Search
Home
Saved
1.7K views
4
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
1
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MATRIKS DAN DETERMINAN
diajukan untuk memenuhi salah satu tugas yang diberikan pada matakuliah aljabar line yang di ampu oleh bapak Eka Fitrajaya Rahman, Drs., MT.
Disusun oleh : Anisha Yahdiani Mulyadi Muhammad Aziz Ashari Rahmaniansyah Dwi Putri
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
Not useful Cancel anytime.
Useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
1.7K views
4
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
1
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
KATA PENGANTAR Assalamu’alaikum Wr.Wb Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu wata’ala,
karena
rahmat-Nya kami dapat menyelesaikan menyelesaikan makalah yang berjudul “Sistem Persamaan Li
dengan Matriks dan Determinan ”. Makalah ini merupakan rangkuman dari buku “ Alj
Linear Elementer” karya Howard Anton dan Chris Rorres. Makalah ini diajukan memenuhi tugas mata kuliah Aljabar Linear Elementer.
Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu sehin makalah ini dapat diselesaikan sesuai dengan waktunya. Makalah ini masih jauh
sempurna. Oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat memban demi kesempurnaan makalah ini.
Semoga makalah ini memberikan informasi bagi masyarakat dan bermanfaat u pengembangan ilmu pengetahuan pengetahuan bagi kita semua.
Bandung, 10 Desember 2
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
Not usefulPenyusun Cancel anytime.
Useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
1.7K views
4
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
1
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................ .................................................................. ............................................ ......................................... ...................
DAFTAR ISI............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .................................. ............ BAB I PENDAHULUAN ............................... ..................................................... ............................................. .............................................. .......................
1.1 Latar Belakang .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................. .......................
1.2 Rumusan Masalah ............................................ ................................................................... ............................................. ..................................... ...............
1.3 Tujuan...................................... Tujuan............................................................ ............................................ ............................................ ......................................... ...................
1.4 Metode Penulisan ............................................................ .................................................................................. ............................................. .......................
BAB II ISI ......................................... ............................................................... ............................................ ............................................ ......................................... ...................
2.1. HASIL LEBIH LANJUT PADA SISTEM PERSAMAAN DAN KETERBALIKA
2.1.1 Penyelesaian Sistem Linear dengan Inversi Matriks Ma triks ............................................ ............................................
2.1.2 Sifat-Sifat Matriks Yang Dapat Dibalik .................................. ........................................................ ............................. ....... 2.2. MATRIKS DIAGONAL, MATRIKS SEGITIGA, DAN MATRIKS SIMETRIK
2.2.1 Matriks Diagonal ............................................................. .................................................................................... ...................................... ...............
2.2.2 Matriks Segitiga .................................. ........................................................ ............................................ ............................................. .......................
2.2.3 Matriks Simetrik ....................................................... ............................................................................. ............................................. .......................
2.3. DETERMINAN ........................................... ................................................................. ............................................ ......................................... ...................
2.3.1 FUNGSI DETERMINAN ........................................... ................................................................. ......................................... ...................
2.3.2 Menghitung Determinan Dengan Reduksi Baris .......................................... .................................................. ........
Master your semester with Scribd......................................................... 2.3.3 Sifat-Sifat Fungsi Detereminan ........................................................................... ................... Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title Ekspansi Kofaktor; Aturan Cramer ............................................ ..................... .............................................. ....................... & The New2.3.4 York Times Useful Not useful Cancel anytime.
Special offer forBAB students: $4.99/month. III Only PENUTUP ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. .......................
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
4
1.7K views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Persamaan linear adalah sebuah persamaan sebuah persamaan aljabar, aljabar, yang yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel dengan variabel tunggal. Bentuk umum untuk persam linear adalah
Determinan adalah suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real den suatu matriks bujursangkar. Sebagai contoh, kita ambil matriks A 2x2
A=
tentukan determinan A
untuk mencari determinan matrik A maka, detA detA = ad – bc
1.2 Rumusan Masalah 1. Perhitungan Hasil Lebih lanjutan pada sistem persamaan dan keterbali kan? 2. Perhitungan dengan Matriks Diagonal, segitiga dan Simetrik? 3. Perhitungan Determinan?
