SOAL-SOAL HOTS DETERMINAN MATRIKS
3 01 = = 30 25 = 17
1. Diketahui matriks determinan matriks A. B.
51
dan
.
Jika
, maka
adalah...
C. 1 D. 5 E. 8
(Sumber: soal UN 2011)
2. Jika
menyatakan tarnspose matriks
mempunyai invers, maka A. B. C. D. E.
= ⋯
= 0 11 0
, dengan
≠ 0 , dan
(Sumber: SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 348)
tidak
= 31 42 = 3 22 = 12 1 det = det2, = ⋯
3. Diketahui matriks
,
, dan
maka maka
A. 4
B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 (Sumber: SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 345)
. Jika
1 1 2 1 2 = = 11 20 22
4. Jika
nilai A.
,
, dan determinan matriks
adalah 10, maka
adalah ....
B. -1 C. 0 D. 1 E. 2
(Sumber : SBMPTN 13 – Kode 323)
= 13 24 = 12 11 = = ⋯
5. Jika matriks
,
, dan
memnuhi
− =
A.
B. -2 C. 0 D.
E. 1 (Sumber: SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346)
12 1101 = 12 12 1111 = 21 det = ⋯ 32
6. Jika
dan
Maka A. B.
C. 1 D. 2 E. 3
(Sumber: SBMPTN no 54)
2 = log 1log log log × log = ⋯ 10
7. Diketahui
A. B.
6
merupakan matriks singular. Maka
, maka
8. Diketahui matriks-matriks
= 44568567 4566 4567 2470 = 2468 2470 2472 1239 = 1244 1239 1234 6466 = 6464 6462 6464
Hasil kali keempat determinan matriks tersebut adalah...
a. 388 b. 400 c. 478 d. 500 e. 688 9. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan umur bu Andi adalah... a. 86 tahun b. 74 tahun c. 68 tahun d. 64 tahun e. 58 tahun
= |− | || || ⋯ −− < < −+ < < +− < < + < <
10. Diketahui matriks geometri a. b. c. d.
. Jika
| |
menyatakan determinan
, maka deret
konvergen ke...
dengan syarat
.
dengan syarat
.
dengan syarat
.
dengan syarat
.
(Soal SBMPTN Matematika Dasar Kode 654 tahun 2014 nomor 9) 11. Jika
adalah matriks sehingga
M adalah...
× =
. Determinan matriks
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 (Soal SNMPTN Matematika Dasar kode 336 tahun 2010 nomor 9)
3 3 1 1 = 2 1 = 12 11 3 20
12. Jika
,
, dan determinan matriks
adalah 0, maka nilai
adalah...
a. 10 b. 11
c. -10 d. -11 (Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 326 tahun 2013 nomor 22)
21
13. Jika A. B.
adalah matriks sehingga
× = det maka
C. 0 D. 1 E. 2
(Sumber: SNMPTN 2010)
14. Jika matriks memenuhi A. B. C.
32 1
31 24 = 74 86 det , maka
...
D. 1 E. 2
(Sumber: SPMB ’07 (Regional 1))
= 21 0, = 10 25 det = 12, 63
15. Jika A. B.
dan
maka nilai
=⋯
adalah...
C. 0 D. 3 E. 6 (Sumber: SNMPTN 2012) 16. Diketahui matriks
= 8 1, = 1 11 , dan
yang mempunyai invers. Jika A. 16
dan
2 ×2 3 4 = ⋯
adalah matriks berukuran
tidak memiliki invers, maka
B. 20 C. 24 D. 28 E. 36 (Sumber: SBMPTN 2016 Kode 317)
= 31 42, = [3 22],dan = [12 1] det2 = ⋯ = ⋯
17. Diketahui
matriks
.
. Maka
Jika
det =
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8
(Sumber: SBMPTN 2016 kode 322)
= 42 2 −= 42 det > 0 <> 20 2><2 < 0 < 2 atau > 0
18. Jika
yang memenuhi A. B. C. D. E.
dan
mempunyai invers, amak semua bilangan real
adalah...
(Sumber: SBMPTN 2016 TKPA kode 352 no 54)
19. Diketahui matriks A. B. C.
312 37 37
= 14 13 , dan = 57 22
× =…
. Determinan
D. 137 E. 312
(Sumber: soal UN 2016/2017 Matematika IPS nomor 15) 20. Ibu Giat dan Ibu Prestasi berbelanjan di toko Bahagia. Ibu Giat membeli 2 kg gula dan 3 kg beras, dan ia harus membayar Rp 64.000,00. Ibu prestasi membeli 5 kg gula dan 4 kg beras, dan ia harus membayar Rp 118.000,00. Toko bahagia menjual gual dengan harga rupiah tiap kliodan beras dengan harga
rupiah tiap kilo. Permasalahan tersebut dapat
ditampilkan dalam bentuk permasalahan matriks... A. B. C. D. E.
