CAPITULO I 1.19) Si la densidad de un liquido es de 835 Kg / m3 determinar su peso especifico y su densidad relativa
δ =ρ*g
Dr =
δ = 835
Kg m * 9.81 2 3 m s
δ = 8191.35
Kg m3 Dr = Kg 1000 3 m 835
ρ ρ H 2O
N m3
δ = 8.20 KN / m 3
Dr = 0.835
1.20) comprobar los valores de la densidad del peso específico del aire a 30° C dados en la tabla 1B
δ AIRE =
PABS R *T
ρ AIRE =
δ AIRE =
10320.56 Kp / m 2 29.3 m / 0 K * ( 273 + 30 ) 0 K
ρ AIRE =
δ AIRE =
10320.56 Kp / m 8877.9m
δ AIRE g
1.163 Kp / m 3 9.81 m / s 2
ρ AIRE = 0.118 UTM / m 3
3
δ AIRE =1.163 Kp / m 3 1.21) Comprobar los valores de los pesos específicos del anhídrido carbónico y del nitrógeno dados en la tabla 1ª
δ CO 2 =
PABS R *T
δN =
δN =
10328 Kp / m 2 δ CO 2 = 19.2 m / 0 K * (273 + 20 ) 0 K
10328 Kp / m 2 δ CO 2 = 5625.6 m
δN =
P ABS R *T
10325 .89 Kp / m 2 30.3 m / 0 K * (273 + 20) 0 K
10325 .89 Kp / m 2 8877 .9 m
δ CO 2 =1.8359 Kp / m 3
δ N =1.1631 Kp / m 3
1.22) ¿A que presión tendrá el aire temperatura es de 49° C?
δ = 18.70 KN / m 3
un peso especifico
T = 49 0C = 322 0 K
de 18.7 KN / m3 si la
R = 29.3 m / 0 K
P =δ *T * R P = 17.7 KN / m 3 * 322 0 K * 29.3 m / 0 K P =176427.02 KN / m 2 P = 17.64 KN / cm 2 1.23) Dos metros cúbicos de aire, inicialmente a presión atmosférica se comprimen hasta ocupar 0.500 m3. Para una compresión isotérmica, ¿Cuál será la presión final? V 1* P1 = V 2 * P 2 2 m 3 *10330 Kp / m 2 = P 2 * 0.500 m 3 P2 =
20660 Kp * m 0.500 m 3
P 2 = 41320 Kp / m 2 P 2 = 4.13 Kp / cm 2 1.25) Determinar la viscosidad absoluta del mercurio en igual a 0.0158
Vis = 0.0158 Poises *
N * s / m2 si en poises es
1 N * seg / m 2 10 Poises
Vis = 1.58 *10 −3 N * seg / m 2 1.26) si la viscosidad absoluta de un aceite es de 510 poises, ¿Cuál es las viscosidades en el sistema Kp-m-s?
Vis
ABS
= 510 Poises *
1 N * seg / m 2 98.1 Poises
Vis ABS = 5.199 Kp * seg / m 2 1.27) ¿Que valor tiene las viscosidades absolutas y cinéticas de un sistema técnico de unidades Kp-m-s de un aceite que tiene una viscosidad de saybolt de 155s y una densidad relativa de 0.932 Viscosidad Absoluta T >100 Seg
µ = ((0.00220 t −
155 Seg > 100 Seg 1.35 ) * Dr ) Poises t 1.35 ) * 0.932) Poises 155
µ = ((0.00220 * 155 −
µ = ((0.341 − 8.709 *10 −3 ) * 0.932) Poises 1Kp * seg / m 2 µ = 0.3097 Poises * 9.81 Poises
µ = 3.157 *10 −3 Kp * seg / m 2 Viscosidad Cinética T >100 Seg
γ = ((0.00220 t −
155 Seg > 100 Seg 1.35 ) * Dr ) stokes t
γ = ((0.00220 * 155 −
1.35 ) * 0.932) stokes 155
1m 2 / seg γ = 0.3323 stokes * 4 10 stokes
γ = 3.32 *10 −5 m 2 / seg 1.28) Dos superficies planas de grandes dimensiones están separadas 25mm y el espacio entre ellas esta lleno con un liquido cuya viscosidad absoluta es 0.10Kps / m2. Suponiendo que el gradiente de velocidad es lineal. ¿Que fuerza se requiere para
