solucionario de problemas de canales

1 UNSCH

INGENIERÍA AGRÍCOLA

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE FLUJO EN CANALES ABIERTOS asocia generalmente a tuberías. Sin 10.62. El coeficiente de fricción de Darcy f se asocia embargo, para el Problema anterior evaluar el coeficiente de Darcy f, empleando la solución dada para dicho problema. Para una tubería llena:

   

Y  D …1 Para la solución del problema anterior

Y   …2 Igualando (1) y (2)

        . L      10.64.- Demostrar que los coeficientes n de manning y f de darcy se relacionan entre si por la expesion

0. 0.113∗ 1 13∗ ∗ 

    

De la igualdad

 ..       ∗  .   .   ∗ 

Despejando n

10.56.- Calcular la velocidad media en el canal rectangular del problema 10.7 sumando el área bajo la curva profundidad pr ofundidad - velocidad

2 UNSCH


 ∗ =    ×  ∗ℎ∗  ∗ℎ∗  ∗  ×  ∗  ∗ℎ∗ ͙ỵ/Vỵ/V  ∗ℎ∗  9.9.811.20.0004  9.9.811.20.0004 ∗ =

V=2.5*

Y= V/9

Ɩny/ ̥y =2.5(2.303)

V=2.5)

*Ɩoɡ9

Ɩoɡ9ʸ

/1.4*10-6

=0.3945*Ɩoɡ4.41*105y

Distancia abajo(%)

Y(m)

441.000Y log441.000Y V(m/s)

0

1.2

529.2

5.7236

2.261

10

1.08

476.28

5.6779

2.243

20

0.96

423.36

5.6266

2.223

30

0.84

370.44

5.5687

2.2

40

0.72

317.52

5.5018

2.173

50

0.6

264.6

5.4226

2.142

60

0.48

211.68

5.3257

2.104

70

0.36

158.76

5.007

2.054

80

0.24

105.84

5.0246

1.985

90

0.12

52.92

4.7236

1.866

92.5

0.09

39.62

4.5987

1.816

95

0.06

26.46

4.4226

1.747

97.5

0.03

13.23

4.1216

1.628

99.75

0.003

1.323

3.1213

1.233

2 UNSCH


 ∗ =    ×  ∗ℎ∗  ∗ℎ∗  ∗  ×  ∗  ∗ℎ∗ ͙ỵ/Vỵ/V  ∗ℎ∗  9.9.811.20.0004  9.9.811.20.0004 ∗ =

V=2.5*

Y= V/9

Ɩny/ ̥y =2.5(2.303)

V=2.5)

*Ɩoɡ9

Ɩoɡ9ʸ

/1.4*10-6

=0.3945*Ɩoɡ4.41*105y

Distancia abajo(%)

Y(m)

441.000Y log441.000Y V(m/s)

0

1.2

529.2

5.7236

2.261

10

1.08

476.28

5.6779

2.243

20

0.96

423.36

5.6266

2.223

30

0.84

370.44

5.5687

2.2

40

0.72

317.52

5.5018

2.173

50

0.6

264.6

5.4226

2.142

60

0.48

211.68

5.3257

2.104

70

0.36

158.76

5.007

2.054

80

0.24

105.84

5.0246

1.985

90

0.12

52.92

4.7236

1.866

92.5

0.09

39.62

4.5987

1.816

95

0.06

26.46

4.4226

1.747

97.5

0.03

13.23

4.1216

1.628

99.75

0.003

1.323

3.1213

1.233

3 UNSCH


10.66.- Se quiere transportar un caudal de 2,1





en un un canal canal abierto abierto a una

velocidad 1,3 . Determinar las dimensiones de la sección recta y las pendientes requeridas si n la sección recta es: a) Rectangular con una profundidad igual a la mitad de de la anchura b) Semicircular y trapezoidal con una profundidad igual a la anchura de la solera del canal y con pendientes de los lados Y 1 utilice n= 0.020

y=b/2

b

    2

2   4

× CANAL n=0.014

 1    ×  × .

