GERENCIA DE OPERACIONES
NOMBRE: EDWIN GALIANO
EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN ENTERA, ENTERA - MIXTA, MIXTA, BINARIA Y PROGRAMACIÓN NO LINEAL
CURSO B59 GRUPO 651 SOLUCION EJERCICIO 1 1. Co!"#$%$ $& !"'("$)$ *%o+&$ #$ *%o'%"/ $)$% 0-1: Maximizar 50 X 1 + 45 X 2 + 48 X 3 3
S($)o 19 X 1+ 27 X 2+ 34 X 3 ≤ 80 22 X 1 + 13 X 2 + 12 X 3 ≤ 40
X 1, X 2, X 3 deben ser 0 o 1
A2o% !$ %$3o%(& $!)$ *%o+&$ o %$!)%""o$! #""o&$!, #$ $% 4($ o ! #$ #o! #$ &! )%$! %"+&$! *($# )o% ( &o% "'(& 1 $ & !o&("/. A#$!, !$'7%$!$ #$ 4($ !" X 1=1 , $)o$!, )+"8 X 2=1 . D$!*(8!, %$!($& $& ($o *%o+&$ o E$&. MODELO MATEMTICO ;%"+&$! X1 = Variable 1 X2 = Variable 2 X3 = Variable 3
<("/ o+$)"o Maximizar =
50 X 1+ 45 X 2 + 48 X 3
R$!)%""o$! 19 X 1+ 27 X 2+ 34 X 3 ≤ 80 22 X 1 + 13 X 2 + 12 X 3 ≤ 40
X 1, X 2, X 3 deben ser 0 o 1
SOLUCIÓN EN SOL;ER
No ! #$ #o! #$ &! )%$! %"+&$! *($# )o% ( &o% "'(& 1.
S" X1=1 $)o$! X>= 1
ANLISIS Se conseguirá un beneficio de 95 Para conseguir este beneficio se deben escoger las ariables X1! X2 con los siguientes alores" #$ en la ariable X1 35 en la ariable X2 • •
SOLUCION EJERCICIO > >. E&"?+$)2 B"&$@ $! & *%o*"$)%" @ '$%$)$ '$$%& #$ P%"$!! B%"#$!, 4($ o3%$$ !$%""o! #$ *&$"/ #$ +o#! $ $& !(%o$!)$ #$ Lo("!". U)"&"? *(+&""## $ %#"o *% *%oo$% !( $'o"o. E!) #"!*o"+&$! #o! )"*o! #$ ("o!: 4($&&o! 4($ !$ #"3(#$ #(%)$ &! 2o%! #$ @o% (#"$" @ &o! 4($ !$ )%!")$ $ o)%! 2o%!. C# ("o #(%)$ $& )"$*o #$ (#"$" " ($!) 90 @ &&$' ,>00 *$%!o! "$)%! 4($ &o! ("o! $ &! 2o%! #$ $o% (#"$" ($!) >0 # (o @ &&$' 5,100 *$%!o!. B"&$@ 2 *%$!(*($!)#o 1,00 !$& *% *(+&""##. B!# $ o$)%"o! #$ !(! &"$)$!, #$!$ )$$% *o% &o $o! #o! ("o! $ 2o%! #$ " (#"$" @ o ! #$ 6 $ 2o%! o *"o. F
MODELO MATEMTICO ;%"+&$! X1 = n%mero de anuncios en &oras 'ico X2 = n%mero de anuncios en &oras no 'ico
<("/ o+$)"o
Zmax =8200 X 1 + 5100 X 2
Maximizar audiencia 'or 'ublicidad =
R$!)%""o$! Presu'uesto =
390 X 1 + 240 X 2 ≤ 1800 X 1 ≥ 2 X 2 ≤ 6
SOLUCIÓN EN SOL;ER
ANLISIS Se &a conseguido una audiencia semanal máxima de 3(9)))" Para conseguir esta audiencia se &a realizado las siguientes 'ublicidades # anuncios en &oras 'ico 1 anuncio en &ora no 'ico • •
SOLUCION EJERCICIO . U '%(*o #$ $!)(#")$! ("$%!")%"o! *&$ ( "$ #$ *$)o #(%)$ &! !"'("$)$! "o$!. E& '%(*o #$+$ "% %"! "&&! *o% $& +o!4($ *% &&$'% & !")"o #$& *$)o #$!, )o#o &o 4($ !$ %$4("$%$ $ $!)$ "$ #$+$ !$% $*#o $ ( o2"& @ )%!*o%)#o & !")"o. U $!)(#")$, T" S2&, "#$)"3"/ o2o %)H(&o! 4($ &$ '(!)%H &&$% $ $& "$, *$%o $& *$!o o+"#o $! #$!"#o '%#$ *% &&$%&o! )o#o!. D$"#"/ &o%% & ()"&"## #$ # %)H(&o $ ( $!& #$ 1 100, o 100 oo $& ! 7)"&. Lo! *$!o! #$ &o! %)H(&o! $ &"+%! @ !(! &o%$! #$ ()"&"## !$ # o)"("/. ARTCULO PESO UTILIDAD
1 0
> 1 >0
50
6 55
5 50
6 1> 5
5 0
1 0
