Persamaan Diferensial merupakan materi matakuliah matematikaFull description
rumus persamaan integralFull description
makalah aplikasi persamaan diferensial orde satu dengan pemisahan variabel sehingga didapat fungsi umum untuk menyelesaikan kasus-kasus pada hukum pendingin Newton
Pengaplikasian Fungsi Persamaan Diferensial dalam Aplikasi MAPLE
makalah aplikasi persamaan diferensial orde satu dengan pemisahan variabel sehingga didapat fungsi umum untuk menyelesaikan kasus-kasus pada hukum pendingin NewtonDeskripsi lengkap
Nama : Tuti Alawiah Alawiah NIM NIM : 10601 1060170 7000 0055 555 5 Kela Kelass : VIB VIB
Soal Jika Jika populas populasii suatu suatu kota kota belipa belipatt ganda ganda dalam dalam 50 tahun, tahun, dalam dalam berapa berapa tahun tahun populasi itu akan berlipat tiga jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah penduduk?
Jawab t tahun dan y Misal y Misal y menunjukkan populasi pada saat t tahun dan y0 adalah populasi pada saat t = 0, 0, maka dy dt
= ky atau
dy y
= k dt .............(1)
dimana k hádala factor pembanding
dy y
Cara I :
= k dt
dy
∫ y = ∫ k dt ln y = kt ln c y = ce kt .......................(2)
jadi
y = y 0 e kt
t
=
0 dan y
= y 0 , dari persamaan (2) diperoleh c = y 0
……………...(3)
2 y 0 = y 0 e 50 k
Pada saat
Pada saat
atau
t
e 50 k = 2
=
50 dan
y = y 0
dari persamaan (3) diperoleh
,
kt y = 3 y 0 Bila , dari persamaan (3) menghasilkan 3 = e , maka
3 50 = e 50 kt (e 50 k ) t = 2 t → t = 79
Cara II :
Kita Kita akan akan mengin menginteg tegras rasika ikan n persam persamaan aan (1) dengan dengan batasbatas batas
2 y0
dy
∫ y
t = 0, y = y 0 , dan t = 50, y = 2 y 0
50
= k ∫ dt , 0
y 0
ln 2 y 0 − ln y 0 = 50 k 50 k = ln 2
Kita Kita akan akan mengin menginteg tegras rasika ikan n persam persamaan aan (1) dengan dengan batasbatas batas
3 y0
dy
∫ y
t = 0, y = y 0 , dan t = t , y = 3 y 0
t
= k ∫ dt ,
y0
0
ln 3 = k t Maka 50 ln 3 = 50kt = t ln 2 t =
50 ln 3 ln 2
= 79
Jadi, populasi akan berlipat tiga dalam waktu 79 tahun
