SISTEM KENDALI KECEPATAN MOTOR DC Oleh: Ahmad Riyad Firdaus Politeknik Batam
I. Tujuan
1. Memahami kelebihan dan kekurangan sistem kendali lingkar tertutup (close-loop) dibandingkan sistem kendali terbuka (open-loop) 2. Mampu melakukan analisa kinerja suatu sistem kendali. 3. Mengetahui pengaruh pengendali proporsional, pengendali integral, pengendali derivatif pada sistem kendali. 4. Memahami sistem kendali kecepatan sederhana
II. Dasar Teori
Banyak sekali alat atau proses yang bergantung pada kecepatan putar sebuah motor listrik, misalnya mixer yang sering digunakan oleh ibu rumah tangga, mesin bor di bengkel seorang montir, sabuk berjalan di industri perakitan mobil, bahkan juga pembangkitan tegangan di PLTA
1
. Pengaturan kecepatan motor, dengan demikian,
menjadi sangat penting.
Untuk kepentingan kendali kecepatan, suatu motor listrik dapat direpresentasikan sebagai sistem dengan satu masukan dan satu keluaran : Masukan Energi Elektrik (tegangan, V)
MOTOR
Keluaran Energi Mekanik (putaran, ω)
Agar dapat mengendalikan putaran motor, ditambahkan suatu komponen lain yang mengendalikan besar masukan energi (dikenal secara umum dalam sistem kontrol sebagai ekuator, dalam kasus motor listrik, komponen ini berupa rangkaian penguat dengan transistor ataupun rangkaian penggerak dengan thyristor dan lain-lain) :
1
Di sebuah PLTA yang umum : air menggerakkan turbin, turbin digunakan untuk menggerakkan generator dan motor arus searah ini kemudian digunakan memutar suatu alternator tiga fasa.
1
Energi Elektrik , terkendali (sebanding dengan sinyal atur)
Energi Elektrik
Penguat
MOTOR
ω
Sinyal Kontrol (sebanding dengan ω yang diinginkan)
Sistem kendali seperti di atas, dengan masukan plant yang tidak tergantung dari keluaran, 2
dikenal dengan sistem kontrol lingkar terbuka ( open - loop control system)
Agar keluaran sistem tidak mudah terganggu, dapat ditambahkan komponen lain yang mengukur keluaran sistem dan kemudian membandingkannya dengan keluaran yang diinginkan (= masukan acuan). Inilah yang disebut sistem kontrol lingkar tertutup ( closed - loop control system),
Error detector
+
Vref (t) masukan acuan
Σ
Kontroler
Aktuator
motor
K(s)
A
M(s)
ω (t)
S Sensor
A. Motor DC
Motor DC bekerja berdasarkan prinsip gaya elektromagnetik sehingga apabila motor tersebut diberi catu daya, arus akan mengalir ke dalam motor kemudian menghasilkan torsi putar yang sebanding dengan arus tersebut. Pemodelan Rangkaian internal Motor DC secara sederhana dan analisisnya adalah sebagai berikut :
2
Untuk diketahui, kata loop dalam open-loop atau closed-loop sering sengkelit ataupun dengan hanya penyesuaian ejaan, menjadi lup.
