SOAL : 1. Empat buah gaya masing-masing : F1 = 100 N F2 = 50 N F3 = 25 N F4 = 10 N bekerja pada benda yang memiliki poros putar di titik P. Jika ABCD adalah persegi dengan sisi 4 meter, dan tan 53o = 4/3, tentukan besarnya momen gaya yang bekerja pada benda dan tentukan arah putaran gerak benda. a. 120 Nm c. 310 Nm e. 150 Nm b. 130 Nm d. 155 Nm 2. Batang AB = 2 meter dengan poros titik A dengan gaya F sebesar 12 N membentuk sudut 60°.
Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang AB. a. 12 √3 Nm c. 24 Nm e. 21 √3 Nm b. 12 √2 Nm d. 24 √2 Nm 3. Susunan 3 buah massa titik seperti gambar berikut!
Jika m1 = 1 kg, m2 = 2 kg dan m3 = 3 kg, tentukan momen inersia sistem tersebut jika diputar menurut poros P. a. 6 kgm2 c. 32 kgm2 e. 24 kgm2 b. 12 kgm2 d. 14 kgm2 4. Lima titik massa tersusun seperti gambar berikut!
m1 = 1 kg, m2 = 2 kg , m3 = 3 kg, m4 = 4 kg, m5 = 5 kg Tentukan momen inersianya jika poros putar sumbu X. a. 4 kgm2 c. 10 kgm2 e. 12 kgm2 b. 8 kgm2 d. 6 kgm2 5. Diberikan sebuah batang tipis dengan panjang 4 meter dan bermassa 240 gram seperti gambar berikut:
Jika momen inersia dengan poros di pusat massa batang adalah I = 1/12 ML2 tentukan besar momen inersia batang jika poros digeser ke kanan sejauh 1 meter. a. 0.1 kgm2 c. 10 kgm2 e. 0.02 kgm2 b. 0.01 kgm2 d. 0.2 kgm2 6. Sebuah gaya F bekerja pada bidang persegi dengan poros di titik P seperti gambar berikut.
Jika momen gaya yang diakibatkan oleh gaya F adalah τ = F d, tentukan nilai d yang dipergunakan untuk menghitung momen gaya tersebut. a. 2.4 m c. 1.2 m e. 2.0 m b. 3.6 m d. 1.0 m 7. Sebuah pipa dengan panjang L = 2 meter memiliki jari-jari luar pipa adalah 22 cm dengan jari-jari dalam 20 cm.
Jika massa pipa adalah 4 kg, tentukan momen inersia pipa. a. 0.1768 kgm2 c. 0.7168 kgm2 e. 0.6868 kgm2 b. 0.8671 kgm2 d. 0.0884 kgm2 8. Sebuah kopel seperti gambar di bawah ini.
Bila F = 50 N, d = 2 m dan arah putaran momen kopel sesuai arah putaran jarum jam diberi tanda (+), maka momen kopel adalah… a. -50 Nm c. -100 Nm e. -200 Nm b. +50 Nm d. +100 Nm 9. Perhatikan gambar di bawah!
Tiga buah partikel dengan massa m. 2m dan 3m dipasang pada ujung kerangka yang massanya diabaikan. System terletak pada bisang xy. Jika system diputar terhdap sumbu y. Maka momen inersia system adalah…. a. 5 ma c. 5 ma2 e. 7 ma2 b. 7 ma d. 6 ma2 10. Tiga buah bola dihubungkan dengan batang seperti pada gambar di bawah.
Besar momen inersia yang berporos di titik P adalah …. a. 1.46 kg m2 c. 2.90 kg m2 e. 19 kg m2 b. 1.66 kg m2 d. 170 kg m2 11. Ruji-ruji pada gambar di bawah ini memiliki panjang jari-jari 0.5 m dan massanya dapat diabaikan terhadap massa partikel 3.0 kg yang terpasang di ujung tiap ruji. Momen Inersia system terhadap AAl adalah…..