Cuando velocidad es 1.3

 1 4 1.3 0.014 × () × . …………………….1   1 4  .  2.1 0.014 × () ×  × 2 …………………….2

Cuando caudal es 2.1

4 UNSCH

Reemplazamos 3 en 2


 . 1 4 1.3 0.014 ×  ×  2.1 0.0114 × 4 × . × 2 1.2.31  2 1. 1.797…………………3 7 97…………………3

 . .   2.1 . × . ×  × 

0.00011

10.67. ¿Con que pendiente se trazara el canal representado en la figura 10.67 para transportar ?( Solución

14.79⁄ 55

2.44

Datos:

.  ⁄   ?

1.22

II

3.05 I

X

1.- Determinar la fórmula

× √  ×  ×  … … … … … … … …    ,           .×.  .  ×.  .    ..

2.- Hallar

Hallando x=?

5 UNSCH


 .  ..  .     .. . 3.- Reemplazando los datos obtenidos en la fórmula de chezy para hallar la pendiente (s)

   ××  .   .××. .

∴.  

10.68.- El canal representado enla fig. 10.18 se traza con una pendiente de 0.00016

cuando llega a un terraplén de una vía de tren, el flujo se transporta mediante dos tuberías de hormigón (n=0.012) trazadas con una pendiente de 2.5m sobre 1000m. ¿Qué dimensión deberán tener las tuberías?

1.22m

1 1 6.10m

S = 0.00016  tuberías de hormigón (n = 0.012)

..  .., reemplazando:

 

 . 0.0025

6 UNSCH


          .  +.   .      6101.22  .+.+. .       0.0025

7.920.890.0200.00016  2  (4) 4.166 1.7848  1.7848 1.25 

10.69. Por un canal semi-cuadrado circula un caudal de 2.22m3/s. El canal tiene 1220m de largo y un desnivel de 0.610m en esa longitud. Aplicando la fórmula de Manning y n=0.012, determinar las dimensiones. Solución: Datos: Q=2.22m3/s

 . 0.012  1 ∗ℎ

= 0.0005m

Aplicando la fórmula de Manning tenemos:

Determinando el área, perímetro y radio hidráulico.

 ∗                      =

=

=

=

= 2b

7 UNSCH


      ∗ ∗ *       2.22 . ∗  ∗  * 0.0005   2. 2 2∗0. 0 12∗2∗   0. 0 005   6

b 1.96m  2  1.296 0.98

Hallando y:

10.70. Circula agua con una profundidad de y=1.90m en un canal rectangular de b=2.44m de ancho. La velocidad media es de v=0.579m/s. ¿Con qué pendiente probable estará trazado el canal si C=55? Solución: S=? Datos: Base (b)

:2.44m

Profundidad (y) : 1.90m Velocidad (v)

: 0.579m/s

∗     2 44∗1.9090   2.2.442∗1.  0.743 √ 

Aplicando la fórmula de Chezy:

8 UNSCH

 1  () ∗   1 0. 5 79 ( 55 ) ∗ 0.7473  0.2247.335241575 0.000149


10.72.- Cuál es el caudal de agua en una tubería del alcantarillado vitrificado nueva de 61cm de diámetro, estando la tubería semillena y teniendo una pendiente de 0.0025 Solución: Datos: - Diámetro - Pendiente = 0.0025 - Coeficiente de rugosidad = 0.013 (de la tabla)

Q  R S -

-

-

Hallando el área hidráulica

ℎ 11  ℎ 2 (4 0.61 ) ℎ 0.1461 ℎ ∗0. 2 ℎ 2 61 ℎ 0.9581 ℎ ℎℎ ℎ 0.0.19461581

Hallando el perímetro hidráulico.

Hallando el radio hidráulico.

9 UNSCH


Reemplazando:

  1   0.013 0.1524 0.0025 ∗0.1461  0.160/

10.73.- Un canal (n=0.017) tiene una pendiente de 0.0004 y una longitud de 3.05m. Suponiendo que el radio hidráulico es 1.46m.¿qué corrección debe realizase en la pendiente para producir el mismo caudal si el coeficiente de rugosidad cambia a 0.02?. Dato n=0.017 s= 0.0004 l=3.05m Rh=1.46m N=0.02 Solución: Q= X x

 ℎ/ /xAh  Q=. X1.46/x0.0004/ xAh Q=1.514 Ah ………(a) De la ecuación a

1.514Ah =

. X1.46/x/xAh

S=0.00055

10.74. Qué profundidad tendra el flujo de agua en una acequia en V con angulo 90°, n=0.013, trazada con una pendientede 0.00040 si transporta 2.55m 3/s?