25 mm
arrastrar una placa de muy poco espesor y 40dm2 de área a la velocidad constante de 32 cm. / s si la placa dista 8 mm de una de las superficies
Datos µ = 0.10 Kp / m 2
V = 32 cm / s
F=
µ * A *V Y
F=
1 Kp / m 2 * 0.4 m 2 * 0.32 m / s 0.025 m
A = 40 dm 2
F = 5.12 Kp
1.30) ¿Qué diámetro mínimo tendrá un tubo de vidrio para que el ascenso debido a la capilaridad del agua a 20° C no supere 0.9 mm? T = 20 0 C
δ = 998.23 Kp / m 3
τ = 0.00738Kp / m
h = 0.9 mm *10 −4 = 9 *10 −4 m
d=
4τ Sen α h*δ
d=
4 * (0.00738) Sen 900 9 * 10− 4 * (998.28 Kp / m3 )
d = 0.0331 m d = 33.1 mm
1.31) Determine la variación de volumen de 0.28317 m3 de agua a 26.7° C cuando se somete a una presión de 35.0 Kp /cm 2- el modulo volumétrico de elasticidad a esa temperatura es igual, aproximadamente a 22.750 Kp / cm2 V *T Vv = E Vv =
0.28317 m 3 * 35.0 Kp / cm 2 22800 Kp / cm 2
Vv = 4.34 *10 −4 m 3 1.32) ¿Qué presión se a de aplicar, aproximadamente, al agua para reducir volumen en un 1.25% si su modulo volumétrico de elasticidad es 2.19 Gpa
su
2.19---------------100% X----------------1.25% X=
2.19 Gpa *1.25% 100%
X = 0.0274 Gpa CAPITULO II 2.28) En la figura 2.19 se muestra un tubo de vidrio en U abierto a la atmósfera por los dos extremos. Si el tubo contiene aceite y agua tal como se muestra, determinar la densidad relativa del aceite Pa = Pb
δ ACEITE * h = δ H 2O * h δ ACEITE =
δ ACEITE
δ ACEITE
δ H 2O * 0.30 m 0.35 m
1000 Kp / m 3 * 0.30 m = 0.35 m
1000 Kg / m 3 * 0.30 m = 0.35 m
δ ACEITE = 857.142 Kp / m 3
Dr =
δ LIQUIDO δ H 2O
Dr =
857.142 Kp / m 3 1000 Kp / m3
Dr = 0.86
2.29) El depósito de la figura 2.20 contiene un aceite de densidad relativa 0.750 determinar la lectura del manómetro A en Kp / cm2 P1 = P2 PACEITE = 750 Kp / m 3 * 3.05m PACEITE = 2287.5 Kp / m 2 P
Hg
= 13570 Kp / m 3 * 0.2205 m
PHg = 3100 Kp / m 2
P1 = P2 Pa − P ACEITE + PAIRE + PHg = 0 Pa = − 3100 Kp / m 2 + 2287.5 Kp / m 2 Pa = − 812.5 Kp / m 2 Pa = − 0.0812 Kp / cm 2 2.31) Con referencia a la figura 2.21, el punto A esta 53.34 cm. por debajo de la superficie libre de liquido, de densidad relativa 1.25, en el recipiente. ¿Cuál es la presión manométrica en A si el mercurio asciende 34.29 cm. en el tubo
δ LIQUIDO = Dr * 1000 Kp / m 3
δ LIQUIDO = 1.25 * 1000 Kp / m 3 δ LIQUIDO = 1250 Kp / m 3
δ
Hg
δ
Hg
= Dr * 1000 Kp / m 3
δ
Hg
= 13.57 * 1000 Kp / m 3
= 13570 Kp / m 3 P Hg = δ * h
P = δ *h P = 1250 Kp / m 3 * 0.5334 m
PHg = 13570 Kp / m 2 * 0.343 m
P = 666.75 Kp / m 3
P Hg = 4657.5 Kp / m 2
P1 = P 2
Pa + P + PAIRE = PHg Pa + 666.75 Kp / m 2 = 4654.5 Kp / m 2 Pa = 398.775 Kp / m 2 Pa + P
Hg
+ PAIRE = PHg
δ ACEITE = 398.775 Kp / m 2 δ ACEITE = 0.3987 Kp / m 2
2.32) Para la configuración que muestra en la figura 2.22, calcular el peso del pistón si la lectura de presión manométrica es de 70 Kpa PM = 70 KPA PM = 70000 PA PM = 7135.57 Kp / m 2 P1 = P 2 PM * h + PACEITE * h =