a. 1.0 kg m2 c. 3.0 kg m2 e. 4.5 kg m2 b. 1.5 kg m2 d. 3.5 kg m2 12. Momen inersia sebuah bola terhadap poros melalui pusatnya adalah 2 mr2/5, dengan m adalah massa bola dan r adalah radius bola. Jika bola menggelinding pada permukaan dengan kecepatan v, tanpa tergelincir, maka nilai perbandingan antara energy kinetic translasi dan energy kinetik rotasi adalah …. a. 2r : 5 c. 2m : 5 e. 5 : 4 b. 5r : 2 d. 5 : 2 13. Empat buah gaya masing-masing : F1 = 10 N F2 = 10 N F3 = 10 N F4 = 10 N dan panjang AB = BC = CD = DE = 1 meter
Dengan mengabaikan berat batang AE, tentukan momen gaya yang bekerja pada batang dan arah putarannya jika poros putar di titik A. a. -30 Nm c. 120 Nm e. 30 Nm b. 90 Nm d. -90 Nm 14. Sebuah batang memiliki panjang 8 meter. Pada batang bekerja tiga gaya, seperti pada gambar di bawah. Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusatnya adalah… A. 10 N m B. 20 N m C. 30 N m D. 40 N m E. 50 N m 15. Seorang petani memikul 2 tandan pisang yang masing-masing bermassa B = 10 kg dan A = 15 kg dengan sebuah pemikul yang panjangnya 120 cm. Jarak pikulan di pundak dari titik B agar seimbang adalah … a. 0.72 m c. 1 m e. 1.2 m b. 0.52 m d. 0.25 m 16. Sebuah papan kayu panjang L = 3.0 m, massa m = 80 kg diam pada 2 penumpu. Peumpu kedua berada pada jarak ¾ L dari ujung kiri papan. Jika meletakkan beban
bermassa M = 300 kg disisi kanan papan sejauh mungkin tanpa papan terguling.. Jarak beban di letakkan di kanan penumpu adalah … a. 0.20 m c. 0.30 m e. 0.50 m b. 0.25 m d. 0.40 m 17. Sebuah batang berongga AB dengan p = 5 m bermassa 1 kg diputar melalui sumbu y, besar momen inersi adalah … a. 2.30 kg m2 c. 0. 53 kg m2 e. 2.33 kg m2 b. 3.00 kg m2 d. 1.8 kg m2 18. Seorang penari balet berputar dengan tangan terlentang denga kecepatan sudut 10 rad/s dengan I = 15 kg m2 kemudian ia menarik tangannya kedekat tubuhnya I = 5 kg m2. Kecepatan sudut sekarang adalah … a. 30 rad/s c. 20 rad/s e. 10 rad/s b. 15 rad/s d. 25 rad/s 19. Silinder pejal memiliki diameter = 25 cm, dengan frekuensi 15 Hz bermassa 2 kg, besar momen inersiaya adalah … a. 0.0156 kg m2 c. 0.0658 kg m2 e. 0.0250 kg m2 b. 0.0150 kg m2 d. 0.0546 kg m2 20. Sebuah gelang logam ( I = mR2) dengan massa 6 kg, dan jari-jari 40 cm berputar mengelilingi poros putar yang melalui titik pusat dan tegak lurus pada bidang gelang itu sebanyak 300 putar/menit. Besar momentum sudutnya adalah … a. 9.0 kg m2/s c. 10 kg m2/s e. 9.6 kg m2/s b. 8.90 kg m2/s d. 12 kg m2/s
PEMBAHASAN: 1. Misal : (+) untuk putaran searah jarum jam (−) untuk putaran berlawanan arah jarum jam (Ket : Boleh dibalik) ∑τp = τ1 – τ2 + τ3 – τ4 + τw τ1 = F1d1 = (100)(2) = 200 Nm τ2 = F2d2 = f2 (2 sin 37o) = (50) (2 x 0.6) = 60 Nm τ3 = F3d3 = (25)(0) = 0 Nm τ4 = F4d4 = (10)(1) = 10 Nm τw = Wdw = 0 Nm τp = 200 – 60 + 0 – 10 + 0 = 130 Nm
JAWAB : (B)
2. Beberapa cara biasa digunakan diantaranya: τ = F d sin α τ = 12 (2) sin 60° τ = 12 (2)(1/2 √3) = 12√3 Nm Atau diuraikan dulu gaya F,
Yang menimbulkan torsi adalah F sin 60° dengan jaraknya ke A adalah 2 m, sementara F cos 60° mengakibatkan torsi sebesar NOL, karena jaraknya ke poros A adalah nol. τ = F sin 60° (AB) τ = 12 (1/2 √3)(2) = 12√3 Nm JAWAB : (A) 3. Ip = m1r12 + m2r22 + m3r32 Ip = (1)(0)2 + (2)(1)2 + (3)(2)2 = 14 kgm2
JAWAB : (D)
4. Poros putar sumbu X Ix = m1r12 + m2r22 + m3r32 + m4r42 + m5r52 Ix = (1)(0)2 + (2)(1)2 + (3)(0)2 + (4)(1)2 + (5)(0)2 Ix = 0 + 2 + 0 + 4 + 0 = 6 kgm2
JAWAB : (D)
5. Jika momen inersia dengan poros berada di pusat massa batang diketahui maka jika poros digeser sejauh x besar momen inersia yang baru adalah:
Ix = Ip + Mx2 dimana: Ip = momen inersia saat poros di pusat massa Ix = momen inersia jika poros digeser sejauh x dari pusat massa M = massa batang L = panjang batang x = pergeseran poros dari pusat massa batang Persamaan di atas dikenal sebagai teorema sumbu sejajar, sehingga: Ip = Ip + Mx2 Ix =
ML2 + Mx2
Ix =
M (L2 + x2)
Ix =
0.24 (42 + 12)
Ix = 0.02(5) = 0.1 kgm2
JAWAB : (A)
6. Menentukan jarak gaya terhadap poros
Garis putus-putus adalah perpanjangan gaya F, kemudian ambil garis d dari titik P sehingga tegak lurus dengan arah gaya atau perpanjangannya. Dari gambar di atas diperoleh segitiga bantu yang jika ditegakkan seperti gambar berikut
Untuk menentukan d gunakan hubungan sudut dengan sisi-sisi segitiga, trigonometri: d = PQ sin 37° d = 2 (0,6) = 1,2 meter JAWAB : (C) 7. Momen inersia silinder berongga adalah sebagai berikut : I = M (R12 + R22)
R1 = 20 cm = 20/100 meter, R2 = 22 cm = 22/100 meter, M = 4 kilogram, sehingga I = 4 ((
)2 + (
I=2(
+
)2) ) = 0.1768 kgm2
JAWAB : (A)
8.
