Sistemas Digitales Algebra Booleana

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA, TELECOMUNICACIONES Y REDES DE LA INFORMACIÓN

TRABAJO PREPARATORIO

Práctica #: 04 

Tema: Demostración de algunos teoremas del Algebra de Boole.

Realizado por: Alumno:

GR7

Grupo:

Diego Valdiviezo Bryan Jácome

(Espacio Reservado) Fecha de entrega: 2016/ NOV / 8 Año Mes

f. ______________________

Día

Recibido por:

Sanción:

Semestre:

Sep - Feb Mar - Dic

X Año: 2016

PRACTICA #04 Demostración de algunos teoremas del algebra de boole PREPARATORIO

Objetivos: 



Comprobar en forma práctica algunos de los teoremas del algebra de Boole y aplicar el principio de dualidad. Analizar las compuertas básicas y su Universalidad.

1) Con compuertas A-O-N diseñe un circuito lógico que permita verificar la ley

distributiva y su dual.

 . ( + ) = .  + . ;  + .  = ( + )( + )

X 0 0 0 0 1 1 1 1

Y 0 0 1 1 0 0 1 1

Z 0 1 0 1 0 1 0 1

Y+Z 0 1 1 1 0 1 1 1

X.(Y+Z) 0 0 0 0 0 1 1 1

2) Con compuertas A-O-N diseñe un circ uito l ógico que permita verificar el teorema

de Absorción y su du al.

  + .  = ; (  + ) = 

X 0 0 1 1

Y 0 1 0 1

  + 

0 1 1 1

X(X + Y) 0 0 1 1

3) Con compuertas A-O-N diseñe un circ uito l ógico que permita verificar el teorema

de Redundanci a y su dual.

  + ¨ =  + ;

X 0 0 1 1

Y 0 1 0 1

( ´ + ) = . 

 ´

0 1 0 0

X+X´Y 0 1 1 1

4) Con compuertas A-O-N diseñe un cir cuito l ógico que permita verificar el teorema

de Consenso y su dual.

X 0 0

Y 0 0

Z 0 1

X.Y 0 0

Y.Z 0 0

X´.Z 0 1

X.Y+Y.Z+X´.Z 0 1

X.Y+X´.Z 0 1

0

1

0

0

0

0

0

0

0 1 1 1 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

0 0 0 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 0 1 1

X 0 0

Y 0 0

Z 0 1

X+Y 0 0

Y+Z 0 1

X´+Z 1 1

(X+Y).(Y+Z).(X´+Z) 0 0

(X+Y).(X´+Z) 0 0

0

1

0

1

1

1

1

1

0 1 1 1 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 1 1 1 1

1 0 1 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 0 1

1 0 1 0 1

5) Con compuertas A-O-N diseñe un circ uito l ógico que permita verific ar el teorema de Combinación y su dual.

X

Y

 .  + . ´

( + )( + ´)

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 1 1

0 0 1 1

6) Con compuertas A-O-N diseñe un circ uito l ógico que permita verificar el teorema de Morgan y su dual.

̅  =  + ̅  .

X 0 0 1 1

Y 0 1 0 1

 + ̅  

̅   .

1 1 1 0

1 1 1 0

7) Dada la funci ón



Simplifi que la función result ante con compuertas A-O-N

 ( , , ) = ´ + ´ = ´ + ´

X 0 0 0 0 1 1 1 1

Y 0 0 1 1 0 0 1 1

Z 0 1 0 1 0 1 0 1

Y´ 1 1 0 0 1 1 0 0

X.Y.Z´ 0 0 0 0 0 0 1 0

(´ + ´)

1 1 0 0 1 1 1 0



Simplifiq ue y exprese la función result ante con compuertas NOR

̅ ̅ ̅ + (̅ + )  ( , , ) = 



X

Y

Z

̅ ̅ ̅ + (̅ + ) 

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 0 0 1 1 1 0

Simplifi que y exprese la función r esultante con comp uertas NAND .  .   ( , , ) = ̅

X 0 0 0 0 1 1 1

Y 0 0 1 1 0 0 1

Z 0 1 0 1 0 1 0

̅ .  .   

1 1 0 0 1 1 1

1

1

1

Bibliografía 

Apuntes del Ing. Franklin Sánchez.

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