10 UNSCH


olución

S

    √   2√ 2  ,



,

Formula de Manning. Q

1 

n

R 2 / 3 S 1 / 2 A

  1    ∗ ∗ ∗  

2.55 0.0113 ∗2√ 2 ∗0.0004 ∗ Y=1.5674m

10.77 Por un canal rectangular de 6.10m ancho, n = 0.013 y s = 0.0144, circula agua con una profundidad de o.914m. ¿Qué profundidad tendría para poder transportar el mismo caudalcon una pendiente de 0.00144?

Solución:

1

11 UNSCH


A = 6.10m*0.914m A = 5.5754m2

5.5754 914  6.102∗0. R = 0.7032m

Q 0.0113 5.5754∗0.7032 ∗ 0.00144 m/s Q 1n A ∗R ∗ S   1 6.10Y∗ 6.10Y  ∗0.00144 12.869m s 0.013 6.102Y   Y∗..+ Q = 12.869

0.72273 =

Y = 0.7765

Una acequia desagua 1.19m3/s con una pendiente de 0.50m sobre1000m.La seccion es rectangulary el coeficiente de rugosidad es n=0.012 .Determinar las dimensiones optimas,es dicir,las dimensiones que dan el menor perimetro mojado 10.78.

S olución

12 UNSCH


b

DATOS Q=1.19m3/s S=0.0005 n = 0.012 Y

Condición:

2





Fórmula de Manning. 1

Q

1.19 

1.19 



1

(

n

R 2 / 3 S 1 / 2 A

b * y

0.012 2 y  b

) 2 / 3 (0.0005)1 / 2 * (b * y ) 2

b

b*

2 ) 2 / 3 (0.0005)1 / 2 * (b * b ) 2 b 0.012 2 2*  b 2 1

(

b

2/3

*b

b

y b







0.775m 1.55m

2 

3.218

1.55

Rta.

13 UNSCH


10.80.- Un canal rectangular revestido de 4.88m de anchura, transporta un caudal de 11.55m3/s con una profundidad de 0.863m. Hallar n si la pendiente del canal es de 1m sobre 497m. (Aplicar la fórmula de Manning)

Solución.

Datos:

Q11. 5 5m⁄s y0.863m b4.88m s0.0002 ?

A  b  y A  4.88  0.863  4.21144m P  b  2 y P  4.88  2(0.863)  6.606m R



R



A P

4.21144 

0.6375

6.606

Fórmula de Manning;

Q

1 

n

R

2 / 3

1 / 2

S

A

14 UNSCH

11.55 

1


(0.6375) 2 / 3 (0.0002)1 / 2



4.21144 2

n

10.81: Hallar la tensión cortante media sobre el perímetro mojado, en el problema 10-80. Solución:

Sabemos que: 

  





1000

1.282

Kg m

kg m2

3



 * R * S

*0.637m *(

1 497

)

Rpta.

10.84. Resolver el problema 10.83 al suponer que la anchura sea igual a la profundidad. Obsérvese cuál de las soluciones da un área de la sección recta menor (y, por tanto, de mayor rendimiento). SOLUCIÓN

0.685  , 1.370    23       3  3 ⁄   1 1  ⁄ ⁄          → 1.42 0.017   3 0.0028⁄

Los resultados del problema anterior son:

15 UNSCH

Luego:

Calculando el área:


0.98    0.98  0.96   0.938 

Para el problema anterior, el área resulto,

Por lo tanto el área de sección recta menor y con mayor rendimiento es del canal con

2

10.86. Diseñar el canal trapezoidal óptimo para transportar 17m3/s a una velocidad máxima de 0.915 m/s. emplear n = 0.025 y como pendiente de las paredes 1 vertical sobre 2 horizontal.

