Analisa Anal isa Sistem Tenaga Listrik/Modu Listri k/Modull 3/Kuantitas 3/Kuan titas Perunit Perun it
1/7
KUANTITAS KUANTITAS PER UNIT UNI T
Salu Salura ran n trans transin inis isii tena tenaga ga diop diopera erasi sika kan n pada pada tingk tingkat at tega tegang ngan an di mana mana kilo kilovo volt lt meru merupak pakan an unit unit yang yang sang sangat at memu memudah dahkan kan untuk untuk meny menyat ataka akan n tega teganga ngan. n. Kare Karena na besarnya daya yang harus disalurkan, kilowatt atau megawatt dan kilovolt-ampere atau megavolt-amp megavolt-ampere ere adalah istilah-i istilah-istil stilah ah yang sudah biasa dipakai. Tetapi, etapi, kuantitaskuantitaskuantitas tersebut di atas bersama-sama dengan ampere dan ohm sering juga dinyatakan seba sebagai gai suat suatu u pers persent entas asee atau atau peruni perunitt dan suat suatu u nila nilaii dasar dasar atau atau refe refere rens nsii yang ditentukan ditentukan (specified (specified)) untuk masing-masing. masing-masing. Inisalnya, Inisalnya, jika sebagai tegangan tegangan dasar dipilih 120 kV, maka tegangan-tegangan sebesar 108, 120, dan 126 kV berturut-turut menjadi 0,90, 1,00, dan 1,05 perunit, atau 90, 100, dan 105%. Definisi nilai perunit untuk suatu kuantitas ialah perbandingan kuantitas tersebut terhadap nilai dasamya yang dinyatakan dalam desimal. Perbandingan desimal. Perbandingan (ratio) dalam persentase adalah 100 kali nilai dalam perunit . Kedua metode perhitungan tersebut, baik dengan persentase maupun dengan per unit, lebih sederhana daripada menggunakan langsung nilai-nilai ampere, ohm, dan volt yang sebenarnya. Metode perunit mempunyai sedikit kelebihan dari metode persentase, karena hasil perkalian dari dua kuantitas yang dinyatakan dalam per unit sudah langsung diperoleh dalam perunit juga, sedangkan hasil perkalian dari dua kuantit kuantitas as yang yang dinyatak dinyatakan an dalam dalam persen persentas tasee masih masih harus harus dibagi dibagi dengan dengan 100 untuk untuk mendapatkan hasil dalam persentase. Tegangan, arus, kilovolt ampere dan impedansi mempunyai hubungan sedeinikian rupa sehingga peinilihan nilai dasar untuk dua saja dari kuantitas-kuantitas tersebut sudah dengan sendirinya menentukan nilai dasar untuk kedua kuantitas yang lainnya. Jika nilai dasar dasar dari dari arus arus dan teganga tegangan n sudah sudah dipili dipilih, h, maka maka nilai nilai dasar dasar dari dari impeda impedansi nsi dan kilo kilovol volta tamp mper eree dapat dapat dite ditent ntuk ukan. an. Impe Impedan dansi si dasa dasarr adal adalah ah impe impeda dans nsii yang akan akan menimbulkan jatuh-tegangan (voltage drop) padanya sendiri sebesar tegangan dasar jika arus yang mengalirinya sama dengan arus dasar. Kilovoltamper dasar pada sistem fasatunggal adalah hasil perkalian dari tegangan dasar dalam kilovolt dan arus dasar dalam ampere. ampere. Biasany Biasanyaa megavol megavoltam tamper peree dasar dasar dan tegang tegangan an dasar dasar dalam dalam kilovo kilovolt lt adalah adalah kuantitas yang dipilih untuk menentukan dasar atau referensi. Jadi untuk sistem fasa tunggal atau sistem tiga-fasa di mana istilah arus berarti arus saluran, istilah tegangan