Tujuan Master 1.3 your semester with Scribd Makalah ini dibuat dengan tujuan utama untuk memenuhi tugas kuliah Read Free Formata 30this Days Sign up to vote on title Aljabar L Elementer, yangTimes diberikan oleh dosen kami Bapak Eka Fitrajaya Rahman, MT. Dan & The New York Not useful Useful Drs., Special offer for students: Only $4.99/month.
Cancel anytime.
1. Mengetahui perhitungan Hasil Lebih lanjutan pada sistem persamaan dan keterbalik
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
4
1.7K views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
BAB II ISI 2.1. HASIL LEBIH LANJUT PADA PADA SISTEM PERSAMAAN PERSAMAAN DAN KETERBALIKAN
Teorema Dasar : Bahwa setiap sistem linear mungkin tidak memiliki solusi, tepat satu
solusi, atau takterhingga banyaknya solusi.
Teorema 1.6.1 : Sistem persamaan linear memiliki sakah satu dari tiga kemungkinan, yai
tidak memiliki solusi, tepat satu solusi, atau takterhingga banyak solusi. Takterhingga banyak nya solusi
Ax = b
misalkan matriks
=
-
dimana
dan
adalah dua solusi yang berbeda sehing
adalah taknol; terlebih lagi. =
Jika kita misalkan k adalah skalar sembarang, maka
Di mana
adalah solusi dari Ax = b karena
adalah taknol, maka
persamaan Ax = b memiliki banyaknya banyaknya takterhingga solusi.
Master your semester with Scribd 2.1.1 Penyelesaian Sistem Linear dengan Inversi Matriks Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title & The New York Times Useful Not useful Teorema 1.6.2 : Jika A adalah suatu matriks n x n yang invertible (dapat dibalik/ memil Special offer for students: Only $4.99/month.
Cancel anytime.
invers), maka untuk setiap matriks b, n x 1, sistem si stem persamaan Ax = b tepat mempunyai sa
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
1.7K views
4
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
A I=
=
=
=
=
of 24
I
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
Baris ke 2 dikurang 2 kali baris pertama dan bari 3 dikurang 4 kali baris pertama untuk mendapa nol.
Baris ke 2 ditukar baris
Baris ke 3 dikalikan – baris ke 3, untuk mendapatkan 1 utama.
Baris ke 3 dikurangi mendapatkan mendapatkan nol.
baris
ke
2
untuk
A-1
2.1.2 Sifat-Sifat Matriks Yang Dapat Dibalik Teorema 1.6.3 : Misalkan A adalah matriks bujursangkar
(a) jika B adalah matriks bujursangkar yang memenuhi BA = I, maka B = A-1 (b) jika B adalah matriks bujursangkar yang memenuhi AB = I, maka B = A-1 Teorema 1.6.4 : Pernyataan-pernyataan yang Ekuivalen
Jika A adalah matriks n x n, (a) A dapat di balik. Master your semester with Scribd (b) Ax = 0 hanya memiliki solusi trivial. & The New York Times
Bentuk eselon baris tereduksi dari A adalah Special offer for(c) students: Only $4.99/month.
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
Not useful Cancel anytime.
Useful
(d) A dapat dinyatakan sebagai hasil kali dari matriks-matriks ementer
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
4
1.7K views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
konsisten? Penyelesaian Matriks yang diperbesar adalah sebagai berikut
yang dapat direduks menjadi bentuk eselo yang
-1 kali bariss pertama ditambahkan ke baris kedua dan-2 kali baris pertama
Baris kedua dikalikan denga -1
Baris kedua ditambahkan ke baris ketiga
Dari baris ketiga pada matriks, tampak bahwa sistem memiliki solusi jika dan hanya jika ,
memenuhi syarat
Untuk menyatakan syarat ini dengan cara lain,
adalah konsisten jika dan hanya jik
adalah matriks dengan bentuk
Master your semester with Scribd dimana dimana dan adalah sembarang. & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
Not useful Cancel anytime.
Useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
4
1.7K views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
1
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
2.2. MATRIKS DIAGONAL, MATRIKS SEGITIGA, DAN MATRIKS SIMETRIK
2.2.1 Matriks Diagonal Suatu matriks bujursangkar yang semua entrinya yang tidak terletak pada diagona
utama adalah nol disebut matriks diagonal. Berikut ini beberapa contohnya:\
.
.