Datos:

Q17m/s v0.915m/s n0.025 Solución

 2 √ 5

16 UNSCH


2√ 5 ……………………2 1  2 1 2 2  2 ℎ   2√ 5  2 22 2√ 5 42√ 5 …………….  3     0.17915 2 18.5792  1 18.5792 ……………4 Igualamos la ecuación 3 y 4 4y2y√ 5  1y 18.5792y 2y 2y√ 518.579 79 2.741m y  2√ 18.551 Remplazando y en la ecuación (4)

 2.174 18.57922.74 1.29 10.87.- Calcular la pendiente del canal del Problema 10.86. DATOS:

 17⁄

17 UNSCH


SOLUCION: 1. Hallando el área del canal trapezoidal.

   →  1.2872∗2.745 ∗2.745 → 18.603 2 1  → 1. 2 872∗2. 7 45 1 2 13.56    18. 6 03    →  13.56  → 1.372  →  1 ∗       ∗  ∗  →     0. 9 15∗0. 0 25  1.372  → . 

2. Hallando el perímetro del canal trapezoidal.

3. Hallando el radio hidráulico del canal trapezoidal.

FINALMENTE, Hallando la pendiente

Formula de Mannig

10.88.- ¿Cuál de los dos canales representados en la figura 10.19 conducirá el mayor caudal si ambos están trazados con la misma pendiente?

18 UNSCH


. b =20m

. b =20m

. n=0.015

. n=0.010

Solución

1.- En la sección rectangular 

Calculo de área hidráulico

A= b*y = 20*9 =180 m2 

Calculo de radio hidráulico

∗ ∗ = + +∗ =4.737

R=

Cálculo de caudal con la fórmula de Manning

  Q =.180* 4.737 Q = *A*R2/3*S1/2

2/3*S1/2

Q =33846.739* S 1/2 m3/seg

2.- En la sección trapezoidal 

Cálculo de área hidráulico

 ∗6)*6 = 168 m2 Cálculo de radio hidráulico +z +∗+  = 4.2m R=+√ +∗ = +∗ +  ∗ 

A= (b+zy)y = (20+ 

Cálculo de caudal con la fórmula de Manning



Q = *A*R2/3*S1/2 ,

Q=

.*168*4.2

2/3*S1/2 =

43732.95 *S 1/2 m3/seg

Respuesta: el mayor caudal que conduce es de sección trapezoidal de 43732.95 *S1/2 m3/seg

10.90 ¿Cuál es el radio de la acequia semicircular B representada en la figura 10.21 si su pendiente S=0.0200 y C=50?

19 UNSCH

INGENIERÍA AGRÍCOLA C

EI=73.63 m

A EI=65.24 m

D m c 0 2 . 6 C=110 7 Q2 m 0 5 0 . 3

2 .7 4 5 0 m - 6 1 . 0 0 c m D C=100 Q1

1.2 2 0 m - 9 1 .5 0 c m D

D

EI=36.6 m

C=120 Q3 r

B

s  . 0.0273

0.2788∗∗. ∗. 50 0. 0 200 s  73.305063 0.0241     0.2788∗100∗61. ∗0.0273.  212.86   0.2788∗110∗76.2. ∗0.0241.  423.87  …………………….1

→

→

……2

………3

2 y 3 en 1

    212.86423.87636.73   .  0.2788∗120∗91.5. ∗0.0300.  834.78  198.050.2788∗50∗2.0.0200. r. 0.197786 →

0.0300

→

r0.5399 m

10.91.- Por una tubería de hormigón de 1.0m de diámetro y con una pendiente de 0.0012 circula agua llenando la mitad de la tubería. Determinar el caudal .

SOLUCION: Datos:

20 UNSCH


Y = 0.5m Hormigón(n) = 0.014

Resolviendo la relación del diámetro con el tirante.

  0.1.50 0.5

Con el dato obtenido se va la tabla 1 del libro de Máximo Villon de donde se sacan los parámetros necesarios y reemplazando el valor del diámetro.