7135.57 Kp / m 3 *1 m + 860 Kp / m 3 *1 m =
PB π * (1m) 2 4
PB A
71995.57 Kp / m 2 =
PB 0.7854 m 2
71995.57 Kp / m 2 * 0.7854 m 2 = PB PB = 6279.70 Kp
PB = 61.6 KN
2.33) Con referencia a la figura 2.33 y despreciando el rozamiento entre el pistón A y el cilindro que contiene el gas, determinar la presión manométrica en B en cm. de agua. Supóngase que el gas y el aire tienen pesos específicos constantes e iguales, respectivamente, 0.563 y 1.203 Kp / m3
P1 = P 2 1.203 Kp / m 3 *1m + 0.563 Kp / m 3 * 91.4 = PB 1.203 Kp / m 2 + 51.454 Kp / m 2 = PB
PB = 52.66 Kp / m 2
2.35. Un deposito A, a una elevación de 2.438 m, contiene agua a una presión de 103.4 Kpa. Otro deposito B a una elevación de 3.658 m, contiene un liquido a una presión 68.95 Kpa. Si la lectura en un manómetro diferencial es de 305 mm de mercurio, estando la parte mas baja en el lado de A y a una cota de 0.305 m, determinar la densidad relativa del líquido contenido en B
P1 = P 2 103 Kpa + 13570 Kp / m 3 * 0.305 m = δ B * 3.658 m 103 Kpa + 98.1 Kpa = δ B * 3.658 m
δB =
201.1 Kpa 3.658 m
δ B = 54.97 Kpa / m 2 Dr =
δB δ H 2O
Dr =
549.7 Kp / cm 2 1000 Kp / cm 2
Dr = 0.549 2.37) Los compartimientos B y C de la figura 2.25 están cerrados y llenos de aire. Las lecturas barométricas son 99.98 Kpa. Cuando los manómetros A y D marcan 99.98 Kpa, ¿Qué valor tendrá x en el manómetro E ( mercurio en los dos tubos manometritos)
P1 = P 2
99.98 Kpa + 13570 Kp / m 3 * X = 206.8 Kpa X=
206.8 Kpa − 99.98 Kpa 133.12 Kpa
δB =
201.1 Kpa 3.658 m
δ B = 54.97 Kpa / m 2 2.40) En la figura 2.28 se muestra un deposito cerrado que contiene aceite bajo presiona de un colchón de aire. Determinar la elevación de la superficie libre del aceite en los piezómetros conectado
PAIRE = 35 KPA
PAIRE = 35000 PA
PAIRE = 3567.79 Kp / m 2
P1 = P 2 PACEITE * h = PAIRE + P 830 KP / m 3 * h = 3567.79 Kp / m 2 + 830 Kp / m 3 * 2 m 830 KP / m 3 * h = 5227.79 Kp / m 2
h=
5227.79 Kp / m 3 830 Kp / m 3
h = 6.30 m
2.45) La superficie libre del liquido en un piezómetro acoplado a un conducto esta a una cota de 1.0 m por encima del eje del conducto A, tal como se
muestra en la figura 2.30. Determinar la presión en el punto A si el líquido es a) agua y b) mercurio P 2 = P1 Pa + PAGUA * h = P
AGUA
*h
Pa + 1000 Kp / m 3 * 0.3 m =1000 Kp / m 3 *1.3 m Pa + 300 Kp / m 2 =1300 Kp / m 2 Pa = − 300 Kp / m 2 1300 Kp / m 2 Pa = 9806 .65 N / m 2 Pa = 1000 Kp / m 2 Pa = 9.8 KP B.) Mercurio P 2 = P1 Pa + PHg * h = P
Hg
*h
Pa + 13570 Kp / m 3 * 0.3 m =13570 Kp / m 3 *1.3 m Pa = − 4071Kp / m 2 17641 Kp / m 2 Pa = 13570 Kp / m 2 Pa = 133121 .7 N / m 2 Pa =133.1KP CAPITULO III 3.21) Para la compuerta AB de 2.44 m de longitud que se muestra en la figura 3.19 de terminar la fuerza de compresión sobre el jabalcón CD, debida a la presión del agua, ( B,C,y D son puntos articulados) A = 2.44 m *1.83 m
