BAB I PENDAHULUAN 1.1. LATAR BELAKANG Sambungan pipa model T merupakan salah satu komponen untuk menyalurkan fluida, y ang merupakan subjek dari atau perubahan harga tekanan. Pipa itu sendiri harus d iperhitungkan bersama perubahan fluktuasi gaya yang terjadi pada sistem dari flu ida, gas atau efek luar seperti tiupan angin dan gangguan gempa bumi. Perencanaan sistem pemipaan harus memperhatikan sistem pipa atau pemipaan sepert i : Jumlah kebutuhan fluida atau gas dengan tekanan yang dapat diterima oleh material. Memiliki fleksibilitas penurunan tegangan agar semua kondisi operasi dar i gaya-gaya momen di pipa berada dalam batas yang diijinkan. Tegangan merupakan salah satu besaran yang harus menjadikan perhatian utama dala m perancangan. Banyak metode yang dapat digunakan untuk manganalisi tegangan. Di antaranya metode analitik dan numerik. Penyelesaian masalah dengan mengguakan me tode analitik merupakan metode penyelesaian yang paling baik, namun ada kalanya metode tersebut tidak dapat digunakan apabila menyangkut masalah sistem geometri kondisi batas yang rumit, serta sifat-sifat material yang bervariasi. Oleh kare na itu, digunakan metode numerik sebagai pendekatannya. Beberapa metode numerik yang lazim digunakan diantaranya metode elemen hingga (Finite Element Method). Metode elemen hingga merupakan metode yang paling popular digunakan. Untuk mener apkan metoda elemen hingga tersebut, diperlukan seperangkat komputer digital bes erta perangkat lunaknya, dan saat ini sudah banyak tersedia paket-paket perangka t lunak metode elemen hingga yang digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah teknik. Salah satunya adalah perangkat lunak ANSYS 14.0 yang merupakan suatu per angkat lunak metode elemen hingga yang digunakan sebagai pengganti keterbatasan solusi analitik. 1.2. IDENTIFIKASI MA MASALAH Masalah yang dianalisa pada tugas akhir ini adalah untuk pemodelan siste m yang melibatkan geometri dan kondisi-kondisi batas yang rumit, serta sifat-sif at material yang bervasiasi, penyelesaian analitik sangat sulit untuk digunakan. Karena keterbatasan solusi analitik tersebut, maka dilakukanlah berbagai cara u ntuk mengatasinya, diantaranya : membuat perangkat lunak sendiri dan menggunakan perangkat lunak tersebut, diperlukan waktu yang cukup lama. Sehingga cara ini p un belum efektif untuk dilakukan. Dengan kondisi - kondisi tersebut, maka cara yang paling efisien yaitu menggunak an perangkat lunak yang telah ada. Salah satunya adalah perangkat perangkat lunak ANSYS 1 4.0 yang merupakan perangkat lunak metode elemen hingga yang telah popular. Dalam tugas akhir ini, identifikasi masalah menitik beratkan pada cara penggunaa n masalah gaya yang terjadi dalam proses pembebanan dengan menggunakan perangkat lunak ANSYS 14.0 untuk menyelesaikan masalah gaya. 1.3. TUJUAN Tujuan tugas akhir ini menganalisa tegangan pada komponen sambungan pipa model T dengan menggunakan perhitungan secara analitik pada pipa utama, empiris pada pipa bercabang, maupun numerik (software ANSYS 14.0). 1.4. LINGKUP MASALAH Untuk memperjelas batasan masalah dari penyelesaian suatu kasus, maka pe nulis memberikan lingkup pembahasan sebagai berikut: PEMODELAN AWAL Yaitu membuat pernyataan masalah pada suatu kasus yang akan dianalisa se belum menggunakan perangkat lunak ANSYS 14.0. Dalam membuat pernyataan masalah t ersebut, adalah beberapa asumsi-asumsi yang digunakan, yaitu : gaya yang terjadi pada saat pembebanan. Pelaksanaan motode elemen hingga dengan menggunakan perangkat lunak ANSY S 14.0 yaitu memodelkan suatu kasus nyata kedalam perangkat lunak ANSYS 14.0. INTERPRESTASI HASIL Yaitu menafsirkan hasil yang didapatkan dari penyelesaian kasus tersebut.
1.5.