 0.4366 A = 0.4366*(1.0)2 A = 0.4.366m2

 0.3067

R = 0.3067*(1.0) R = 0.3067m

Remplazando los datos calculados en la fórmula de manning

Q

2

1 

n



R

3

1



S 2



A

 0.0114 0.30670.00120.4366

21 UNSCH


Q = 0.4913 m3/s

10.92.- Una tubería de alcantarilla con de

0.00018 

 0.014

está trazada con una pendiente

y por ella circula un caudal de

 2.76⁄

cuando la

profundidad es del 80 por 100 de la profundidad total. De terminar el diámetro requerido en la tubería. No utilizar la figura 10.1

DATOS:

 2.76⁄  0.014  0.00018  1. Hallando la Sector AOCE. a. Arco del sector AOCE.

cos 0.0.3500  → cos− 0.0.3500 → 53. 1 3° ∗4   360°   253.74° →  0. 5 54∗  3      2∗0.4∗0. →  0. 1 2∗   2    → 0.12∗  0.554∗ → .  ∗  360°   25374° →  2.214 

b. Área del sector AOCB.

c. Área del sector AOCD.

d. Perímetro del sector AOCB.

22 UNSCH


Hallando el radio hidráulico del sector ADCB.

   0. 6 74    →  2.214  → .   1 ∗ ∗ ∗ → 2.76⁄  0.0114 ∗0.00018 ∗0.304 ∗0.674 2.76⁄∗0.014 0.304 ∗0.674 0.00018 ⁄ 2.76 ∗0.014  ∗ 0.00018 ∗0.304 ∗0.674 2.76 ⁄∗0.014  →   2.76∗0.014  0.00018 ∗0.304 ∗0.674 0.00018 ∗0.304 ∗0.674 .    Hallando el diámetro de la tubería.

10.93. Resolver el problema 10.92 utilizando la Figura 10.1.

10.92. Una tubería de alcantarilla con n = 0.014 está trazada con una pendiente de 0.00018 y por ella circula un caudal de 2.76 m3/s cuando la profundidad es del 80 por 100 de la profundidad total. Determinar el diámetro requerido en la tubería.

Figura 10.1. Magnitudes hidráulicas de una sección circular Solución

 0.8

23 UNSCH


 98%   2.0.7966 2.875  1 // / 0. /  1   2.875(0.014) 4 (4) 00018    : 2.34  10.95. Calcular la energía especifica cuando circula un caudal de canal rectangular de de ancho con una profundidad de Solución

3. 0 5  0.915 

6.23 ⁄

por un

La energía específica es

   2 6.23915 2.23 ⁄    3.05×0.    2. 2 3 0. 9 15 2×9. 8 1.170 

Calculando velocidad:

Calculando energía especifica:

10.96.- Calcular la energía específica cuando circula un caudal de 8.78m3/s por un canal trapezoidal cuya solera tiene 2,44m de ancho, las pendientes de las paredes 1 sobre y la profundidad 1.19m.

24 UNSCH


Datos: Q = 8.78m3/s B = 2,44m Z=1

Y = 1.19m. Solucion: Ecuación de caudal Q=VxA

A= (b+yz)y qu=

qu=

Q b



VxA b



(b  yz ) yxv b

(2.44  1.19)1.19 xV 2.44

qu= 1.77V 



qu=

8.78 2.44



3.59

Energía específica

 q  E = Y+   1 . 77  

2

1 x

2 g

 3.59  E = 1.19 +    1.77 

2

1 2 g

25 UNSCH


10.99. En un canal rectangular de 3.05m de ancho el caudal es de 7.50m 3/s. con profundidades de 0.610m, 0.914m y 1.219m, determinar si el flujo es subcrítico supercrítico. Datos:

3.05 7.50⁄  0.610  0.914  1.219 Solución:

      ………………………….   … …………………………… 

Reemplazamos (2) en (1)

         ...   . 