Suatu matriks diagonal umum D n n x n, dapat ditulis sebagai
D=
(1)
Matriks diagonal (1) dapat diinverskan menjadi
D-1=
Master your semester with Scribd Dibuktikan bahwa DD = D D = I, membuktikan bahwa adalah matriks diagonal diagonal Read Free For 30this Days Signjika up toDvote on title & The New York Times Useful Not useful pada (1) dan k adalah integer positif, maka -1
Special offer for students: Only $4.99/month.
-1
Cancel anytime.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
1.7K views
4
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
1
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
= =
= =
Didefinisikan untuk mengalikan matriks A di sisi kiri dengan matriks diagonal D, dapat mengalikan baris-baris yang berurutan dari A dengan entri-entri diagonal yang berurutan
D dan untuk mengalikan A pada sisi kanan dengan D dapat dilakukan dengan mengalikan kolom-kolom yang berurutan dari A dengan entri-entri diagonal yang berurutan dari D. 2.2.2 Matriks Segitiga
Matriks bujursangkar yang semua entri di atas diagonal utamanya adalah nol
disebut matriks segitiga bawah dan matriks bujursangkar yang semua entri di bawah diag
utamanya adalah nol disebut matriks segitiga atas. Suatu matriks, baik segitiga bawah ata segitiga atas disebut matriks segitiga.
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer forMatriks students: segitiga Only $4.99/month. atas umum 4 x 4
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
Not useful Cancel anytime.
Useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
1.7K views
4
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
3. Suatu matriks bujursangkar A= [Aij] adalah matriks segitiga atas, jika dan hanya jika 0 untuk i > j. 4. Suatu matriks bujursangkar A= [Aij] adalah matriks segitiga atas, jika dan hanya jika 0 untuk i < j. Teorema :
1. Transpos dari matriks segitiga bawah adalah matriks segitiga atas, dan transpose dari mat segitiga atas adalah matriks segitiga bawah.
2. Hasilkali dari matriks-matriks segitiga bawah adalah matriks segitiga bawah, dan hasilkal dari matriks segitiga atas adalah matriks segitiga atas. 3. Suatu matriks segitiga dapat dibalik jika dan hanya jika entri-entri pada diagonalnya semuanya bilangan tak nol.
4. Invers dari matriks segitiga bawah yang dapat dibalik adalah matriks segitiga bawah, dan invers dari matriks segitiga atas yang dapat dibalik adalah matriks segitiga atas. Contoh :
A=
Keterangan :
B=
Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title tidak Matriks A dapat dibalik karena entri-entri diagonalnya tak nol, sedangkan matriks B & The New York Times Useful Not useful dibalik. Special offer fordapat students: Only $4.99/month.
Cancel anytime.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
1.7K views
4
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
2.2.3 Matriks Simetrik adalah matriks bujursangkar A bujursangkar A,, jika
Contoh :
matriks-matr iks simetrik dengan ukuran yang sama Teorema 1.7.2 : Jika A dan B adalah matriks-matriks
dan jika k adalah skalar sembarang, maka : (a)
adalah simetrik
(b) A + B dan A – A – B B adalah Simetrik (c) KA adalah simetrik Contoh Hasil Kali Matriks Simetriks
Teoreman 1.7.3 : Jika A adalah matriks simetrik yang dapat dibalik, maka
simetrik.
adalah
Contoh Hasilkali Matriks dan Transposenya adalah Simetrik
Master your semester with Misalkan A adalah matriks 2 x 3 Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
Not useful Cancel anytime.
Useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
4
1.7K views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
Teorema 1.7.4 : Jika A adalah matriks yang dapat dibalik, maka
balik
juga dap
2.3. DETERMINAN 2.3.1 FUNGSI DETERMINAN
Dalam bagian ini kita memulai pengkajian fungsi bernilai rill dari sebuah peubah matriks, fungsi yang mengasosiasikan sebuah bilangan riil
dengan sebuah matriks
. Sebelum
mampu mendefinisikan fungsi determinan, maka kita perlu menetapkan beberapa hasil menyangkut menyangkut permutasi.
bilangan-bilangan bulat Defi Defi ni si : Permu Permu tasi tasi
*+
adalah a dalah susunan bilanganbilangan bulat ini menurut suatu aturan tanpa menghasilkan atau mengulangi bilangan-bilangan tersebut.