SISTEMATIKA PENULISAN Agar lebih mempermudah penyusunan laporan ini maka perlu penyusunan dala m beberapa bab yang meliputi hal-hal sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Terdiri dari latar belakang, identifikasi masalah, tujuan, pembatasan masalah dan sistematika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Membahas teori-teori yang berhubungan dengan metode elemen hingga dan program ANSYS 14.0. BAB III PEMODELAN STRUKTUR SAMBUNGAN PIPA MODEL T Terdiri dari pegumpulan data, pemodelan dengan menggunakan program ANSYS 14.0 dan pemilihan ukuran dari variable-variabel. BAB IV HASIL DAN ANALISIS DATA Bab ini berisikan hasil-hasil penelitian yang sudah dilakukan yang diran gkum secara keseluruhan. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
BAB II LANDASAN TEORI 2.1. .1.
DASAR ASAR-D -DAS ASAR AR METO METODE DE ELE ELEMEN MEN HING HINGGA GA Metode elemen hingga adalah metode numeris untuk penyelesaian masalah te knik dan fisika matematis. Masalah tersebut meliputi: Analisa struktur Heat transfer Aliran fluida Perpindahan massa Elektromagnetik Permasalahan kompleks dari geometri, pembebanan, dan sifat material, umumnya sus ah untuk menyelesaikannya secara matematis. Penyelesaian matematis adalah menggu nakan persamaan matematis yang menghasilkan persamaan untuk mendapatkan informas i / penyelesaian dari nilai yang tidak diketahui disetiap lokasi dibagian strukt ur / objek. Penyelesaiannya umumnya menggunakan ODE & PDE (Persamaan Difrensial Parsial). Penyelesaian Metode Elemen Hingga menghasilkan persamaan dari masalah yang diana lisa dalam sistem persamaan serentak yang harus diselesaikan. Penyelesaian ini m emberikan hasil / penyelesaian pendekatan dari nilai yang tidak diketahui pada t itik tertentu dalam sistem yang kontinyu. Sistem yang kontinyu adalah istilah da ri kondisi struktur / objek yang sebenarnya. Dikritisasi (discretization) adalah proses pemodelan dari struktur/ objek dengan membaginya dalam elemen - elemen kecil (finite elemen atau elemen hingga) yang terhubung oleh titik-titik (nodes) yang digunakan oleh elemen - elemen tersebut dan sebagai batas dari struktur / objek. Dalam metode elemen hingga persamaan da ri seluruh sistem dibentuk dari penggabungan persamaan elemen-elemennya. Masalah struktur: penyelesaian yang didapat adalah deformasi (displacement) pada setiap titik (nodes) yang selanjutnya digunakan untuk mendapatkan besaran-besar an regangan (strain) dan tegangan (stress). Untuk masalah bukan struktur: heat transfer: temperatur akibat flux temperatur. fluid flow: tekanan fluida akibat flux fluida. Metode elemen hingga (finite elemen method) telah berkembang selama 35 tahun ber samaan dengan perkembangan teknologi komputer. Penyelesaian dari metode elemen hingga (MEH) umumnya menggunakan metode
matriks. Penyelesaian MEH memerlukan perhitungan yang sangat banyak dan berulang -ulang dari persaamaan yang sama, sehingga diperlukan sarana komputer dan bahasa pemrogramannya. Penyelesaian dari seluruh sistem umumnya merupakan penyelesaian persamaan serentak yang dinyatakan dalam bentuk matriks dan diselesaian menggun akan penyelesaian persamaan serentak (Cholesky, Eliminasi Gauss, Iterasi Gauss-S eidel). 2.1.1. SEJARAH METODE ELEMEN HINGGA Elemen satu dimensi dikembangkan oleh Hrennikoff (1941) dan McHenry (1943) sebag ai elemen rangka (truss) dan balok (beam). Courant (1943) mengembangkan definisi tegangan dalam bentuk fungsi (variational form), shg. Sebagai awal penggunaan f ungsi bentuk (shape function) yang diterapkan dalam elemen segitiga (elemen dua dimensi). Levy (1947) mengembangkan metode fleksibilitas (flexibility method) atau metode gaya (force method). Pada tahun 1953, dia mengembangkan metode deformasi (displa cement method) atau metode kekakuan (stiffness method). Pada masa itu usulannya sangat susah diterima oleh umum karena memerlukan banyak perhitungan sehingga di perlukan komputer sebagai sarana pendukung. Argyris dan Kelsey (1954) mengembangkan analisa struktur metode matriks mengguna kan metode energi. Pengembangan