Caso (a)

 0.610 0.0.681051 0.72<1 →      í 

Caso (b)

0.914

26 UNSCH


0.0.981451 1.07>1 →      í 

Caso (c)

 1.219 1.0.281951 1.43>1 →      í Por un canal rectangular de 6.10m ancho, n = 0.013 y s = 0.0144, circula agua con una profundidad de o.914m. ¿Qué profundidad tendría para poder transportar el mismo caudalcon una pendiente de 0.00144? 10.77

Solución: Q

1 

n

R 2 / 3 S 1 / 2 A

A = 6.10m*0.914m A = 5.5754m2

5.5754 914  6.102∗0. R = 0.7032m

Q 0.0113 5.5754∗0.7032 ∗ 0.00144 m/s

Q = 12.869

27 UNSCH


Q 1n A ∗R ∗ S   1 6.10Y∗ 6.10Y  ∗0.00144 12.869m s 0.013 6.102Y   Y∗..+

0.72273 =

Y = 0.7765

10.101 Para las condiciones dadas en el problema 10.83, determinar si el flujo es subcritico, critico y supercritico.

Datos del problema 10.83:

Q = 1.42 m3/s y = 0.685 m b = 1.370 m n = 0.017 s = 0.0028 solucion.



Hallando el Área.

 ∗  0.685∗1.370  0.093845 

Hallando el radio hidráulico.

UNSCH

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS

HIDRÁULICA (RH-441)

27

28 UNSCH


ℎ  93845 370 ℎ 2∗0.0.60851. ℎ0.05 

Hallando la velocidad

 1 ∗ℎ ∗  0.0117 ∗0.05 ∗0.0028. 0. 4 2  

Determinando si el flujo es subcritico, critico y supercritico.

Q

V

q

3



1.42m / seg



0.42m / seg

1.42 

1.370

3



1.04m / seg .ml

29 UNSCH

INGENIERÍA AGRÍCOLA y c

 0.685m

V c



2 y c  1.17m / sg

0.42 9.81  0.685

 0.16

0.161

Por lo tanto es un flujo sub. Crítico.

10.104. Un canal trapezoidal, cuyas paredes tienen una pendiente de 1 sobre 1, transporta un caudal de . Para una anchura de solera de 4,88m. Calcular la velocidad crítica.

20,04/

Ac = (b + ZY).Y



Ac = 4.88Y +

B = b + 2.ZY Ac = 6,6205

B = 4,88 + 2.Y

B = 7,092

   ,,  ,,++

Se obtiene Y por aproximaciones sucesivas en la ecuación Y = 1,106 y reemplazamos en la ecuación para obtener el área crítica y la anchura de la solera para resolver la velocidad crítica

  g.    9,81. ,,

Vc = 3,03m/s

10.109. En un canal rectangular de b=3.66m de ancho, C=55, S1=0.0225, el caudal es de Q=14.15m 3/s. La pendiente del canal cambia a S2=0.00250. ¿A qué distancia aguas abajo del punto de cambio de pendiente se tendrá la profundidad de y2=0.839m? Solución: Lt=?

30 UNSCH


C=55 S1=0.0225m Q=14.15m3 /s S2=0.0025m Y2=0.839m

 3.66  3. 6 62 Entonces:

∗√  ∗∗  ∗√  ∗√  14. 1 5 3. 6 6 3. 6 6∗ 3.662 55∗√ 0.0225  14. 1 5 66 30.195∗ 3.3.662 200.911.2722538 [] (3.3.662 66 ) 0.80370.43923.66 3.66  0.80370.4392 =0

Y1=0.669m

Hallando velocidad media.

1   3.614.6∗0.15669 ./   1 5. 7 79 1 2  2∗9.81

Hallando profundidad.

31 UNSCH

Hallando la profundidad critica 1:

  = 

      14.153.66  9.81 . Hallando la velocidad crítica 1:

   3.614.6∗1.15151 ./    2  3. 3 59  2∗9.81 . 2∗2 23.66∗0.839 . 2 2  14.3.01715 ./ 4.608

Hallando la profundidad crítica 2:

Hallando el área 2:

Hallando la velocidad 2:

Hallando la profundidad crítica 2:


32 UNSCH


.   2 1 ( 2)( 1) 2 2 1 21 7 020. 6 69 1 1.0820.0.80391. 0250.0225 9 21 1 2.3711. 0.02 .     1.00225820.839 2 1.1510.0.50750250. .   Cálculo de las longitudes:

