SOAL-SOAL LATIHAN MATEMATIKA “ATURAN SINUS, ATURAN COSINUS DAN LUAS SEGITIGA”
ATURAN SINUS PILIHAN GANDA
1.
Pada sebuah segitiga ABC, besar ∠A = 60o, besar Panjang sisi BC adalah …
6√ 3 cm 3√ 3 cm √ 3 cm 3√ 2 cm 6√ 2 cm
a. b. c. d. e. 2.
∠B = 90o dan panjang sisi AC = 6 cm.
Diketahui
∆ PQR
dengan PQ =
464√ 2 m, ∠PQR = 105o, dan ∠RPQ = 30o. Panjang QR
adalah …… m.
464√ 3 464√ 464 332√ 332 √ 2 232√ 232 √ 2 232
a. b. c. d. e. 3.
∆
ABC dengan AC = 16 cm, AB = 8√ 2 cm, ∠B = 45o. Tentukan besar ∠A!
a. 30o b. 60o c. 75o d. 90o e. 105o 4. Pada ∆ABC diketahui + = 10 , ∠A = 30o, dan ∠B = 45o. Maka panjang sisi b adalah … a. b. c. d. e. 5.
5(√ 2 − 1) 5(2 − √ − √ 2) 2) 10(2− √ 2) 2) 10(2+ √ 2) 2) 10(1+ √ 10(1+ 2) √ 2)
Diketahui segitiga XYZ dengan YZ = a. b. c. d. e.
6 cm, XZ = 4 cm dan ∠Z adalah … √
30o 45o 60o 75o 90o
6. ESSAY 1.
∆ABC
dengan AC = 25 cm,
∠A=
60o, dan
∠C
= 75o. Jika sin 75o = 0,9659, tentukan
panjang BC dan AB! 2. Diketahui ∆ABC dengan panjang AC = 15 cm, AB = 10 cm, dan 3.
∠B = 30o. Nilai cos C
adalah … ∆ABC dengan ∠A = 60o, ∠B = 75o, dan panjang BC = 3 cm. Panjang AB adalah …
4.
Diketahui ∆ABC dengan panjang BC = 3 cm dan AC = 4 cm. Jika besar ∠A= 30o, maka cos
∠B adalah … 5.
Tentukan panjang PS dari segitiga berikut ini jika diketahui PQ= ∠SQR = 60o.
10√ 3, ∠QPS = 30o, dan
6.
ATURAN COSINUS PILIHAN GANDA
1.
Pada ∆ABC diketahui
∠BAC = 60o, panjang sisi AB = 5 cm, dan panjang sisi AC = 8 cm.
Panjang sisi BC sama dengan …… cm. a. b.
2√ 10 2√ 11 4√ 11
c. d. 22 e. 7 2. Pada suatu segitiga diketahui panjang sisi-sisinya berturut-turut 8 cm, 10 cm, dan 12 cm. Nilai cosinus sudut terbesar segitiga tersebut adalah … a. – 0,2 d. 0,2 b. – 0,25 e. 0,25 c. 0,125 3. 4. Diketahui ∆ABC dengan AB = 6 cm, AC = 10 cm dan ∠A = 60o. Panjang sisi a adalah … cm. a.
2 19
b.
3 19
c.
4 19
d.
2
29
e.
3
29
5. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang panjangnya 5 cm, 6 cm, dan √ 21 cm adalah …
6.
a.
1 5
21
b.
1 6
21
c.
1 5
5
d.
1
5
e.
1 3
6
5
Aryo berkendaraan sejauh 20 km dengan arah 020o. dari tempat yang sama, Bambang berkendaraan sejauh 12 km dengan arah 140o. Jarak Aryo dan Bambang adalah… a. 17 km b. c. d. e.
4√ 19 km 26 km 4√ 47 km 28 km
7.
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 40 mil dengan arah 030o dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 60 mil dengan arah 150o dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil. a. b. c. d.
8.
e. Sebuah mobil melaju dari tempat A sejauh 16 km dengan arah 040o, kemudian berbelok sejauh 24 km ke tempat B dengan arah 160o. Jarak A dan B adalah … a. 21 km b. c. d.
9.
20√ 2 20√ 3 20√ 5 20√ 7 20√ 11
8√ 7 km 8√ 10 km 32 km 8√ 19 km
e. Kota B berada di sebelah timur kota A dengan jarak 20 km. Kota C berada pada arah 150o dari kota B dengan jarak 10 km. Jarak antara kota A dan C adalah … a. b. c. d. e.
10√ 3 km 10√ 5 km 10√ 7 km 10 km 9 km
10. 11. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil, kemudian kapal tersebut melanjutkan perjalanan dengan arah 030o sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah … mil. a. b. c. d.
10√ 37 30√ 37 30 5 + 2√ 2 30 5 + 2√ 3 30 5 − 2√ 3
e. 12. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 090o sejauh 30 km, kemudian berlayar menuju pelabuhan C dengan jurusan 210o sejauh 50 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah … a. 80 km b. c. d. e.
50√ 15 km 30√ 15 km 20√ 19 km 10√ 19 km km
13. ESSAY 1.
Diketahui ∆ABC dengan BC = 4 cm, AC = 6 cm dan ∠C = 60o. panjang AB adalah …
2.
Pada ∆PQR dengan PQ = 7 cm, PR = 8 cm, da QR = 5 cm. Tentukan sin P!
3.
Diketahui ∆ABC dengan BC = 7 cm, AC = 6 cm, dan AB = 5 cm. Tentukan sin A!
4.
Diketahui ∆PQR siku-siku sama kaki dengan ∠Q = 90o dan PR = 8 cm. Panjang PQ adalah
5.