A = 4.46 m 2 P = δ * hcg * A P =1000 Kp / m 3 * 1.39 m * 4.46 m 2 P = 6199.4 Kp
Sen 60 0 =
CD =
hcg ycg
1 * b*h3 12
∑M
B
hcg = 0.7924 m
Sen 60 0 * 0.915 = hcg
0.915 * Sen 60 0 Sen 75 0
Sen 60 0 =
I=
hcg ycg
CD = 0.82 m
hcg =1.39 m
I=
1 * 2.44 *1.833 12
I = 1.24 m 4
=0
− 6199.4 * ( 0.69 ) + Fc (0.915 ) = 0 Fc =
6199.4 * 0.69 0.95
Fc = 4674.95 Kp
3.22) Una compuerta vertical rectangular AB tuena 3.7 m de altura, 1.5 m de ancho y esta articulada en un punto 150 mm por debajo de su centro de gravedad. La profundidad total del agua es 6.1 m .¿ Que fuerza horizontal F debe aplicarse a la parte inferior de la compuerta parta que se mantenga en equilibrio
A = 3.7 m *1.5 m A = 5.55 m 2 P = δ * hcg * A P = 9.8 KN / m 3 * 3.05 m * 5.55 m 2 P = 165.89 KN
∑M
B
=0
P (0.15 ) − Pe * (1.7 ) = 0 P=
165.89 KN * 0.15 1.7
P = 14.65 KN
3.23) Determinar el valor de Z (figura 3.20) deforma que la fuerza total sobre la barra BD no sobrepase los 8.172 Kp al suponer que la longitud en dirección perpendicular al dibujo es de 1.22 m y que la barra BD esta articulada en ambos extremos
P = δ * hcg * A P = 1000 Kp / m 3 * Sen 45 0 * 12 m 2 P = 424.26 m Y Ycp =
∑M
Icg + Ycg Ycg * A
A
I =
1 * 1.2 m *Y 12
I = 0.564 y
=0
− 424.26 y 2 * ( 0.34 y ) + 8000 * (2.82 ) = 0 − 144248 y 3 = − 22.560
X = Sen 45 0 * 5.39
Y = 5.39 m
CD = 3.81 m
3.25.) Una presa de 20m de longitud contiene 7m de agua como se muestra en la figura.encontrar la fuerza resultante que actua sobre la presa y la situación del centro de gravedad
Ycp =
1 29 + 7 h* 2 9+7
Ycp = 4.57 m
Ycg =
1 ( 2 * 5) + 10 7 m* 2 5 + 10
Ycp = 7 m
1 A = b*h 2
A=
1 10 m * 20 m * *8 2 2
A =120 m 2
P = δ * hcg * A P = 8.841 N / m 3 * 4.67 m * 12 0 m 2 P = 549 N 3.26. En la figura 2.32 la compuerta AB tiene su eje de giro en B y su anchura es de 1.20 m. ¿ Que fuerza vertical, aplicada en su centro de gravedad, sera necesaria pera mantener la compuerta en equilibrio si pesa 20 KN W = 20 KN W X = 20 KN * Sen 45 0 W X = 14.14 N WY = 20 KN * Sen 45 0 WY =14.14 N A = (1.5m) * (1.20 m) P = δ * hcg * A P = 9.81 KN / m 3 * 2.25m * 1.8 m 2
A =1.8 m 2
P = 53.87 KN 3.28. Tal como se muestra en la figura 3.24, existe una compuerta vertical rectangular sobre la que actúa agua por uno de sus lados. Determine la fuerza resultante total que actúa sobre la compuerta y la situación sobre el centro de presión
hcg = 3.8 m A = (2.0m) * (1.20 m)
A = 2.4 m 2
P = δ * hcg * A
P = 9.81 KN / m 3 * 3.8 m * 2.4 m 2 P = 84.67 KN
3.32)
¿A que profundidad se debe sumergir verticalmente en agua un cuadrado, de 1.22 m de lado con dos lados horizontales, para que el centro de presion este situado 76 mm por debajo del centro de gravedad? ¿Qué valor total tendra la fuerza sobre el cuadrado
