Solucionario Fluidos i Par

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

INGENIERIA CIVIL

LEONARDO RAMOS V.

FLUIDOS I VISCOSIDAD DE LOS FUIDOS

1) En la figura se muestra un viscs!metr "ue cntiene li"ui# viscs #e es$esr e % &cm' esta rta cn una velci#a# angular ( % )ra#*s + genera una $tencia #e ,.,-/$.Calcular el valr #e la viscsi#a# #in0mica  #el l!"ui# viscs.

15cm

30cm

10cm

e

Sluci1n2 3ara el cas"uete esf4ric calculams R. 15cm

RSen RSend 30cm

Rd

 R



R R-10

R

15



d

d

R

10cm e

 ( R  10) 2  15 2 R  16 .25 cm R2

  67.38º dA  R d .R sen d

3er

-

dA


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LEONARDO RAMOS V.

 r

dF  e dA r dF  dA e r dF  * R 2 sen d d e dTL  rdF 3er r  Rsen





dTL

 R 4  sen 3dd e

Integran# TL



0

dTL

TL  

R 4 



e R 4  e

TL1

0

2

R 4  e

 1.65

67.38

0

67.38

  0

TL  0.301

2

  0

sen3 d d

(1  cos  )d (cos )d 2

(2 )

crreccin

3ara la $arte cil!n#rica. 



dF

R

e



dF dA

 R dA

e dA  2Rdh R dF  * 2Rdh e R dTL  R * 2Rdh e 3 TL h 2R dTL  * dh 0 0 e 3 2R



TL





e

TCILINDRO 

TCILINDRO

h

2 * 6 * (0.15)

0.02  1.91

3

0.3

5ase #el cilin#r

R

 .r dF  dA e dA  2 .rdr 2 3 dT b r dr e

dr r

Integran# se tiene

&


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LEONARDO RAMOS V.



T

0



dT b

2

e



T b

2e



R

0

r 3dr

.R 4

&6 De la

figura encntrar la $tencia cnsumi#a $r efect #e la viscsi#a# en el sistema' sa7ien# "ue la 8lgura e%-$ulg.' R%9$ulg. ' velci#a# angular :%)ra#*s + ;%,., $ise

R <,= <,=

h

R

e

Sluci1n2 



 .dv



.v

dy

Se sa7e2



 .r

e

e

R 

 dx d d!

x

h

"

dTL

 x.dF   .dAL .x  

.x ² .dAL e

3r seme>an?a #e tri0nguls dy dx



h ( R  a)

Dn#e2 aR

h Tan  º

dTL 

2

e

.x ³ 1  (

h Ra

)²dx

Integran#



TL

0

dTL



2 

e

1 (

h Ra

)²



R

a

x ³dx

@


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LEONARDO RAMOS V.

TL TL

 

2  e 

1 ( 1 (

2e

h Ra h

Ra

)² .

x4 R | 4 a

)² .(R

4

 a4 )

3ara la semiesfera

RSen RSend Rd

 R

d

d



R

dA  R d .R.( Sen ).( d )

dF  e dA r dF  dA e





r

dT e r.dF dTe



 r. r dA e

R 4

e

Sen3 .d .d

Integran#



T

dT 

R 4

2

 

 /4

Sen3 .d .d 0 0 e R 4 2  / 4 2 T e  (1  Cos  ).d (Cos ).d 0 0 e 4R 4 T e 3e 0

 

5ase 8ueca  .r dA e dA  2 .rdr 2 3 dT b r dr e

R

dF 

"

r




T

0

dT b

T b



 2e

2

e .( R

4



R

a

r 3dr

 a4 )

9

dr


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LEONARDO RAMOS V.

Pot  .T total Pot   * (TL  Te  Tb )

3) 3ara la siguiente figura #eterminar ; sa7ien# "ue2 R%@,cm' 8%/%@,cm' r%-cm' velci#a# angular :%ra#*s' e%@cm + $tencia #e ,.,--/3.

r

e

H

R

h

Sluci1n2  .r

 



e

dF dA

  .dAL

dF

L

Similar al $r7lema anterir

r

d!

x

d dx

H

R

dTL

 x.dF   .dAL .x  

.x ² .dAL e 2

 dy  dx 3r seme>an?a #e   dx 

dAL  2. .x.dL  2. .x (dx)²  (dy )²  2. .x 1  

tri0nguls dy dx



H (R  r)

Dn#e2 dTL1



2

e

2

 H  dx  Rr

.x ³ 1  

Integran#




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LEONARDO RAMOS V.



TL 1

0

dTL1



2 

TL1



2  e

TL1





1 (

e

1 (



R

a

x ³dx

H x4 R )² . | Rr 4 r

1 (

2e

H )² Rr

H Rr

)² .(R

4

 r4)

An0lgamente $ara la $arte inferir c1nic R dx

x

d

d!

h

dTL 2  TL 2



0

2

e

dTL 2



.x ³ 1  (

2

e

h R

1 (

)² dx

h )² R 4

TL 2

1  ( h )². x R 4

 2 e

TL 2 

 2e

1 (

h R



R

0

x ³dx

R

|

0

)² .R 4

5ase menr #el trnc #e cn  .r dA e dA  2 .rdr 2 3 dT b r dr e

dF 

R

dr r




T

0

dT b

T b



2

 2e

e



R

0

r 3dr

.R 4

pot   * (TL1  TL 2

 Tb ) R$ta

96 En el sistema #e la figura #eterminar ;' sa7ien# "ue e%&cm' R%&,cm' 8%,cm' :%9ra#*s + $tencia #e ,.,-/3.

)


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LEONARDO RAMOS V.

R

e h

Sluci1n2 3ara la semiesfera.

RSen RSend Rd

 R



d

d

R

dA  R d .R.( Sen ).( d )

r

dF  e dA r dF  dA e





dT e r.dF  r. dTe



R 4

e

r

e

dA

Sen3 .d .d

Integran# 4

dTe  R e 4 2 R T e  0 e 4R 4 T e 3e



Te

0

  Sen .d.d   (1  Cos  ).d (Cos ).d 2

0

 /4

3

0

 /4

2

0

3ara la $arte c1nica

<


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LEONARDO RAMOS V.

R dx

x

d

d!

h

dTL  TL



0

e

dTL

TL  TL

2



pot



.x³ 1  (

2

 2e

1 (

e

2  e

1 ( 1 (

h R

)² dx

h )² R



R

0

x ³dx

h x4 R )² . | 4 0 R

h R

)² .R

4

  * TT

pot   * (Te

 TL )

ESTÁTICA LOS 5) 3ara el sistemaDE #e la figuraFLUIDOS #eterminar la $resi1n a7sluta en el $unt A.




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LEONARDO RAMOS V.



A%&"

$0cm #0cm

A%&"

A

A%&"

5 1

cm

$5(

m

c )0

B

G"'

m c 0 $

m c 0 5

C





 1  0.029lb / Pu lg ³,  2  0.034lb / Pu lg ³,  3  0.049lb / Pu lg ³ Sluci1n2

 " $0cm #0cm c A%&"

A

cm 0 )

G"'

B

A%&"

m c 0 $

PA

cm

C

$5( m c 0 5

*

h

A%&"



 PA

15

 Patm   ( a)   1 ( h  0.5)  b   2 (0.4)   3 (0.2)   (C )  Patm   ( a  c  b)  (0.106  0.5) 1  0.4 2   3 (0.2)

3er #e la figura se tiene2 a  h  0.5  b  0.4  0.6  0.2  c  0.4 a  h  b  c  0. 3 pero h  0.15Sen45º  0.106m  a  c  b  0.194m PA Patm   ( a  c  b)  ( 0.106  0.5) 1  0.4 2   3 ( 0.2)  Pero 1 lb  0.4536!" y 1 pu lg  0.254m  2  941.132!" / m³  3  1356.338!" / m³   1  802.731!" / m³ a  h  b  c  0.3 PA  Patm  1000(0.194)  (0.106  0.5)802.731  0.4(941.132)  0.2(1356.338) PA  Patm  785.64!" / m² Patm  101.325Pa  10.329!" / m² PA  10.329  785.64  795.969!" / m² Rta

B


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)6 3ara el sistema #eterminar las $resines en ls $unts A + 5' as! tam7i4n calcular el valr #e 8 "%&"

/#0!*&!%2 10cm

1#cm

G"'

1#cm

Ace+,e

1$cm

e,r.+!e. "%&"

10cm



"%&"

"%&" "%&"

B

m c 0 3

m c 5 1

m c 0 #

30cm h





 A

 0.82 D.R. Petroleo  0.92  13600 !" / m³,  4  8.2 "r / cm³,  5  9500 !" / m³,  6  16 .5 "r / cm³

D.R.ace#te 3

Sluci1n2 "%&"

/#0!*&!%2

1#cm

G"'

1#cm

Ace+,e

1$cm

e,r.+!e.

10cm

10cm

"%&"



m

"%&"

"%&"

n

"%&"

"

30cm B

m c 0 31

h

m c 0 #

*

c

2



m c 5 1





A

 P   ace#te (0.12)   petroleo (0.14)   (0.10)   (a)   3 (0.2)   (b)   4 (0.15)   (c)  P   ace#te (0.12)   petroleo (0.14)   (0.10  a  b  c)   3 (0.2)   4 (0.15) 3er PA PA

-,


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LEONARDO RAMOS V.

D.R 

 Sust  H 2O

  Sust   H 2O * D.R

 ace#te  1000* 8.2  820!" / m³  Petroleo  920!" / m³  4  8200!" / m³  5  16500!" / m³ P  20lb / Pu lg ²  14061.63!" / m² s #$%i&' !" l figur :

a  b  c  0.85m  PA  14061.63  820* 0.12  920* 0.14  1000(0.1  0.85)  13600* 0.2  8200* 0.15 PA  11288.83!" / m² Calculan# 3resi1n en 5. P$  P   ace#te (0.12)   Petroleo (0.14)   (m)   5 (0.1)   ( n) P$  14061.63  820 * 0.12  920 * 0.14   (n  m)  9500(0.1) P$  13338.83  1000(n  m) pero n  m  0.5m  P$  13838.83!" / m² Calculems la altura 8 De la figura.

P1

 P2

P   ace#te(0.12)   Petroleo (0.14)   (0.4)  Patm   6 h 14061 .63  820(0.12)  920(0.14)  1000(0.4)  10.329  16500h 14688.83  10.329  16500h

h  88.96cm

7) 3ara el sistema #e la figura calcular la #iferencia #e $resines entre A + 5. ( D.R Ace#te  0.8)

A+re Ace+,e

CO G"'

CO#

m 0 3  0

A m 5 #  0

m 0 $  0

H%

CO

m c 0 #

N# 15cm

H%

DR/04

A%&" G"' B

A%&" 03m

m # 0

0#m

H%

H% H%

H%

Sluci1n2

--

m # 0 m 1 0


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LEONARDO RAMOS V.

 PA  0.4 H"  0.25 H"  0.3 H"  0.45 ace#te  0.2 H"  0.5 H 2O  0.2 H"  0.3 H 2O  0.2 H"  PA  0.4 *13600  0.25 *13600  0.3 *13600  0.45 * 800  0.2 *13600  0.5 *1000  0.2 *13600  0.3 *1000  0.2 *13600 P$  PA  840!" / m² P$

P$

rtacin Ls cilin#rs cnc4ntrics #e ,.9m #e #i0metr interir' -.&,m #e #i0metr eterir + -.m #e altura. Si el cilin#r interir es 8uec + el 8) es$aci entre ls cilin#rs cnc4ntrics est0 llen #e agua + 8erm4ticamente cerra#' #etermine la fuer?a "ue se $r#uce en la ta$a' en el fn# + en las su$erficies me#ias cil!n#ricas interir + eterir cuan# esta giran a ),r$m al re#e#r #e su e>e vertical.

 0)m

h/15m

0#m

Sluci1n2

x

H

Hr r .

h

R. R

2

& 

 %

2

2"

3ara  % ,

&0



 2 R0 2"



H % R,

2

 &r



2% 2 2"

a6 La fuer?a "ue $r#uce en la ta$a es2 -&


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d F  pd A d F  Hr.2%dx Dn#e Hr  & r  & 0

R

dx R.

d F   ( & r  &0 )2%dx

x

 %  R     2 "  2 " 2%dx 2

dF

2

2

2 0

Integran#2



F

dF

0

F

R

  r

(

2 2  %

2"

0

 2 "





2 2  R0

2"

)2%d%

R

! % 4 r2 % 2   4  2   R

0

F



F



 2 2 2 2 ( R  R0 ) 4"  (100)(2 ) 2

4" F  323.66!"

" 0.60

2

 0.22 #

2

76 Fuer?a "ue se $r#uce en el fn#. FF  323.66   .hAbase FF

 323.66  1001.5 (0.62  0.22 )

FF

 1831.63!"

c6 Fuer?a "ue se $r#uce en la $are# lateral eterir. F  H"AL F  1000( 0.75) 2 (0.2)1.5 F  1413.72!"

#6 Fuer?a "ue se $r#uce en la $are# lateral eterir. H  &r  &0 & r 3ara %  0.6 H

 2 0.6



H

2"

 2 0.2 2



2"

Cm



 2 rad / s

 0.64m

 La fuer?a en la $are# lateral eterir ser02 F  H ' AL F  100(0.75  0.64)2 * 0.6 * 1.5 F  7860.28!"