T = IF T1 = 1 x 50 sin 30o = -25 Nm T2 = 1 x 50 sin 30o = -25 Nm T total = T1 + T2 = (-25)+(-25) = -50 Nm
JAWAB : (A)
9. I = mr2 I1 = 3 ma2 I2 = m (2a)2 = 4 ma2 I total = I1 + I2 = 3 + 4 = 7 ma2
JAWAB : (E)
10. I1 = 0.5 x 12 = 0.5 kg m2 I2 = 1 x 0.42 = 0.16 kg m2 I3 = 0.8 x 12 = 0.8 kg m2 I total = I1+I2+I3 = 0.5 + 0.16 + 0.8 = 1.46 kg m2
JAWAB : (A)
11. I = mr2 I = 6 (3 x 0.52) = 4.5
JAWAB : (E)
12.
=
=
=
= =5:4
13. Poros putar di titik A ∑τA = τ2 + τ3 + τ4 ∑τA = F2d2 + F3d3 + F4d4 ∑τA = (10)(2) + (10)(3) + (10)(4) = 90 Nm
JAWAB : (E)
JAWAB : (B)
14.
Pusat batang terletak di tengah-tengah. Panjang batang 8 meter, karenanya pusat batang berjarak 4 meter dari ujung batang. Momen Gaya 1 = F1 l1 = (10 N)(4 m) = 40 N m Momen Gaya 1 bernilai positif karena Momen Gaya 1 menyebabkan batang berotasi berlawanan rotasi jarum jam. Momen Gaya 2 = F2 l2 = (10 N)(2 m) = – 20 N m Momen Gaya 2 bernilai negatif karena Momen Gaya 2 menyebabkan batang berotasi searah rotasi jarum jam. Momen Gaya 3 = F3 l3 = (15 N)(2 m) = – 30 N m Momen Gaya 3 bernilai negatif karena Momen Gaya 3 menyebabkan batang berotasi searah rotasi jarum jam. Resultan Momen Gaya = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m Resultan Momen Gaya atau Resultan Torsi bernilai negatif, hal ini menunjukkan bahwa arah rotasi batang searah rotasi jarum jam. JAWAB: ( A) 15. ∑τ = 0 -τA + τB = 0 FB . RoB = FA . RoA FB (R. RoA) = FA . RoA 100(1.2 – RoA) = 150 . RoA 12 = 25 RoA RoA = 0.48 m RoB = R – RoA RoB = 1,2 – 0.48 = 0.72 m 16. RoB = ¼ L = ¼ . 3 = 0.75 m
JAWAB : (A)
τB + τA = 0 -800 (0.75) + 3000 . RoA = 0 3000 . RoA = 600 RoA =
= = 0.2 m
17. I1 = 1/3 m1 . L12 I1 = 1/3 0.4 . 22 = 0.53 kg m2 I = I1 + I2 = 0.53 + 1.8 = 2.33 kg m2
JAWAB : (A) I2 = 1/3 m2 . L2 I2 = 1/3 0.6 32 = 1.8 kg m2 JAWAB : (E)
18. L1 = L2 I1 . w1 = I2 . w2 15 . 10 = 5 . w2 150 = 5 w2 30 = w2
JAWAB : (A)
19. I = ½ mR2 I = ½ . 2. (0.125)2 I = 1.56 . 10-2 kg m2
JAWAB : (A)
20. L = I. w L = 0.96 (10 ) L = 9.6
kg m2/s
JAWAB : (E)
MOMEN INERSIA DAN MOMEN GAYA SOAL DAN PEMBAHASAN
Nama : Septi Adeliyanti Kelas : XII IPA 7 Absen : 03