Por lo tanto la longitud donde cambia de profundidad es: Lt= L1+L2=22.5+9.75

Lt= 32.25m 10.105. Un canal rectangular de 1830m de longitud de 18.3m de ancho y 3.05m de

profundidad transporta 50.94 m 3/s de agua c=40. La limpieza del canal hace que C aumnete a 55. Si la profundidad en el extremo superior permanece en 3.05m. calcule la profundidad en el extremo inferior para el mismo caudal (aplicando un solo tramo)

Datos del problema 10.83:

Q = 50.94 m3/s Y1 = 3.05 m B1 = B2 = 18.3 m C1=40 C2=55 L=1830m

33 UNSCH


solucion.



Hallando los parámetros en el punto 1.

 55.815,24.4,ℎ2.2875 40∗√ℎ∗ 55.54.89154 0.98432, 12.647244644 ∗ 3   18.3 ∗,2∗ 18. 3 ,  ℎ 2∗18.318.

Por la fórmula de chezy



Hallando los parámetros en el punto 2

Por la fórmula de chezy

 2∗ 18.3 18. 3 ∗ 54. 9 4 54. 9 4  255∗ 2∗ 18.3 ∗ 18.3∗ , 218.3∗∗55 ∗ 18.3∗  2∗ 18.3 2.56147632 18.3 54. 9 4 218.3∗∗55 ∗ 18.3∗  18.3∗ 12∆12              2 2  12  54. 9 4  18. 3 ∗ 0. 9 84    2∗9.2.851.6147632 3.05 2∗9.18. 8 1 3 1830 42. 65 18.3∗ 

Por el prinicipio de conservación de energía

Iterando tenemos

 3.37

34 UNSCH


10.106.- Un canal rectangular(n=0.016) trazado con una pendiente de 0.064 transporta 17m3/s de agua. en condiciones de flujo critico¿ qué anchura debe tener el canal?

yc

b

Dato n=0.016 s= 0.064 Q=17m3/s Solución

 ℎ/x/xAh

Q= X

Q=bxq 17/b=q ……..(a)

q2= yc3xg



( )2= yc3xg

 x

b=

………………….. (b)

 /x0.064/xbyc . X+

17m3/s =

Remplazando b y g=9.81m/s 2

      /x0.064/x  x yc 17m /s =. X    + 3

Tabulando: y≈1.6376

Remplazando en :

35 UNSCH


 .x.

b=

b=2.59m …rpta

10.107. En un canal rectangular de 3m de anchura y n = 0.014 transporta un caudal de 13.4m 3/s. Determinar la profundidad critica, la velocidad y la pendiente del canal. Solución Datos: Ancho = 3m. Coeficiente de rugosidad = 0.014. Caudal = 13.4m3/s. A) Hallando la profundidad crÍtica. -

      

  13. 4   9.381   19.9.985111  2.033 1.27   ∗  √ 9 . 8 1∗1. 2 7 3.52 ⁄ ℎ∗ ℎ3∗1. 2 7 ℎ3.81 ℎ2 ℎ321. 2 7 ℎ5. 5ℎ4 ℎ ℎ  ℎ 3.81

B) Hallando la velocidad.

C) Hallando la pendiente.

36 UNSCH


Entonces

1    ∗    014   3.50.2∗0. 6877  0.00400 10.-109.- En un canal rectangular de 3.66m de ancho, C=55, S=0.0225, el caudal es de 14.15m3/s. La pendiente del canal cambia a 0.00250. ¿A qué distancia aguas abajo del punto de cambio de pendiente se tendrá la profundidad de 0.839m? (Primer tramo) A = 3.66y