-@


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9) Un tan"ue #e secci1n transversal rectangular )-m6 est0 llen #e agua 8asta ls 9.,m #e altura + est0 uni# a un $es J % ),,,,Kg' $r me#i #e una cuer#a flei7le e inetensi7le "ue $asa $r una $lea. El ceficiente #e r?amient entre el tan"ue + la su$erficie 8ri?ntal es2 f % ,.) + t#s ls #em0s r?amients sn #es$recia7les. /allar la $resi1n en un $unt #el tan"ue situa# -.,m s7re el $unt A #e la figura. )m

$m

6

Sluci1n2 )m

$F

 ma ( ( T  * a...........................(1) " * T    * a.......... .......... .....( 2 ) " )

  *)  1000 * 4 * 6 *1  24000!"     * N   ** -6  &6 *

( 

 ( *  a    "   ( *  a  "  60000 24000

 60000  0.6(6 * 4 *1*1000)   60000 0.6(24000)  (

9.81

)a

a  5.32 m / s 2

-9

T

" T

6

7 N

/


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)m # h 

"/53#

$m

1

%/-841

 1m A

A$lican# ecuaci1n #e Euler.

 a+ d+  a& d & 

a% d %

5.32 d % .32 

%2

%1

6



,

%

dP %

 9.81d &  d %  9.81

dP

&2

&1

5.32 x |  9.81& | 

d& 

1

|

1 %

P



P2

P1

dp

p2

% p1 1 5.32 x6  9.81x&  ( P2  P1 ) % 0

0

Cm P2  P1 atmsf4ricas  .@&  )  B.-   % ,  % @.&9m 3ara el l!"ui# se eleva res$ect a la su$erficie li7re inicial

&  sea 2

"ue2 h

& 2

 1.627m

La $resi1n a -m s7re el $unt A ser0 entnces2 2 P  1000(4  1.627  1)  4627!" / m R$ta

-,6

En el sistema #e la figura se tiene un cilin#r cerra# #e -.&,m #e #i0metr + ,.@,m #e altura. Cntiene l!"ui# #e ,.-,m #e altura' se 8ace girar alre#e#r #e un e>e vertical 8asta "ue el l!"ui# tme la frma a$rima#a #e un cilin#r 8uec cn una #iferencia #e - entre ls #i0metrs #- + #& #- % -.,-#&6. Calcular la velci#a# angular.

-


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LEONARDO RAMOS V.

d1

d#

Sluci1n2  D/1#m d1 D/1#m

H/030m H/030m

h/010m

h/010m

0 d#

An,e' de! %+r.

C.n %+r. 

Se sa7e2 &



2% 2 2"

3ara &  & 0

%

 d2 / 2

 2 d 22 .......... .......... .......... .......... ...(*) 8" %  d1 / 2 3ara &  & 0  H

&0 

&0

H 

2 2  d1

8"

................................(**)

6 En 6  2 d 22  2 d12 H  8" 8" 8 "H 2 2 d1  d 2  .....................................(** *) 2 d 2 d 2 D 2 ( H  h)  1 ( & 0  H )  2 * & 0 4 2*4 2*4

-)


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LEONARDO RAMOS V.

&0 ( d1 2 6 + 6 en  & 6 D 2 (H

2

D (H

 h) 

 2 d 22

 h) 

2 * 8" H

2

D (H

2 1

*

 d 22 ) 

8 "H

2



d12 H .......... .......... .....( & ) 2

d12 H

2

2 2

 h)  2 (d  d )

3r #at d1  1.01d 2 H (1.01d 2 ) 2 2 H D 2 ( H  h)  ( 2.02 d 22 ) 2 D 2 ( H  h)  1.01 * H * d 22 D2 (H

 h) 

"

 d 22 #

Reem$la?an# #ats. / % ,.@,m 8 % ,.,-m D % -.&,m  1.20 2 (0.30  0.10 )  1.01 * 0.30 * d 22 d 2  0.975m d1  0.985m

En la ecuaci1n 6 8 "H d12  d 22







 34.66 rad / s R$ta

--6

Se tiene una tu7er!a circular $r #n#e flu+e $etr1le cn un $es es$ec!fic #e 950!" / m 3 .Si la #istri7uci1n #e velci#a#es en una secci1n es )r  N (1  4r 2 / d 2 ) #n#e2 # % #i0metr' r % ra#i varia7le

d1  10+ +

d 2  6+ ' N % nPmer #e letras #el a$elli# $atern2 a6 Calcular la variaci1n #e masa res$ect al tiem$ entre las seccines - + &. 76 Calcular la fuer?a ttal "ue e>erce la $are# A5.

-<


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LEONARDO RAMOS V.

0#0m

9&%"

# d#

015m

A

1

#

d1 B

1

Sluci1n2

0#0m 9&%"

# r

015m

A

1

d#

#

9H

r

91

d1

9#

B

1

2

)r1

 N (1  4 r2 )

)r2

d1

a6 Variaci1n #e masa res$ect al tiem$. '-t  %(1  %(2 /allems cau#ales. 4r 2 d(1  )r1dA  N (1  2 ) * 2rdr d1



(1

0

(1

d(1



 2N 

d1 / 2

0

(1 

4r

2

2 1

d

) rdr

Nd12

8 An0lgamente2 Nd 22 (2  8  '-t  % ((1  (2 )

'-t 

%N

8

( d12

 d 22 )

N % RAMOS %  -

 N (1  4 r22 ) d2


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LEONARDO RAMOS V.

d1

 10||  10 * 0.0254

d1

 0.254m

 6||  6 * 0.0254 d 2  0.1524 m

d2

3

%

/m  9509!" .81

'-t  7.851!" / se" .

76 C0lcul #e fuer?a e>erci#a.  Calculams las $resines en el e>e #e la tu7er!a. P1

  (0.15 

P2

  (0.20 

d1

2 d2 2

)  263.15!" / m 2 )  262.39!" / m2

 F1  P1 A1  263.15 *  * F2

d12

4

 P2 A2  262.39 *  *

 13.334!"

d 22

 4.786!"

4 3r la ecuaci1n #e la canti#a# #e mvimient. $ Fex  % ((2)2  (1)1 )

F1  F2  FH  % ((2)2  (1)1 ) Cm (2  )2 A2 ( ( )1  2 )2  1 A2 A1 FH

 F1  F2  % (

FH

 28.177!"

(22 A2



(12 A1

)

-&6

En la figura se muestra una esfera #e &m #e #i0metr "ue cntiene agua 7a> $resi1n. Est0 cnstrui# $r #s seccines semiesf4ricas uni#as me#iante , $erns QCu0l es la fuer?a ttal en ca#a $ern $ara mantener uni#a la secci1n

-B


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LEONARDO RAMOS V.

G"'

/#000:%m2

A%&" #5m 0#5m

DR/13)

1m R/

A%&"

A%&"

Sluci1n2 PP-

G"'

  ( a  b  1)  13600 * 0.25  P  1000 ( a  b  1)  13600 * 0.25  2000

"

a  b  0.25  2.5

0#5m * DR/13)

F  P- * A *

A%&" #5m

a  b  2.25m P-  1000(3.25)  13600* 0.25  2000 P-  8650!" / m²

F

/#000:%m2

 8650 .1  27174 .776 2

4

  * )OL  1000 *  *

3 *  2094 .395 FT  F  *  2926.17

F en ca#a $ern %

1m R/

A%&"

(1) 2

M

2 A%&"

FT

 F * 

7

29269.17 % 585 .38 !" R$ta 50

13) Se tiene un $lan inclina# "ue frma un 0ngul& +  cn la 8ri?ntal cm se muestra en la figura' $r #n#e se #esli?a un #e$1sit "ue cntiene agua + cu+ $es ttal es .1 . El #escens #e #ic8 #e$1sit $r#uce el ascens #e tr igual $er cu+ $es ttal es .2 . Calcular el valr #el 0ngul "ue 8ace la su$erficie li7re #el $rimer #e$1sit cn el $lan 8ri?ntal.

 71

&

7#



Sluci1n2 &,




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LEONARDO RAMOS V.

<;

<;

T

N

3N

 0/

x;

"

T

x; N

" n& 3'e 71

'& C. 71

&

7# 3 'en

.'  

& *1 sen&

C #3 7

71

T   

*1 "

Dn#e   .N 

7#

a N

 *1 cos &

 1*1 cos &



*1 a...................................(& ) " * T  *2 sen   2*2 cos   2 a..................................( ) "

*1 sen&

 T  1*1 cos & 

Suman#

&

 *

*1 sen&

 *2 sen  1*1 cos &   2*2 cos   (

"* ( sen&  1 cos & )  *2 ( sen   2 cos  )# " a 1 *1  *2

3ara

a% a&

 a cos &

  "  asen&

3r ecuaci1n #e Euler. < -x -< 

1

x

2

& dP %



P2

P1

 axdx  a& d & dP %

x

&

 0  a cos &d%  0 ( "  asen& ) d &

0   a cos &%

 ( "  asen& ) &

&-

1

* "

2

)a



;/(N


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LEONARDO RAMOS V.

& %



#' 



a cos& "



 asen&

 #' 

a cos& "

 asen&

 #' 1 (

a cos& ) "  asen&

En el sistema #e la figura N= ,& se tiene una cm$uerta OA #e m. 14) De lngitu# $er$en#icular a OA6' + $esa 9&,,Kgf' $ue#e $ivtear en el e>e O' R % )m ra#i #e curvatura #e OA6 + & % &,=. Calcular 8 $ara "ue la cm$uerta inicie a levantarse. C"m?"n" c+!+ndr+c.

B!.>&e

= A+re 15m

e,r.!e. DR/085

A+re

h

A%&"

1m

Ace+,e DR/04

1m

A

e

O

&

A%&"

A%&"

05m

R

A%&"

R A%&" H% DR/

Sluci1n2

C"m?"n" c+!+ndr+c.

B!.>&e

= A+re 15m

A+re

e A%&"

A%&"

"

05m

$m

*

M

H% DR/

P-  1000*1.5  1000(a  b)  13600* 0.5 3er #e la figura. a  7 % @.

 P-  11800!" / m2

&&

$m


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LEONARDO RAMOS V.

-e,r.!e. DR/085

-e,r.!e.

h

h;

* "

1m

9V1 9 H1

A

&

R

A%&"

Ace+,e 0)#m

A1 A

) 5)$m

M

9IG #

O;

 Pet (h  1)   H 0 ( H  1) 0.95(h  1)  H  1 H  0.95h  0.05 2

De la FIG. &  4.05   47.55º   cos1    6    22.45º



 * 6 2 * 22 .45

360

 1 * 6 2 sen 22 .45 º 2

 0.18 m 2 A2  1 .21m 2 Area #el triangul AAO6

A1

Distancia #e O a CG #e A -



d C'

FIG. &6

2 * 6 3 sen3 ( 22 .45 / 2) 3 * 0.18

d C'  5.90m

x  0.62m FH 1  h'Ar oy

FH 1 FH 1 +P1

 1000 ( H  1) 2 * 8  16000 ( H  1)

 H 1

8 * 2 3 / 12 ( H  1) 2 * 8

 H 1

1 3( H  1)

a % +P1  H 3H  4 a% 3( H  1) F) 1  L( A2  A1  1.21H ) F) 1 F) 1

 1000x8(1.21  0.18  1.21H )  8000(1.03  1.21H )

(1.03  1.21H )b

 1.212 x

2 3

) #0

RSen & /#05m



A1

1014@5m $$3m

O

A2

#m

A%&"

R

9IG 1

Ace+,e

h

1#1m #m

DR/04

9V# d

1m

A%&" A;

Ace+,e

c

9H#

H

N

O

2

 0.18x0.62 

1.21

&@

2

H





#05m O;


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b(

0.86  0.73H 1.03  1.21H

)

De la figura PN PN

 P-  2.05 x1000  800 x 2  11800  2050  1600

PN

 8150!" / m 2

 Ace#teh -  8150 h -  10.1875m

 1000 (10.1875  1).2 * 8  179000 !"

FH 2 FH 2

3

+P2

8 * 2 / 12

 11.1875 

C  +P 2

11.1875* 8 * 2  10.1875m

 11.22m

C  1.03m F)2  1000 * 8(1.21  0.18  1.21* 10.1875)

 106855 !"

F)2

 1.212 *

13.36d

d

2 3

2

 0.18 * 0.62 

1.21 2

*10.1875

 0.62 m

Centr #e a$licaci1n #el $es. 7AO/$#00:% 0)@m

O

$$3m

d!

R A

d



R

RC.'

 O;

Lc/#R3)0 Lc/#35m 42.45

2

%  R 20 cosd %  5.098  5.10 )  0.67 m



$-

0

0

Falta verificar

FH 1 a  F)1b  * % H  8.06m

 FH 2 c  F)2 d

3er

&9


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H  0.95h  0.05  h  8.54m

156 Da#a la funci1n #e l!nea e"ui$tencial  a.x  bxy  ay ' #n#e a' 7 2

2

+ c sn valres cnstantes. a6 Cm$r7ar "ue el flu> es irrtacinal 76 /allar la funci1n #e la l!nea #e crriente c6 /allar la aceleraci1n #6 /allar el gra#iente #e $resines Sluci1n SegPn gauc8+ riman a6 3ara "ue el flu> sea irrtacinal se #e7e cum$lir  0 3er se sa7e "ue2 1





)

! , , ,   -.    #  / ! ,y ,,   ,x

2

-.)

