[-Problema [-Problem as de de Mecani Mecanica ca de Suelo elos s 1 y 22-]]
CAPI CA PITU TULO LO
6
Consolidaci onsolidaci6 6n La fi figu gur r a 6 .2 .2 9 m ue ue st st ra ra el . per per f il il d e un suelo. d· tr · b· b·d b La car arga ga uniformement iformementee IS I Ul a so r e la su perf ici ciee de dell te terr rren eno o es !:',(J !:', (J E St·lin inee el asenta . t pnmano del estrato de arcilla , considera considerando ndo I .. mIen 0 os slgUl lgUle ent ntes es valor valor es: e s: •
•
I
HI =1.5m, H2 =2m,.H3 =2.5m Ar ena: ena: e = = 0 0..62, Gs = 2 2..62 Arcillaa: e = Arcill = 0 0..98 98,, Gs = 2. 2.7 75, LL = 50 110 10 kN kN / m / m /)..(J = 1 /)
q =25 0k N / / 1 12 Para el punto A: nt a A es esta loc locaali lizzad o a una pro prof f undid undid ad EI p u nt
de 2. 2.5m ba jo el fon fondo do d e h I
zapataa. La p la zapat lant ntaa d e la za p paata r ecta ctan ngula gular r ha sid o redibuja redibujad a a un un a esc escaala AS = 2.5 2.5m m y ~olocad ~olocad a so bre la carta carta de infl nflue uenci nciaa (f igur a), a), de manera manera qu quee punt p unto o A sab abr r e la planta planta qu queed a d ir ir ect ectamen amentte
! :':',, ( J . , ! :',(J
= ( ( I I V V ) q M
005((85) 85)(( 40. 40.5) 5) = 0. 005
= 17 .21 kN /1 112
I
I
sobre el cent ro ro de la cart artaa. I I
nume umero ro de elem elementos d ent ntr r o de dell contor contorno no d e la planta planta es a p prox roxim imadam adament entll: 24.5. Por Por consigui uieente,
(II
ill
2
•
[-Prob Probllemas
de Mecfmica de Suelos 1 y 2 _ _]]
[ Pro Proble blemas mas de Mecan Mecanica ica de Suel Suelos os 1 y 2 -]
Soluccion: Solu Cc = 0. 0.009 009(L (L L -10) =0.009(5 009(50-1 0-10) 0) Primero dete Primero determin rminamos amos los pesos pesos es e specif cifico icoss sec secos os Y sat satura urados dos de la aren arena y arcilla arci lla con las s iguient iguientes es relaci elacio ones:
(G s s++ e) (G Sa l = Y S
Sal Y
1
0.36 x 2.5 S=---=----xl xlog og 1+ 0.98
=0..36 =0
(54.26 + 11 0) 0) ----. ---. 54..26 54
S=0.2187/ 7/1 11
. 'Y w
+e
= (2 ( 2.62 + 0 0..62) 62)9. 9.8 81 1+ 0.62
Ysal = 1 19.62 9.62 kN
Resuelv Resuel va
el proble roblem ma 6.1 c on los sigu siguient ientes es val valo ores:
H 1--·15m
/ / 113
Gs
,
=2m m H 2=2
'
H 3=2 =2m m
Arena: e = 0.55 55,, Gs = 2.67
Yd =--'Yw l+e
Ar cil cilIa: e=Ll
2.62 Y d d =-----x9 x9..81 1 +, 0.62
Gs = =} }.73 .73,, LL=45
= 12 120 0 k N / / 1112 110' =
15 5.87 k N / m 3 Yd = 1 P ar 757 0.98 8) x 9.8 ara a 1 " " 1 a 1 arc arcll la Y
Primero Prime ro d~ d~tterminamo rminamoss los pesos especif icos sec secos os y saturados saturados de la arena y
/ m 3
arcilIIa con la arcil lass sigui iguieente ntess rela elaccione iones: s:
EI es e sfue fuerrzo ef ectivo pr prome omedi dio o a la la mi mitad del es estra ratto de arcill cilla a es: 0"0 = 1.5Ys 5Yseco eco((ar ena) ena)
+ 2[rsa rsal(aren l(arena a)
- rw rw] ]
+ 2 sal(ar r cilla) 2~ ~5[r sal(a
0' '0
= 1 1..5 x ( (II 5.8 5.87) 7) + 2 (19.62 - 9.81) + 1 1..25( 25(18 18..48 -9.81)
0' , ,' ' 0
= 54.26 k N I17 1 2
- r w J Y = ( G s sat sat
1 1 m 2 , Del Dela aecuacio uacion n
= I 10 k N 11 0 ' =
S= CcH 10 g ( 0 ' '0 + 1 1 0 0 J I+e +eo o 0"0
6.14tenemos:
Y S Sal a l
+ e ).yw
I+e
=(2.67 +0.55)X +0.55)X9.81 9.81 1+0..55 1+0
---------I
I'lollt'"lol'
ill
MI I lill (.I tit
10', I Y;;
'II/(
I [-Proble ma s
de Mecanic a d e Suelos 1 y 2 -J
Gs
---'y .( ) Yd = l+e
Arena:
- 2.67 x9.81 Y d -I +0.55
Ys~a
=14.6kN/m3 ,ysa /
Arcilla: Y Sal =19.3 k N/m3 ,
=17.3k N / m3
L L =38, e=0.75
Y d = 16.9 k N / m 3 Para la arcilla: EI esfuerzo
, Y S al
=(2.73+1.1)X9.81 1 + 1.1
Y
=17 ,89k N / m3
sal esf uerzo EI
~'o = 1.5Yscco(ar clla) + 2 [rm/(ar clla) 0"0
• 10 a 1a mitad del estrato de arcilla es: efectIvo prome dO
2[ Ysa/(ar . ella)
] +22-[
0"0
=
0"0
= 1.5(16.9) + 2(20.38 - 9.81) + 1x (17.89 - 9.81)
1.5Yseco(ar cna)
+
- y IV
. Y
'y J
-
-
Y 1 I. ] + 3~2[rW/(arciffa)
J
- Y",
= 1x (14.6) + 3(17.3 - 9.81) + 1.6(f9.3 _ 9 .81)
0' '0 = 52.25
0"0'=
efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es:
k N /1113
Cc = 0.009.( LL -I 0) = 0.009 ·(38 -10) = 0.252
11'
S =-jCcH xog I
+ eo
2
54.57 k N / m
s=
Cc = 0.009( LL -10) = 0.009( 45 -10) = 0.315
( 0 "0 + 1 1, 0 ' ) 0' 0
0.225 x 3.2 x J oo-(52.25 + 87) j +0.75 52.25 b
(0 " 0 + , 1 1 0 ' )
. Cc.H S=--xlog 1 + eo
0' 0
0.315x 2 S----xlog - 1+ l.l S = 0.1515
S=O.1962111
(54.57 + 120) _ 54.)7 6.4
Si el estr ato d e arcilJa en eJ problema 6.3 esta pr econsolid ad o prome di o d e pr econsolidacion
es de 80 k N/m2,
es per ad o por consolid acion pr imaria si C = . .!.C ? s c 5 R esuelva el problema 6.1 con los siguientes d atos:
f ia =87 k N /m2 H I
=1111 , H o_
y la pr esion
1 1 1
=3 m , H } =3.2 m .
