estandares historia 2º bachillerato bloque 1 LOMCEDescripción completa
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libro de matemáticas 2
FÍSICA GENERAL I Leyes de Newton 1
¿Cuáles de los siguientes objetos están en equilibrio?
a Un globo de helio que se mantiene en el aire sin asc ender ni descender b Una bola lanzada hacia arriba cuando se encuentra en su punto más alto c Una caja que se desliza sin fricción por una superficie horizontal a velocidad constante Argumente sus respuestas.
2
Al volar en un avión de noche en aire tranquilo los pasajeros no tienen sensación de movimiento, aunque el avión vaya a 800 km/h. Sin embargo, si un auto con las ventanillas tintadas toma una curva cerrada a 80km/h los pasajeros se deslizan hacia un lado.
a ¿Cuál es la fuerza real neta que actúa sobre los pasajeros en cada caso? b ¿Por qué la sensación de movimiento es diferente en cada caso? Argumente sus respuestas.
3
¿Por qué la Tierra es sólo aproximadamente un marco de referencia inercial?
4
Considere dos personas, A y B, que tiran en sentidos opuestos de los extremos de una cuerda. Por la tercera ley de Newton la fuerza que A ejerce sobre B es la misma que la que B ejerce sobre A ¿Qué determina quién empieza a moverse primero? Argumente su respuesta.
5
Un jugador de baloncesto alcanza una altura de 1.2 m en un salto vertical sin carrera. Si pesa 890 N y sus pies tardaron 0.3 s en separarse del suelo ¿qué fuerza media aplicó sobre el piso?
6
Las cajas de la figura están sobre una superficie horizontal sin fricción.
T
6 kg
F
4 kg
La mujer aplica una fuerza horizontal F =50 N a la caja de 6 Kg.
a Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada caja y sobre la mujer b ¿Qué magnitud tiene la aceleración de la caja de 6 Kg? c ¿Cuál es la tensión T en la cuerda (de masa insignificante) que une las cajas?
7
Un tren (una máquina más cuatro vagones) tiene una aceleración positiva de magnitud a. Si cada vagón tiene una masa m y no actúan fuerzas de fricción sobre él, diga que fuerza ejerce
a b c d e
El motor sobre el primer vagón El primer vagón sobre el segundo El segundo vagón sobre el tercero El tercer vagón sobre el cuarto ¿Cómo serían estas fuerzas si la aceleración del tren fuese negativa de magnitud a?
8
Un pescador se fotografía junto a su presa que pende de una balanza de resorte sujeta al techo de un ascensor.
a Si el ascensor tiene una aceleración ascendente de 2.45 ms -2 y la balanza marca 60 N ¿cuánto pesa en verdad el pez?
b ¿En qué circunstancias marcará la balanza 30 N? c ¿Qué marcará la balanza si se rompe el cable del ascensor?
9
Un gimnasta de masa m sube por una cuerda vertical de masa insignificante sujeta al techo. Calcule la tensión en la cuerda si el gimnasta:
a b c d
10
sube a ritmo constante pende inmóvil de la cuerda sube la cuerda con una aceleración de magnitud a baja por la cuerda con una aceleración de magnitud a
Un cable uniforme de peso w pende hacia abajo sostenido en su extremo superior por una fuerza hacia arriba de magnitud w. Diga qué tensión hay en el cable en su extremo superior, en su extremo inferior y en su punto medio.
11
Los bloques de la figura están unidos por una cuerda gruesa uniforme de 4 kg. Sobre el bloque de 6 kg se aplica una fuerza de 200 N hacia arriba como se muestra en la figura.
200 N
6 kg 4 kg 5 kg
a Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada uno de los bloques y sobre la cuerda indicando el cuerpo que la ejerce
b ¿Qué aceleración tiene el sistema? c ¿Qué tensión hay en la parte superior y en la p arte media de la cuerda?
12
Un objeto de masa m está en reposo en equilibrio en el origen. En t =0 se aplica una fuerza
F (t)=(k 1+k 2 y)u x+k 3t u y
donde k 1, k 2 y k 3 son constantes.
Calcule los vectores posición y velocidad en función del tiempo.
13
Si conocemos F(t), la fuerza en función del tiempo para un movimiento rectilíneo la segunda ley de Newton proporciona a(t). Podemos entonces integrar a(t ) para obtener v(t) y x(t). Sin embargo, suponga que lo que se conoce es F(v). La fuerza neta sobre un cuerpo que se mueve sobre el eje x es F=–Cv2.
a Demuestre que la segunda ley de Newton puede escribirse como F=mv dv/dx y use esta expresión para demostrar que x-x0=(m/C) ln(v0 /v)
b Determine v(t) y r(t)
14
Determine la aceleración de cada bloque de la figura en términos de m1, m2 y g si no hay fricción en el sistema.
m1
m2
15
El bloque B de masa m B descansa sobre el bloque A de masa m A, que a su vez está sobre una mesa horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre
A y la mesa es µc y el coeficiente de fricción estática entre A y B es µe. Un hilo que pasa por una polea sin masa ni fricción une el bloque A con un bloque C , que cuelga de uno de los extremos del hilo. La figura muestra un esquema de la situación ¿Cuál es el valor máximo de mC de modo que A y B se deslicen juntos cuando el sistema se libera del reposo?