A = (1.22m) * (1.22 m)
A =1.48 m 2
P = δ * hcg * A
P = 9.81 KN / m 3 *1.62 m * 1.48 m 2
Ycp = h + 0.686
P = 23.7 KN Ycg =
1.44 m (1.22 m 2 ) 12
Ycp =
Icg + Ycg Ycg * A
Ycg = 0.184 m 3 h + 0.686 =
0.184 + (h + 0.686) (h + 0.686) (1.48 m 2 )
h =1.01 m 3.38.) Determine la fuerza vertical que actúa sobre la bóveda semicilíndrica mostrada en la figura cuando la presión manométrica leída en a es de 58.3 Kpa. La bóveda tiene 1.83m de longitud
δ = Dr *δ H 2O
h=
P δ
δ = 1.60 * 9.81 KN / m 3
δ = 15.68 KN / m 3
58.3 KPa 15.68 Kp / m 3
h = 3.72 m
h=
Fv = δ * V 0.612 * 1.84 m Fv = 15.68 KN / m 3 * (1.83 m) + π 2 Fv = 15.68 KN / m 3 * (6.12 m 3 + 1.10 m 3 ) Fv = 113.3 KN 3.40.) Con referencia a la figura, determinar a.) La fuerza ejercida por el agua sobre la placa en el fondo AB de la tubería de 1m de diámetro b.) La fuerza total sobre el plano
P =δ *h P = 9.81 KP * 5 m P = 49 KPa A = π * (1 m 2 / 4) A = 0.785 m 2 F = 49 KPa * 0.785 m 2 F = 36.46 KN π * 1m 2 π *16 m 2 FT = 9.91 KN / m 3 + 4 4 FT = 264.4 KN CAPITULI
IV
4.15) Un objeto pesa 289 N en el aire y 187 N en el agua. Determinar su volumen y su densidad relativa W AGUA = 187 N
W AIRE = 289 N
∑ Fy = 0 287 N −187 N = Pv V=
Pv 1000 Kp / m 3
W =
Dr =
W
V
δ AGUA
V=
W =
AIRE
W
Pv =102 N =10.4 Kp
Dr =
10.4 Kp 1000 Kp / m 3
95.45 Kp 0.0104 m 3
2831.72 Kp / m 3 1000 Kp / m 3
V = 0.0104 m 3
W = 2831.72 Kp / m 3
Dr = 2.83
4.16) Un cuerpo pesa 29.50 Kp en el aire y 19.07 kP sumergido en un aceite de densidad relativa 0.750. Determinar su volumen y su densidad relativa
W A CE IT E= 19.07 K p
W AIRE = 29.50 Kp
∑ Fy = 0 29.50 Kp −19.07 Kp = Pv V=
Pv
δ
W =
Dr =
V=
ACEITE
W
V
δ AGUA
10.43 Kp 750 Kp / m 3
W =
AIRE
W
Pv = =10.43 Kp
29.50 Kp 0.0139 m 3
2122.30 Kp / m 3 Dr = 1000 Kp / m 3
V = 0.0139 m 3
W = 2122.30 Kp / m 3
Dr = 2.12
4.17) Si un peso especifico del aluminio es 25.9 KN/m2, ¿Cuánto pasara una esfera de 305 mm de diámetro sumergida en agua?, ¿Cuánto si esta sumergida en aceite de densidad relativa 0.750? W ALUMINIO = 2640.16 Kp / m 3 4 V = π *r 3 3
W ALUMINIO =
4 V = π * 0.152 3 3 W AGUA V
W AGUA = 2640.16 Kp / m 3 * 0.01485 m 3
Pv = 0.01485m 3 * 750 Kp / m 3
∑ Fy = 0
V = 0.01485 m 3
W AGUA = 39.20 Kp
Pv =11.18 Kp
∑ Fy = 0 39.20 Kp −11.18 Kp = W
39.20 Kp −14.86 Kp = W
W = 28.16 Kp W = 24.35 Kp W = 276.25 KN W = 238.87 KN 4.20) Un cilindro hueco de 0.905 m de diámetro y 1.525 m de altura pesa 390.4 Kp. ¿Cuantos kilopondios de plomo, de peso específico 11213 Kp/m3 deben unirse al fondo por su parte exterior para que el cilindro flote verticalmente con un metro del mismo sumergido? ¿Cuántos kilogramos se necesitaran si se coloca en el interior del cilindro?