i,Cmil seni el asentamiento
[-Problemas de Mecanica de Suelos 1 Y2-]
Cs = o-~C c 5 O"c = = 80
kN / m
2
Cs==~(0.252) ==0.0504
5
Se tiene que: 0"0
==52.25 k N / I II ~
O"c
==80 k N / m
2
Entonces en ese caso usamos la ecuaci6n 6.16: _ x log S = = _ Cs H l+e
(0 "
s== 0.0504x3.2 1 + 0.75
_._c 0"0
j
X l O g ( ~ \ 52.25)
S== 0.017m
s == 6.5
17 mm En la f igur a 6.30 se muestra el perf il d e un s uelo. La presion promedio d e
preconsolidacion
2
de la arcilla es de 170 KN/m
•
Estime· el asentamiento
por
consolidacion primaria que tendni lugar como r esultado d e una so brecarga d e
e = = 0.6 Gs = = 2.65 Gs Yd ==-Y l+e (() 2.65 Y d = = ···~-x9.81 1+0.6
2
110 kN /m si C~ = ~C c.
3
16.25 k N /m
Y d = =
Primero detenninamos
10s pesos especificos
secos y saturad o s d e la ar ena Y
_ ( G + e ) s
-
Y sat
2.65 + 0.6 ==----x9.81 1'+0.6
arcilla con las siguientes relaciones:
---
Y {u
Y sot
I+e
Ysat ==19.93 k N /1 1I
3
de Mecanica de Suelos 1 y 2-]
[-Pr oblemas
S = 0.0163 + 0.0287 S=0.045 m
= 30 %
(J)
Gs =2.7 e=(J)·Gs
e ,,: ,0.3 x 27
= (
Y s at
= 0.81
6.6
Los resultados d e una p'rueba de consolidacion
~S ++ee}ll J Presion
0
altura total del especimen
2
(KN/m )
_ (2.7 +0.81) x9.81 1+0.81 Ysat Y sat =19.02kN/m3
a' o = 1.5Yseco(a r el1a) + 2[Y s at(arel1a).- Y w ] +
%
[Y sat(ar cilla) - Y w]
25
17.65
50
17.40
100
17.03
200
16.56
40 0
16.15
800
15.88
a'o = 3(16.25) + 3(19.93.81) + %x (19.02 -9.81)
Altura inicial del especimen = 19 mm, Os
2
a' o =92.93 k N / m Cc = 0.009(LL I Cs =-xO.225 6
= 0.0375
a.
Dibuje la gr af ica e-Iog
b.
Determine la presion de preconsolid aci6n.
0 ' .
c. Determine el i ndice de compresi6n Ce.
Se t iene que: a' o+ L' l.a'= 92.93+
110= 202.93kN /
m
2
> (a'c)
= 170k N / m
2
( r-y 1 c J
0.0375 x 3
x
=
1+0.81
a'o
+
Ci.:.H
. (a'o + l3a' ) log a c I
l+e
( 170) log -92.93
Solucion: De la ecuacion (6.2) tenemos:
Entonces usamos la ecuacion '6.17:
. Cs.H S=--Iog l+e
a)
0.225 x 3 (92.93 + 110) + --x log 0 1+0.81 . 17 .
95.2g 31.6 8 cm
2
x 2.68 x
(I g/ cm 3 )
(mm)
= 2.68, masa del es pecimen seco =
95.2 g y area del e s pecimen = 31.68 cm2•
-10) = 0.009(35 -10) = 0.225
al
final de la consolidacion
El esf uer zo efectivo promed io a la mit ad del estrato d e arcill a e s:
S
en la borator ;o e n u n e specimen
de ar cilla se d an e n la ta bla.
[-Problemas
de Mecanic a d e Suelos 1 y 2-]
Altura al f inal de la
Hv=H-Hs
consolidadcion
-
0
19
7.79
0.694
1.40
25
17.65
6.44
0.574
1.70
50
17.4
6.19
0.552
2.00
100
17.03
5.82
0.519
2.30
200
16.56
5.35
0.477
2.60
400
16.15
4.94
0.440
4.67
0.416
De la gnif ica tenemos que:
2.90
800
15.88
I QJ
~
-g
I I
~ QJ
"lJ
I
r !