,  2ax  by ,x ,  bx  2ay ,y , 0 ,, ) 

 * 2ax +*by # + bx  2ay /  (2ax  by) .  (bx  2ay )  0

!# / !    , , ,  -)   ,x ,y ,,     .   .)  0#  0 /  (b  b)!  0  .   .  -.)   ,  , #   ,  ,  /   ,  , ! - 1  ,y ,,   ,, ,x   ,x ,y    -.)  0 2

 El flu> es irrtacinal 76 SegPn Las ecuacines #e

&


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, ,/  ,x ,y , ,/ .   ,y ,x Entnces2 



,  2ax  by ,x ,,/  2ax  by Integran# y 1 2

 2axy  by 2   ( x) TTTTTTTTTTTTTTTTT6

/

Derivan# res$ect a 

,/  2ay   - ( x) &6 ,x 3er2 ,/ ,    bx  2ay ,x ,y



,/  2ay  bx 6 ,x

6 en &6 2 ay  bx -

 ( x)

 ( x)

 2 ay   - ( x)

 bx integran# res$ect a  se tiene 1 2

  bx 2 ..6

6 en 6 /

1 2

1 2

 2axy  by 2  bx 2 Rta

c6 Calculan# la aceleraci1n ,) ,) ,) ,) a  .  ,t ,x ,y ,, a  0  (2ax  by)(2a)  (bx  2ay)(2a)  0 a  4a ² x  2aby  2abx  4a ² y #6 gggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg

166 Si la funci1n e"ui$tencial   axy $ara un flu> $lan. a6 Verificar la ecuaci1n #e la cntinui#a# 76 /allar la funci1n #e la l!nea #e crriente c6 QJu4 flu> re$resenta #6 Si a%&, seg. Calcular las cm$nentes #e la velci#a# en el $unt #e cr#ena#as %cm +%&cm. Sluci1n2

&)


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a6 la ecuaci1n #e la cntinui#a# 7liga 2 , 2 , 2 , 2   0 ,x2 ,y 2 ,, 2   axy

, 2 0 ,x 2 , 2 ,y 2  0 , 2 0 ,, 2



La funci1n es cntinua

76 funci1n #e la l!nea #e crriente2   axy Sa7ems ,/ ,   ay ,y ,x / 

1 2

ay²   ( x)

,/   - ( x) ,x

3er ,/

,x



,  ax ,y

 - ( x)  ax Integran# 1  ( x)  ax2 2

 /  12 ay²  12 ax

2

Rta.

c6 3ara sa7er el ti$ #e flu> se #e7e #eterminar 

1 2

-.)  0 si est se

cum$le entnces el flu> es irrtacinal si n es rtacinal2 



1 2

-.)

)  -.  

,  ay ,x ,  ax ,y

! ,  ,x

#

, ,y

/

,  !

,, 

&<


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, 0 ,, )   ay #  ax /    ay .   ax  0

!# / !  , , , -)    ,x ,y ,,     .    , ,.   , ,   ,. ,  -.)    #     !  /    ,y ,,   ,, ,x   ,x ,y  

1 " 0  0  a  a# 2

0

 Es un flu> irrtacinal2 #6 Si a%&, seg. Calcular las cm$nentes #e la velci#a# en el $unt #e cr#ena#as %cm +%&cm.   ay  20 * 0.08  1.6m / s   ax  20 * 0.02  0.4m / s  0 

.

17) En el sistema #e la figura se muestra a tres reservris + una 7m7a #e -@/.3. #e $tencia cn una eficiencia #el -,,' el sistema #e tu7er!as trans$rta agua' la $resi1n en el $unt $ es @).m #e agua' la v0lvula V rigina una $4r#i#a #e @.,m #e agua + el ceficiente #e /a?em + illiams es -&,$ie*s. Calcular ls cau#ales en ca#a tu7 + la cta 5. C.,"/

B V

305m

A D/ L/ #$ 30 ;; 00 m

D

B.m*"



6

305m

; m $; 50 /# #$ L/

11)m

D/#$;; L/1##0m

D/1#;; L/)#0m

&

C


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Sluci1n2 C.,"/

B 305m

V

A $ 6$ 61

1

#



6

6#

11)m

M 3 63

C

305m

La cta $ie?m4trica 3 es @.,@).%@B.m. + @,. cta #e l reservri A' entnces el flu> va #e 3 8acia A' cu+ cau#al l 8allarems2 Sa7ems "ue2

 h   J%,.,,,9&) CD 2.63   L  J%,.,,,9&) CD 2.63S 0.54 S



0.54

h L m*Wm. 1.85

 2347.42(   2.63  CD  Dn#e2 J%lts.*s L%Wm. D%3ulg. + C  p#e / se". 3rseguien# cn nuestr calculus 39.55  30.5 m S1   3.02 h   L

0m

3

(1 %,.,,,9&)120 * 242.63 S 0.54 (1  396 lts / s La 7m7a tiene una $tencia2 76n. pot (h$  h$  Pot  $er ( 76 n h$  1P  1( 36.5  1(

 76 *1 *153

100 * 0.396

1(  7.14m

Xam7i4n (1

 (2  396lts / s

Calculems h  2 1.85

 2347.42 * 396   2.63  120 * 24 

h  2  1.22

&B


INGENIERIA CIVIL

LEONARDO RAMOS V.

h  2  3.68m

Cta $ie?m4trica en J %@.,<.-9 %-,.-Bm. Cta $ie?m4trica en M%-,.-B  @.) % -@. va #e M 8acia C' +a "ue la cta $ie?m4trica #e M es ma+r "ue la #el reservri C' cu+ cau#al es2 13.87  11.6 m S2   3.66 0m

0.62

(3  ,.,,,9&)120 *122.63 S 0.54

(3

 71lts / s

(4

 (2  (3  467 lts / s 1.85

 2347.42 * 467    120* 242.63 

h  4  2.45

h  4  10 m Cta Reservri 5 % Cta $ie?m4trica #e M  3c.V0lvula  h  4 Cta Reservri 5 % -@.<  @.,  -, Cta Reservri 5 % &).Bm

18) En el sistema #e la figura' se tiene una $resa #e cncret cu+ $es es$ec!fic es &9,,Kgf*mY + una lngitu# #e 9m. Si el valr #e C%,.& m 1 ' Calcular2 a6 Determinar el valr #e 8 $ara "ue la $resa inicie su vlte. 76 #eterminar la la resultante #e#e lascm$resi1n fuer?as $ara c6 Determinar la $sici1n m0ima #e + m!nima tensi1n en8%-,m. la 7ase 8%-,m6' #es$recian# la fuer?a ascensinal 8i#rst0tic. 3m

$m

A%&"

h

+%cEZ

Sluci1n2

@,


INGENIERIA CIVIL

LEONARDO RAMOS V.

n 3m

$m

9V 7#

9H

h

73 71

m

A#

A1

A3 O

"

a6 -=6 $ara .1 Dn#e  c 2 3es es$ec!fic #e cncret. V2 Vlumen A1 

1 3

ah

.1

4 * ah   2400   3200 * ah  3 

x1

 7  1 a Centr #e grave#a# cn res$ect a  4

&=6 $ara .2 A2

.2

 3h  2400 * 4 * 3h  28800 * h

x 2  5.5 Centr #e grave#a# cn res$ect a  @=6 $ara .3 A3  2h .3

 2400 * 4 * 2 h  19200 * h

x3 

8 3

Centr #e grave#a# cn res$ect a 

A8ra calculems F/ + FV FH  h' Aroy

h 2

FH

 1000 * * 4 * h  2000h 2

m

1

F)

3

h

2 3

 1000 * 4 * ah  8000 *

n7

ah 3

5 a 8

@-


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LEONARDO RAMOS V.

 /acien# mment cn res$ect a  $ -o  0 .1 x1  .2 x 2  .3 x3  F) .n  FH .m 41.67 a 4

 2466 .67 a 2  41066 .67 a  209600  0

a % -&.m $er h  ca 2  h  41 .47 m

76 Sa7ems h

a

c

3ara 8%-,m

a % ).@&m.  FH  2000h  20000!" 2 3

 1000 * 4 * ah  261540 .598 !"

F)

Falta calclar c6

1085m 3m

$m

9V 7#

9H

333m

h/10m

73 71

A#

A1

A3

)3#m

O

>1 >#

Cn las ecuacines #e la $arte a6 calculems' 3ara 8%-,m + a%).@&m .1

 3200 * 6.32 *10  202240 !"

x1  8.58m .2

 28800 * 10  288000 !"

x2

 5.5m

.3  19200*10  192000!"

x3

 2.67 m

FH

 200000!"

m  3.33m F)

n

 168533.33!"

 10.95m

$ Fv  0

@&


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LEONARDO RAMOS V.

.1  .2

2 2  .3  F)   1 2 13.32  2 

21  2 2  127747 .74 TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT&6 Sumatria #e mments cn res$ect a O $ -o  0

.1 x1  .2 x 2

 .3 x 3  F) .n  FH.m  21 *

13.32 2

2

 2  2  13.322   2 1 * 3  2 

Rem$la?an# valres + reslvien#' se tiene2 2 21  2 2  169447 .798 TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT6 Reslvien# &6 + 6 21 22

 41700 .06 !" / m  86047 .68!" / m

196 En el sistema #e la figura' su$nien# una #istri7uci1n lineal #e tencines s7re la 7ase #e la $resa #e cncret' calcular2 a6 La $sici1n #n#e la resultante #e #ic8a fuer?a #e tensines crta a la 7ase. 76 La m0ima + m!nima tensi1n #e cm$resi1n en la 7ase. Des$reciar el em$u>e ascensinal 8i#rst0tic.

!") se tiene un cn#uct cnfrma# $r un tu7 circular #e @$ulg #e ra#i + un cilin#r maci? cnc4ntric #e &$ulg #e ra#i' entre ellas #iscurre agua cn un cau#al #e ,.&$ieY*s. Calcular la m0ima velci#a# #e la #istri7uci1n #e velci#a#es + el esfuer? crtante en las $are#es. p2 r dr  ( p  dp)2 r dx   dx  (  d ) 2 (r  dr) dx  0

Sim$lifican#' 7tenems dp dx



d

r

dr

 

Sustitu+en#     du / dr , "ue#a dp 1  ( dx r  d  r dr ( r

du d 2 u  ) dr dr 2 du dr )

Est se integra $ara #ar r

du dr



1

dp

4 dx

r2  A

Una segun#a integraci1n $r#uce u (r )



1

dp

4 dx

r2

 A Ln r  $

@@


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LEONARDO RAMOS V.

Dn#e A + 5 sn cnstantes ar7itrarias cu+ valr se #etermina 8acien#   0 en r  r1 + en r  r2  es #ecir 0



0



1 dp 4 dx 1 dp 4 dx

2

 A Ln r12  $

2

 A Ln r2  $

r1

r2

La sluci1n es 2 2 A  1 dp r1  r2 4  dx Ln( r2 / r1 )

$   A Lnr2



r22 dp 4 dx

Entnces

u (r ) 

1 dp !

 r 2  r12 r 2  r22  2 Ln(r / r2 )  4 dx  Ln(r1 / r2 ) 

Est se integra $ara #ar la ra?1n #e flu>2 (





r2

r1

u(r )2 r dr

(r 2  r12 )   dp ! 4 r2  r14  2   8 dx  Ln( r2 / r1 ) 

!1) En el sistema #e la figura' se tiene una cm$uerta AO5 #e 9m #e lngitu# + un $es #e -,,Kgf*mZ + $ue#e rtar en el e>e O' R%mra#i #e cur vatura #e OA6 + &%&,= Calcular 8 $ara "ue O5 se mantenga /ri?ntal.

Ace+,e DR/04

A%&"

h

R

& ?e,r.!e.

#m

-/11$10):%m#

DR/0

DR/04

A

G"'

04m

0#m 1#m

A%&"

H%

@9

1#m


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LEONARDO RAMOS V.

S#lci$%2 Fi&ra 'e (#lci$% P-  PA  a   - ( 0.2)  b P-  1141.06  (a  b) *1000  13600* (0.2)

-/11$10)

"

3er en la figura se $ue#e 7servar "ue2 a7%-

0#m

*

2

P-  4861.06!" / m

Ace+,e 04h

A%&"

R/

5m



h

1@m

0 d #m

A%&" 9H1 "

9V# 9H1 c

93

9V1 N

*

9$

04m

1#m

A%&"

M

335m

FH 1  h' Aproy   (0.8h  1)(2 * 4)

FH 1

 8000 (0 .8h  1) 3

+p 1

 (0.8h  1) 

4 * 2 / 12 (0.8h  1) * 2 * 4

 (0.8h  1) 

a  2  0.8h  +p 1 a

2.4h

2  1)

3(0.8h

  27.9 º

A1



R 2 

360 º



R 2 Sen 2

 0.24 m 2

Distancia #e  a CG #e A1


@

1 3(0.8h  1)

1#m


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LEONARDO RAMOS V.

O;



 *&

R

 1@1m

#0

A# A1

R

#m

CG

#0E 0)4m

335m

135m

2 R 3 Sen 3 (  / 2)  4.86m 3 A1

d C'



Fv1

  (0.8h * 1.35  A1  A2 ) * 4   (1.08h  0.24  1.35) * 4

Fv1

 4000(1.08h  1.59)

(1.08h  1.59)b  0.8h *

b

0.73h  0.77

Fv 2



1.35

2

 0.24 * 0.68

3

  2 (1)( 2 * 4)  900(8)  7200 !"

1 3

2  0.67m

  2 ( 4)( 0.24  1.35)  5724 !"

1.59d

d

2

2

1.08h  1.59

FH 2 c

1.35



1.35 3

2

 0.24(0.68)

 0.48m

  2 (4)(2 * 3.35)  24120!"  P-   (1.2)   - (0.8) 2 PN  4861.06  1000(1.2)  850(0.8)  PN  2981.06!" / m F3

PN

F4

 PN (3.35 * 4)  F4  39946.2!"