diterjemahkan menjadi lingkar atau
2
Persamaan torsi yang dibangkitkan oleh Motor DC dapat didekati secara linear menurut persamaan berikut ini : T = K a i
........................................................................................................................(1)
dimana K a dalah konstanta jangkar motor yang bergantung pada banyaknya lilitan pada jangkar, jumlah kutub medan, tipe belitan dan penampang jangkarnya. Adapun besarnya tegangan ggl induksi lawan yang dibangkitkan motor ketika berputar adalah sebanding dengan konstanta motor K b dan kecepatan sudut putaran motor
:
ω
e = K bω ........................................................................................................................(2)
Dengan menggunakan hukum newton, bahwa persamaan torsi yang terkait dengan momen inersia dan rasio redaman dari motor adalah: T = J
d ω
+ bω ................................................................................................................(3) dt dari persamaan (1) dan (3) diperoleh:
J i=
d ω
+ bω dt ..............................................................................................................(4) K a
Sedangkan besarnya tegangan V menurut hukum kirchoff adalah: V = iR + L
V = iR + L
di dt di dt
+e
..........................................................................................................(5)
+ K b ω .......................................................................................................(6)
3
Dengan me-laplace-kan persamaan (3) dan (6) dan mensubstitusikannya, maka diperoleh fungsi transfer antara kecepatan sudut motor ω terhadap tegangan armature V dimana K a = K b
( s)
ω
V ( s )
=
K s 2 LJ + s ( JR + Lb) + bR + K 2
.............................................................................(7)
Persamaan (7) diatas memiliki 5 konstanta yang belum diketahui. Nilai-nilai tersebut pada dasarnya bisa diperoleh dari percobaan identifikasi plant. Pada prakitum saat ini kami tidak melakukan proses identifikasi tersebut. Kami langsung menggunakan konstanta yang biasa dipakai dalam analisis motor DC. Konstanta tersebut didapatkan dari situs internet. Adapun konstanta tersebut adalah sebagai berikut : 1. moment of inertia of the rotor ( J )
= 0.1 kg.m^2/s^2
2. damping ratio of the mechanical system ( b) = 0.01 Ns/m 3. electromotive force constant ( K=K b=K a)
= 0.3 Nm/Amp
4. electric resistance ( R)
= 2 ohm
5. electric inductance ( L)
= 0.1 H
sehingga diperoleh fungsi transfer sebagai berikut: ( s)
ω
V ( s)
=
30 2
s + 20.1 s + 11
..................................................................................................(8)
B. Pengendali PID
Pengontrol PID adalah jenis pengontrol yang banyak diaplikasikan dalam kontrol proses industri karena kesederhanaan strukturnya, lebih tahan terhadap gangguan luar serta dapat diterapkan dalam kondisi operasi yang bervariasi. Tetapi pengontrol PID perlu ditala secara benar yaitu menentukan harga konstanta pengontrol proporsional, integral dan derivatif yang mengoptimalkan kinerja sistem. Setelah tiga parameter tersebut ditala, maka nilai parameter pengontrol tersebut pada PID biasanya dipertahankan tetap selama proses pengontrolan.
4
Sebuah sistem kendali close-loop yang dasar, diperlihatkan pada gambar 1 terdiri dari sebuah pengendali dan sebuah plant . Pada makalah ini PID digunakan sebagai pengendali. Pengendali PID ini terdiri dari tiga buah komponen: bagian proportional, bagian integral dan bagian derivative. Pengendali PID menggunakan persamaan kendali sebagai berikut: 2 K d s + K p s + Ki 1 + Td s = C ( s ) = K P 1 + ................................................................ (9) T s s i
dimana K P adalah parameter proporsional, K i = K p T i adalah parameter integral dan K d = K p × T d adalah parameter derivatif. Dalam perancangan pengendali PID, ketiga
konstata tersebut harus dipilih agar sistem close-loop memberikan respon yang diinginkan. Respon yang diinginkan haruslah memiliki settling time yang minimal dengan overshoot yang kecil atau tanpa overshoot dari respon step sistem close-loop.