\ g : ~ ~ g -'-_ - - = = :r - --- · ·----,-i 0.600 0.550
I
:!:
L
;
'
..
1 m . · . '1"
i :ltL--·--=t-"-T-l~-·r !--;J~
•
:
i
!~
i
! •• I
.
I
c)
~l
I
l
! . ; .. q
I
_ ..J .~
I
00.'45 0500-r --·-----t---·-----,-i-,-t-:-', _.cOy -'----+----: :.'
I ~
Ilm : ' j
g :~ ~ g.L._ ._
I
'
!
,
~.,...--. j
•~---;~~
g i ~ g --t+'-i! i~o~+ 11 0
Presion efectiva, a'(kN/m2)(esca la
Presion de consolidacion es igual a 140 kN/m2.
, _-:-,~
1
• I;I I i
· 1
'~-~n ' !
i i l og )
i~oo
EI ind i ce de compresi6n
ser ia la tangente de la r ecta.
De l a gr afica detcrminamos
Cc
==
tan 14° = = 0.25
[ _ Pr oblemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 - ]
[ _ Problemas de Mecanica de Suelos 1 Y 2 -1
6.7
Los siguientes son 10s r esultad o s de una prueba de consolidaci6n:
. ~
2
Presi6n,cr ' (kN/m )
1.000 o .~ 0.900
1.1
25
1.085
50
1.055
100
:g
1.01
200
~
0.94
400
e x :
0.79
800
0.63
1600
Di buje la cur va e-Iog cr '. Usand o el metod o d e
a. b.
C asa gr and e,
determine
la
pr esion
d e
•.
? ~u '" >
_ _._.
._ --
0.700
\
0.500
I
- ..--.--
..- 1
:
...
. -'1 ..-.... -- -'
' r . _ , ~ _ . _ . _ _ , _ ~
\ .~ 0 ' 0 0 : 0 · 1 .
__. _. __ _ _ ..-
1
i
\ ~ .~
\
0.700 0.600 0.500 0.400
De la gr Mica tenemos q ue: 1 .
-.-----·-·-·--·-.--··---·.---l· 1.100 :--.--.-.-.- ...----· ..··... 0.900'r
0.800
Pr e sion de consolid acion es i gual a 320 k N/m
Calcule el indice de com pr es'ion Ce.
_
~ ~
0.300
pr econsol id acion. c.
1.100
v i"
'Presion
0 _ • • - '"
.,~. --.,-,----
--~~~o·
••
-. _ -"'., _ .-
.
.... ••
-...
_ .-' - - _ .; ~ : a _ c
-
-'~,'
L ~
.c . _ ..
efectiva 0' (KN/m2) (escala log)
\I
L _--.------.. --.------.,---.------..... -.- J
[-Problemas
de Mecanica de Suelos 1 y 2 ~] [- Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]
.=190 kN Im . = 385 kN Im
2
0"1
0"2
e = 1.75 J
2
1.8
e2 =1.49
1. 7
Determin e I e r elaci6n de vad as que correspond e a una pr esi6n efectiva d e 600 2
kN/m
1. 6
•
1.5 1. 4 1. 3 100
6.9
e -logo'
Se dan los siguientes datos d e consolidaci 6n
de la boratorio par a un especimen
de arcilla inalterad a:
,=95 k N Im
0"1
2
=475 k N 1 m
0" ;
el = 1.1 2
e 2
=0.9
2 i,Cmil sera la relaci6n de vacios para una presi6n ef ectiva d e 600 kN/m ? (nota:
O"~
<~5 kN lm2.)
SoIuci6n: Primero graf icamos I as coord e nadas del pr o blema:
De la gnifica siguiente se puede obser var que par a una presi6n ef ectiva d e WIl . kN/m 2
se tiene una ;·elaei6iJ.d e vados d e 1.32.
0.4 10
I I) , la grafica se puede observar que para una presion efectiva de 600 kN/m2 se Ill'lIe una
relaci6n de vados de 0.88.
[- Problemas de Mes;anica de Suelos 1 y 2 -]
1.05
I
1.00 0.95
-....-! L I '
0.90
I i
0.85
I
0.75 0.65 ..•... i . - - - . - - - ; - - "
: I
1
1.0
20
0.97
50
II I
I
e -Ioga'
0.85
180
1.05
0.75
320
1.00
()~ + 11()'
i1
2
~
0.95
y
II
0-' (kN/m )
Para este suel0 arcilloso en el campo, se dan los siguientes valores: H = 2.5
()~ = 60 kN/ m 2
:
L Li WI l i . i I I Ill! I!
0.70 -,
e
II
II
III
i1i I 1I 1 i!
0.80
0.60
i '
! I
I
= 2 10 kN/ m 2•
esperado causad o por consolid aci6n prima ria.
Cal cule
el
111,
asentamicllh
I
0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60
De la gnif ica tenemos que: Presion de consolid a cion es igual a 320 kN/m2•
I ;~ ;-:---r"""l L _ ~ _ <
.
,
Prbblemas de Mecariic a d e Suelos 1 y 2 -]
."
Si el coeficiente
b.
e -Ioga' ·--·~.-r-l·,· ·, 'T , . ," " "; ' " " \ ,
. 1.05 ,----: 1 00 ~-.. .
•• __..
,.
:
! ,.
de consolidaci6n
2
cm /s, ' encuentre la per m eabilidad •
\
para el rango de presiones es 0.0023 en (cm/s ) d e la arcilla correspondiente
la re laci6n de promedio de vacios.
j~;;--,-;r .,"'j
i~:---:-~~-'_.,. -~-~J-:· _J:--:-i-~;-~-·} i j ~ ,
!
0.95
';
...},-----
i
,
•
.
,
--·-i--"~r -,-;.-···-· i '
0.90 0.85
, =190' kN I m 2 ( J ' ; = 385 k N 1 m
0.80
; e , = 1.75
(J'!