B A
C
16
Una caja de masa m se acelera rampa arriba con una cuerda que ejerce una tensión T . La rampa forma un ángulo α con la horizontal y la cuerda forma un ángulo θ con la rampa. El coeficiente de fricción cinética entre la caja y la rampa es µc. Demuestre que la aceleración máxima ocurre para θ=arctg
µc, para cualquier valor de α, siempre y cuando la caja esté siempre en contacto con la rampa
17
Un bloque de masa m1 se coloca sobre un plano inclinado un ángulo α conectado a un bloque colgante de masa m2 mediante un cordel que pasa por una polea sin fricción, tal y como se muestra en la figura. Los coeficientes de fricción entre el bloque y el plano son µe y µc.
m2 α
Determine la masa m2 para que el bloque
a suba con rapidez constante una vez puesto en movimiento b baje con rapidez constante una vez puesto en movimiento c ¿En qué intervalo de valores de m2 los bloques permanecen en reposo si parten del reposo?
18
En la figura las masas m1 y m2 están conectadas por un hilo ligero a que pasa por una polea ligera sin fricción B. El eje de la polea está unido por otro hilo ligero c a una masa m3 que pasa por una segunda polea ligera sin fricción D. La polea D está suspendida del techo por su eje mediante el hilo
e. El sistema se libera del reposo. e D c m3
B a
m2
m1
a Determine la aceleración de los bloques y las poleas y calcule las tensiones en los hilos en función de m1, m2 , m3 y g
b Obtenga los valores anteriores en el caso particular en que m1 = m2 y m3= m1 + m2
19
Dos bloques de masas m1 y m2 entre los que existe fricción se apilan como se muestra en la figura y se colocan sobre una superficie horizontal sin fricción. Se aplica una fuerza de magnitud F al bloque superior formando un ángulo α por debajo de la horizontal.
α F m1 m2
a Calcule la aceleración de los bloques si se mueven juntos b Demuestre que los bloques se mueven juntos sólo si F ≤
µ e m1 ( m1 + m 2 ) g m 2 cos α − µ e (m1 + m 2 ) sen α
donde µe es el coeficiente de fricción estática entre los bloques.
20
Un bloque de masa m está unido mediante dos hilos a una varilla vertical que gira como se muestra en la figura. La tensión en el hilo superior es T .
l m
d l
a ¿Qué tensión hay en el otro hilo? b ¿Cuál es la velocidad angular del sistema? c ¿Para qué valor de la velocidad angular la tensión en el hilo inferior es nula?
21
Una cuenta de un collar puede deslizarse sin fricción por un aro circular cuyo radio es R. El aro gira con una velocidad angular constante ω en torno a un diámetro que tiene una dirección vertical.
β
a Calcule el ángulo β para el que la cuenta está en equilibrio vertical b ¿Puede la cuenta mantenerse a la misma altura que el centro del aro?
22
Un bloque pequeño de masa m se coloca dentro de un cono invertido que gira sobre un eje vertical de modo que la duración de una revolución es T . Las paredes del cono forman un ángulo β con la vertical. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y el cono es µe. Si el bloque debe mantenerse a una altura h sobre el vértice del cono ¿cuáles son los valores máximo y mínimo de T ?
23
Una bola se sostiene en la posición A de la figura por medio de dos hilos ligeros.
β
A
β
B
Se corta el hilo horizontal y la bola comienza a oscilar como un péndulo. B es el punto más a la derecha que la bola alcanza al oscilar ¿Cuál es la razón entre la tensión del hilo de soporte en B y su valor en A antes de cortar el hilo horizontal?
24
Se deja caer una pelota desde una azotea. El aire ejerce una fuerza de fricción que varía directamente con el cuadrado de la rapidez. Calcule la dependencia de la velocidad con el tiempo y la velocidad terminal.
25
Se lanza una roca hacia abajo dentro del agua con una rapidez 2mg/k . Si la relación entre la fuerza de fricción y la velocidad de la roca es f=-kv calcule la rapidez de la roca en función del tiempo y su velocidad terminal.
Soluciones 1
ayc
2 a Ninguna b El sistema ligado al avión es inercial y el sistema ligado al coche no es inercial
3
Porque la Tierra realiza un movimiento que es debido a la fuerza de atracción gravitatoria del Sol
4
Las fuerzas de rozamiento
5
F media=-2358.12 u y
(N)
6 a
-m3g
-m2g -m1g -T m1g
b a=5 u x (ms-2) c T =20 N
F
T
m2g
Froz
-F
m3g
7 a b c d e
F a=4ma u x
a b c
w =-48 u y
a b c d
T =mg
F b=3ma u x F c=2ma u x F d =ma u x F a=-4ma u x, , F b=-3ma u x, F c=-2ma u x
y F d= ma u x
8 (N)
a=-3.68 u y F =0
(ms-2)
N
9
10
T =mg T =m(g+a) T =m(g-a)
T s=w, T m=w/2 y T i=0
11 a
T’
F
T
m1g
T’
T
mcg
m2 g
b a= 3.53 uy (ms-2) c T s=120 N y T m=93.35 N
12
v
k 1t k 2 k 3t 4 k 3t 2 = + u + u y 2 x 2 m m 24 m
k 1t 2 k 2 k 3 t 5 k 3t 3 + r = u + u y 2 x 2 6 m m 120 m
13 a b v=
1 1 C t + m v0
x = x 0 +
m
ln 1 +
C
Cv0 t m
14
a1
15
mc =
=
2m 2 g
u x
4m1 + m2
a2
=−
m2 g 4m1 + m2
u y
(ma + mb )( µ e + µ c ) 1 − µ e
16 17 a m2 = m1 ( senα + µ c cosα ) b m2 = m1 ( senα − µ c cosα ) c m1 ( senα − µ e cosα ) ≤ m2 ≤ m1 ( senα + µ e cosα )