25 34 = 118. 64.000000 25 34 = 64.000 118.000 25 34 = 118. 64.000000 23 54 = 118. 64.000000 23 54 = 118. 64.000000
(Sumber: soal UN 2016/2017 IPS nomor 14)
PEMBAHASAN
1. Alternatif penyelesaian Diketahui:
= 30 25 3 10 = 17 = | | Ditanya:
Selesaian:
= 32 05 32 05 = 15 0 = 15. = 3 10 32 05 = 150 15 = 17 det = 150 15 = 0 15 = 15. = ⇔ = − ⇔ = − ⇔ det = det− ⇔ det = det det = = = 1 1 Diperoleh Misalkan
, maka
Diperoleh
Persamaan yang berlaku pada soal di atas adalah
Jadi, determinan matriks
adalah
.
Jawaban: B. 2. Alternatif penyelesaian Diketahui:
= 0 11 0 ≠ 0 , dengan
tidak mempunyai invers
Ditanya: nilai Selesaian:
Menentukan matriks
. det. dan
= 0 11 0 = 1 01 0 0 1 0 . = 0 1 10 1 = 1 1 1 1 detA. = 1 1 1 1 = 1 1 1.1 = 1 1 = detA. = 0 ⇔ = 0 ⇔ = = Menentukan bentuk
Jadi, bentuk Jawaban B.
3. Alternatif penyelesaian Diketahui:
= 31 42
dari syarat tidak punya invers.
.
= 3 22 = 12 1 det = det2 Ditanya: nilai
.
Selesaian:
= 31 423 22 = 93 42 146 2 = 212 1 = 24 22 det = det2 ⇔ 93 24 146 = 24 22 ⇔ 9 4. 6 143 2 = 2.2 2.4 ⇔ 54 24 42 28 = 4 8 ⇔ 12 4 = 4 8 ⇔ 12 8 = 4 4 ⇔ 20 = 4 ⇔5= = 5 Jadi, nilai
.
Jawaban B.
4. Alternatif penyelesaian Diketahui:
= 2 1 2 1 1 = 11 20 | | = 10 2 1 1 2 1 2 = 11 20 = 5 02 Ditanya: nilai Selesaian:
Jadi, nilai
2 = 2.
| | = 10 ⇔ 5 02 = 10 ⇔ (5× 2) 0 = 10 ⇔ 2 = − ⇔⇔ 2 2 == 22
5. Alternatif penyelesaian Diketahui:
= −13 24 = 12 11 = = ,
, dan
Ditanya: nilai Selesaian:
Menentukan matriks
dengan sifat invers matriks:
− = ⇔ = . ⇔ = − ⇔ = . = .−. 34 21 .12 11 = − 10 22 = 0 11 = = 0 11 = 0, = 1, = , = 1 : = 0.1. .1 = 0 Sehingga nilai
Menentukan nilai
.
Jadi, nilai
= 0
.
Jawaban: C
6. Alternatif penyelsaian Diketahui:
12 1101 = 12 12 11det11= 21 Ditanya:
Selesaian: Misalkan:
= = 12 11 − = ×−× 21 11 = 12 11 12 1101 = 12 ⇔ 01 = 12 ⇔ 01 = − 12 ⇔ 01 = 12 11 12 ⇔ = 10 =1 =0
Sekarang kita terapkan data di atas untuk persamaan matriks yang pertama.
Diperoleh:
Degan cara yang sama, persamaan matriks yang kedua menjadi:
12 1111 = 21 ⇔ 11 = − 21 ⇔ 11 = 12 11 21 ⇔ = 13 = 1 1 = 1 = 2 =3 0=3 =3 = 23 10 det = 2.0 1.3 = 3 3 Diperoleh
Sehingga:
Jadi, determinan matriks adalah
.
Jawaban A.