A$licaci1n #el $es OA

Fi&ra e(# ce%tr#

@)


INGENIERIA CIVIL

LEONARDO RAMOS V.

O; #0

  R

d

A

R

d!

=.B

B 0@)m

135m

-

lx 

 xdl -

2.43x 



47.9

20

-

RCos Rd

x  4.11  x x  0.76 m

.OA .O$

335m

47.9

 R 2 Sen |20

 4.11  3.35  0.76m

 2.43 * 4 * 100  972 !"  3.35 * 4 * 100  1340 !"

$-

o

0

FH 1 a  Fv1 b  ( F3

3.35   3.35   . (0.76)  FH (0.67 )  Fv (0.48)  .O$ )   F4   OA 2 2  2   2 

Reem$la?an# valres + #es$e>an# 8 7tenems2 8% &.)&m

!!) En el sistema #e la figura' se tiene una cm$uerta OA #e m #e lngitu# + un $es #e @-,Kgf + $ue#e rtar en el e>e O' R%)m ra#i #e curvatura #e OA6 + &%&= Calcular 8 $ara "ue la cm$uerta inicie a levantarse.

DR/08# -e,r.!+. #m

G"' -/30#0Kg f*m Z

h Ace+,e DR/04 &

R

A%&"

A%&"

0#5m

R

A%&" H%

@<

1$0m


INGENIERIA CIVIL

LEONARDO RAMOS V.

Sluci1n2

Fi&ra P-  PA  a   - (0.25)  b P-  3020  ( a  b) *1000  13600 * (0.25)

3er en la figura se $ue#e 7servar G"'

"ue2 a7%-.-m 2 P-  7570!" / m PN  P-   (2.53)   - (2) PN  3440!" / m²  3440   1 h1

-/30#0Kgf*mZ A%&"

"

0#5m

*

M

H% DR/13)

h1  4.3m FH1

 h' Aproy   - (h  1)(2 * 5)

FH 1

 920 ( h  1)10  9200( h  1)

FH 1

DR/08# -e,r.!+.

5 * 2 / 12 ( h  1) * 2 * 5

 ( h  1) 

+p 1

"

h1 O

N

9V1 9H1

m

1

+p1  (h  1) 

h *

3

Ace+,e

9H# c

DR/04

9V# d A

&

3(h  1)

R RSen& /#53m

R A%&"

a  +p a



1

h

M

4 3(h  1) 3h



;

h

h1

15m

#m

383m

O

A1 ) A

#5 )



#53m

O;

  24.02º

R 2 Sen  0.23m 2 360 º 2 Fv1   - (5)( Area rec #' "ulo  Area A1



Fv1

R 2 



tr#an"ulo A1 )  920 (5)(1.5h  1.5  0.23)  Fv1  4600 (1.5h  1.27 )

Distancia #e  a CG #e A1 d C'



2 R 3 Sen 3 (  / 2) 3 A1

 5.64 m

@

1$0m


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LEONARDO RAMOS V.

(1.5h  1.5  0.23)b 

b

2

2

h

1.5 3

2

* 2  0.23(0.57)

1.12h  1.3 1.5h  1.27

FH 2 +p 2

1.5

  1 (h1  1)(2 * 5)  FH 2  8000( h1  1)

 (h1  1) 

5 * 2 3 / 12 ( h1

 1) * 2 * 5

 ( h1  1) 

1 3( h1

 1)

4 c 3( h1  1) Fv2  800 (5)(1.5h1  1.5  0.23)  Fv1  4000 (1.5h  1.27 ) 1.12 h1  1 .3 d Cm h1  4.3m entnces2 1 .5h1  1 .27 FH 2  42400 !" + c  1.06m Fv2  30880 !" + d  0.79m 3h1

A$licaci1n #el $es OA a x #e O

Fi&ra e(# ce%tr# Lngitu# #e OA  l c 6

7AO 04#m

2R lc   2.52 m 360 l c x   xdl

2.52 x

-

49.02

o

383m

R d R



 O;

49.02

 25 RCos Rd  R 2 Sen |25

x  4.75  x x  0.82 m .OA  3150!"

$-

O

d!

A

 4.75  3.93  0.82m

0

FH 1 a  Fv1 b  .OA (0.82 )  FH 2 ( c )  Fv 2 ( d )

Reem$la?an# valres + #es$e>an# 8 7tenems2

*+",73!3) En el sistema #e la figura' se tiene una cm$uerta AO5 #e m #e lngitu# + un $es #e -&,Kgf*mZ + $ue#e rtar en el e>e O' R%)m ra#i #e curvatura #e OA6 + & % &= Calcular 8 $ara "ue la cm$uerta se mantenga en la $sici1n mstra#a. D.R /g % -@.) Sluci1n2

De la fi&ra,

@B


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LEONARDO RAMOS V.

O; A

R

h

DR/0)

A G"'

e,r.!e.

/ -15$):%m2

DR/04

A%&"

B A%&"

##m

1m

A%&"

O

A DR/0@5

1m

03m A%&"

0#m

1$m

H% H%

Sluci1n2 a  0.3  b  0.2  c  2.2 a  b  c  1.7 P-

 1546   (a  b  c)   H" (0.3  0.2)

P-

 1546  1000(1.7)  13600(0.5)

P-

 6954!" / m 2

G

/ -15$):%

2

A%&" " A%&" ##m

03m

* 0#m

c

H% H%

O' A

  R & -e,r.!e. DR/04

c 9H#

A

d

9H3 1m A%&" 9V# O e 9V3

"



B

1m

h

DR/0)



9V1 A DR/0@5

A%&"

9 H1

*

1$ m

M

9,

M


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LEONARDO RAMOS V.

  65º



Cos

3.54

   53.84º

6



   11.16º a6 3ara la $arte O | $O P$  P-

R

35$m

R A%&"

 1000(1.4)  750

#3m

2

P$  4804 !" / m H  4.8m + h1

 4804  H  1000 H

+p1  (h1  1.23) 

a  +p 1  h1 A1





360 º

(h1

R 2 Sen 2

2.46 * 4.84

A2 

2

 1.23) * 8 * 2.46

 3.71m A%&"

M

 2.38m

$4$m

2

 5.95m²


Fi&ra ce%tr# d C'



2 R 3 Sen 3 ( / 2)

3 A1 Fv1  1000 ( A1  A2 Fv1  157244 .8 !"

 5.61m

 4.84 * 2.34 )(8)

19.66b  2.38 * 2.3  5.95 *

2 3

(4.84) 

4.84² * 2.34 2

b  2.65m

76 3ara la $arte O | A$ FH 2 FH 2 +p 2

 800 (1 .73) * 3.46 * 8  38309 .12 !"

 1.73 

8 * 3463 / 12 1.73 * 8 * 3.46

R 25

2

Fi&ra ce%tr# 3 A| 1

CG;

A;1

B

Distancia #e  a CG #e A| 1

2 R 3 Sen 3 ( / 2)

A;#

3$)m

R   R Sen  4.12 m 2  360 º 2 A| 2  9.41m²



A

-e,r.!e. DR/04

A |1

d | C'

5$$m

'

 2.31m

c  1.31m 2

A

O " #$)m

9H1 *

DR/0@5

8 * 2.463 / 12

 a  1.37m

R 2

CG

9V1 1m

 70257 .6 !"

FH 1

A1

B

 1000(h1  1.23)(2.46 * 8)

FH1

A#

H

 2.34m

h1/#3$m

 5.42m

9-

183m

O

1$m


INGENIERIA CIVIL

LEONARDO RAMOS V.

Fv2  800( A|1  A| 2 )(8)  86592 !"

Fv2

13.53d

|

1

 4.12 * 2.91  9.41* (5.44) 3

d |  2.15 m cn res$ect a 5 d  4.84  2.15  d  2.69m Res$ect a O

c6 3ara la $arte O | AO Reem$la?an# aceite $r agua6 FH 3

 1000(0.6h  0.5)(1* 8)  8000(0.6h  0.5)

FH 3  8000(0.6h  0.5) 3

 (0.6h  0.5) 

+p 3

8 *1 / 12 (0.6h  0.5) * 8 *1

 (0.6h  0.5) 

1 12(0.6h  0.5)

e  0.6h  1  +p 3 e

3.6h  2 12(0.6h  0.5)

A|| 1



R 2 

360 º



R 2 Sen

2

 0.022 m 2

 0.3m²

A|| 2

0)m

O'

|

Distancia #e  a CG #e A

Fi&ra ce%tr# d || C'



2 R 3 Sen 3 ( / 2) ||

Ace+,e

R



1

A%&" 0)h h

R

A

25

A;;# CG A;;1

 6.02m

3A 1 Fv3  1000( A||1  A|| 2  0.6 * 0.6h)(8)

O

Fv3  8000(0.36h  0.322) (0.36h  0.322) 





 0.022 * 0.34 

0.3 * 0.6 3

 0.36h * 0.3

0.108 h  0.067 0.36 h  0.322

A$licaci1n #el $es AO5 a x #e O

Fi&ra e(# ce%tr# Lngitu# #e OA  l c 6 lc



2R 360

' )5

 6.81m

 R

 xdl 65 65 | 6.81x   RSen Rd   R 2 Cos | 0 0 |

lc x 

x

|

R

A

d

7AB

O d!

B

 3.05m  x  4.84  3.05  1.79m

9&

1@8m

1m


INGENIERIA CIVIL

LEONARDO RAMOS V.

x  1.79m . AO$  6.81 * 8 * 120  6537.6!"

$-

o

0 |

FH1 (a)  Fv1 (b)  .OA ( x )  FH 2 (c)  Fv2 (d )  FH 3 (e)  Fv3 (  )


*+66,!6!4) En el sistema #e la figura' se tiene una cm$uerta OA #e e O' R%m ra#i #e curvatura #e OA6 + &%&,= Calcular 8 $ara "ue la cm$uerta inicie a levantarse. D.R /g % -@.)

-e,r.!e.

h

O'

DR/04 R O G"'

&

-/ #400:%m2

R Ace+,e

A%&"

#m

DR/0@5 A

1)m 0#m

#m

A%&"

H%

Sluci1n2 P-  PA  a   | (0.2)  b P-  2800  ( a  b) * 1000  13600 * ( 0.2)

3er en la figura se $ue#e 7servar "ue2 a7%-.9m 2 P-  6920!" / m PN

G"' -/#400:%m2 A%&" "

 P-   (2)   1 ( 2)

1)m 0#m

PN  3420!" / m²

Li7eran# a una su$erficie li7re

*

M

H% H%

9@


INGENIERIA CIVIL

LEONARDO RAMOS V.

-e,r.!e.

Ace+,e

h1/$5)m

O'

DR/04 R

DR/0@5 O

R

d

Ace+,e

"

c

9V# 9H1

#m

h

&

N

9H#

9V1

*

A

A%&"

#m M

O'



 3420   1 h1 h1

135m

 4.56m

R

  1 ( h1  1)( 2 * 7) FH 1  750 ( 4 .56  1)14 FH 1  58380 !" FH 1

+p 1  (h1  1)  +p 1  5.56 

&

O

A# A1

R

A

1 3(h1

 1)

1 3(5.56)

 5.62

a  +p 1  h1 a  1.06m   27.9º A1



R 2 

360 º



R 2 Sen 2

 0.24 m 2

  | (5)( Area rec #' "ulo  Area tr#an"ulo  A1 ) Fv1  750(7 )(1.35 * 4.56  1.35  0.24)  Fv1  40666 .5!"

Fv1


Fi&ra ce%tr# 

d C'

2 R 3 Sen 3 (  / 2)  4.86m 3 A1

7.746b  0.24 * 0.67  1.35 *

2 3

(1.35) 

1.352 2

b  0.714m

FH 2 +p 2 c

  | (h  1)(2 * 7)  FH 2  11200(h  1)

 ( h  1)  3h 3( h

7 * 2 3 / 12 ( h  1) * 2 * 7

#m

CG

 m

 ( h  1) 

1 3( h  1)

4  1)

99

* 4.56

335m


INGENIERIA CIVIL

LEONARDO RAMOS V.

Fv2



d

 800 (7 )(1.35 h  0.24  1.35)  Fv1  5600 (1.35h  1.59) 0.91h  1.38 1.35h  1.59

A$licaci1n #el $es OA a x #e O

Fi&ra e(# ce%tr# Lngitu# #e OA  l c 6 RC.'

l c  2R  2.43m 360 l c x   xdl

R d

O

058m

2.43x

|



47.9

20

RCos Rd

47.9

A

 R 2 Sen |20

&

O'



R

7AO

d!



3

x  4.11  x  4.7  4.11  0.59m x  0.59m .OA  3420!" |

$-

o

0

FH 1 a  Fv1b  FH 2 ( c)  Fv 2 ( d )  .OA ( x )


*+4,5"3!5) En el sistema #e la figura' se tiene una cm$uerta OA #e )m #e lngitu# + $ue#e rtar en el e>e O' R%9m ra#i #e curvatura+ un #e $es OA6 #e + @,,Kgf &%-=' 3resi1n relativa en 3J es ),@Kgf*mZ. Calcular 8 $ara "ue la cm$uerta inicie a levantarse.

e,r.!e.

h

DR/04

O

e,r.!e. A%&"

A

R

R

&

Sluci1n2

9

1m


INGENIERIA CIVIL

LEONARDO RAMOS V.

-e,r.!e.

h1/3885m

h

DR/04

d

N O

9V#

" 9V1 9H1

A%&" R

*

-e,r.!e.