0.75
2
0.7·0
;e 2
=
1.49
0.65 0.60 /),(J"
/),e
De la grafica podemos determinar: /),e
= 385 -190 = 195kN 1
m2
= 1 .75 -1.49 = 0.26
eproll1
=
1.75 + 1.49 2
= 1 .62
= 0 .96 - 0.83 = 0 .13 a) el coeficiente de compresibilidad / ) , e
(/),e/ /), (J")
1 + epr oll1
1 + epr oll1
a"
S = H x -I+eo
111,,=
es:
Reemplazando valores tenemos: S = 2.5 x
valores eni~) tenemos:
Reemplazando
0.13
1+0.96
m"
S=0.1658m
= 0.26/195 = 1 + 1.62
4 21kN 5'08 11 1 • . x 10-
.
b) la permeabilid ad 6.11 Considere la cur va d ecompr ensi6n
a.
k = C" o m" y ( ~ ; donde:
virgen descr i ta enel pr o blema 6.8.
Encuentre el coeficiente d e com pr ensi bilida~
d e volume'll par a
e1ll1ll
es: 0
"
I s
C" =Oo.o023cm 2
presiones dado. y{O
3
=90 8 1 kNlm
a
[- Pr oblemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]
Solucion: Reempla~ando
'.'alores en (2) tenemos:
-,
( 1 0Ie : 2
_ - k =0.003x5.08xI0-4
x9.8Ix.
Datos:
Cv = 2.62 x 10-6 m2 /min
)
H=2m Se ti ene la s iguiente ecuacion: T 65· H 165 =~~~"C v
2 . 6.12 Refierase al pro bl ema 6 ..1 Si C v = 0.003 cm /s, l,Cminto tiempo pasara para que
ocur r a el 50% de consolidaci6n primaria?
... ()I
De la tabla (6.2) par a
Datos:
U (%) = 65,se tiene T65 = 0.34
2
C v =0.003cm / s
R eemplazando
H =2.5m 1 6 5 =
T H = 50.
2
valor es en (1) tenemos: xm2 . 2 mID
(I) ..,
dl"
0.34><1
2
2.62x1O-6~
Se tiene la siguiente ecuacion:
C v
H
d r
H 2 H d r =2=" 2=lm
Solucion:.
.1 50
2
1 65
= 129770.99min
1 65
= 90.1 d ias.
- H =~=1.25m 2 2
dr -
6.14 Pruebas d e laboratorio
De la tabla (6.2) para U (%) = 50~se tiene T 50 = 0.197 Reemplazando 1 50
val ores en (1) tenemos:
a.
b. Encuentre el tiempo req uer ido para q ue el estrado d e arcilla en el campo, como se describe en (a), alcanza eI 65% d e consolidaci6n.
dias
. - al pro blema 6" S'I\'.C Refierase .L..
l,Cuar:r o tiempo Ie tomar a a un a ca p a similar de arcilla en el campo de 3.2 m d e es pesor y drenada solo arriba, alcanzar 50% de c onsolid aci6n?
1026041.7 s
150 = 11.88
tiene lugar en
8.5 minutos.
10 4 cm2 0.197x(1.25/ = ~ x 2 In 0.003
150=
sobre un especimen de arcilla de 25 mm de espesor,
y a ba jo, muestr an que eI 50% d e consolidaci6n drenad o a rriba
=2
26
x 10-6 cm2 /min. l,Cuanto tiempo paslll
para que ocurra el 65 % de consolid aci6n pr imaria?
I
.'
[- problemas de Mecani~~ _d~e~S~u~e~lo::s~1~y~2:--.:..:. ]~~~
;1) Para determinar
_
[- Problemas de Mecc'l nica LieSuelos 1 y 2 -]
Datos:
el tiempo se tiene Ia siguienteecuacion:
1 1
.
C" 1 lab
Iso ~
C" 1 cam po
2
H
-
H2
dr (t ab)
6
=
368.8 dias, U 1
R eemplazand o
d r( campo)
3 68 .8
= 50,U 2 =
65
valores en (2) tenemos:
5 02
-1 = 652 2 1 lab 2 H d r( t ab)
1 c ampo 2 H d r(campo)
1 2=
... (1) .
6 53.8 dias
6.15 Un estrato de 3 m de es pesor (d renad a en dos d irecciones) de arcilla satur ada y Datos:
bajo una sobr ecarga,
H dr (t ab) = 25mm = 0 .02; ;m
Encuentre el coeficiente de consolidaci6 n d e l a ar c illa para el rango de pr esi6n.
1 lab= 8. 5 min
Solucion:
H dr (campo) =3.2m
Datos:
Reemplazando 8,5 min
(0 .~ 2 5 Y
en (1) tenemos:
= 1 cam po
exhibi6
90% de conso jid aci6n primaria
H = 3/11 190 = 75d ias
De la e cuacion:
(3.2)2
T = Cv ·1 ? v H-dr
1 campo =557056min
.'
H
T
_
C,. '(90
' 9 0 2 -
H
d r
3
I I dr =-'=-= 1.5m 2
b) d e Ia e cuacio n (6.39), tenemos: C, ,·lcampo ' =T ' 2 v H d r (campo)
a U 2
2
R eemplazando
en (1) tenemos:
0.848 = Cv · 75
(1 .5 )2
Entonces: (a
U 2
U ( % ) = 9 0,
De Ia ta bla (6.2) para
4
2
C" = 0.02544~ x 10 cm dia ,m2 v
= 2 .94x 10-3 cm s
2
x Idia 24 x 60 x 60
en 75 dias.