Analisa Anal isa Sistem Tenaga Listrik/Modu Listri k/Modull 3/Kuantitas 3/Kuan titas Perunit Perun it
2/7
berarti tegangan ke netral, dan istilah kilovoltampere berarti kilovoltampere per fasa, berlaku rumus-rumus berikut ini untuk hubungan bermacam-macam kuantitas: Arus dasar, A =
dasarkVA1φ teganganda sar , kV LN
Impedansi dasar =
Impedansi dasar =
Impedansi dasar =
TeganganDa sar ,V LN ArusDasar , A
( TeganganDa sar , kV LN ) 2 × 1000 dasar _ kVA1φ
( TeganaganDasar , kV LN ) 2 dasarMVA1φ
(2.18)
(2.19)
(2.20)
(2.21)
Daya dasar, kW1 φ = dasar kVA1 φ
(2.22)
Daya dasar, MW1 φ = dasar MVA1 φ
(2.23)
Impedansi perunit (pu) =
impedansiS ebenarnya, Ω impedansiDasar , Ω
(2.24)
Dalam persamaan-persamaan di atas, subkrip l φ dan LN benturut-tunut menunjukkan “per “per fasa” fasa” dan “salur “saluranan-keke-netr netral” al”,, untuk untuk persam persamaanaan-per persam samaan aan yang yang berlaku berlaku bagi bagi rangkaian tiga-fasa. Jika persamaan-persamaan tersebut dipakai untuk rangkaian berfasa-tunggal, kVLN berarti tegangan pada saluran berfasa-tunggal, atau tegangan saluranke-tanah jika salah satu salurannya diketanahkan.
Karena soal-soal soal-soal rangkaian rangkaian tiga-fasa tiga-fasa dipecahkan sebagai suatu saluran tunggal dengan suatu pengembalian netral (neutral return), dasar-dasar untuk kuantitas pada diagram impedansi adalah kilovoltampere per fasa dan kilovolt dari saluran-ke netral. Data-data biasa biasanya nya diberi diberikan kan sebagai sebagai kilovol kilovoltam tamper per total total tiga-f tiga-fasa asa atau atau megavol megavoltam tamper peree dan kilovolt kilovolt antar-salu antar-saluran. ran. Karena kebiasaan dalam menyatakan tegangan antarsaluran antarsaluran dan kilovoltampere total atau megavoltampere total seperti tersebut di atas, mungkin tenjadi kesimpangsiuran dalam hubungan antara nilai per-unit dari tegangan saluran dan nilai pen-unit dari tegangan fasa. Meskipun tegangan saluran dapat saja dipilih sebagai dasar, untuk rangkaian berfasa-tunggal jawaban yang diperlukan adalah tetap tegangan ke
Analisa Anal isa Sistem Tenaga Listrik/Modu Listri k/Modull 3/Kuantitas 3/Kuan titas Perunit Perun it
3/7
netral. Tegangan dasar ke netral adalah tegangan dasar antar-saluran dibagi dengan V~ Karena Karena ini adalah adalah juga juga perband perbanding ingan an antara antara teganga tegangan n antar antar-sa -salur luran an dan tegang tegangan an salura saluran-ke n-ke-ne -netra trall dari dari siste sistem m tiga-f tiga-fasa asa yang yang seimba seimbang, ng, nila nilaii perper-un unit it dari dari suat suatu u tegangan tegangan saluran-ke-netra saluran-ke-netrall dengan tegangan saluran-ke-netral saluran-ke-netral sebagai dasar sama dengan nilai per unit tegangan antar-saluran pada titik yang sama dengan tegangan antar-saluran sebagai dasar jika sistemnya seimbang. Demikian pula, kilovoltamper tiga-fasa adalah tiga kali dari kilovoltamper per fasa, dan kilovoltampere dasar tiga-fasa adalah juga tiga kali dan kilovoltamper dasar perfasa. Karena itu, nilai per unit dan kilovolt-ampere tiga-fasa dengan dasar kiovoltampere tiga-fasa identik dengan nilai per unit dan kilovoltampere per fasa dengan dasar kilovoltampere per fasa.