1m

A

R



c

9H#

10$m

 &

-

6 34)m

 2.04    59.34º  4 

  Cos 1 

  15.66 º

3er en la figura se $ue#e 7servar "ue2 2 P(  6035!" / m PN  P(   (2.04) PN  3995!" / m²  3995  h1 h1

h

 3.995m

m

  ( h1  0.5)(1 * 6)  FH 2  6000(h1  0.5) FH1  26970 !" FH 1  9200 ( h  1)

A

FH1

R

 & -

a  +p 1  h1 a  0.515m   15.66 º R 2 Sen  0.027 m 2 360 º 2 Fv1   (6)( Area rec #' "ulo  Area tr#an"ulo  A1 ) A1



Fv1

R 2 



 1000 (6)(0.42 * 3.995  0.21  0.027 )  Fv1  11165 .4!"


Fi&ra ce%tr# d C'



2 R 3 Sen 3 (  / 2) 3 A1

 3.99 m

9)

34)m


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LEONARDO RAMOS V.

%

 0.24m

1.86b  0.21*

2 3

(0.42)  0.027 * 0.24 

b  0.22m FH 2   1 ( h  0.5)(1 * 6)

0.42 2

* 3.995

 FH 2  4800( h  0.5) 3

+p 2  (h  0.5) 

2

6 *1 / 12 (h  0.5) *1* 6

 (h  0.5) 

1 12(h  0.5)

3h  2 6(h  0.5)

c

Fv2 d

 800 (6)(0.42 h  0.21  0.027 )  Fv1  4800 (0.42 h  0.183)

0#5m 7AO

0.09h  0.052

O

0.42h  0.183

d! R A

d

A$licaci1n #el $es OA a x #e O 

Fi&ra e(# ce%tr# -

Lngitu# #e OA  l c 6 lc 

2R 360º

R



&

 1.09m

 xdl 30.66 30.66 1.09 x  RCos Rd   R 2 Sen | -

lc x 

|

 x  0.25m

x

|

15

15

 3.69m  x  3.69  3.44  0.25m

.OA

 3500!" o  0

$-

FH 1 a  Fv1b  FH 2 ( c)  Fv 2 ( d )  .OA ( x )


*+4,81!6) En la figura se muestra una cm$uerta AO5 #e &m #e anc8' O5 es $ar07la #n#e c  0.25m 1 Determinar el valr #e 8 $ara "ue #ic8a Cm$uerta inicie a levantarse #es$recie el $es #e la cm$uerta.

9<


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LEONARDO RAMOS V.

B A%&" h

+%cEZ A+re

CO#

CO

m c 0 3

Ace+,e DR/04

m c # 3

O A%&"

$0cm

#5cm H%

A%&"

A

15cm

m c 5 #

H%

m c 0 3

m c 0 #

N#

5@1cm

H% DR/1)

H%

Sluci1n2 PN  0.32 *13600 0.25*13600 0.3 *13600 800* 0.04  1600* 0.05711000(0.0721)  0.2 *1360 PN  165.5!" / m ²

Li7eran# $resi1n *

PN

h

|

 0.1655 m

+p  (0.1655  0.2) 

h;

9H1 h c

2 * 0.4 3 / 12 (0.1655  0.2) * 2 * 0.4

N "

+p  0.402m

 +p  0.1655

$0cm

a  0.236m A

A8ra calculems F/ + FV FH 1  h' Aroy

h

FH 1

 1000 * * 2 * h  1000h 2

m

1

2

h

2 3

Fv1

 1000 * 2 * bh  4000 *

n

5 4

bh 3

b

Sumatria #e mments cn res$ect a O $ -o  0

9

+%cZ

O

9H

3ara la $arte 3ara71lic2 + % cZ 3ara + % 8  % 7  8 % c7Z

3

9V1

d

FH  1000(h |  0.2)(0.4 * 2) FH  292.4!"

a

B

 h |  1000 ( h | )


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LEONARDO RAMOS V.

FH ( a )  Fv1 .n  FH 1 .m 292.4 * 0.236  1000h * 2

2 3er b 

h c

1 3

h

4000 3

bh *

5 4

b

#n#e c  0.25m 1

 69 * 3  1000h3  20000h 2

*+1"1,48-!7) La $resi1n a la sali#a #e la 7m7a es #e --,,,,Kgf*mZ $ara una $tencia #e -,,/3 c una eficiencia #e <, la carga $er#i#a a trav4s #e la v0lvula V es #e -,m ls tu7s sn #e 8ierr galvani?a# cn una rugsi#a# a7sluta #e ,.,,,-m.' L-%-,m.' D-%,.@m.' L&%@,,m.' D&%,.-m.' L@%&,,m.' D@%,.&m.' L9%%@,,m. 8allar la #irecci1n #el flu> + el cau#al en ca#a tu7er!a' as! tam7i4n la cta #el nivel #e agua en el reservri R. La viscsi#a# cinem0tica #el l!"ui# es 1  10 6 m 2 / s .

100m C.,"/

B

R 1

N

$ 10m 3

30m

#

A

Sluci1n2 100m C.,"/

B

R 1

N

$ 10m

6 30m

3

#

6

6

6

A

S

I

Calculan# la rugsi#a# relativa 2

2

0.00015

D1  0.30  0.0005 2 0.00015



D3

0.20

 0.00075

0.00015

D2  0.15 2 0.00015 D4



0.25

Calculan# el nPmer #e re+nl#s Re



)D



(D

D2 / 4 Re1  4.23*106 (1 Re3

1

1

 6.35 *106 (3



Re  1.27 *106

( D

 8.46 *106 (2 Re4  5.08 *106 (4

Re2

9B

 0.001.  0.0006


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Calculan# h  3er#i#a $r fricci1n L( 2 $r Darc+ se sabe : h   0.0826 D5 2 h 1  5098.76 1(1 h  2  326320.98  2(22

h  3  51625  3 (32

h  4  25374.72  4 (42

76n pot

h$

(4



5.32

h$



 (4

de bomba

$1RNO3LLI ( S  $)

P 



(2 2 " ( 0.25 2 / 4)

 10  100  h  4

 F  25374.72  4(42  1.038(42  20 TTTTTTTTTTTTTTTTTI6 5 TAsumien# cau#al (4  0.1m ³ / s  Re 4  5.08 *10 Cn Re 4 y 2 / D4 #el 07ac #e M#+   4  0.0193 En I6  F  4.68m 6 TAsumien# cau#al (4  0.2 m³ / s  Re 4  1.01 *10 Cn Re 4 y 2 / D4 #el 07ac #e M#+   4  0.0179 En I6  F  18.405 m 6 TAsumien# cau#al (4  0.25 m³ / s  Re 4  1.27 *10 Cn Re 4 y 2 / D4 #el 07ac #e M#+   4  0.0178 En I6  F  28.32 m

.rafica%'# / 0S F Del gr0fic2 cn F%&,m #e I6 (4  0.21m³ / s R$ta.   4  0.0179 3er (3  (4  (3  0.21m³ / s

 Re3  1.33 *10 6 Cn Re3 y 2 / D3 #el 07ac #e M#+   3  0.0186  h  3  42.345m PS

1S





1S

 1I  h$ 

(42

 2 " ( 0.25 2 / 4)  1S  110.046m 5.32

(4

 10m  110 .046m

 1I  84.716m

5ernulli A  I6 30m  1I  h  3  h  2  84.716  42.345  h  2  h  2  97.061m El sign negativ in#ica "ue el senti# #el flu> asumi# es cntrari2  h  2  97.061m el flu> entra al reservri A 2   2 (22  0.000297 3er h  2  326320.98  2 (2

 0.000297 TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTII6 5 TAsumien# cau#al (2  0.1m³ / s  Re 2  8.46 *10 Cn Re 2 y 2 / D2 #el 07ac #e M#+   2  0.02  2 (22

,


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 2 (22

Lueg

 0.0002

TAsumien# cau#al (2  0.15 m³ / s  Re 2  1.26 *10 Cn Re 2 y 2 / D2 #el 07ac #e M#+   2  0.020 Lueg  2 (22  0.00045 6

TAsumien# cau#al (2  0.05m³ / s  Re 2  0.423 *10 Cn Re 2 y 2 / D2 #el 07ac #e M#+   2  0.02

6

 2 (22  0.00005 .rafica%'# / 0S F

Lueg

Del gr0fic2 cn  2 (22  0.000297 7tenems2 (2  0.12m³ / s R$ta. 3r cntinui#a# (1  (2  (3  (1  0.33m³ / s R$ta 6 Lueg Re1  4.19 *10 Cn Re1 y 2 / D1 #el 07ac #e M#+  1  0.0182  h  1  10.1m 5ernulli R  I6 1 R  1 I  h  1  h  3  hN Cota R  84.716  10.1  42.345  10 Cota R  147.161m

Rpta

En el sistema #e la figura las tu7er!as tiene una rugsi#a# a7sluta !8) #e ,.,,,&m + 1  1.001 * 10 6 m 2 / s . Calcular el #i0metr #e las tu7er!as & + la $er#i#a #e carga ttal.

11m

A 1 L1/ $ D1/ 00m 03#m

$m

B

00 # L#/50 0m D#/B

C

Sluci1n2

11m

A 1 $m

6

00m

B

#

6

C

-


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LEONARDO RAMOS V.

2

D1

Re



0.00025 0.20

 1.27 * 10 6

2

 0.00125

D2



0.00025

D2



( D 6

Re1  6.36 * 10 6 (1

Re 2  1.272 * 10

(2

D2

2

se

sabe : h   0.0826 L(5 D

h 1  103250  1(12

$r Darc+

h  2  41.3  2

(22 D5

5ernulli A  56 1 A  1$  h  1  hLA  hL$ 11  4  103250 1(12

 0.0826

(12 * 0A  0$ + D14

 103250 1(12  77.44(12  7 TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT&6 5 TAsumien# cau#al (1  0.05 m³ / s  Re1  3.18 *10 Cn Re1 y 2 / D1 #el 07ac #e M#+  1  0.0215 En &6  F  5.76 m 5 TAsumien# cau#al (1  0.06 m ³ / s  Re1  3.816 *10 F

R

y

2 /D

e1 1 1 0.0214 Cn m 07ac #e M#+   En &6  F  8.24#el 5 TAsumien# cau#al (1  0.055 m³ / s  Re1  3.498 *10 / R y 2 D  1  0.021468 Cn e1 1 #el 07ac #e M#+ En &6  F  6.94 m 6 si al asumir cau#al + calcula# f' reem$la?ams en & 6 est n satisface entnces se $rce#e a graficar cm en el $r7lema anterir  inter$lar cn $rgramas #e calcula#ra2 (1  0.055m³ / s R$ta

5ernulli 5  C6 1$

 1C  h  2  hL$

4  0  41.3  2

3er (1  (2 0$

 0.5

 4  0.1249

(22 D25

 0.0826 * 0 $

(22 D25

 (2  0.055m³ / s 2 D25



0.0001249

D25

 - TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT6

TAsumien# Di0metr D2  0 .25 m



2

D2

Cm (2  0.055m³ / s  Re2  279840 Cn Re 2 y 2 / D2 #el 07ac #e M#+ &

 0.001

  2  0.020667


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LEONARDO RAMOS V.

En 6  -  2.67 m TAsumien# Di0metr D2  0.30 m



2 D2

 0.00083

Cm (2  0.055 m³ / s y D2  0.30 m  Re 2  233200 Cn Re 2 y 2 / D2 #el 07ac #e M#+   2  0.02014 En 6  -  1.05 m 2

TAsumien# Di0metr D2  0.20 m  D2  0 .00125 Cm (2  0.055 m³ / s y D2  0.20 m  Re 2  349800 Cn Re 2 y 2 / D2 #el 07ac #e M#+   2  0.021468 En 6  -  8.5 m De ests @ valres se $ue#e cncluir "ue sl el #i0metr #e ,.&m satisface' +a "ue es un #i0metr cmercial #e -,3ulg e"uivalente a ,.&m2 D2  0.25m R$ta.

Falta er'i'a 'e car&a t#tal !9) Ds reservris A + 5 cm muestra la figura' est0n cnecta#s $r una tu7er!a #e -, #e #i0metr + @,,,$ies #e lngitu#' trs #s reservris C + D est0n cnecta#s $r una tu7er!a #e -& #e #i0metr + ),,,$ies #e lngitu#. 3ara incrementar la canti#a# #e agua "ue entra a D las #s tu7er!as se cnectan $r una tu7er!a MN #e ,,$ies #e lngitu#. La #istancia AM%-,,,$ies + ND%&,,,$ies. Calcular2 a6 Ls cau#ales "ue entran a ls reservris 5 + D Cuan# $r la tu7er!a MN #iscurren -$ieY*s. 76 El m!nim #i0metr "ue #e7e tener MN $ara trans$rtar -$ieY*s. Cnsi#ere sl $er#i#as $r fricci1n6.

50;

A

1 M

30; #

B

$0;

C

5 3

0; N

$

D

Sluci1n2

@


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LEONARDO RAMOS V.