R$oo"$#o 4($ & ") & !")"o #$& *$)o $! &%', !$ $!)+&$"/ ( &H")$ #$ 5 &"+%! oo $& *$!o )o)& "o #$ &o! %)H(&o! 4($ !$ *($#$ )%!*o%)%. F
<("/ o+$)"o Maximizar
Zmax = 80 X 1 + 20 X 2 + 50 X 3+ 55 X 4 + 50 X 5 + 75 X 6 + 30 X 7 + 70 X 8
R$!)%""o$! Presu'uesto = =
8 X 1 + 1 X 2 + 7 X 3 + 6 X 4 + 3 X 5 + 12 X 6 + 5 X 7 + 14 X 8 ≤ 35
X 3 + X 5 =0
−
= X 3 − X 5 =1
SOLUCIÓN EN SOL;ER
ANLISIS • • •
+endrá un beneficio de 31) ,n 'eso máximo de 35 libras Se llearan los siguientes art-culos X1! X2! X#! X5! X$! X(! .ue será el 'eso máximo"
ANLISIS • • •
+endrá un beneficio de 2*5 ,n 'eso máximo de 35 libras Se llearan los siguientes art-culos X1! X3! X5! X$! X(! donde se cum'le la restricci/n! de .ue si llea el articulo X3! 'uede o no llear el articulo X5"
SOLUCIÓN EJERCICIO . D(%)$ & $!)"/ ! o(*# #$& Ko, G%$$-G%o <$%)"&"?$% $&+o% #o! )"*o! #$ 3$%)"&"?)$!. E& )"*o $!)#% XF $! ) !o&o 3$%)"&"?)$ @ $& o)%o )"*o YF $! ( o+""/ #$ #$!@$%+#o% @ 3$%)"&"?)$ $!*$"&. S$ #$!%%o&&/ $& !"'("$)$ o#$&o *% #$)$%"% ()o #$ # )"*o !$ #$+$%H $&+o%% *% ""?% & ()"&"## !($) ( %$!)%""/ #$ o #$ o+%: 2
Maximizar utilidad = 12 X − 0.04 X
+ 15
Y − 0.06 Y
S($) 2 X + 4 Y ≤ 160 horas
X , Y ≥ 0
E($)%$ & !o&("/ /*)" #$ $!)$ *%o+&$. MODELO MATEMTICO ;%"+&$! X = 0ertilizante = ombinaci/n deserbador fertilizante
2
<("/ o+$)"o 2
Maximizar
Zmax =12 X −0.04 X
+ 15
2
Y −0.06 Y
R$!)%""o$! 2 X + 4 Y ≤ 160 horas
X , Y ≥ 0
SOLUCIÓN EN SOL;ER
ANLISIS • • •
Se obtendrá una utilidad de (2)!#1 Se deberá elaborar un $2"(3 de fertilizante Se deberá elaborar un *!$# de la combinaci/n deserbador fertilizante
SOLUCIÓN EJERCICIO 5 5. P) MCo%, !$!o% 3""$%o #$ I$!)o% R U!, $!) $&(#o #o! "o$! #$ "$%) "#(!)%". D$!$ """?% & %""/ #$ ( %)$% o*($!) *o% $!)! #o! "o$!, *$%o )+"8 4("$%$ o+)$$% ( %$#""$)o $!*$%#o #$ & $o! 9. D$!*(8! #$ o+)$$% #)o! 2"!)/%"o! !o+%$ & %""/ @ &o! %$#""$)o!, #$!%%o&& $& !"'("$)$ *%o'% o &"$&: M"""?% & %""/ #$ & %)$% = 0.16X> 0.>XY 0.09Y> S($) X + Y =1
)o#o! &o! 3o#o! #$+$ !$% "$%)"#o!
0.11 X + 0.08 Y ≥ 0.09
%$#""$)o! !o+%$ & "$%!"/
x , y ≥ 0
Do#$ X = *%o*o%"/ #$ #"$%o "$%)"#o $ & "/ 1 Y = *%o*o%"/ #$ #"$%o "$%)"#o $ & "/ > R$!($& $& *%o+&$ o E$& @ #$)$%"$ ()o "$%)"% $ # ( #$ &! #o! "o$!. C(& $! $& %$#""$)o #$ $!) %)$%Q C(& $! & %""/ #$ $!) %)$%Q
MODELO MATEMTICO ;%"+&$! X = 'ro'orci/n de dinero inertido en la acci/n 1 = 'ro'orci/n de dinero inertido en la acci/n 2
<("/ o+$)"o Minimizar la ariaci/n de la cartera = )"1$X2 4 )"2X 4 )")92
R$!)%""o$! X + Y =1
•
•
•
0.11 X + 0.08 Y ≥ 0.09
x , y ≥0
SOLUCIÓN EN SOL;ER
ANLISIS
todos los fondos deben ser inertidos rendimientos sobre la inersi/n
• • •
+endrá un rendimiento del 1$ 6eberá inertir el 33 del 'resu'uesto en la inersi/n 1 6eberá inertir el $( del 'resu'uesto en la inersi/n 2