Suatu contoh dengan angka-angka akan memperjelas hubungan-hubungan yang baru saja dibicarakan. Misalnya, jika
kVA kVA3 φ dasar =30.000 kVA kVLL dasar = 120 kV
maka
kVA kVA1 φ , dasar = dasar =
kVLN, dasar =
30.000 3 120 3
= 10.000 kVA
= 69,2 kV
Untuk tegangan antar-saluran yang sebenarnya sebesar 108 kV, tegangan saluran-ke-
netral adalah
108 3
= 62,3 kV, dan
Tegangan per-unit
108 =
120
62,3 =
69,2
=
0,90
Untuk daya tiga-fasa total sebesar 18.000 kW, daya per fasa adalah 6000 kW, kW, dan
Analisa Anal isa Sistem Tenaga Listrik/Modu Listri k/Modull 3/Kuantitas 3/Kuan titas Perunit Perun it
Daya per-unit
18.000 =
30.000
6.000
=
10.000
4/7
= 0.6
Sudah tentu, nilai megawatt dan megavoltampere dapat saja menggantikan nilai kilowatt dan kilovoltampere untuk seluruh pembahasan di atas. Jika atas. Jika tidak dinyatakan lain, suatu nilai dasar tegangan dalam suatu sistem tiga-fasa adalah tegangan antar-saluran, dan suatu nilai dasar kilovoltampere atau megavoltampere adalah nilai dasar untuk total tiga-fasa. Impedansi.dasar dan arus dasar dapat langsung dihitung dari nilai-nilai tiga-fasa untuk kilovolt dasar dan kilovoltampere dasar. Jika kita mengartikan bahwa kilovolt-ampere dasar dan tegangan dasar dalam kilovolt berturut-turut sama dengan kilovolt-ampere dasar untuk total tiga-fasa dan tegangan dasar antar-saluran, maka kita peroleh
Arus dasar, A
kVA3φ , dasar =
3 × TeganganDa sar , kV LL
(2.25)
dan dari Persamaan (2.20)
Impedansi dasar =
Impedansi dasar =
Impedansi dasar =
( TeganganDa sar , kV LL / 3) 2 × 1000 kVA3φ / 3dasar
( TeganganDa sar , kV LL ) 2 × 1000 kVA3φ dasar (TeganganDa sar , kV LL )2 MVA3φ dasar
(2.26)
(2.27)
(2.28)
Kecuali perbedaan pada subsknipnya, Persamaan-pensamaafl (2.20) dan (2,21) berturutturut identik dengan Persamaan-persamaan (2.27) dan (2.28). Subskrip telah kita pakai dalam Persamaan-persamaan di atas agar dapat menekankan perbedaan antara cara bekerja dengan kuantitas tiga-fasa dan kuantitas perfasa. Kita perfasa. Kita dapat memakai persamaan -
Analisa Anal isa Sistem Tenaga Listrik/Modu Listri k/Modull 3/Kuantitas 3/Kuan titas Perunit Perun it
5/7
persamaan ini tanpa subskrip, tetapi kita harus (1) menggunakan kilovolt antar-saluran dengan kilovoltampere atau megavoltampere tiga-fasa, dan (2) menggunakan kilovolt saluran-ke-net saluran-ke-netral ral dengan kilovoltamp kilovoltampere ere atau megavoltamper megavoltamperee perfasa. Persam Persamaan aan (2.18) memberikan arus dasar untuk sistem berfasa-tunggal atau untuk sistem tiga-fasa di mana dasar-dasarnya ditetapkan dalam kilovoltampere per fasa dan kilovolt ke netral. Persamaan (2.25) memberikan arus dasar untuk sistem tiga-fasa di mana dasar dasarnya diteta ditetapkan pkan dalam dalam kilovol kilovoltam tamper peree total total untuk untuk ketigaketiga-fas fasaa dan dalam dalam kilovo kilovolt lt antarantarsaluran.