50;/15m

A

1

30;/8m

M 61 $0;/1#m

C

65

#

B

6#

5

3

0; $

N

63

D

6$

L1



L2 L3

4000

|

|

2000



600 m



1200 m



|

5500 |



300 m



2000



L4 L5

1000 |



600 m



1650 m



(5  0.027m³ / s Calculan# la rugsi#a# relativa

2 D1



2 D2



0.0002 0.25

2

 0.0008

D3

2



D4



0.0002 0.30

 0.00067

Calculan# el nPmer #e re+nl#s )D (D ( Re    Re  1.27 *10 6 2 D 1 1D / 4 Re1

 5.08 *106 (1

Re2

 5.08 *106 (2

Re 4

 4.23 *10 (4

6

Re3

 4.23 *10 (3h

Calculan#

6

3er#i#a $r fricci1n L( 2 se sabe : h   0.0826 $r Darc+ D5 2 h  1  25374.72  1(1 h  2  50749.44  2 (22 

h  3  40790.12  3 (32

h  4  20395.06  4 (42

Las tu7er!as -6 [ &6 es la misma entnces. 1   2 l mism Las tu7er!as @6 + 96   3   4 5ernulli A  56 1 A  1$  h  1  h2 15  9  25374 .72  1(12 6  25374 .72 1(12

3er (1

 (2  (5

 50749 .44  2 (22

 50749 .44 1(22  (1  (2  0.027 2

2

&6  6  25374.72 1 ((2  0.027)  50749.44 1(2  F TTTTTTTTTTTTTTTT 5 TAsumien# cau#al (2  0.1m³ / s  Re 2  5.08 *10 Cn Re 2 y 2 / D2 #el 07ac #e M#+   2  0.0193 En &6  F  17 .69 m 4 TAsumien# cau#al (2  0.05 m³ / s  Re 2  1.27 *10 Cn Re 2 y 2 / D2 #el 07ac #e M#+   2  0.03036 En &6  F  8.42 m

TAsumien# cau#al (2  0.04m³ / s

 Re2  8128

9

D1 D2 D3 D4 D5

    


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LEONARDO RAMOS V.

  2  0.0337

Cn Re 2 y 2 / D2 #el 07ac #e M#+ En &6  F  6.58m Inter$lan# se tiene2 (2  0.039m³ / s R$ta (1

 (2  (5

 (1  0.066 m³ / s

5ernulli C  D6 1C

 1 D  h  3  h4

 0  40790.12  3 (32  20395.06  4 (42 pero (4  (3  (5  (4  (3  0.027  N  12  40790.12  3(32  20395 .06  3 ((3  0.027 ) 2            (  ) -= Asumien# cau#al (3  0.07 m³ / s  Re3  20727 Cn Re3 y 2 / D3 #el 07ac #e M#+   3  0 .027 En 6  N  10.612 m 12

&= Asumien# cau#al (3  0.08m³ / s  Re3  27072 Cn Re3 y 2 / D3 #el 07ac #e M#+   3  0.0257 En 6  N  12 .705 m @= Asumien# cau#al (3  0.078m³ / s  Re3  25735.32 Cn Re3 y 2 / D3 #el 07ac #e M#+   3  0 .0259 En 6  N  12 .27 m Inter$lan# se 7tiene2 (3  0.0779m³ / s (4

 (3  (5

 (4  0.105 m³ / s

Calculems h  1 y h  3 3ara (1  0.066m³ / s  Re1  22128 .48

y

1

 0.027

y

4

 0.0233

h  1  2.98m

3ara (4  0.105 m ³ / s  Re 4  46435 .75 h  4  5.24m

5ernulli A  D6 1 A  1D  h  1  h4  h  5

15  2.98  5.24  0.0826 * 1650

 5 (52 D55

5

 D55  68.24                          ( ) TAsumien# Di0metr D5  0.20 m



2 D5

Cm (5  0.027m³ / s  Re5  171450 Cn Re5 y 2 / D5 #el 07ac #e M#+ 5 En 6  5  66.25m D5



 0.001

  5  0 .0212


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Un #i0metr cmercial a#ecua# es D5  0.20m %$ulg R$ta.

3") Calcular ls #i0metrs #e las tu7er!as #e la re# #e la figura' si ls cau#ales en E + F sn res$ectivamente &, + @,L*s + el agua se li7era cn igual $resi1n e igual velci#a# en E + F CH  100 p#e / s $ara t#a las tu7erias $resi1n' el #i0metr #el tram CD #e7er0 ser ma+r "ue ls #i0metrs DE + DF D-%&D&6.

#0m #0m

D# m 400

D

@00 1 m 1

500

#

m

3 500 m

15m

$ F

m 0 0 5 @

10m

E

Sluci1n2 #0m #0m

D# m 400

D1

@00m

6

6

#

1 500m

P

63

3 500

Q

6$ 6

m

15m

$ F

m 0 @0

10m

5 E

D1 (5

 2 D2  20 L / s

(4

 30 L / s

)1  )F y (3  (4  (5

P1

(1  (2  (3

 (1  (2  50 L / s -6

)1  )F



 PF  (3  50 L / s 30 2

(D4 / 4)



20 2

(D5 / 4)

 D4  1.22D5 ...............................(*) Ecua

ci1n #e la energ!a

)


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1(  1 F  h  4  1 1  h  5 ) F2 P )2  15  h  4  1  1  10  h  5   2" 2" como PF  P1 y )F  )1 PF



 h  5  h  4  5.......... .......... .......... .......... .......... .........(& ) De la ecuaci1n #e /a?en + illiams 1.85

( h   L  2347.242   CD .63  1.85

 2347.42 * 20   De &6 0.7 2.63  100 D5 

1.85

 2347.42 * 30   0.5 2.63   100 D4 

5

61319 92733 .64   5.......... .......... .......... .......... ..(**) D54.86 D44.86 De (*) y (**)  D5  5.81+  1l d#4metro adecuado es :

y

D4  7.09+

D#ametro comerc#al D4  8+

D5  6+

y

D4  8+  0.20m )4



(4 (D42 / 4)



0.03  * 0.2 2 / 4

 0.95m / s

1.85

 2347.42 * 30   2.63  100* 8  1(  1 F  h  4

h  4  0.5

 3.74m

0.95 2  3.74  18.75m 2 * 9.81  18.75m

1(  15  1(

1 P  1(  h  3  18.75m  h  3 1 P  18.75m  h  3 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..( 2) Pero : 1 P  40  h  1  35  h  2 .......... .......... .......... .......... .......... .....(& ) De ( 2) y (& ) h  1  h  3  21.25m.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .(  ) h  2  h  3  16.25m.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .( ) Pero : D3 3 D4  D3 3 8+ Escgien# #i0metr cmercial a#ecua#

D3  10+ 1.85

 2347.42 * 50    100*102.63 

h  3  0.5

 3.25m

h  3  3.25m

En 6

h 1

 18m

<


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LEONARDO RAMOS V. 1.85

pero :

 8.24 (1

h 1

 2347.42 * (1    0.7 2.63   100 * D1 

(11.85 D24.86

 18m y D1  2 D2

 18m

 1.52 D22.63 h  2  13m

En 6 pero :

1.85

h 2

 274.5 (2

 2347.42 * (2    0.8 2.63   100 * D2 

(21.85 D24.86

 13m

 13m

 0.19 D22.63

(1



(2



2.63

1.52 D2 

D1

D2

50 L / 

2.63





D2



 ls #i0metrs cmerciales a#ecua#s sn2 D1  8+ D2  4+ D3  10+ D4  8+ D5  6+

7.2+

R$ta.

Un le#uct cn tu7er!aa7sluta a$rima#amente 8ri?ntal #e @,cm 31) #e #i0metr' #n#e la una rugsi#a# 2%,.,,@cm tiene una estaci1n #e 7m7e #e 9,/3 #e $tencia ca#a < Wm. La eficiencia #e ls e"ui$s #e 7m7e es < $es es$ec!fic #el l!"ui# es ,Wg*mY la viscsi#a# cinem0tica es 4 *10 6 mZ*s a6 /allar el cau#al 76 si el cau#al se incrementa en , 8allar la nueva $tencia #e la 7m7a c6 si cn la nueva $tencia la $resi1n en el ingres #e la 7m7a es #e -&Kg*mZ 8allar la $resi1n en la sali#a #e la 7m7a. B

B

B

B

@:m

Sluci1n2 I

S

B

D  0.30m

 0.00003m

pot

 40 HP

I

S B

@: m

@: m

2

I

S

I

B

 1

S B

@: m

 850!" / m³  4 * 10 6 m² / s

2 D



50

3.6+



2 D2



s

0.19 D2

0.00003 0.30

 0.0001

n  0.75




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LEONARDO RAMOS V.

 1I ) ......................................................(1) 76n Ecuaci1n #e la energ!a S  I6 pot

1s

(( 1 s



 1I  h  

L ) 2 D 2"



 * 7000 *) ² 0.3 * 2 * 9.81

 h   1190.4 ) ²  0.3²

(

) *

 (  0.071)

4 40 

en (1)

850 * 0.071) *1190.4 ) ² 76 * 0.75

 ) ³  0.032 Asumien# valres #e velci#a#es -= Asumien# )  1m / s

 Re 

1* 0.3 4 *10 6

 7.5 *10 4

Cn Re y 2 / D #el 07ac #e M#+    0.0195  ) ³  0.0195 1.5 * 0.3  1.1*10 5 &= Asumien# )  1.5m / s  Re  4 *10 6 Cn Re y 2 / D #el 07ac #e M#+    0.0185  ) ³  0.062

.rafica%'#

)

)S

) ³

Del gr0fic2 )  1.17m / s a6 ( 

1.17 * * 0.3² 4

 0.083m³ / s

76 (   1.5(  0.124m ³ / s ) 

0.071

 1.74m / s

1.74 * 0.3

 Re  1.3 *10 5 4 *10 6 Cn Re y 2 / D #el 07ac #e M#+ h   64.87m Re



0.124

En -6 pot 

850* 0.124* 64.87

76 * 0.75 pot  119.95 HP Rpta 1S  1I  h   64.87m

c6

PS 

PS 

 

P )2    64.87m   I  2"   2"  

)2

125



 64.87  PS  55694.51!" / m²

PS  55694.51!" / m² Rpta.

B

   0.018


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3!) En la figura se muestra un sistema #n#e se instala una 7m7a entre las tu7er!as @ + 9 cn una $tencia #e 9/3 + una eficiencia #e <,' la $resi1n en I es )Kgf*mZ C%-&,6 Calcular2 a6 ls cau#ales en ca#a tu7er!a. 76 Las $resines en el $unt A + sali#a #e la 7m7a. $0m R

D / 1#; ;

L/ 10 1 00 m

#0m #

D/ 10 ;;

L/1500m

A

L/ @

D /

00

4

;;

B

m

3

$ I

B

S

;; D/1 0 00m L/)

5 L/#

000

D /1 #; ;

m

M

10m

Sluci1n2 $0m R 1

61

#0m # 6#

A 63

B 3 $ I

    

L1 L2 L3 L4 L5

Pot n PI

S

6$

M

10m

1000m

D1

1500m

    

D2

700m

D3

600m

D4

2000m

D5

 4 HP

12+ 10+

8+ 10+ 12+

 70  65!" / m²

Pot 

(3 ( 1 S  1 I )

76 n

1S  1I  S

B

5 65



h L

Pero :



 1S  1I 

76 n * Pot (3

76 * 0.7 * 76 0.2128 ..................................................................(4 )  1000(3 (3

40  20 1

 20m / !m

(  0.000426* C * D 2.63 S 0.54

),


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LEONARDO RAMOS V.

(1  0.000426 * 120 * 12 2.63 20 0.54 (1  177.58 L / S R$ta.

De la figura se tiene2 h  2  h  3  h  4  ( 1S  1I ) 3er segPn /a?me + illiams 1.85

 2347.42(   2.63

h   L

 CD  0.2128 .........................................( % )  5.008(21.85  6.923(31.85  2.003(41.85  (3

3er $r cntinui#a# se tiene2 (3  (4 y (1  (2  (3  (3  17 7.58  ( 2 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .....( 5 ) (5 ) en ( % )

(2

1n

(4 )

PS

65



se t#ene

 102 .542 L / S





PS 

(3  75.038 L / S  PI ) 2    2.836 m    2 "   2 "  y

)2

 2.836 m  PS  2901!" / m²

PS  2901!" / m² Rpta. Ecuaci1n #e energ!a entre R  A6 1R

 1A  h 1 2 P ) 40  A  A  20  h  1 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .........(1)  2" 1.85

 2347.42 *177.58   1   19.94m  120 *122.63  En -6 PA  261.8!" / m² R$ta h 1

33) En la figura se tiene #s reservris A + 5 est0n cnecta#s $r una tu7er!a #e -, #e #i0metr + &,,$ies #e lngitu#' trs #s reservris C + D est0n cnecta#s $r una tu7er!a #e -& #e #i0metr + 9,,$ies #e lngitu#. 3ara incrementar la canti#a# #e agua "ue entra a D las #s tu7er!as se cnectan cn una tu7er!a MN #e @,,, $ies #e lngitu# +  #e #i0metr. Las #istancias AM % -,,,$ies + ND % &,,$ies' rugsi#a# #e las tu7er!as es ,.,,,-. + viscsi#a# cinem0tica es10 6 mZ*seg. Calcular ls cau#ales en ca#a tu7er!a Cnsi#ere flu> cm$letamente tur7ulent6.

)-


INGENIERIA CIVIL

LEONARDO RAMOS V.

40m

A

1

50m

M

#

B

$0m

C

5 3

#0m $

N

D

Sluci1n2 40m

A

1 65

C

50m

M

61 $0m

5

#

B

6#

3 63

#0m $

N

D

6$

          Calculan# rgusi#a# relativa -$ulg%,.,&m' -$ie%-&$ulg. 1000 |

L1

1500 |

L2

300 m

2000 |

L3

D1

450 m

D2

600 m

D3

750 m 900 m

D4 D5

|

L4 L5

2 D1



2 D2

2500 3000 |



0.00015 0.25

 0.0006

2 D3



2 D4



0.00015 0.30

 0.0005

3r ser el flu> cm$letamente tur7ulent cn2*D #el 07ac 7tenems ls valres2  3   4  0 .01675  5  0.01837 1   2  0.01745 se

sabe : h   0.0826

h  1  442.789(12 h  3  341.617(32

L( 2 $r Darc+ D5 h  2  664.183(22 h  4  427.022(42

2 5

h  5  4267.581(

Ecuaci1n #e energ!a entre A  56 1 A  1$  h  1  h2

80  50  442.789(12  664.183(22 30  442.789(12  664.183(22 .......... .................... .......... .................... .......... (& ) Ecuaci1n #e energ!a entre C  D6 1C  1D  h  3  h4

)&

    


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LEONARDO RAMOS V.

