UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FIEE SOLUCIONARIO DEL EXAMEN PARCIAL 2018 - 1 CURSO: CIRCUITOS DIGITALES PROFESOR: RUBÉN ALARCÓN MATUTTI ALUMNO: CHRISTIAN PAUL SAAVEDRA JULCA LIMA
– PERÚ
2018
( ,, , ) = ∑ (0,4,8,13,14,15)
1) Dada: Se quiere diseñar dicha función F mediante funciones minimizadas X e Y como se muestra en la figura. Diseñar los circuitos X, Y teniendo como entradas las variables indicadas.
Solución:
Mediante un mapa K, tenemos:
( ,,, ) = + + ̅ ̅ + ̅ ( ,,, ) = ( + ) + ( ̅. ) ( ,,, ) = ( + ) + ( + ) ( ,,, ) = ⨁( + ) = ∧ = +
2) Simplificar en forma SOP
( ,, , , , ) = ∑ (0,1,10,11,12,14,15,17,20,21,25,26,27,) 29,30,31,32,33,42,43,46,47,49,52,56,57,58,59,60,61,62,63) Solución: Mediante un MAPA K:
( ,, ,, ,) = + ̅ + ̅ + + + ̅ + ̅ + + ̅
3) Convertir ABCD que está en código BCD (2-4-2-1) conocido como AIKEN a XYWZ expresado en código BCD natural. Usar un F.A. de 4 bits SIN ninguna puerta lógica, Muestre en detalle el fundamento de la solución. Solución:
DECIMAL
AIKEN
BCD
0
0000
0000
1
0001
0001
2
0010
0010
3
0011
0011
4
0100
0100
5
1011
0101
6
1100
0110
7
1101
0111
8
1110
1000
9
1111
1001
Para convertir un número del código AIKEN al BCD basta con sumarle (-6) en complemento a 2. Para ello, B tomará el valor de 1010 si y solo si A3 = 1. Esto solo sucede cuando A es mayor a 4, caso contrario S = A + 0.
4) Realizar la minimización simultánea para las funciones booleanas:
( ,, , ) = (0,2,4,6,7,9) +(10,11) ( ,, , ) = (2,4,9,10,15) +(0,13,14) Solución:
Mapa K de F:
( , , ,) = ′′ + + ′ Mapa K de G:
( ,, ,) = + + + ′′′
Utilizando ambos mapas:
( ,, ,) = + + + ′′ ( ,, , ) = + + + ′′
5) Simplificar mediante el método tabular de Quine – Mc Cluskey. Indique los IP esenciales y los IP no esenciales.
( ,, ,) = (0,4,6,8,9,15) + (3,7,11,13) Solución:
Distribuimos los min términos:
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 m11 m12 m13 m14 m15
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
F 1
x 1 1 x 1 1 x x 1
Luego, agrupamos de acuerdo a la cantidad de 1’s : Grupo 0 1
2
3 4
m0 m4 m8 m3 m6 m9 m7 m11 m13 m15
A 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1
B 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1
C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1
D 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1
Volvemos a agrupar aquellos que solo se diferencian en un bit:
Grupo 0-1 1-2
2-3
3-4
m0-m4 m0-m8 m4-m6 m8-m9 m3-m7 m3-m11 m6-m7 m9-m11 m9-m13 m7-m15 m11-m15 m13-15
A 0 0 1 0 0 1 1 1 1
B 0 1 0 0 1 0 1 1
C 0 0 0 1 1 1 0 1 1 -
D 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
Volvemos a agrupar aquellos que solo se diferencian en un bit:
Grupo
A
B
C
D
2-3-4
m3-m7m11-m15
-
-
1
1
2-3-4
m9-m11m13-m15
1
-
-
1
Finalmente:
A'C'D' B'C'D' A'BD' AB'C' B'CD A'BC AB'D BCD CD AD
0 x x
4 x
6
8
9
15
x x
x x
x
x x
x
x x x
Por lo tanto, la función F se puede expresar como:
( ,, ,) = ̅ + ̅ +
