Nama NIM Kelas Prodi
: Muhammad Andri Setiawan : 1102549 : IB : Bimbingan dan Konseling
BAB 5 Regresi Linear Sederhana
1. Penelitian bermaksud menggambarkan sumbangan pendidikan (X) terhadap kinerja Guru SD (Y) dan memperoleh data sebagai berikut : No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 5 9 3 8 4 7 9 5 3 7
Y 8 15 9 16 8 13 19 12 7 14
No 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
a. Model regresi linier sederhana : Y = a + bx + e atau
b. Nilai slope, intercept dan persamaan regresi Nilai slope :
Intercept :
(∑ ) (∑ (∑ )(∑ )(∑ ) (∑ ∑ (∑ ) ) ) ()( ( (( )) ()
̅ ̅ () )
X 6 7 5 6 3 4 8 6 4 8
Y 10 11 10 14 7 10 14 13 9 15
Persamaan Regresinya, menjadi :
c. Berikut ini adalah diagram pencarnya :
Y 20 18 16 14 12 10 Y 8 6 4 2 0 0
2
4
6
8
10
d. Garis regresi liniernya : 8
6
4 Series1 2
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
e. Tafsiran Regresi pada no 1 b Setiap kenaikan pada peubah X akan dikuti kenaikan pada seubah Y sebesar 1.5 satuan.
f.
Persamaan regresi linier dengan menggunakan skor baku : No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X 5 9 3 8 4 7 9 5 3 7 6 7 5 6 3 4 8 6 4 8 117
Y 8 15 9 16 8 13 19 12 7 14 10 11 10 14 7 10 14 13 9 15 234
x -0.85 3.15 -2.85 2.15 -1.85 1.15 3.15 -0.85 -2.85 1.15 0.15 1.15 -0.85 0.15 -2.85 -1.85 2.15 0.15 -1.85 2.15 0
y -3.7 3.3 -2.7 4.3 -3.7 1.3 7.3 0.3 -4.7 2.3 -1.7 -0.7 -1.7 2.3 -4.7 -1.7 2.3 1.3 -2.7 3.3 0
x2
xy
0.72
3.15
9.92
10.40
8.12
7.70
4.62
9.25
3.42
6.85
1.32
1.50
9.92
23.00
0.72
-0.26
8.12
13.40
1.32
2.65
0.02
-0.26
1.32
-0.80
0.72
1.45
0.02
0.35
8.12
13.40
3.42
3.15
4.62
4.95
0.02
0.20
3.42
5.00
4.62
7.10
74.55
112.10
Berdasarkan tabel di atas kita dapat menghitung persamaan regresi sebagai berikut :
∑ = 112,10/19 = 5.9
̅ ̅ () Persamaan Regresinya, menjadi :
g. Koefisien regresi yang diperoleh pada 1.b sama dengan koefisien yang diperoleh pada 1.f. karena keduanya berdasarkan pada rumus standar. Yang satu (1.b) menggunakan metode kuadrat besar dan yang lainnya (1.f) menggunakan metode kuadrat berdasarkan skor mentah.