40  20  341.617(32  427.022(42 20  341.617(32  427.022(42 .......... .................... ........................................ (  ) Ecuaci1n #e energ!a entre A  D6 1 A  1D  h  1  h4  h  5 80  20  442.789(12

 427.022(42  4267.581(52 60  442.789(12  427.022(42  4267.581(52 .................................................( )

(1  (2  (5 .......................................................................................( ) ( 4  (3  (5 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......( ) De las ecuac#ones(& ), (  ), ( ), ( )

(1

y

( )

se 7tiene2

 206 .6 L / s (2  129 .27 L / s (3  113 .7 L / s (4  191 .03 L / S (5  77 .3 L / s

34) A trav4s #e una tu7er!a flu+e agua' #s man1metrs instala#s en la tu7er!a' en cu+ etrem eiste un tu7 #e 3itt' tal cm se muestra en la figura' se cncen ls siguientes niveles #e l!"ui#h1  0.01m + h2  0.02m, la #ensi#a# relativa #el mercuri es -@.) calcular2 a6 El #i0metr #e la tu7er!a 76 La velci#a# m0ima. c6 La velci#a# me#ia #6 La velci#a# a una #istancia #el e>e #e ,.&m (1  106 m 2 / S )

) Ds reservris A + 5 cm muestra la figura' est0n cnecta#s $r una tu7er!a #e &,,$ies #e lngitu# + ,.,-<9 #e ceficiente #e fricci1n' trs #s reservris C + D est0n cnecta#s $r una tu7er!a #e 9,, $ies #e lngitu# + ,.,-)< #e ceficiente #e fricci1n' 3ara incrementar la canti#a# #e agua "ue entra a D las #s tu7er!as se cnectan $r una tu7er!a MN #e @,,,$ies #e lngitu# + ,.,-@ #e ceficiente #e fricci1n. La #istancia AM%-,,,$ies + ND%&,,$ies' $r la tu7er!a MN #iscurren -$ieY*s. si el flu> es tur7ulent cn su$erficie 8i#r0ulicamente rugsa + las tu7er!as sn #el mism material. Calcular2

a6 Ls #i0metrs #e las tu7er!as + sugerir "ue #i0metrs cmerciales se cm$ran. 76 Ls cau#ales en ca#a tu7er!a

FLUIDOS II )@


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-6 Demstrar "ue el ceficiente C #e C8e?+ en tu7er!as circulares cn su$erficie 8i#r0ulicamente lisa se $ue#e e$resar me#iante la siguiente frmula2 C  18Lo"(3.13Re / C ) Sluci1n2 Se sa7e      RS 

)6 0

3er

1

)D 1

Re



)*

)

 46.4    0 

' 

Ln

x

 11.6  6 0 

 1  8



 46.4( D / 4)  .................................................(& ) 60 

"RS C

*

y

En &6 C 

C

"

0.4

11 .61

)|

)D Re



8" 

"

 )*  )

C



46.4 * D * ) |  4 *11.6 * ) * D / Re

Ln

  

 46.4 * ) * " * Re   46.4 * ) | * Re  "    C Ln Ln  4 * 11.6 * ) * C  0 .4 4 * 11 . 6 * ) 0 . 4      C  18 Lo" (3.13 Re / C ) L.".".#. "

&6 Se tiene un canal anc8 cu+ fn# est0 frma# $r arena #e #i0metr unifrme' flu+e agua flu> unifrme + 1  1.5 * 10 6 m ² / s 6 #n#e a $artir #el nivel #el agua a una $rfun#i#a# #e ,.m la velci#a# es @m*s + a una $rfun#i#a# #e -.)m la velci#a# es &.)@m*s $ara una su$erficie 8i#r0ulicamente rugsa + velci#a# #e crte m!nim. Determinar2 a6 El #i0metr "ue #e7e tener las $art!culas #e arena 76 El tirante #el canal c6 El cau#al $r uni#a# #e anc8 #6 La $en#iente #el canal e6 El nPmer #e Re+nl# Sluci1n2 05m 1)m

3m' 

h

3ara2     0.5$ 

F/D

#)5m'

* 0.4

 30 * ( y  0.5)    3m / s..............................(& ) D  

Ln

)9


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3ara2 

   1.6$ 

)*  $i' #mo



* 0.4

 30 * ( y  1.6)    2.63m / s..............................(  ) D  

Ln

)* D 1

 75..................................................( )

De &6' 6 + 6

a) D  0.001m

y

)*

2)

 0.112m / s

y  2m

*  11 * R   0.112 Ln 11 * 2  Ln    x 0 .4  0   0.001 

med



med

 2.79 m / s

c) (  )med * A  2.79(1 * 2) (  5.58m ³ / s / m

') )*

 C RS  0.112

 S  0.00064

e) Re



)D 1

 Re  3.72 *10 6

@6 Se tiene un canal anc8 cn su$erficie 8i#r0ulicamente lisa $r #n#e #iscurre agua cn 1  10 6 m² / s $ara el alivia#er "ue se muestra' 8allar la fuer?a F $ara retener la $lanc8a $r anc8 unitari. Asumir "ue la $resi1n en secci1n - + & se #istri7u+en 8i#rst0ticamente + n 8a+ $er#i#as menres f%,6' /%&m' 8%-m + la velci#a# m0ima aguas arri7a #el alivia#er es &.<&m*s. 1 9 H

# h

1

#

Sluci1n2 1 9 91 H

# 9#

h 1

#

Ecuaci1n #e canti#a# #e mvimient

)


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$F F

1

 F2  F  % (() 2  )1 )

P1 A1  P2 A2  F  % ( () 2  )1 )  (1) H

2



2

 (1) h 2

 F  % (()2  )1 )......... .......... .......... .......... .......... ..( I )

2

3ara2 H  2 m  )$  2 .72 m / s ( S .H .L)  104 h  )  )h  * Ln  0 0. 4 6    10 4 * 2  )   2.72 m / s.......... .......... .......... .......... .......... (& )  * Ln 0.4  60  )*6 0 1

 11.6

 )*6 0  11.6 * 10  6.......... .......... .......... .......... ...(  )

De &6 + 6 )*  0.077m / s

6 0  0.00015m

 38.34 R   1  Ln 0 .4  60   )1  2.53m / s )*

Canal ancho ( R

Por cont#nu#dad :

)1 A1  )2 A2

 )2  5.06m / s

y

en

 y)

 2.53 * 2 *1  )2 *1 *1

(  5.06m³ / s

(I )

F  195!"

96 A trav4s #e una tu7er!a flu+e agua cn 1  10 6 m² / s ' #s man1metrs instala#s en la tu7er!a' en cu+ etrem eiste un tu7 #e $itt tal cm se muestra en la figura' #an ls siguientes niveles #e l!"ui# manm4tric 8-%,.,-9m' 8&%,.,-)m D.R./g % -@.) Determinar2 a6 Si la tu7er!a es su$erficie 8i#r0ulicamente lisa  8i#r0ulicamente rugsa 76 La velci#a# m0ima c6 La velci#a# me#ia #6 El NPmer #e Re+nl#

h1

h# H%

H% h

1

00$m

01m #

D

Sluci1n2

))


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1 

2 "h1 ( DR H"  1)

2 

2 "h2 ( DR H"  1)

 )1  1 .86 m / s  ) 2  1 .98 m / s

Asum#end o ( S .H .R ) Para h  0 .04 m )*  30 * 0 .04  Ln    1 .86 m / s.......... .......... .......... .......... .......... .......... ...(& ) 0 .4 0  

)1 

Para h  0 .1 )*  30 * 0 .1  1 .98 / .......... .......... .......... .......... .......... .......... ...( ) Ln  m s   0 .4 0   de (& ) y ( )

)2 

)*  0 .04 8m / s



)*6 0 1

0  2 .79 * 10  7

y

 0 .04 8 * 2 .79 * 10  7  1 .34 7 5

entonces : a ) 1s S .H .L Lue"o :

)*6 0 1

 11 .6



0 .04 8 * 6 0  11 .6 10  6

 6 0  0 .24 1 * 10  3 m

b ) )eloc#dad m4x#ma para h  D / 2  h  0 .2 m

 10 4 * 0 .2    ) $  1 .36 m / s 0 6 0 .4   c ) )eloc#dad -ed#a ( R  D / 4 )

) h  0. 2 

)*

Ln  

 46 .4 * R )* Ln   0 .4 60   1 .18 m / s

) med 

)med

 0 .04 8  46 .4 * 0 .1    Ln   0 .4  0 .24 1 * 10 3  

d) )med * D 1.18 * 0.4  1 10 6 5 Re  4.72 * 10 Re



6 El fn# #e un r! est0 frma# $r cants r#a#s #e #i0metr unifrme la $rfun#i#a# #el r! es @m se instalan #s tu7s #e $itt a ,.m + &.&m #e $rfun#i#a# res$ectivamente. El lec8 #el r! es su$erficie 8i#r0ulicamente rugsa. 1  10 6 m ² / s Calcular2 a6 La velci#a# a -.9m #e $rfun#i#a# 76 La rugsi#a# a7sluta W c6 El cau#al $r uni#a# #e anc8 #6 El esfuer? crtante a una altura #e ,.
)<


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015m

01#m

05m ##m 3m h

Sluci1n2

015m

01#m

05m ##m 1 #

3m

3 $

h

5ERNOULLI -T&6 P1 

)12



)12



2" P2



P2 

 P1 

 

)22

2"  ( 0.15 m) 

 )1  1.71m / s

5ERNOULLI @T96 P3  2 3

)

 

)32 2"

P4



P4 

 P3 

 

)42 2"  ( 0.12 m) 

 )3  1.53m / s

)*  30 h  Ln  .......... .......... .......... .......... .......(*) 0 .4  0  para h  3  2.2  0.8m

" s%" ;u" :   en (*)

)*  30 * 0 .8  1.53 / .......... .......... .......... .......... ........( ) Ln m s &  0 .4 0   en (*) para h  3  0.5  2.5 m

0.8 

2.5  )* Ln  2 .5   30 *   1.71m / s.......... .......... .......... .......... ........(  ) 0. 4 0   Dev#d#endo (& ) /(  )



Ln ( 24 / 0 ) Ln ( 75 / 0 )

en (& )

 0 .9 Lue"o 0  0.00084

 )*  0.06 m / s

)


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a) Para h en (& ) )1.6

 3  1.4  1.6m 0.06  30 *1.4  )1.6  Ln  0.4  0.00084 

 1.62m / s

b) 0  0.00084

c)



 11 * y   0 .4  0  0.06  11 * 3  )  Ln   1.58m / s 0.4  0.00084   (  ) * A  1.58 * 3 *1 (  4.74m³ / s )med

med



)

*

Ln

med



)6 #e un reservri sale una tu7er!a #e $ulg. De #i0metr + 9 m #e lngitu#. Esta tu7er!a se 7ifurca en & ramales #e $ulg. De #i0metr + & m #e larg ca#a un. Ls etrems #escargan li7remente a la atm1sfera un #e ls ramales es un cn#uct filtrante "ue tiene 7cas #e #escarga #istri7ui#s a l larg #e la tu7er!a #e m# "ue la suma #e la #escarga #e t#s ells es igual a la mita# #el cau#al inicial en ese ramal' la tra mita# #escarga $r la 7ca final. Las 7cas #e ls #s ramales est0n al mism nivel2 a6 Calcular el cau#al en ca#a ramal #es$recian# las $er#i#as lcales' cnsi#eran# f% . &9 cnstante igual $ara t#as las 76 Calcular la e$er#i#a $r fricci1n entu7er!as. ca#a tu7er!a

)B


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

Sluci1n2

Tr"m. BC 6I

x

dx

6S >

2  Caudal de sal#da por un#dad de lon"#tud (

m³ / m) s

(  ( I  2x Se sabe : h   0 .0826

L (2 D5

L (( I  2x ) 2 dx D5 L  h $C  0.0826 (( I2  ( I ( S  ( S2 ) 3D 5 (I L ( 0.024 )( 200 ) 2 Pero : ( S   h $C  0.048 5 ( I2  0.048 (I 2 D 0.2 5 h $C  720 * ( I2 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....( I ) dh $C  0 .0826

0.024 * 400 2 (1 0.25 5  811 .99(12 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .....( II )

h  1  0 .0826 h1

h  3  0 .0826

0.024 * 200 5

(32

0 .2 h  3  1239 (32 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........( III )

Ecuaci1n #e la energ!a AT56

<,


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1 A  1$  h  1

14 m  1 $  811 .99 (12 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ...(& ) 1 $  1C  h  2 1$ 

) C2  72 0(12  51 .64 ( S2  72 0(12 2"

(S  (I  1 $  73 2.91(12 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .....(  ) 2 1$  1D  h  3 1$ 

) D2  1239 (32  51 .64 ( 32  1239 (32 2"

 1 $  1290 .64 ( 32 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....( ) Pero (1  ( I  ( 3 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .....( )

a6 De &6' 6 6 + 6

 0.115m³ / s (I  0.065m³ / s  0.049m³ / s (S  0.032m³ / s 1n ( I )  h  2  3.04m

(1

(3

1n ( II )  h  1

 10.74m

1n ( III )  h  3

 2.97m

<6 Calcular las $er#i#as #e carga + ls #i0metrs #e las tu7er!as #el sistema mstra# escger #i0metr cmercial a#ecua#6 ls cau#ales en E + F sn ,.,&mY*s + ,.,@mY*s Res$ectivamente + agua se li7era cn igual velci#a# en las seccines E + F' la tu7er!a 3R tiene filtraci1n cn una #escarga #istri7ui#s a l larg #e la tu7er!a #e m# "ue la suma #e la #escarga #e t#s ells es la tercera $arte #e lcau#al inicial en #ic8a tu7er!a' cnsi#erar ceficiente #e fricci1n #e ,.,&- $ara t#as las tu7er!as #el sistema + el #i0metr #el tu7 - es el #7le #el #i0metr #el tu7 &.#es$reciar las $er#i#as lcales 6

<-


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LEONARDO RAMOS V.