ini menunjukkan pentingnya pendekatan prinsip en ergi dalam penyelesaian persamaan-persamaan metode elemen hingga. Awal penggunaa n elemen dua dimensi dilakukan oleh Turner, Clough, Martin, dan Top (1956) denga n menurunkan persamaan untuk elemen rangka, balok, elemen segitiga dan persegi, pada pengembangan direct stiffness method untuk mendapatkan kekakuan sistem. Istilah finite element (elemen hingga) diperkenalkan oleh Clough pada th. 1960 saat menggunakan elemen segitiga dan segi empat dalam analisa tegangan bidang (p lane stress analysis). Melosh (1961) mengembangkan elemen pelat lentur (plate be nding). Grafton dan Strome (1963) mengembangkan elemen shell dan axisymmetric sh ell untuk pemodelan pressure vessel. Martin (1961), Gallagher, Padlog, dan Bijla ard (1962), Melosh (1963), dan Argyris (1964) mengembangkan elemen tiga dimensi tetrahedral. Clough, Rashid, Rashid, dan Wilson (1965) (1965) mengembangkan mengembangkan element element axisymmetr ic solid. Kebanyakan pendekatan regangan dan tegangan kecil dipakai dalam penyelesaian MEH ditahun 60-an. Turner, Dill, Martin, dan Melosh (1960) mengembangkan penyelesai an dari Large deformation and thermal analysis. Gallagher, Padlog, dan Bijlaard (1962) mengembangkan penyelesaian kasus material tidak linier (non-linear materi al). Gallagher dan Padlog (1963) mengembangkan penyelesaian dari masalah tekuk ( buckling). Zienkiewicz, Watson, dan King (1968) mengembangkan penyelesaian dari kasus visco-elasticity. Archer (1965) mengembangkan penyelesaian dari kasus analisa dinamis dalam pengem bangan consistent mass matriks pada rangka dan balok. Melosh (1963) mengembangka n pendekatan persamaan variational (vaiational formulation) dalam permulaan dari penyelesaian masalah bukan struktur. Zienkiewicz, dan Cheung (1965), Martin (19 68), dan Wilson dan Nickel (1966) mengembangkan penyelesaian dari masalah torsi dari poros, aliran fluida, dan konduksi panas. Penyelesaian menggunakan weighing residual method dikembangkan oleh Szabo dan Le e (1969), dan diterapkan dalam penyelesaian masalah transient field problems ole h Zienkiewicz dan Parekh (1970). Studi tersebut memberikan alternatif penyelesai an bila kasus-kasus yang tidak bisa diselesaiakan dengan pendekatan direct formu lation dan variational formulation. Belytscho (1976) mengembangkan penyelesaian yang efisien dari perilaku large dis placement non-linear dynamic dengan memperbaiki penyelesaian numerisnya. Penerap an dari metode elemen hingga telah digunakan dalam bidang bioengineering. Kasuskasus dalam bidang ini masih banyak masalah dimaterial pada non-linear material, non-linear geometry, dan banyak hal lain yang masih menunggu penyelesaian. 2.1.2. PERAN KOMPUTER DALAM METODE ELEMEN HINGGA Hingga tahun.1950-an, metode matriks dan metode elemen hingga tidak siap
digunakan dalam penyelesaian - penyelesaian masalah kompleks karena besarnya pe rsamaan yang harus diselesaikan, sehingga tidak praktis. Dengan hadirnya komputer, maka perhitungan dari penyelesaian persamaan dari sist em struktur tersebut dapat diselesaikan dalam hitungan menit. Perkembangan komputer menyebabkan menyebabkan perkembangan perkembangan program-program program-program numeris untuk untuk ma salah struktur dan non-struktur. 2.1.3. LANGKAH-LANGKAH METODE ELEMEN HINGGA 2.1.3.1. Langkah 1 Diskritisasi / meshing dan pemilihan jenis elemen berkait dengan idealisasi yang ingin dilakukan terhadap struktur yang dimodelkan. Pilihan yang ada berkait den gan jenis elemen (1 dimensi, 2 dimensi, atau 3 dimensi), dan berlanjut dengan ti ngkat kesulitan dari jenis elemen yang ditunjukkan oleh jumlah titik (nodes) dal am elemen beserta jumlah derajat kebebasan (degree of freedom atau DOF) dari mas ing-masng titik titik (nodes). Penentuan jumlah elemen berkait dengan ukuran elemen y ang penentuan dan penyebarannya berkenaan dengan konsentrasi dari deformasi, reg angan, serta tegangan yang akan terjadi pada struktur yang dimodelkan yang diseb abkan oleh bentuk geometri dari struktur serta penyebaran beban dan syarat batas nya. Gambar 2.1 Jenis Elemen Gambar 2.2 Jumlah Elemen 2.1.3.2. Langkah 2 Pilih Fungsi Deformasi (Displacement Function) Penentuan fungsi deformasi adalah berkait dengan jumlah titik dalam satu elemen serta DOF yang dimodelkan pada ti ap titik atau tingkat / derajat polinomial dalam asumsi fungsi deformasi dalam e lemen tersebut. 