Contoh :
Ada enam permutasi yang berbeda dari himpunan bilangan-bilangan bulat permutasi ini adalah adalah (1, 2, 3)
(2, 1, 3)
(3, 1, 2)
(1, 3, 2)
(2, 3, 1)
(3, 2, 1)
*+
. Permu
Master yourSalah semester Scribd satu metode with yang mudah secara sistematis mendaftarkan ad Read Free Forpermutasi-permutasi 30this Days Sign up to vote on title denganYork menggunakan pohon permutasi permutasi (perm (perm utation tr ee). Useful Not useful & The New Times Special offer for students: Only $4.99/month. Contoh :
Cancel anytime.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
1.7K views
4
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
sebuah bilangan bulat yang lebih besar mendahului sebuah bilangan bulat yang lebih kecil. Ju invers seluruhnya yang terjadi dalam permutasi dapat di peroleh sebagai berikut: 1) Carilah banyaknya bilangan bulat yang lebih kecil dari mutasi tersebut. 2) Carilah banyaknya bilangan bulat yang lebih kecil dari mutasi tersebut. Teruskanlah Teruskanlah proses penghitungan ini i ni untuk
dan yang membawa
dan yang membawa
. Jumlah bilangan-bilangan ini akan
dengan jumlah invers seluruhnya dalam permutasi tersebut. Contoh :
Tentukanlah banyaknya invers dalam permutasi-permutasi permutasi-permutasi berikut a) (3, 4, 1, 5, 2) b) (4, 2, 5, 3, 1) Jawab: a) Banyaknya invers adalah adalah 2 + 2 + 0 + 1 = 5 b) Banyaknya invers adalah adalah 3 + 1 + 2 + 1 = 7
permutasi dinamakan genap ( even) j umlah invers seluruhnya adalah Defi Defi nisi : sebuah permutasi ven) jika jumlah sebuah bilangan bulat yang genap dan dinamakan ganji jika jumlah invers ganji l (odd) (odd) seluruhnya adalah adalah sebuah bilangan bulat bulat yang ganjil.
Master your semester with Scribd Contoh : & The New York Times
Special offer forTabel students: Only mengklasifikasikan $4.99/month. berikut berbagai permutasi dari
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
Not useful Cancel anytime.
Useful
*+
sebagai genap atau ganjil. sebagai
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
1.7K views
4
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
(3, 2, 1)
Model Linear Dan Aljabar Matriks
of 24
3
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
Ganjil
Fungsi Determinan
Definisi : misalkan A adalah matriks kuadrat. Fungsi determinan dinyatakan oleh det, dan
definiskan det(A) sebagai jumlah semua hasil kali elementer bertanda dari A jumlah det(A) namakan determinan A.
Contoh 5
det
det
= =
= =
Caranya sebagai berikut :
Dengan mengalikan entri-entri pada panah yang mengarah ke kanan dan mengurangkan hasil entri-entri pada panah yang mengarah ke kiri.
Contoh 6
Master your semester with Scribd Hitunglah determinan-determinan determinan-determinan dari : & The NewA.York Times =
Special offer for students: Only $4.99/month.
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
Not useful Cancel anytime.
Useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
1.7K views
4
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Model Linear Dan Aljabar Matriks
of 24
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
2.3.2 Menghitung Determinan Determinan Dengan Dengan Reduksi Baris Baris Teorema 1 : jika A adalah sembarang matriks kuadrat yang mengandung sebaris bilangan nol, maka det (A) = 0
Matriks kuadrat kita namakan segiti ga atas jika semua entri di b atas (uppe (upper tri angular )
diagonal utama adalah nol. Begitu juga matriks kuadrat kita namakan segitiga bawah (l
, jika semua entri di atas diagonal utama adalah nol. Sebuah matriks baik yang merup triangular) segitiga atas maupun segitiga bawah kita namakan segiti ga (tr iangul ar). Contoh:
Sebuah matriks segitiga atas 4
4 yang umum mempunyai bentuk
Sebuah matriks segitiga bawah 4
4 yang umum mempunyai bentuk
Master your semester with Scribd Teorema 2 : jika A adalah matriks segitiga & The New Yorkpada Times entri-entri diagonal utama; yakni det (A) = Special offer for students: Only $4.99/month.