Gambar 1. Sistem close-loop
PID Controller sebenarnya terdiri dari 3 jenis cara pengaturan yang saling dikombinasikan, yaitu P (Proportional) Controller, D (Derivative) Controller, dan I (Integral) Controller. Masing-masing memiliki parameter tertentu yang harus diset untuk dapat beroperasi dengan baik, yang disebut sebagai konstanta. Setiap jenis, memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing, hal ini dapat dilihat pada tabel di bawah ini :
5
Tabel 1 Respon PID Controller Terhadap Perubahan Konstanta[1] Closed-Loop Response Kp Ki Kd
Rise Time Decrease Decrease Small change
Overshoot Increase Increase Decrease
Settling Time Small change Increase Decrease
SS Error Decrease Eliminate Small change
1. Proportional Controller Dari tabel 1 diketahui bahwa P Controller dapat mengurangi rise time, menambah overshoot, dan mengurangi steady state error. Diagram blok sistem pengendali adalah sebagai berikut:
Jika fungsi transfer motor DC seperti pada persamaan (8), maka closed-loop fungsi transfer sistem di atas dengan menggunakan P Controller adalah sebagai berikut : C ( s ) R( s )
=
30 K P s 2 + 20.1s + (11 + 30 K P )
........................................................................................(10)
2. Proportional-Derivative Controller Diagram blok sistem pengendali adalah sebagai berikut:
6
Closed-Loop transfer function sistem di atas dengan PD Controller adalah : C ( s) R( s )
=
30 K D s + 30 K P 2
s + (20.1 + 30 K D ) s + (11 + 30 K P )
.........................................................................(11)
3. Proportional-Integral Controller Diagram blok sistem pengendali adalah sebagai berikut:
K P +
K I s
Closed-Loop transfer function sistem di atas dengan PI Controller adalah : C ( s ) R ( s )
=
30 K P s + 30 K I 3
2
s + 20.1s + (11 + 30 K P ) s + 30 K I )
.........................................................................(12)
4. Proportional-Integral-Derivative Controller Diagram blok sistem pengendali adalah sebagai berikut:
K P
+
K I s
+
K D s
Closed-Loop transfer function sistem di atas dengan PID Controller adalah : 30 K D s 2 + 30 K P s + 30 K I C ( s ) .........................................................(12) = R ( s ) s 3 + (20.1 + 30 K D ) s 2 + (11 + 30 K P )s + 30 K I )
7
III. Alat dan Bahan
1. PC (Personal Computer) 2. MATLAB 6.1
IV. Prosedur Praktikum A. Respon motor DC tanpa pengendali (open respon)
30 s
2
+
20.1 s
+ 11
1. Buat simulasi dengan menggunakan MATLAB 2. Berikan masukan STEP (sebagai representasi tegangan masukan 1 volt) num=[0 0 30]; den=[1 20.1 11]; G=tf(num,den); step(G); title('Step Respon Open-Loop System');
3. Amati keluarannya: Step Response 3
System: G Peak amplitude > 2.72 Overshoot (%): 0 At time (sec) > 10
2.5
2 e d u t 1.5 i l p m A
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Time (sec)
8
4. Dari grafik diperlihatkan, ketika motor DC diberikan masukan sebesar 1 volt maka motor DC akan mengalami perputaran dengan kecepatan sebesar 2,72 rad/s. Artinya ketika tanpa pengendali, antara masukan dengan keluaran memiliki satuan yang berbeda. Dengan pengendali, diinginkan nilai referensi masukannya adalah kecepatan motor yang diinginkan, bukan sebuah tegangan.
B. Proportional Controller
Diketahui fungsi transfer close loop adalah sebagai berikut: C ( s) R( s)
=
30 K P 2
s + 20.1s + (11 + 30 K P )
1. Ambil nilai KP adalah 300, kemudian masukannya R(s) adalah 1 satuan kecepatan putaran motor sebagai referensi (1 rad/s) (fungsi STEP) 2. Buatlah simulasi dengan menggunakan matlab. Kp = 300; num=[0 0 30*Kp]; den=[1 20.1 (11+30*Kp)]; G=tf(num,den); step(G); title('Step Respon Pengendali P dengan Kp = 300');
3. Keluaran dari sistem setelah menggunakan pengendali P (proporsional) adalah:
9
Step Response 1.8 System: G Peak amplitude: 1.71 Overshoot (%): 71.5 At time (sec): 0.0338
1.6 1.4 1.2
System: G Settling Time (sec): 0.373 System: G Rise Time (sec): 0.0118
1 e d u t i l p m 0.8 A
System: G Final Value: 0.999
0.6 0.4 0.2 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Time (sec)
4. Amati grafik tersebut, dan jelaskan !!!
TUGAS
1. Buatlah simulasi untuk Proportional-Derivative (PD) controller , Proportional Integral (PI) controller , Proportional-Integral-Derivative (PID) controller
dengan menggunakan sintaks MATLAB 2. Amati keluaran grafiknya, dan jelaskan!!
10