2.1.3.3. Langkah 3 Menentukan persamaan hubungan antara regangan {?} dan deformasi {d} serta antara tegangan {s} dan regangan {?}. Regangan: ?x =du/dx ; ?Y =dv/dy ; ?Z =dw/dz Tegangan: sX = E ?x ; sY = E ?Y ; sZ = E ?Z 2.1.3.4. Langkah 4. Menentukan Matrik Persamaan dan Kekakuan Elemen Ada tiga metode dalam penentuan persamaan kekakuan elemen: Metode Kesetimbangan Langsung (Direct Equilibrium Method). Metode Kerja atau Energi (Work or Energy Method). Pemberatan pada Energi Sisa Sisa (Methods of Weighted Metode dengan Pemberatan Residual). Metode Kesetimbangan Langsung: Matrik persamaan elemen yang menunjukkan hubungan antara gaya, kekakuan, dan deformasi pada elemen ditentukan berdasarkan pada pr insip kesetimbangan gaya. Metode Kerja atau Energi: Metode ini adalah pendekatan yang dapat mencakup hampi r semua tingkat kerumitan dari suatu model yang mencakup komponen material, dime nsi, beban, dan syarat batas. Metode yang menggunakan prinsip energi / kerja lainnya: Metode Castigliano dan M etode yang berdasarkan Prinsip Energi Potensial Minimum. Keduanya hanya berlaku untuk penurunan dengan material elastis. Metode dengan Pemberatan pada Energi Sisa: Metode ini yang terkenal adalah Metod e Galerkin. Metode ini memberikan hasil yang sama untuk semua penyelesaian Metod e Energi. Metode ini sebagai penyelesaian saat metode energi tidak bisa digunaka n. Metode ini dapat mengadopsi langsung persamaan diferensial. Persamaan elemen yang dihasilkan secara umum adalah sebagai berikut: 2.1.3.5. Langkah 5 Bentuk persamaan global dari sistem struktur secara matrik adalah sebagai berik
ut: {F} = [K] {d} Dimana: {F} = adalah vektor gaya global pada titik baik yang diketahui maupun yang tidak diketahui. [K] = adalah matrik kekakuan global dari sistem struktur; sifatnya singular atau det [K] = 0. {d} = adalah vektor deformasi yang diketahui dan yang tidak diketahui. 2.1.3.6. Langkah 6 Penyelesaian dari DOF yang tak diketahui, setelah syarat batas diberikan. Persam aan dari sistem menjadi: Dimana: n = jumlah DOF yang tak diketahui. Matrik [K] b ersifat non-singular (det [K] ? 0). Penyelesaiannya umumnya menggunakan antara l ain: metode eliminasi Gauss Iterasi Gauss, Gaussseidel, dst. 2.1.3.7. Langkah 7 Penyelesaian Regangan dan Tegangan Elemen. Hasil regangan dan tegangan adalah o utput yang umum digunakan untuk menentukan kualitas dari desain struktur yang di lakukan. 2.1.3.8. Langkah 8 Interpretasi Hasil Output yang berupa: deformasi, tegangan, dan regangan adalah sebagai acuan dalam menilai desain yang dimodelkan. Dari analisis yang dilakukan , maka dapat ditentukan perubahan-perubahan untuk perbaikan desain maupun kualit as model. 2.1.4. APLIKASI PADA METODE ELEMEN HINGGA 2.1.4.1. PADA MASALAH STRUKTUR: Analisa Tegangan: pada struktur rangka, balok dan frame; pada struktur pelat berlubang, dst. Kejadian Tekuk (Buckling): pada kolom dan shell. Analisa Getaran. 2.1.4.2. PADA MASALAH NON-STRUKTUR: Kejadian Transfer panas (Heat Transfer). Aliran Fluida (Fluid Flow), termasuk aliran dalam media berpori (tanah). Distribusi dari potensi magnetik atau elektrik. 2.1.4.3. APLIKASI PADA BIOENGINEERING. 2.1.5. KEUNTUNGAN DARI METODE ELEMEN HINGGA Memodelkan bentuk yang kompleks. Menyelesaikan kondisi pembebanan umum. Memodelkan objek / struktur dengan jenis material yang banyak (karena Persamaan Pada tingkat elemen). Memodelkan banyak macam syarat batas. Dengan mudah menggunakan bermacam ukuran elemen dalam meshing. Menyelesaikan model dengan mudah dan murah. Dapat memodelkan efek dinamis. Menyelesaikan kelakuan tidak linier dari geometri dan material. 2.1.6. SOFTWARE DARI METODE ELEMEN HINGGA GT STRUDL. CATIA. STRUCAD. SAP2000. ABAQUS. FLUENT. ALGOR. IDEAS. CFX. ANSYS. FEMAP.