h. Nilai kinerja guru (Y) bagi mereka yang latar belakang pendidikannya 4, 6 dan 9. Nilai kinerja guru bagi yang latar belakang pendidikannya 4
()
Jadi nilai kinerja guru bagi yang latar belakangnya 4 adalah sebesar 8.29 Latar belakang 6
() 9
Jadi nilai kinerja guru bagi yang latar belakangnya 6 adalah sebesar 11.92 Latar Belakang 9
()
Jadi nilai kinerja guru bagi yang latar belakangnya 9 adalah sebesar 16.42 2. Kekeliruan prediksi bagi subjek no 3, 6 dan 11. Prediksi yang paling akurat. Kekeliruan prediksi bagi subjek no 3 Persamaan Regresinya, : = 9 – 7.42 = 1.58 Nilai Y bagi subjek no 3 adalah 9. Jadi,
()
Kekeliruan prediksi bagi subjek no 6
() = 13 – 13.42 = -0.42
Persamaan Regresinya, : Nilai Y bagi subjek no 6 adalah 13. Jadi,
Kekeliruan prediksi bagi subjek no 11 Persamaan Regresinya, : Nilai Y bagi subjek no 11 adalah 10. Jadi,
() = 10 – 11.92 = -1.92
Prediksi yang lebih akurat terdapat pada no 3, dengan nilai positif 1.58. 5. Perbedaan istilah model regresi linier dan persamaan regresi linier. Model regresi linier adalah satu model dimana setiap nilai pada peubah Y merupakah jumlah dari 3 komponen : intercept, koefisien regresi kali nilai npada peubah X, dan galat prediksi. Galat prediksi merupakan variasi nilai pada peubah Y yang tidak dapat dijelaskan melalui
persamaan regresi linier. Model regresi linier sederhana disebut
juga observed atau hasil yang
kita peroleh.
Sedangkan persamaan regresi linier adalah satu bentuk persamaan dimana setiap nilai pada
peubah Y merupakan jymlah dari 2 komponen yaitu : intercept dan
koefisien regresi kali nilai
pada peubah X. Persamaan regresi linier disebut juga
predicted atau memprediksikan sesuatu. 6. Menghitung nilai prediksi ( )dan residu (e). Kemudian masukkan nilai Y, dan e. Pelajaran yang dapat diambil.
No 1 2 3 4 5 6 7 8
X 5 9 3 8 4 7 9 5
Y 8 15 9 16 8 13 19 12
Y’
e
y
10.42
-2.42
-3.7
16.42
-1.42
3.3
7.42
1.58
-2.7
14.92
1.08
4.3
8.92
-0.92
-3.7
13.42
-0.42
1.3
16.42
2.58
7.3
10.42
1.58
0.3
,
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3 7 6 7 5 6 3 4 8 6 4 8 117
7 14 10 11 10 14 7 10 14 13 9 15 234
7.42
-0.42
-4.7
13.42
0.58
2.3
11.92
-1.92
-1.7
13.42
-2.42
-0.7
10.42
-0.42
-1.7
11.92
2.08
2.3
7.42
-0.42
-4.7
8.92
1.08
-1.7
14.92
-0.92
2.3
11.92
1.08
1.3
8.92
0.08
-2.7
14.92
0.08
3.3
233.9
0.1
Pelajaran yang dapat diambil adalah bahwa bila dibandingnya hampir semua nilai subjek yang memiliki nilai Y di atas rata- rata, maka nilai residunya atau “e” nya cenderung positif. Sebaliknya subjek yang nilai Y nya di bawah rata-rata , maka nilai residunya atau “e” nya cenderung negarif. 8. Gambar garis lurus regresi Y atas X untuk masing-masing persamaan berikut, bandingkan dan buat kesimpulan : a. Y’ = 2 + 1.5 X b. Y’ = -2 + 1.0 X c. Y’ = 3.6 + 0.5 X a. Y’ = 2 + 1.5 X , dapat dibuat gambar sebagai berikut : 14 12 10 8 Series1
6 4 2 0 0
b. Y’ =
2
4
6
8
-2 + 1.0 X, dapat dibuat gambar sebagai berikut :
4 3 2 1 Series1 0 -1
0
1
2
3
4
5
6
-2 -3
c. Y’ = 3.6 + 0.5 X ,
dapat dibuat grafik sebagai berikut :
6 5 4 3 Series1 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
Kesimpulan: Berdasarkan tampilan pada ketiga tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa ketiga persamaan garis lurus tersebut menunjukkan regresi linier positif, artinya setiap kenaikan skor pada peubah X akan diikuti oleh kenaikan skor pada peubah Y sebesar 1,5; 1 dan 0,5 satuan.