'[- Pr oblemas de. Mecanica de Suelos 1 y 2 -
r
Solucion: 6.16 Para un especimen de 30 mm de espesor de la arcilla inalterad o, d escr i ta en el
Datos:
problema 6.15, i.,C uanto tiem po tendra que pasar para que este muestr e un 90% d e c onsolidaci6n consolidaci6n?
en el laboratorio
Considere
para un rango
para el especimen
H =51 11=500cm
similar de presi6n de
de prue ba de la bor ator io
un
H dr =5m (drenaje en una d ir eccion)
S=160mm .
dr ena je en dos dir ecciones.
a) de la ecuacion Solucion:
S
H d r (lab)
Dond e:
30111111 . 2 -= 15m 111= 1.5cI11 =-
U = grade pr o medio d e consolid aci6n
De la e cuacion: ( l ab
e ~trato e n e l tiempo t S f = asentamient o del ( campo 2
2
H
d r (lab)
(cam po
...
S = asentamiento ultimo del estrato por consolid acion primar ia.
(I)
Se tiene q ue Sf =5 0ml11 , reemplazand o en (I) tenemos
d r (cam po)
50 U =- xlOO=31 160
=75dias
Hd r(cam po)
= 1 .5m = 150Cl71
Reemplazand o ( lab=
2
150
Cv = 0.003cm
. = 0.0075 d las
2
la aplicaci6n de una presi6n dada, el asentamiento
7 '
;
C v
Reemplazando
6.17 Un estr ato d e a r cilla normalmente con'solidada tiene 5 m de es pesor (d re najc
toWI
i.,Cual es el grade promedio de consolidaci6n par a la capa d e arcilla cllandll el asentamiento es d e 50 mm? 2
D
e la tabla (6.2) es igu al a 0.197
10svalores se tiene.
_ 0.197x(500)2
(,III
cuanto tiem po ocur r ira el 50% de asentamiento? i.,Encuanto tiempo ocurrir a el 50% de consolidaci6n si la capa d e ar cilill
I
Idia
~ x (50 - 2
b. ,Si el valor promedio de c ,. para el rango de presion es de 0.003 cm /s,
1 50
ell
antici pado pOl'consolidaci6n pril'naria sera d e 160 m m.
d re nada en su parte su per ior e inferior ?
d e la siguiente manera:
/s
_ T 50 . H d r
50 -
c.
2
Se tiene que: (
una dir ecci6n)'-Oe
3% .
b) EI tiem po se deter min~
en (1) t enemos:
(1.5)2 x 75
a.
-
U =S f
Datos:
H
( 6. 37) tenemos:
0.003 cm s
60 x 60 x 24s
[- Problemas de Mecanica de Suela; 1 y 2 -]
2
t 50 =
&=0.75-0.61
2 2
T5 o· H .C
= 50k N / m2
t'1o-' = 100-50
H 5 c) H d r =-=-=2.5m=250cm dr
e pr om =
=0.14
0.75+0.61 2
0.68
v
Determinamos t 50 -
0.197x(250)2
-----' -----' -
Idia
X ----
0.003
60x60x24
el c oeficiente de c om prensibilid ad :
m _ (t' 1e /t' 1o-') v -
I +e pr om
t 50 = 47.5 d ias
6.18
m-
= (0 .14/50)
v
1+0.68
En pr ue ba d e consolid aci6n en labor ator io en un especimen d e arcilla (d renad o por a m bos lados), se o btuvier on los siguientes resultados:
mv =1.67 x 10-3 m2/kN'
EI coeficiente de consolidacion Espesor de la ca p a d e ar cilla = 25mm cr 'l = 50 kN/m
2
cr'2 = 100 kN/m
2
2
se d e termina
el = 0.75
C T50 .H v= t 50
e 2 = 0.61
Reemplazando valores tenemos: C v
dr
; T 5 o=0.197
= 0 .197x(1.25)2 ----~ 3.lmill
La permeabilidad
k=Cv
De la ta bla (6.2)
9.9 x 10-2 em / min tiene la siguiente ex presion:
/ 1 7 v yO }
' k=9.9X I O-2 A( X I .6 7 XI 0-3;nt' 1m
H 25 H dr =-=-= 2
,
0-1 -
=50k N
2
/
m2
_ = 1.25cm 12.)/17/17 ; el =0.75
.
o-~=100k N / nl ~ _ .
I
; e2=0.61
de la siguiente manera:
k =2.7 xl0-7
cm/ seg
}K N
x9.81}K N x-.!Lxlmin / 100 pt h
6 0 s
[ Pr oblemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -J
[- Problemas de ...~1ecanica de Suelos 1 y 2 -J
6.19 En ta figura 6.31 se muestr a una zapata continua. Encuentre Ibs esfuer zos verticales
en A, Bye
c au sa do s
p or
l a c ar ga
t oma da
p or
" ' 1
1
m 1
I
l a z a pata
E
1 p
=2 arc tan (0.5)
1 3 = 0.93 rad O'=-P =-0.46rad 2 En (1) tenemos 10siguiente, donde q =200 kN/ m2 ~O" A =
2 00 C O .93+ sen(0 .93)C o s(O ) ] Jr
~O"A
Solucion: Como se trata de una zapata continua, tomamos determinar los esfuerzos verticales:
L 'w -= !L [ p + sen p co s ( p+ 2 O ') ] J r
.
.... (1)
la ecuaci6n
(5.19) P II I
2 / m "" 109.6 k N
y 2-)
( _ Problemas de Mecanica de Suelos1
[- Problemas de Mecanic~ de Suelos 1y 2-J
Use 1aecuaci6n (6.43) para calcular el asentamiento de la zapata descrita en el
0= = ar c tan 1.5 = = 0.98 rad
p
pro blema 6.19 por la consolidaci6n del estrato de arcilla si
= = ar ct an 2.5 -0= = 0 .21 r ad
Arena: e = 0.6, Gs = 2.26; el gr a do de satur aci6n de la arena arr i ba del nivel del agua freatica es 30%
En (1) r eem p1azamos los valor es. ==
/),CYs
2~0 C 021 + sen(O.21)cos( 0.21 + 2 x 0.98)]
Ar cilla: e = = 0.85 Gs =2.77, LL =45; la arcilla esta nor malmente' consolid ad a.