P = 3.66 + 2y

 √  √  ..+ 14. 1 5 3. 6 6  55√ 0.0225∗3.66 3.662 Q = V* A = C

*3.66y =C

Rh =

..+ 

*3.6y

→ y=0.669m

.   .∗. = 5.89m/s  .   .∗. .   yc = .∗.   . V1=

2  2∗9.3.3781 . A2=3.66*0.839= 3.07m2

22 . ( +)− +

..= 4.609m/s

V2=

√ 9.81∗1.16

Vc=

=3.37m/s

37 UNSCH

L2=


.+..−. −.+.    = 9.15m

LT= 25.85m+9.15m= 35m

10.111.- Usando los datos del problema 10.109:

a) calcular la profundidad crítica en el canal más plana. b) Calcular la profundidad requerida para tener flujo uniforme en el canal más plano. c) Calcular la profundidad justamente antes del resalto hidráulico, aplicando la ecuación del problema 10.54 (se observa que esta profundidad ocurre a 31.72m del cambio de pendiente según el problema 10.109)

a)

      1.128 

b) Para flujo uniforme

√  3.6 6 √  55√  55√ 0.0025  23. 36 6     23.  



3.6 6 1.86  23. 3.6 6 (3.613.2.575)  23. 3.726.693.6 3.726.69  1.    8      32     3      2  2    2 





y = 1.506 m c)

al igualar a 0 se obtiene q 2 = 2y3

y crítica luego

Emínima =

volviendo a la ecuación inicial: 

crítica

38 UNSCH


   10.112.- Demostrar que la profundidad critica en un canal rectangular es    Solución





a) Ecuación de la energía especifica

  b) La profundidad es crítica cuando

     

 

Reemplazando

     

   ×    ×;   ×  × × 

   ∴   …………… 10.113.- Demostrar que la profundidad critica en un canal triangular puede expresarse como de la energia especifica minima.



39 UNSCH


Y

1 Z

  2   2     2    2   2 ×       =     2    2       2 2  4    4  

Relación entre el tirante y el caudal:

10.114.- Demostrar la profundidad critica en un canal parabólico es 3/4 de la energía especifica mínima si las dimensiones del canal son Y de profundidad y

40 UNSCH


Solución:

=   ×    23     23 ×   × 2  3 ……………………………..1     + 2 ………………………..2 La ecuación de energía

Reemplazando 1 en 2

 + 3   53   34  

Entonces se tiene la gráfica T 2

vc

2g

yc

1 E 4

3 E 4

10.115. Para un canal rectangular, demostrar que el caudal Q por mtro de anchura es igual a 1,705E 3/2min.

41 UNSCH

   


   

………..(1)

……….(2)

Igualando (1) y (2)

          ∗                ∗    ∗  0.5443 ∗ √ 9.8,  

10.116.- Para un canal triangular demostrar que el caudal



T



A

0.634 / ´/Yc

1/5E 4/5E

2

En cualquier sección transversal en condiciones críticas debe cumplirse

  

……….(7.45)

En el triángulo el área es

   

Reemplazando esta ecuación del área de la ecuación del área en la expresión general.

  

42 UNSCH

O bien.


   

Que es la ecuación de la velocidad critica en un canal triangular. De esto se obtiene.

  

……….(7.46)

Convinando la ecuación (7.46) con el de energía específica en condiciones críticas se obtiene

      

……….(7.47) ……….(7.48)

Ecuaciones que muestran la proporción en la que se distribuye la energía específica En condiciones críticas en un canal triangular. El gasto en condiciones críticas es el gasto máximo

     

12 //  12   12  , ′ Sabemos que

     /−/  /  / /    9.81/ /  / 0.6338 ′ /

12 //

43 UNSCH


0.634 ′ /

10.117 Para un canal parabólico. Demostrar que el caudal

   ´

1. 1 07/

   

Derivando para obtener Y crítico

 1    ∗ 1  0 1 ´ 0 ´ Si     ´´/ ´/    ´    ´/  ´ ´ 0.125´   0.125´ 1.107´3/2

´/ 0.650´

---->

Bibliografía RANALD V. GILES, Teoría y Problemas Resueltos. ARTURO ROCHA FELICES, Hidráulica de Tuberías y Canales JAIRO ALEXANDER BARRAGAN MENDOZA ANDRES RICARDO REYES CARRILLO LUIS EDUARDO ACOSTA VELASQUEZ, Software para el Diseño de Canales Abiertos

44 UNSCH


solucionario de problemas de canales

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