7. Alternatif penyelesaian Diketahui:
2 = log 1log nilai log log × log = 0. 2 l o g log 1 = 0
merupakan matriks singular
Ditanya: Selesaian:
adalah matriks singular maka
⇔ 2.1 log× log = 0 ⇔ log × log− = 2 ⇔ log × log = 2 ⇔ log = 2 log log × log = 3× log log 2 log × log = 32 1 2 × log = 5 2 = 6 Sehingga diperoleh,
Jawaban: B. 8. Alternatif penyelesaian Diketahui:
= 44568567 4566 4567 2470 = 2468 2470 2472 1239 = 1244 1239 1234 6466 = 6464 6462 6464
Ditanya: hasil kali keempat determinan matriks Selesaian: Tentukan determinan dari masing-masing matriks.
= 44568567 4566 4567 4566 = 4567 4568 4567 = 45674567 45664568 = 4567 45664566 2 = 4567 4566 24566 = 4567 45664567 4566 24566 det
= 4567 45661 24566 = 1 4566 4566 4566 4566 =1 2470 = 2468 2470 2472 = 22470468 2470 2472 = 24682472 24702470 = 24682468 4 2470 = 2468 42468 2470 = 2468 24702468 2470 42468 = 2468 24702 42468 = 22468 22468 2 42468 = 22468 22468 4 42468 = 4 1239 = 1244 1239 1234 1239 = 1244 1239 1234 = 12441234 12391239 = 1234 101234 1239 =1234 101234 1239 = 1234 12391234 1239 101234 =1234 12395 101234 = 51234 51234 25 101234 det
det
= 25 6466 = 6464 6462 6464 = 66462464 6466 6464 = 64646464 64666462 = 6464 6462 46462 = 6464 6462 46462 = 6464 64626464 6462 46462 = 6464 64622 46462 =6462 2 64622 46462 = 26462 4 26462 46462 =4 ×det ×det × det = 1 × 4× 25× 4 = 400 det
Sehingga, diperoleh Jawaban: B.
9. Alternatif penyelesaian Diketahui: Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jumlah umur pak Andi, bu Andi dan Amira 119 tahun. Ditanya: jumlah umur Amira dan umur bu Andi. Selesaian:
==umur pak Andi umur Ami r a = umur bu Andi = 28 ↔ = 28
Misalkan:
Maka diperoleh sistem persamaan linearnya adalah:
= 6 ↔ = 6 = 119 11 10 01 = 268 1 1 1 119 1 1 0 1 1 = 11 01 11 11 01 = 0 1 0 0 1 1 =12 =3 28 1 0 28 1 = 1196 0 1 11 1196 10 = 0 119 0 0 28 6 = 119 34 = 153 1 2 8 0 1 28 = 11 1196 11 11 1196 = 6 28 0 0 119 28 = 22 91 = 69 1 1 28 1 1 = 11 10 1196 11 01 = 0 6 28 0 6 119 Ubah ke bentuk matriks, diperoleh
Gunakan metode Crammer
= 22 113 = 135 = = = 51 = = = 23 = = = 45
Langkah selanjutnya cari nilai
, , dan z
Jumlah umur Amira dan bu Andi
.
= = 23 45 = 68
.
Jawaban: C. 10. Alternatif penyelesaian Diketahui:
=
| | || || ⋯ | | = = | | = | | = = || = | | | | || || ⋯−=∞ − = − ∞ = − = −||| | = − − × = −− − 1 < < 1 1 < < 1 ⇔ 1 < || < 1 ⇔ 1 < < 1 ⇔ 4 < 2 1 < 1 ⇔ 3 < 2 < 5 Ditanya: deret geometri
konvergen ke...
Selesaian:
dan
Suatu deret geometri akan konvergen apabilai
.
Jadi,
⇔ < < | | || || ⋯ = −−
dengan syarat
Jawaban: A.
11. Alternatif penyelesaian Diketahui:
× = | | | | | | | | . = . × = × = ⇔ ||. = ⇔⇔ ||||.. == − = 1 ⇔ || = − || = 1 Ditanya:
Selesaian:
Sifat determinan
)
Jadi, nilai
.
Jawabang: A.
12. Alternatif penyelesaian Diketahui:
= 32 11 1 3 = 12 11 | | = 0 3 20 3 = 32 11 1 12 11 = 34 31 11 7 3 20 Ditanya: nilai Selesaian:
Menentukan nilai
.
.
Menentukan nilai
< <
.
det 3 =30 11 ⇔ 4 1 7 = 0 ⇔ ⇔ 33 3 7 114 1 = 0 24 21 44 11 = 0 ⇔⇔ 33 2020 = 1010= 0 3 20 = 10 Jadi, nilai
Jawaban: C.
.