,
/),c ys -::::;5.8kN/m2
(ecuaci6n 6.43)
I
1 m ~
1 1
e==0.6 EI contenido de humedad
E
p
/ ) ,cy
w==0.068
/) ,cy
c
EI pe so especifico seco se obtiene de la siguiente formula:
. (1 + w )
-0.17rad
y = = --G .y S 1 +e
2
==
200C o.33+sen(0.33)C OS (0.33-0.33)] / m 2
(
1+0.6
x2.65x9.81
)
.
3
Y(lI'el1G
Nota: tambien este pr o blema
(J)
-'-(1+0.068) Yor eno -
Jr -::::; 41.66k N
con la siguiente ex presion:
0.3xO.6 w==-2.65
°
c
se d etermina
S'e w==-Gs
= = 2arc tan (0.5/3) = = .33 r ad
o== -p
Arena:
se pued e resolver usand o la tabla 5.4.
==17.35kN /m
1';1 peso especifico humedo se obtiene asi:
[- Problemas de Mectmica de Suelos 1 y 2 -J
flo-a + 4flo- m + flo - b flo-' - -------6 Del problema
Ys at =
(2.65 +0.6)
anterior tenemos los esfuerzos ar riba y abajo del estrato de
arcilla; ' pero faltar i a e l esfuerzo en el medio d el e strato:
x9. 8 1
1+0.6
(2) ...
Ysat (an'llI.I) = 19.93 kN / m 3 ArcilIa:
• 1 . . . . 1 . m ~
I
El peso especifico humedo se obtiene como el de la arena: Ysa t l " ' ,ilia)
(2.75+0.85) = 1+ 0.85
Y sa t (ur cilla)
=
E
x 9.81
I
19 .09kN/ m 3
Para poder calcular el asentamiento arcilla normalmente C. H S=_c_log I +eo
usamos la expresi6n
consolidada.
(o -~+ f lo -' ) u' o
...(1)
Donde: Cc = 0.009(LL
(6.14) para
un:!
p = 2 ar c tan (0.5/2)
P
=0.49 rac!
t5 = -
p
= - 0.245 rad
f lo - m
=
200 C 0.49+sen(0.49)cOS(0.49 -2xO .245)]
-10)
Cc = 0.009( 45 -10)
2
f lo - m =
Cc=O.315
l(
.
6 1.16k N /m 2
En (2) r eemplazando o-~=(1) xYseco(areno)
+ 117 1x (Ysat(ar e na) -' Y w)+%x(YSatarcillo-Y{v)
o-~= I x 17.35 + I x (19.93 - 9.81) + I x (19.09 - 9.81) o-~ = 36 .7 5 kN /
m2
La ecuaci6n (6.43) tiene la siguitmte expr esi6n:
f lo - a = 109.6kN/m 2 , f lo - m = 61 .16kN/m 2 f lo - b =.41 .66kN
/
m
2
los valores:
-
[-Pr o blemas
-
de Mecanica de Sue/os 1 Y ? -J
[- Problemas de Mecanica de Sue/os 1 Y 2-)
, 109.6+4x61.16+41.66 !1a = 6
Sobr ecarga por ar ea unitaria
Sobrecar ga
t::, \' :~' .,: , !.: .!:. t- i.' ' j .!!;;j )X ? ,! l ! ! ? J
!1a' =65.98kN / m2
Nivel del agua freaticil
: ~ :; ; : ; ~ ~ ; ~ :; :;i : / ; } ~ ; ;. 6 ~ ~ : k ; : ; k j ; ' ) ;
Para poder hallar el asentamiento reemplazamos los valores en (1): S = 0.315 x 200 x IOg(36.75 + 65.98) 1+0.85 36.75
. ; /? : } T ~ ? : : ( ~ / r ~ ¥ i i ~ ·; : := .: : : r ? : ) ; : r (a)
6.21 Ref ier ase a la figura 6.24. Para la constr ucci6n de un a eropuer to se req uiere una gran oper aci6n d e relleno. Para el t ra bajo, la c arga pr omedio pennanente sobre el estrato de ar cilla se incr ementani
apr oximad ament e
70 k N/m2•
La
presi6n de sobr e carga pr omedio efectiva sobr e el e strato de ar c illa antes de la o peraci6n
de r elIeno es d e 9 5 kN/m
nonnalmente
2 •
Par a e l estrato de arcilla, que esta
consolidada y dr enada- ar ri ba y a bajo, H = 5 m, C c = 0.27, eo
=
2
0.81 y C v = 0.44 m /mes a.
Asentamiento
fj ,cr (p)
Determine el a sentamiento por consolidaci6n ' primaria del estrato d e arcilla
(b)
FIGURA 6.24 Principios d e precom presion.
Solucion: Datos: !1ap = 70k N / m2 ,a~ =95k N / m2 Cc =0.24 ,C v =0.44m2 / mes ,eo
, H =5m =0.81
causad a por la carga ' pennanente adicional / ::" c r ( p ) , b.
(,Que tiempo se r equiere para que ocurra el asentamiento
por 90% de
a) EI asentamiento total por consolidacion ecuacion (6.48):
consolidaci6n primar ia bajo solo la carga permanente ad icional? c.
(,Que sobre car ga temporal total por consolidaci6n
f j ,cr (j)
se requiere para eliminar el asentamiento
pr i maria en 6 meses por el procedimiento
C cH
S(p) =--xlog 1 +eo
de pr e
[ a ~ + f j ,,a (p )] ao
compresi6n? = 0.24x5 x lo f J
1+0.81
S " =0.159m
g
(95+70) 95
primaria
se calcula con
III
[-Pr oblemas
de Mecanica de Sue/os 1 y 2 - - J
[- Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -J
6.22 Resuelva la parte (c) del pr~ble ma 6.21 para un tiempo de eliminaci6n
b) t .