Sluci1n2 

Como :



 )1  )F



0.03 D 42 / 4



0.02 D52 / 4

 D 4  1.22 D5 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........(1) Pero : 1 R  1 F  h  4  1 1  h  5

 h  5  h  4  15m  10 m

0.0005 0.0008    5m.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ...( 2) D55 D 45

<&


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LEONARDO RAMOS V.

De (1) y (2) D5  0.13m

y

D 4  0.16 m

=scogi"'!o !i<$"#ro co$"rcil (i'$"!i#o $or)

D5  6- - y D4  8-  h  4  2 .5 m h  5  6.58m ) F  0.95m / s )1  1.13m / s "ro : D3 3 D5 y D3 3 D 4  D3 3 8- -

=scogi"'!o u' !i<$"#ro co$"rcil (i'$"!i#o $or) D3  10 -  h  3  3 .07 m >" l figur : =   40  h  1  35  h  2 2 2

 h  2  h  1  5m

2 1

1 .38( 0 .038(   5m.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....(**) D 25 D 25 40 m  = ?  h  1  h  3  h  4



40 m 

F2 0 .038(12  15   3 .07 m  2.5 m 2" D 25

 (12  510 D 25 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ...(* * *) >" (*), (**)  (* * *) D1

 0.19m y D2  0.095m

=scogi"'!o u' !i<$"#ro co$"rcil !"cu!o : > 1  8- - , D2  4- - , D3  10- - , D4  8- - y D5  6-  "' (* * *) @ 1  0.071m³ / s "' (*) @ 2  0.004m³ / s  h  1  19.15m, h  2  2.21m, h  3  3.07 m, h  4  2.5m y h  5  6.58m

6 Se tiene un canal anc8 #e tierra sin revestir cu+ fn# est0 frma# $r cants r#a#s #e #i0metr unifrme' flu+e agua flu> unifrme6 #n#e se instalan #s man1metrs en cu+ etrem eiste un tu7 #e 3itt tal cm se muestra en la figura' 8-%,.,-9m' 8&%,.,@m' la #ensi#a# relativa #el mercuri es -@.)' 1  10 6 m² / s ' % S  2650 !" / m ³ a6 QCu0l es el m!nim tama\ "ue #e7e tener las $ie#ras $ara "ue el canal sea esta7le 76 /allar el tirante #el canal cn el #i0metr m!nim #e las $ie#ras c6 /allar el cau#al #el canal cn ls #ats anterires. anc8 unitari6 #6 Determinar la $en#iente #el canal cn ls #ats anterires. Sluci1n2

<@


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or $'o$"#r P2  P1  h1 ( D.R H"  1)......... .......... .......... .......... .......... .........( *) 

P4  P3 

 h 2 ( D.R H"  1)......... .......... .......... .......... .......... .........( ** )

A"r'oulli : 1  2 )12 2 ) 22   2"    2" = ' (* )

P2  P1

1

1 





)12  2"

2 "h1 ( D.R H"  1)  1. 86 m / s

'
2 "h 2 ( D.R H"  1)  2 .94 m / s

uB"rfici" i!rulic $"'#" rugos )*  30 h  Ln   x  0  r :     0.14

 

0  D

)*  30 y  4 .2  Ln    )1  1 .86 m / s.......... .......... .......... .......... .......... .........( 1) 0 .4 D   r :     0.25

 

 

)*  30 y  7.5   )  2 .94 m / s.......... .......... .......... .......... .......... .........( 2) Ln   3 0 .4 D  

su$i"'!o: >  0.05$ o' > l <%co

 )* cr  0.21m / s >iCi!i"'!o (1)/(2) " #i"'" :   0.219$

 30 * 0.219  4.2    1.86m / s 0.05   su$i"'!o: >  0.01$

"' (1)

)*

0.4

Ln

 )*  0.193m / s

o' > l <%co

 )* cr  0.093m / s >iCi!i"'!o (1)/(2) " #i"'" :   0.184$ "' (1)

)* 0.4

 30 * 0.184  4.2    1.86m / s 0.05  

Ln

<9

 )*  0.15m / s


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>" "s#" gr
)*

 0.175$/s

) r : )*

 0.175m / s  )* cr  > $i$  0.03m

>"l %co %)

0.175

"' (1)

 30 y  4.2   1.86 

Ln

0.4  y m#m  0.21m 

0.03



c) " s%" : $"!  )* 

R 2 / 3 S 1/ 2 ..................................................(& ) n "RS ...........................................................(  )

>" &s#s !os "cucio'"s s" o%#i"'" $"! R1 / 6  )* n "

'

"ro   

)* R 1 / 6 0.17 5 * 0.211 / 6  ..................................................( I ) $"! " $"! 9.81 )*  11R  0.175  11 * 0.21  Ln Ln   0 .4 0 .4  0   0.03   1 .9 m / s  (  )A  1.9 * 0.21 * 1  0.4 m³ / s

"ro : $"! 

 ) med

(  0 .4 m ³ / s !)

"' (D)

n  0.022

"' (& ) 1.9 

0.21 2/3 S 1 / 2 0.022

 S  0.0139

B6 Se tiene un canal tra$e?i#al cu+ talu# es -m' anc8 #el fn# #el canal -.&,m' $en#iente ,.,,- + ceficiente #e rugsi#a# n%,.,-' se trans$rta un cau#al #e 9mY*s Calcular2 a6 El tirante nrmal. 76 La energ!a es$ec!fica crres$n#iente al flu> unifrme. c6 El cau#al m0im "ue $#r!a ser trans$rta# cn la energ!a calcula#a anterirmente #6 Si se #esea cam7iar el canal tra$e?i#al $r un canal alcantarilla circular' $ara el mism cau#al m0im' $en#iente + ceficiente #e rugsi#a#. Determinar el #i0metr #e la tu7er!a. Sluci1n2 Revestimient lis

<


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A  (1.2  y ) y

P  1.2  2 y 1  1²

a) A5 / 3 S 1 / 2 (1.2  y ) 5 / 3 y 5 / 3 * 0.0011 / 2   4 2/3 nP 0.015(1.2  2 y 1  1² ) 2 / 3

(n 

y  1.14 m b) 2

1 e  y  ( 2 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....(*) 2 "A 1 e  1.14  c)

4²

 1 e  1.255m

2 * 9.81 * 2.667²

>" (*)

( 

(1.255  y )19.6 (1.2  y ) y.......................................................(& )

d( 0 dy "'

 y c  0.93m  @ $  4.999  5m ³ / s

(& )

d)

 5m³ / s S  0.001  0.015 D r : @ $    5.278rad  302.409º @ $

n

y D

 0.94

A P (

 

D² 8 D 2

A

(



5/3

nP

 sen ) 

D² 8

(5.278  0.844)

 0.765D²

 2.639D S 1/ 2 2/3



(0.765D ²) 5 / 3 (0.001) 1 / 2 0.015( 2.639D) 2 / 3

5

 D  2.08m Rpta -,6 Un canal tra$e?i#al cu+ anc8 #e sla# es ,.m + talu# igual a ,.m' se #e7e cn#ucir un cau#al #e mY*s cn una velci#a# me#ia #e -.m*s cn la misma magnitu# #e 0rea + talu# 1$tim tr canal #es#e el $unt #e vista 8i#r0ulic m0ima eficiencia 8i#r0ulica6. Determinar las #imensines #e este Pltim canal. Sluci1n2

<)


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3 3 (HB#i$o)  E   0.577 3 3 2  ( 2 1  0.577²  0.577) y

r F.=.G  E  A-1H

A-1H  3.33m²  y  1.386m

r F.=.G %  2( 1  E²  , )

 b  1.6m

>"l <%co : o'   1.5$/s    1.386$  ?  0.2$     ?  1.386  0.2   1.586$ B#

--6 Se tiene un canal tra$e?i#al cu+ anc8 #e sla# es -m' talu# es ,.m + la $en#iente ,.,,-' cuan# el fn# #el canal + talu# fuern revesti#s cn cement lis' el tirante nrmal me#i# fue #e -.&,m $ara un cau#al #e ,.)mY*s' $sterirmente se increment1 la rugsi#a# #e este canal cn un revestimient #e cncret sin aca7ar 7teni4n#se un tirante nrmal #e -.@,m $ara un cau#al #e ,.9mY*s. Calcular2 a6 El Cau#al 3ara un tirante nrmal #e -.m si el fn# fuera rugs + talu# fuera lis. 76 El cau#al $ara un tirante nrmal #e -.9,m si el fn# fuera lis + talu# fuera rugs c6 El tirante altern #el tirante #e la $arte a6 cn el cau#al #e la $arte a6 Sluci1n2 r "C"s#i$i" '#o liso

 1.20m y (1  0.6 m³ / s  (1  0.5 * 1.2)1.2  1.92 m² P1  (1  2 * 1.2 1  0.5² )  3.68 m y n1

A1

>" f F'i'g :

'1



A15 / 3 S11 / 2 2/3 1 1

(P



1.92 5 / 3 * 0.0011 / 2 0.6 * 3.68 2 / 3

 ' 1  0.0656 liso r "C"s#i$i" '#o ugoso

y n 2  1.30 m

(2  0.45m³ / s

y

A  (1  0.5 * 1.3)1.3  2.145m² 2

P2  (1  2 * 1.3 1  0.5² )  3.91m >" f F'i'g :

'2



A25 / 3 S 21 / 2 2/3 2

(2 P



2.145 5 / 3 * 0.0011 / 2 0.45 * 3.912 / 3

 ' 2  0.1 u"oso

<<


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a) PRu"oso  1m PL#so  2(1.5) 1  0.5²

 PL#so  3.35m

 3.35 * 0.06563 / 2  1* 0.13 / 2   '    1  3.35   A  (1  0.5 *1.5) *1.5  2.625m² P  1  2 *1.5 * 1  0.5²  4.354m A5 / 3 S 1 / 2 2.6255 / 3 * 0.0011 / 2

(



'P 2 / 3

0.074 * 4.3542 / 3

2/3

 0.074

 (  0.8m³ / s

b) PL#so

 1m  3.35m

PRu"oso

 1* 0.06563 / 2  3.35 * 0.13 / 2   '    1  3.35   A  (1  0.5 *1.4) *1.4  2.38m² P

 1  2 *1.4 *

(



A

5/3

'P

S

1  0.5²

1/ 2

2/3

5/ 3



2.38

2/3

 0.0927

 4.13m 1/ 2

* 0.001

0.0927 * 4.13

2/3

 (  0.56m³ / s

c) y1

 1.50m

y2



(

r #ir'#"s l#"r'os =1 1.5  1.5 

(² 2

2 "A1

 y2 



(2 2

2 "A2

0.8² 19.62(1  0.5 *1.5)1.5

 y 2  0.2166m

 0.8m³ / s

=2

 y2 

0.8² 19.62(1  0.5 * y 2 ) y 2

Rpta

-&6 Se tiene un canal alcantarilla cu+a secci1n se muestra en la figura R%-.m6. a6 Calcular el tirante $ara una velci#a# m0ima 76 Calcular el tirante $ara un cau#al m0im c6 Si este canal se cam7ia $r un canal tra$e?i#al cu+ talu# es ,.m + un tram #el canal se $r#uce un salt 8i#r0ulic #n#e ls tirantes #e a6 + 76 sn ls tirantes cn>uga#s. Calcular el anc8 #e sla#%-.-,' J%9.mY*s Sluci1n2

<


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  R 2 (  Sen )  2 2   R2 2 A  R 1  Cos   (  Sen ) 2 2  R2     dA   Sen  Cos  1d 2  2  P  R  R  dP  Rd a ) S# : )$  PdA  AdP  0    R2     R3  *  Sen + d  0 R(1   )  Sen  Cos  1d   R 3 1  Cos   2  2 2 2          (1   ) Sen  Cos  1  2  Sen    Sen 2 2    

A  R R  RCos



Xransfrman#   4.792rad Lue"o   274.561º >" l figur 8

y  R  RCos

274.561 2

 2.6m

b) S# :

($

 5PdA  2 AdP  0

    5(1   ) Sen  Cos  1  4  4Cos  2  2Sen 2

2

 rad   5.548 y  R  RCos

   317.876º Lue"o 317.876 2

 2.9m

c) y1  2.60 m

y 2  2.90 m

  1 .1

(  4.85 m ³ / s

,  0 .5 Fe1  Fe 2

E 1 A1 

( 2

"A1

r #ir'#"s co'Iug!os

 E 2 A2 

6.76  7 .8b , 6b  7.8 A1  2.6b  3 .32

E1



E2



A2



( 2

"A2

.......... .......... .......... .......... ......(*)

8.41  8.7b 6b  8.7 2.9b  4.205

en (*) b

 1.03m

Solucionario Fluidos i Par

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