Contoh Carilah jawaban dari contoh sebelumnya dengan cara kerja perunit dan dengan dasar 4,4 kV, 127 A sehingga baik besarnya tegangan maupun besarnya arus menjadi 1,0 perunit. Dalam contoh ini ditentukan arus, dan bukannya kilovolt-ampere, karena kuantitas yang disebut belakangan ini tidak masuk ke dalam permasalahan. Jawab : Impedansi dasar =
4400 / 3 127
= 20Ω
dan karena itu besarnya impedansi beban adalah juga 1,0 per unit. Impedansi kawat adalah Z=
1,4∠750 20
= 0,07∠750
pu
Van = 1,0 ∠ 0o + 1,0 ∠ -30o x 0,07 ∠ 75o = 1,0 ∠ 0o + 0,07 ∠ 45o = 1,0495 + j0,0495 = 1,051 ∠ 2.70o perunit VLN = 1,051 x
4400 3
= 2670 V, atau 2,67 kV
VLL = 1,051 x 4,4 = 4,62 kV
Analisa Anal isa Sistem Tenaga Listrik/Modu Listri k/Modull 3/Kuantitas 3/Kuan titas Perunit Perun it
6/7
Jika soal yang harus dipecahkan menjadi lebih kompleks dan terutama jika menyangkut transformator, keuntungan dari perhitungan dalam perunit akan menjadi lebih jelas.
MENGUBAH DASAR KUANTITAS PER-UNIT
Kadang-kadang impedansi per-unit untuk suatu komponen dari suatu sistem dinyatakan menurut dasar yang berbeda dengan dasar yang dipilih untuk bagian dan sistem di mana komponen tersebut berada. Karena semua impedansi dalam bagian mana pun dari suatu sist sistem em har harus diny dinyat atak akan an deng dengan an das dasar impe impeda dans nsii
yang ang
sama, ama, maka maka dal dalam
perhitungannya kita perlu mempunyai cara untuk dapat mengubah impedansi per-unit dan suatu dasar ke dasar yang lain. Dengan mensubstitusikan impedansi dasar yang diberikan dalam Persamaan (2.20) atau (2.27) ke dalam Persamaan (2.24) kita peroleh
Impedansi per-unit dari suatu elemen rangkaian = (impedansiS ebenarnya, Ω) × (kVAdasar ) (TeganganDa sar , kV ) 2 × 1000
(2.29)
Rumus di atas memperlihatkan memperlihatkan bahwa impedansi impedansi per-unit berbanding berbanding lurus dengan kilovoltamper dasar dan berbanding terbalik dengan kuadrat tegangan dasar. Karena itu, untuk mengubah dari impedansi per-unit menurut suatu dasar yang diberikan menjadi impedansi per-unit menurut suatu dasar yang baru, dapat dipakai persamaan berikut:
2
kV dasar kVAbaru dasar Z baru perunit = Zdiberikan perunit diberikan × kVA kV dasar dasar baru diberikan
(2.30)
Persamaan ini tidak ada sangkut pautnya dengan transfer nilai-ohm suatu impedansi dari satu sisi ke sisi yang lain pada sebuah transformator. Persamaan ini sangat berguna
Analisa Anal isa Sistem Tenaga Listrik/Modu Listri k/Modull 3/Kuantitas 3/Kuan titas Perunit Perun it
7/7
untuk mengubah suatu impedansi per-unit yang diberikan menurut suatu dasar tententu ke suatu dasar yang baru. Tetapi, selain dengan menggunakan persarnaan 2.30, perubahan dasar dapat juga diperoleh dengan mengubah nilai per-unit menurut suatu dasar menjadi nilai-ohm dan membaginya dengan impedansi dasar yang baru.
Contoh X” adal adalah ah reakt reaktan ansi si sebu sebuah ah gene genera rato torr yang diket diketah ahui ui sama sama denga dengan n 0,25 0,25 per unit unit didasarkan atas rating yang tertera pada pelat-nama generator tersebut, yaitu 18 kV, 500 MVA. Dasar untuk perhitungannya adalah 20 kV, 100 MVA. Hitungan X” Hitungan X” dengan dasar yang baru.
JAW JAWABAN: Dan Persamaan (2.30) kita dapat
2
18 100 = 0,0405 pu X” = 0,25 × 20 500 atau dengan mengubah nilai yang diketahui ke dalam ohm dan membaginya dengan impedansi dasar yang baru,
X” =
0,25(182 / 500) 202 / 100
= 0,0405 pu
Tahana ahanan n dan reak reakta tans nsii suat suatu u mesi mesin n dala dalam m pers persent entas asee atau atau perper-uni unitt bias biasany anyaa diberikan diberikan oleh pabriknya. pabriknya. Untuk ini yang diambil sebagai dasar adalah kilovoltampere kilovoltampere rating dan kilovolt rating mesin tersebut.