π *r 2 V= *1.525 m 4 V=
π * 0.4525 2 *1.525 m 4
WCILINDRO
W = PLOMO V
V = 0.2452 m 3
WCILINDRO =
11213 Kp / m 3 0.2452 m 3
WCILINDRO = 45730 Kp
∑ Fy = 0 45730 − 11213 * 1.525 = W W = 286 Kp 4.22) Que longitud debe tener un tablón de madera de 76.2mm por 304.8mm de sección y densidad relativa 0.50 para que en agua salada soporte encima un niño que pesa 445 N W N = 45.36 Kp
δ = Dr *1000 Kp / m 3 A = 0.076m * 0.304m
δ = 0.50 *1000 Kp / m 3 A = 0.02323 m 2
WM = 0.02323 m 2 * 500 Kp / m 3 WM = 11.61X Kp / m Pv= A *1000Kp / m 3
δ = 500 Kp / m 3
W + P = 23.23 Kp / m 45.36 Kp + 11.61X Kp / m = 23.23Kp / m X = 3.85 m 4.26) Una esfera de 122cm de diámetro flota en agua salada (δ=10.05KN/m2) la mitad de ella sumergida. Que peso mínimo de cemento (δ=23.56KN/m2) utilizado como anclaje será necesario para sumergir completamente la esfera d = 1.22 m
r = 0.61 m
4 V = π * (0.61) 3 3
V = 0.950 m 3
∑ FY = 0 Pv − W = 0
Pv = W
W =1024.46 Kp / m 3 * 0.9808 m 3 W = 487.02 Kp
∑ FY = 0 Pv + Pv 2 −W1 −W2 = 0 W2 = 487 .03 Kp −1024 .46 Kp / m 3 * 0.9508 m * 2401 .63 m W2 = − 487.03 * 24.01.63 / 1377.17 W2 = 849.33 Kp W2 = 8.33 KN 4.27) Un iceberg de peso especifico 913 Kp/m3 flota en el océano (1.025 Kp/m3) emergiendo de agua un volumen de 594.3m3. ¿Cual es l volumen total de iceberg?
∑ Fy = 0 Pv −W = 0
Pv = W
WV = VT * WT VT =
VI * WI W −W I
594.3 * 1025Kp / m 3 VT = 1025KP − 913Kp VT =
609157.5 Kp / m 3 112 KP − 913Kp
VT = 5438.90 m 3
4.29) Un globo vació y su equipo pesan 45.4Kp. Al inflarlo con un gas de paso especifico 0.553kP/m3 el globo adopta una forma esférica 6.1m de diámetro ¿Cuál es la máxima carga que puede soportar el globo, suponiendo un peso especifico de aire igual 1.230Kp/m3 d = 6.1 m 4 V = π * (3.05 m) 3 3
r = 3.05 m V =118.85 m 3
∑ FY = 0 Pv − W1 −W2 −W3 = 0 W2 = 1230 Kp / m 3 118 .85 m 3 −45 .4 Kp − 65 .72 Kp W2 = 35.07 4.33) Un cubo de aluminio de 152mm de lado esta suspendido en un resorte la mitad del cubo esta sumergida en aceite de densidad relativa 0.80 y la otra mitad en agua. Determinar la fuerza de tracción en el resorte si el paso especifico del aluminio es de 25.9KN/m3 Pv1 = W *V1 Pv1 = 800 Kp / m 3 * (0.152m) 2 (0.152 m) Pv1 =1.407 Kp W = W *V1
W = 2640 Kp / m 3 * (0.152m) 3 W = 9.27 Kp
∑ Fy = 0 T + Pv + Pv1 − W = 0 T = Pv + Pv1 − W T = 9.27 Kp − 1.40 Kp − 1.75 Kp T = 6.12 Kp T = 60.06 N CAPITULO V 5.14) Un recipiente lleno de agua sometido horizontalmente a una aceleración constante. La inclinación de la superficie libre es de 30 grados ¿a qué aceleración está sometido el recipiente?
