo, el yacimiento es representado por una sección transversal de bloques (figura 4). Este tipo de mallado es muy utilizado antes de iniciar simulaciones mayores, para efectuar sensibilidades, con el fin de investigar el efecto de cambios en el tamaño de los bloques en la dirección vertical, sobre las variables más importantes del yacimiento; así como para evaluar la factibilidad de agrupar diferentes unidades de flujo en una sola capa, con la finalidad de reducir el número de capas a usar en simulaciones. Igualmente puede ser utilizado para simular la conificación y segregación gravitacional
Modelo radial (2D) El modelo radial 2D es representado usando un sistema de coordenadas cilíndricas (figura 4), y es utilizado en la determinación de la tasa crítica de producción a la cual ocurrirá la conificación en un pozo, para predecir el comportamiento futuro de un pozo conificado y para evaluar los efectos de barreras de lutitas o permeabilidad vertical baja, como también en el análisis de pruebas de presiones.
Fig. 4. Modelos bidimensionales.
Modelo tridimensional (3D) A través de estos modelos se pueden estudiar casi todas las fuerzas presentes en el yacimiento, lo que generan un estudio más representativo en las características de los fluidos y geológicas, este modelo considera los efectos de barrido areal al igual que lo efectos gravitacionales. Sin embargo pueden ser muy difíciles para modelar fenómenos locales tales como conificación donde son requeridos bloques más pequeños para una representación adecuada, figura 4. .
Figura 4. Modelo tridimensional ETAPAS DE LA SIMULACIÓN
Cuando se desea realizar un proyecto de simulación es necesario un estudio exhaustivo de los objetivos planteados y de lo requerimientos de información para la realización del mismo, en tal sentido que se obtenga la selección del modelo más adecuado que represente los más posible las características del yacimiento y se logre resultados confiables. En la simulación de yacimientos existen etapas dentro de las cuales estos estudios se encuentran enmarcados, al igual que otras etapas de gran importancia que son realizadas posteriormente, entre las cuales se tienen: Construcción del mallado Datos generales del yacimiento: Dimensiones, definición del mallado, número de capas, presión original del yacimiento, contacto iniciales de agua/petróleo y/o gas/petróleo. Estos datos son obtenidos de mapas bases, registros y análisis de núcleos y pruebas de presión de pozos. Integración del PVT y la permeabilidad relativa al modelo Datos de propiedades de rocas y fluidos: Permeabilidades relativas, presiones capilares, compresibilidad de la roca y datos PVT los cuales son obtenidos de pruebas de laboratorio o correlaciones. Incorporación de datos recurrentes al modelo (datos de producción e inyección) Datos de producción/inyección: Históricos de producción de petróleo, agua y gas, histórico de d e inyección, eventos de cada pozo, localizaciones, índice de productividad, daño de formación e intervalo de perforación de cada pozo.
Cotejo histórico Los datos originales introducidos en el modelo de simulación, raramente representan las condiciones exactas reales del yacimiento, debido entre otras razones a que la distribución de información no es continua, o por la falta de información fidedigna, por baja resolución de los datos o por problemas de escala. Todo esto conlleva que es necesario realizar ciertos ajustes en los parámetros claves hasta que el simulador reproduzca el comportamiento histórico de presión y producción con cierto grado mínimo aceptable. El cotejo histórico representa en general la fase de simulación que requiere más tiempo y esfuerzo para ser completada dependiendo de la complejidad del modelo y otros factores como los años de historia y el número de pozos. El cotejo histórico puede ser dividido en cuatro etapas las cuales son: 1) Inicialización Esta etapa consiste en integrar el modelo geológico (estático) con el modelo de fluido (dinámico) en el simulador, con la finalidad de definir parámetros fundamentales antes de iniciar las corridas de simulación, tales como: • Volumen poroso. • Petróleo original en sitio (POES). • Volumen de gas libre y disuelto en sitio (GOES). 2) Cotejo de presiones Durante este proceso se busca cotejar las presiones promedios tanto a nivel de yacimiento como de áreas y pozos. Debido a que es básicamente un proceso de balance de materiales es necesario cotejar la producción e inyección total del yacimiento a objeto de tomar en cuenta el vaciamiento al cual éste ha sido sometido. Los parámetros más importantes que pueden influenciar el comportamiento de presiones del modelo son los siguientes: Tamaño y permeabilidad del acuífero, transmisibilidad a través de las fallas, tamaño de la acumulación petrolífera y compresibilidad de la roca y de fluidos. f luidos.
3) Cotejo de saturaciones El cotejo de saturaciones implica establecer en el modelo una distribución de saturación de los fluidos similares a la real en el yacimiento. Los parámetros que mayor grado de influencia en este proceso son: Curvas de permeabilidad relativas, permeabilidades preferenciales (en cada dirección) y curvas de presión capilar. 4) Cotejo de productividad Durante este proceso se ejecutan corridas del modelo para ajustar los parámetros de influjo de fluidos a las características reales presentadas por los pozos. La productividad de cada pozo deberá ser ajustada dentro de límites razonables hasta reproducir las tasas actuales de los pozos. Predicciones Las predicciones constituyen la etapa final de un estudio de simulación, mediante ellas es posible visualizar el comportamiento futuro de un pozo o yacimiento al ser sometido a diferentes estrategias de explotación. Permiten examinar una variedad de escenarios y seleccionar una estrategia que probablemente represente el comportamiento más deseable del yacimiento estudiado. Para obtener resultados confiables en las predicciones previamente se debe haber realizado el cotejo satisfactoriamente.
RESULTADOS Aunque cualquier beneficio es traducido automáticamente a beneficios económicos, es importante mencionar las ventajas técnicas que se obtienen al usar la simulación numérica de yacimientos, la labor del ingeniero de diseño se aligera debido a la utilización de los simuladores de yacimiento y se sustenta considerablemente.
Como conclusión puede decirse que la simulación numérica de yacimientos es una herramienta de mucha utilidad en el análisis y las posibles predicciones que proporciona. Esto no significa que el método de balance de materia sea obsoleto. Los resultados de un balance de materia pueden ser integrados en un estudio de simulación simulación ayudando a hacer mejor inicialización de las variables, un mejor y más rápido ajuste de historia.
FUENTES BIBLIOGRÁFICAS J. R. Villa. Simulaci´on de Yacimientos. Universidad Central de Venezuela, Caracas, Venezuela, 2005. Ordoñez B. y Any C. (2007) Modelo de pozos en simulación numérica de yacimientos. Rivera V, José S. “Prácticas de Ingeniería de Yacimientos Petrolíferos”, Petrolíferos”, Puerto la Cruz, (2004). Schlumberger. Well test interpretation. Interpretation Review, 2002. P. Vaca. Simulación de Yacimientos. Universidad Central de Venezuela, Caracas, Venezuela, 2003.
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
SIMULACION NUMERICA DE YACIMIENTOS
INTEGRANTES:
Paola Piña C.I: 21165116 Asaad El Aisami C.I: 19281246
Maracaibo, marzo de 2012