Contoh:
Free For 30 Days Sign up to vote this titlehasil kali , , Read maka det (A)on adalah Not useful Useful Cancel .anytime.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
4
1.7K views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
Contoh :
A=
= = - 2
¼
=
=4
Karena operasi perkalian maka kebalikannya dikali
= 4 . (-2) = -8
=
ditukar
=
Karena pertukaran antar baris maka dikali .
= - (-2) =2
=
=
Karena pertambahan antar baris maka tidak berpengaruh.
= -2
Contoh :semester with Scribd Master your & The New York Times
Special offer for students: Only $4.99/month.
A=
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
Not useful Cancel anytime.
Useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
4
1.7K views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
Contoh :
Karena baris pertama dan kedua sebanding yaitu 1 : 2 maka det (A) = 0.
2.3.3 Sifat-Sifat Fungsi Detereminan
t Teorema 4. Juka 4. Juka A adalah sembarang matiks matiks kuadrat, maka maka det det (A ) =det (A ).
Pernyataan. Karena hasil ini, maka hampir tiap-tiap teorema mengenai determinan
mengandung perkataan baris dalam pernyataannya akan benar juga bila perkataan “ko
disubstitusikan untuk “baris”. Untuk membuktikan pernyataan kolom, kita hanya perlu mentran
(memindahkan) matriks yang di tinjau untuk mengubah pernyataan kolom tersebut pada pernya baris, dan kemudian kemudian menerapkan menerapkan hasil yang bersesuaian yang yang sudah kita ketahui ketahui untuk baris. Contoh
Hitunglah determinan dari
Master your semester with Scribd A=
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
ini dapat di hitung seperti sebelumunya dengan menggunakan menggunakan operasi baris & The New Determinan York Times Useful Not useful
elementer untuk mereduksi mereduksi A pada bentuk eelon baris. Sebaliknya,Cancel kitaanytime. dapat menaruh A pada be
Special offer for students: Only $4.99/month.
segitiga bawah dalam satu langkah dengan menambahkan -3 kali kolom pertama pada kolom keem
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
1.7K views
4
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
det(k det(k A), A), det(A + B), dan det(AB)
karena sebuah faktor bersama dari sebarang baris matriks dapat dipindahkan melalui tanda det, da karena setiap baris n baris dalam k A mempunyai factor bersama sebesr k, maka kita dapatkan det(kA) det(kA) = k n det(A) Teorema 5. Misalkan A, A, A’, dan A” adalah matiks n x n yang hanya berbeda dalam garis tunggal, katakanlah baris ke r, dan anggaplah bahwa baris ke r dari A” dapat diperoleh dengan menambahkan entri-entri entri -entri yang bersesuaian dalam baris ke r dari A dan dalam baris ke r dari dari A’. Maka det(A”) = det (A) + det (A’)
Hasil yang serupa berlaku untuk kolom-kolom itu.
Contoh
Dengan menghitung determinan, anda dapat memeriksa bahwa
7 5 1 1 7 5 1 7 5 2 det 2 0 3 det 2 0 3 0 3 det = + 1 0 4 1 7 ( 1) 1 4 7 0 1 1 Teorema 6. Jika A dan B adalah matriks kuadrat yang ukurannya sama, maka det(AB) = det(A)det(B)
Master your semester with Scribd & The New York Times Contoh Special offer for students: Only $4.99/month.
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
Not useful Cancel anytime.
Useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
4
1.7K views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
Contoh
Karena baris pertama dan baris ketiga dari
1 2 3 A 1 0 1 2 4 6 Sebanding, maka det(A) = 0, jadi A tidak dapat dibalik
2.3.4 Ekspansi Kofaktor; Kofaktor; Aturan Cramer Cramer
Pada bagian ini kita meninjau sebuah metode untuk mengitung determinan yang berguna u perhitungan yang menggunakan menggunakan tangan dan secara teoritis penting penggunaannya. penggunaannya. konsekuensi dari kerja kita di sini, kita akan mendapatkan mendapatkan rumus untuk invers dari matriks yang
dibalik dan juga akan mendapatkan rumus untuk pemecahan sistem-sistem persamaan linear ter yang dinyatakan dalam determinan.
Definisi : Jika A adalah matriks kuadrat, maka minor entri a ij ij dinyatakan oleh M didefinisikan menjadi determinan submatriks yang tetap setelah baris ke i dan kolom ke j ke j dic dic i dari A. Bilangan (-1) + j M ij dinyatakan oleh C entri a ij ij dan dinamakan kofaktor entri ij ij .