Tg θ =
a g
a = Tg 30 0 * g a = Tg 30 0 * 9.81 m / seg 2 a = 5.66 m / seg 2
0.99 m
5.16) Un deposito abierto de 9.15 m de longitud, 1.22m de anchura y 1.22m de profundidad está lleno con 0.99m de aceite de Dr = 0.822. Se acelera en la dirección de la longitud uniforme desde el reposo hasta la velocidad de 13.73 m/seg. ¿Cuál es el intervalo de tiempo mínimo para acelerar el depósito hasta dicha velocidad sin derramar el liquido
D r = 0.8 22
9 .15 m
Tg θ =
0.23 4.575
a=
Vf − Vo t
Tg θ = 0.050 a=
13.73 m / seg t
θ = 2.87 0 t=
a = Tg 2.87 0 * g a = Tg 2.87 0 * 9.81 m / seg 2
13.73 m / seg 0.493m / seg 2
t = 28 seg
a = o.49 m / seg 2 5.17) un deposito rectangular abierto de 1.52 m de anchura, 3.05 m de longitud y 1.83 m de profundidad que contiene 1.22 m de agua se acelera horizontalmente, paralela a la longitud a 4.91m7seg2 ¿Qué volumen de agua se derrama?
Tg θ =
4.91m / seg 2 9.81m / seg 2
V = 0.76m * 1.525m * 0.61m V = 0.762m 3
Tg θ = 0.50 θ = 26.58 0 Tg 26.58 0 =
d 1.525m
d = 0.50*1.525m
d = 0.76 m
5.20) Un recipiente que contiene aceite de densidad relativa o.762 se mueve 2 verticalmente hacia arriba con una aceleración de 2.45m/seg . ¿Qué presión existe a una profundidad de 2m?
δ
aceite
= 0.762 * 1000 Kp / m 3
δ
aceite
= 762 Kp / m 3
P = δ * h *1 +
a g A C E IT E
D r = 0 .7 6 2
2.45m7 seg 2 P = 762 Kp / m 3 * 2 m 1 + 2 9.81m / seg P = 1524 Kp / m 2 + 1.249 P = 1904 Kp / m 2 P = 18.7 KPa 5.23) Un deposito abierto cilíndrico de 122 cm de diámetro y 183 cm de profundidad se llena de agua y se hace girar a 60 rpm ¿Qué volumen de agua es la que se desperdicia y cual es la profundidad del eje d = 1.22m h = 1.83 m W = 60 rpm( 0.104)rad / seg
W = 6.28 rad / seg Y =
W 2 * x2 2g
Y =
(6.28 rad / seg 2 ) 2 * (0.61) 2 2 * 9.81 m / seg 2
Y = 0.748 m
V =
11 2 π * d + h 24
V =
11 2 π * 1.22 + 0.748 24
V = 0.43 m 3
P = 2.57 m − (0.748 + 0.748) P = 1.1 m 5.24) ¿A qué velocidad se debe girar el deposito del problema 5.23 para que en el centro del fondo del depósito la profundidad del agua es nula W 2 * x2 Y = 2g 1.83 m =
(6.28 rad / seg 2 ) 2 * (0.61) 2 2 * 9.81 m / seg 2
1.83 m *19.62m / seg 2 = W * 0.372 W = 1.83 m *19.62m / seg 2 / 0.372 W = 9.82 rad / seg