… Diketahui
∆KLM
dengan LM = 10 cm dan KM= 40 cm. Jika besar
panjang KL adalah …
∠M=
120o, maka
6.
Diketahui
∆XYZ
dengan panjang XY = 2 cm, XZ = 3 cm dan YZ = 2 cm. Besar sin X
adalah … 7. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke B sejauh 60 mil dengan jurusan 040o dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil dengan jurusan 160o dari B. Jarak terdekat dari A ke C adalah … 8. Dua buah mobil A dan B berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dan B membentuk sudut 60o. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, maka jarak kedua mobil setelah berjalan selama 2 jam adalah … 9. Dua buah kapal berangkat dari tempat yang sama dan membentuk sudut 030o. Jika kapal pertama berkecepatan 15 km/jam dan kapal kedua berkecepatan 18 km/jam, tentukanlah jarak kedua kapal tersebut setelah 2 jam perjalanan. GABUNGAN ATURAN SINUS COSINUS PILIHAN GANDA 1. Diketahui segiempat seperti gambar dibawah ini. Tentukan panjang BC jika diketahui AD =
10 cm, AB = 10√ 2 cm, ∠ADC = 30o, ∠ACD = 45o dan ∠BAC = 60o!
4√ 2 cm 6√ 2 cm 7√ 3 cm 5√ 6 cm 7√ 6 cm
a. b. c. d. 2.
e. Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90 , dan besar sudut SQR = 150 . Luas PQRS adalah …
S R P Q
a. b. c. d. e.
46 cm2 56 cm2 100 cm2 164 cm2 184 cm2
3. ESSAY 1.
Perhatikan segiempat berikut!
Jika diketahui AD = 6 cm, CD = panjang BC! 2.
8√ 3 cm, ∠ADB = 30o dan ∠BDC = 60o, maka hitunglah
LUAS SEGITIGA Dua Sisi Satu Sudut PILIHAN GANDA
1.
Pada
∆ABC
diketahui AB =
8√ 3 cm dan AC = BC = 8 cm. Luas ∆ABC sama dengan …
cm. a. b. c. d. 2.
16
16√ 2 16√ 3
e. Diketahui ∆PQR dengan ∠P = 120o, PR = 12 cm, dan PQ = 13 cm. Luas ∆PQR adalah … a.
156 cm2
b.
78√ 3 cm2 78√ 2 cm2 39√ 3 cm2 39 cm2
c.
3.
8√ 2 8√ 3
d. e. Sebuah segitiga ABC dengan ∠A= 45o, ∠B = 105o, dan ∠C = 30o. Jika panjang AC = 4 cm, maka luas segitiga tersebut adalah … a. b. c. d. e.
4(2− √ 3) cm2 4(√ 3 − 1) cm2 4(√ 3 + 1) cm2 2(√ 3 + 1) cm2 2(2− √ 3) cm2
4. 5. ESSAY 1. 2.
Tentukan luas segitiga ABC jika diketahui AB = 15 cm, BC = 10 cm, dan ∠B = 30o. Tentukan luas segitiga PQR jika diketahui ∠P = 120o, PR = 10 cm, da PQ = 8 cm.
3.
Diketahui
dengan panjang AB = 6 cm, BC = 10 cm, dan
∠B = 30o. Luas segitiga
4.
tersebut adalah … Diketahui ∆PQR dengan panjang PR = 12 cm, PQ = 13 cm, dan
∠P = 120o. Luas segitiga
5.
tersebut adalah … Luas ∆ABC jika ∠B = 30o, ∠A = 115o, dan panjang BC = 8 cm adalah …
6.
Luas ∆PQR jika ∠P = 60o, PQ = 15 cm, dan BC = 20 cm adalah …
7.
Diketahui
8.
Tentukan besar ∠C! Diketahui ∆ABC dengan BC = 15 cm, AB = 12 cm dan luas segitiga tersebut adalah 45
∆ABC
∆ABC
dengan a = 4 cm, b = 3 cm dan luas segitiga tersebut adalah 6 cm2.
cm2. Tentukan besar ∠B! 9. 10. Diketahui
∆ABC
dengan panjang AC = BC = 6 cm dan AB =
6√ 3 cm.
Luas segitiga
tersebut adalah … 11. 12. Jajar genjang ABCD memiliki ukuran AB = 6 cm, AD = 4 cm dan ∠BAD = 60o. Luas jajar genjang tersebut adalah … 13. Tiga Sisi PILIHAN GANDA
ESSAY 1. Tentukan luas segitiga ABC jika a = 3 cm, b = 8 cm, dan c = 9 cm. LUAS SEGI N BERATURAN PILIHAN GANDA 1. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari- jari lingkaran luar 8 cm adalah … a. 192 cm2 b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 2. Luas segi 6 beraturan yang panjang sisinya 8 cm adalah … cm2. a. 96√ 3 b. 82√ 3 c. 78√ 3 d. 72√ 3 e. 64√ 3 3. Luas segi delapan beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah .... cm2. a. 72 b. 72√ 2 c. 80 d. 80√ 2 e. 90 4. Jika luas segi delapan beraturan = 200 2 cm2, maka panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah.... cm. a. 8 b. 10 c. 12 d. 14 e. 15 5. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari- jari lingkaran luar 10 cm adalah … a. 300
b. c.
6.
600
d. 600√ 3 e. 1.200 Luas segi 12 beraturan dengan panjang sisi 12 cm adalah … cm2. a. 36(2+ √ 3) b. c. d. e.
7. ESSAY 1. 2.
300√ 3
72(2+ √ 3) 144(2 + √ 3) 288(2 + √ 3) 432(2 + √ 3)