90
=T90·H C
2
asentamiento por consolidaci6n prim~ia de 7 meses,
dr
Datos:
y
%
H d r = ~ =
= 205m( d rena je en dos dir ecciones)
-
,
Para U = 90, d e la tabla 6.2 T90 = 0.848 2
t
90
0.848x 2.5 ----0.44 -
t 90 = f 2.05meses
t 2 = 7meses
Cy = 0.44m2 / mes H d r =2.5m Por consiguiente:
T
= c y.t 2
H 2 dr
y
T = 0.44x7 2.52 y
T y = 0.49 t 2 =' 6meses
. De acuerdo con la figura 6.27, para T y = 0.49, el valor de U es 65%
Por consiglliente.
T = 0.44x6 y 2.52
~O "(p)
2
=70k N/m
O"~ = 21 Ok N /
m2
Ahora: ~O"~p) 0"0
= 7 0 = 0.74 95
De aClierdo con la f igu ra 6.25, para ~U(J) =0.77
~O" ( p)
~ O "(J) = 0.77 x 70 2 ~O" (J ) = 53.9k N / m
Por 10 tanto: 2 ~O" (J ) =1.3x7 0=91kN / m
U = 65% y
~O" p / O"~ = 0.74,
se tiene:
del
6.23 Resuelva el problema 6.21 con /1(J(p) = 30 k N/m2, la pr esi6n pr omed io efectiva de so br ecar ga so bre el estr ato d e arcilla = 50 k N/m
2 ,
y Cc =9.7
X
2
Para U = 90% se tiene T90 = 0.848, reemplazando
H = 5 m, C c =0.3, eo = 1.0
0.848 x 2.5 9.7xl0-2
90 1 -
2
10- cm /min.
2
valores se tiene:
2
x
104 cm m2
1 90 =546391.75min
Soluci6n:
190
=12.65 meses.
Datos: 2 /1O " (p ) =30kN lm
, =50k N I m
0"0
c)
2
= 259200 minutos
T = Cv·12 v
H =5m
2
H
dr 2
T = 9.7 x 10- x 259200 x
C c =0.3
v
eo =1
Cv =9.7 x 102 cm2
por consolidacion pr imar ia
( O " ~ + 60"(p) ] . 0"0
2.52
104cm2
De la figur a 6.27 para Tv = 0.40, se tiene que U = 54% se calcula con la ecuacion
/ 1 O" ( p) 0"' 0
(6.48):
1m2
Tv =0.4
l in in .
a) EI asentamiento
_ Cc. H S (p) - --log l+eo
1 2 = 6 meses
= 30 =0.60
50
Deacuerdo /1 0"(1 )
con la figura 6.25, para U =54% Y /10" p / O"~ = 0.6 , se tiene que:
~ 1.30
/1O " (p)
S = 0.3x51o (50+30) g I + I 50 p S p =0 .153111
/10"(0 = 1.30 x 30
2 /10 " (1) =39kN 1m
Sp = 15 3mm . (1.24 El diagrama de un dr en de arena se muestra en la figura 6.28. Si r \l: = 0 .25
I
ill,
d e = 4 m, C vr = 0.28 m2/mes y H = 8.4 m, determine el grado d e consolidaci6n !
I
causada unicamente por el dren de arena despues d e 6 meses d e a plicaci6n d e sobre car ga.
[-Pr oblemas
de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]
,6.25 Estime el grade de consolidaci6n
Solucion: Datos: I'm
par a e l e st rato de ar cilla d es cr it a e n el
pr o blema 6.24 que es causada por la combinaci6n d e drenaje ver tical (d renado arriba y abajo) y drenaje r ad ial despues
=0.25m
de 6 meses de la aplicaci6n
de
sobrecarga.
d e =4m 2
C v =C vr =0.28m / mes H =8 .4m Del problema
t 2 = 6meses De la ecuacion (6.57) se tiene:
T
v
se tiene U r = 48%.
anterior
= Cv'(2 . 2
H
dr
H 8 .4 H dr =2=T=4.2m
de
n = -
2·1' ", T = 0.28x6
4
v
n = -
2xO.25 n= 8
4.2
2
-0 095 .
De la ta bla 6.2, para
De la ecuacion (6.58) se tiene:
1'" = 0 .095, se tiene U v (%)
= 35%
De la t a bla (6.62), para drenaje vertical y r adical se tiene:
Uv,r =1-(1- U r )(I - ' Uv ) T r = factor d e tiempo adimensional par a solo drena je rad ial.
T
=
T
Uv ,r =1-(1-0.48 )(1-0.35)
Cvr' t 2
r
de
2
Uv ,r =0.66 2
= 0.28x6
r
.
4 2
Uv,r = 6 6 .2% .
T ,. = 0. 105 De la t abla 6.4, para Par an=
Un estrato de arcilla d e 4 m d e espesor esta d re nado alTiba y abajo. Sus 11 = 8 Y T , = 0.105
10y T,.=0.105,
Para n = 5 Y T ,. = 0.105,
setieneU=41% se tiene U = 5 9%
Entonces interpeland o para n = 8 se tiene que: U . ,.=48%
caracteristicas
son C v ,. =C(par a dr enaje vertical) =0.0039 m2/dia, r" =200
mm y d e =2 m. Estime el gr a de de consolidaci6n
d e l estrato de' arcilia causada
por la combinaci6n de drenaje vertical y radial en t =0.2, 0.4, 0.8 y i m ano.