Contoh : Misalkan
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Minor entri
adalah
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
Not useful Cancel anytime.
Useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
4
1.7K views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
1
of 24
Kofaktor a32 adalah
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
| | 3+2 C 32 M 32 = M 32 26 32 = (-1) 32 = M 32 = – 26
Perhatikan bahwa kofaktor dan minor elemen aij hanya berbeda dalam tandanya, yakni, C ijij =
Cara cepat untuk menentukan apakah penggunaan tanda + atau tanda – merupakan merupakan kenyataan b penggunaan tanda yang menghubungkan menghubungkan C ijij dan M ijij berada dalam baris ke i dan kolom ke susunan
Misalnya, C 11 = M 11, C 21 = – M M 21, C 12 = – M M 12 = M 22 seterusnya. 11 = M 21 = – 12 = – 12, C 22 22 = M 22, dan seterusnya. Tinjaulah matriks 3 x 3 umum
with Master your semester Scribd dapat kita tuliskan kembali menjadi
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
& The New Times dalam kurung tidak lain adalah Useful Not useful C KarenaYork pernyataan-pernyataan kofaktor-kofaktor Special offer for students: Only $4.99/month.
maka kita peroleh
Cancel anytime.
11,
C21 dan
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
1.7K views
4
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
1
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
Hitunglah det( A) A) dengan metode ekspansi kofaktor sepanjang kolom pertama A pertama A..
Pemecahan .
Perhatikan bahwa dalam setiap persamaan semua entri dan kofaktor berasal dari baris atau ko yang sama. Persamaan ini dinamakan ekspansi-eks A). kspansi-ekspans pansii kof aktor det( A).
Hasil-hasil yang baru saja kita berikan untuk matriks 3 x 3 membentuk kasus khusus dari teo Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title umum berikut, yang kita nyatakan tanpa memberikan memberikan buktinya. & The New York Times Useful Not useful Special offer for students: Only $4.99/month. Teorema 8.
Cancel anytime.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
1.7K views
4
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
1
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
Jika matriks A matriks A adalah adalah sebarang matriks n x n dan n dan C ijij adalah kofaktor aij, maka matriks
Dinamakan matriks kofaktor dinamakan adjoin kofaktor A . Transpos matriks ini dinamakan adjoin A dan dinyatakan dengan adj( A). A).
Teorema 9.
Jika A Jika A adalah adalah matriks yang dapat dibalik, maka
Cramer ) Teorema 10 (Atur an Cramer
Jika AX = B adalah sistem yang terdiri dari n persamaan linear dalam n bilan takdiketahui sehingga det( A) A) ≠ 0, maka sistem tersebut mempunyai pemecahan yan u Pemecahan ini adalah
dimana Aj dimana Aj adalah adalah matriks yang kita dapatkan dengan mengganti entri-entri dalam kolom dari A dari A dengan dengan entri-entri dalam matriks
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
Not useful Cancel anytime.
Useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
4
1.7K views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
1
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan Pada pemaparan di atas dapat ditarik kesimpulan, bahwa kesimpulan, bahwa setiap sistem linear mung tidak memiliki solusi, tepat satu solusi, atau takterhingga banyaknya solusi. Terdapat hal u untuk membedakan setiap jenis matriks karena setiap matriks tertentu memiliki sifat.
Sebuah permutasi dinamakan genap (even) jika jumlah j umlah invers seluruhnya adalah sebuah bilangan bulat yang yang genap dan dinamaka dinamakan n ganjil (odd) jika jumlah invers seluruhnya adalah sebu bilangan bulat yang yang ganjil.
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
Not useful Cancel anytime.
Useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join
Search
Home
Saved
1.7K views
4
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Uploaded by Rahmaniansyah
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
Hasil lebih lanjut keterbalikan matriks , matriks segitiga , matriks simetrik, dan determinan matriks
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
1
of 24
Model Linear Dan Aljabar Matriks
Matriks Elementer Dan
2. Transpose Dan Invers Matriks
Search document
DAFTAR PUSTAKA
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
Not useful Cancel anytime.
Useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
Upload
Sign In
Read Free For 30 Days Cancel anytime.
Join