Solucf on: Datos: 2
H = 4m, C vr = C v = 0.0039 m / dia
V v, r =1-(1- Vr )( 1-Vv )
r(J J = 200mm ,d e
V v ,r =1-(1-0.45){t-0.3)
= 2m
De la ecuacio n ( 6.57) se tiene: de
n = 2· t;v
Vv ,r = 0.615 Vv,r =61.5% •
2
Para
n = ~ n = 5
2xO.2 2
m Cv =0.0039-x-dia
30d ias Imes
2
C v =0.117 -
m
1 2 = 0.4
T = 0.1l7X~.4XI2 r 2 De
la
tabla
;1 2
T v = C v de
•
Para
H
2
=
12
0.I17xO.2xI2 2
T, . =0 .0702
De la tabla 6.4 para n = 5 y Tr = 0.0702, el valor de Ur es aproximadaml'1I11
T v - T "
=
~T v
2
V v ,r =1-(I-Vr )(I-Vv) Vv ,r =1-(1-0.7 )(1-0.43) V v ,r =83% 12
= 0.8 aDOS
r =0.1l7xO.8xI2=02808 22
I'
12
2
Ile
dr
0.117xO.2xI2 2
= 0.0702
de
= 0.117X~.4XI2 -0.1404
d r
• Para V ,. =45%.
H
valor
de:
De l a tabla 6.2 para T" = 0.1404, el valor aproximad o
2
v
n = 5 y T, . = 0.1404, el
0.2 a n os
T ,. =
T =-C v'
para
V r =70%
= C l' r '12
I'
-0.1404 6.4
aproximadamente
mes
De la ecuacion (6.58) se tiene:
T
aDOS
la
.
tabla
6.4
llilroximadamente
2
; 1 2 ~
I;, - C v H
d r
para
de V ,. =91%
T v = 0.1l7x~.8xI2 2
=0.2808
d e V r = 43%
VI' es
{-Problemas de-Mecanica de Suelos 1 y 2 -}
U v ,r = 1-(I -Ur
)(1- Uv)
Uv ,r =1-(1-0.91)(1-0.6)
7.1
un esfuerzo normal de 140 kN/m • La fall a ocur ri 6 bajo un esf uerzo cor t ante de 2 •
94.5 kN/m EI tamaf io del especimen probad o f ue d e 50 mm
Par a 12 = I aDO
T ,. = 0.H7~lxI2 2
2
kN/m ,
n = 5 y Tr = 0.351, el valor de Ur es aproximadamente
U r = 95%
Tv
H
2
X
50 mm x 25
mm (altur a). Determi ne el l ingulo de fr icci6n < p . Para un esf uer zo normal de 84
-0.351
De la tabla 6.4 para
=C v '12
Se lI evo a cabo una pr ueba de corte directo en un especimen d e ar ena seca con 2
Uv ,r =96 .4%
•
{- Pr oblemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -}
i,que fuer z a c ortante
se r eq u ie re
p ar a
o ca sionar
la fall a en el
es pecimen?
Soluci6n: T =0.117xlxI2 _ 0.351 2 ~v
Datos:
2
d r
De l a ta bla 6.2 par a
0"1 = 140
Tv = 0.351, elvalor
a pr oximadamente
k N /n /
d e U v = 66% 'I= 94.5
Uv,r =1-(I -Ur)(I -Uv)
(Esf uerzo
2
kN /111 (Esfuerzo
nor mal sobr e el plano de falla). cortante sobre el plano de falla).
¢ = lingulo de f ri cci6n intema U v ,r =1-(1-0.95)(1-0.66)
Es pecimen: 50 mm
x 50 mm x 25 mm.
U v,r =98.3%
Para la arena seca C=O, la ecuaci6n de la envolvente de fall a es:
Tabla de resumen:
'I
1 (af ios)
U v ,r (% )
U v
U r
0. 2
61.5
30
45
0 . 4
83.0
43
70
0. 8
96.4
60
91
1
98.3
66
95
=C+ 0"[ tan ¢
Remplazando valor es: 94.5 = 0 + 140.tan¢ tan¢=--
94.5 140
I g¢= 0.675 ¢=arct g(0.675)
1/1=34.02
Par a
2 u2 = 84 kN/ m
R eemplazando
2
r = 1 05 kN/m (esfuerzo cortante Sesabeque:
en la formula tenemos:
,=utan¢
sobre el plano de falla)
r=utan¢
R eem plazando los valores y te niendo en cuenta (I) se tiene: 105 = 140tan¢
= 84. tan 34
'2
'2 =56.7
2
k N/ m
F (fuerza cortante)
0.65
tan¢=0.75=-
=
e
e=0.87 ' 'l" X A
V = A x h = 25 x I 0-4 x 30 xI 0- 3
F = 56.7 x50 x 50x 10-6 x 103
V =75xl0-6 m3 e
n = -
7.2
l+e
EI tamaf io de un es pecimen de arena en una prueba de corte directo fue de 50 mm x 50 mm x 30 mm (altura). Se sabe que, para la arena, tan
= 0.65 / e
(donde e = relaci6n de vacios) y que la densidad los s61idos G s = 2.65. Durante la prueha se aplic6 un esfuerzo normal de 140 kN/m2• La falla ocurri6 bajo un 2
esfuerzo cortante de 105 kN/m .l.Cmil fue el peso del especimen de arena?
n=
0.87 110.87
n=0.46 Tambien. Vv n=-= V
Solucion:
Vv 75xlO-6
Vv=nx75 x I0-6
Datos: Area de especimen (A) = 50 x 50 x 10--6m2 (A) = 25 x 1 0-4 m2
do
tan'f '=--
0.65 e
Vv e=-:::>Vs=Vs
V v e
34.5 x 10-6 Vs= .._-0.87 Vs =39.66x
10-6m3
G =l£ =~:::>m V s Yw Y w · s
s
=G
.y
sws
·V
