Solucionario Fluidos II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

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DIAZ MEZA, R

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MECANICA DE FLUIDOS II PROBLEMA 1: Demostrar que el perfil de flujo en un canal rectangular sin fricción puede ser expresado como: X = (Y/2So)2-3Yc/Y + (Yc/Y)3+ cte.

Donde:

-

SOLUCIÓN:

Y = Tirante - Yc = Tirante crítico - So = Pendiente del canal. - X = distancia horizontal.

Sin fricción, o sea no hay pérdidas por fricción: Haciendo un artificio y usando Fr=1 para flujo critico:

De la ecuación dinámica del remanso hidráulico:

Reemplazando:

Integrando:

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PROBLEMA 2: Una galería circular de cemento pulido (n = 0.014) de 1.8 m. de diámetro debe conducir un caudal de 3m 3/seg. Calcular la pendiente necesaria para que el flujo sea uniforme.

1.50m

SOLUCIÓN:

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A1

A1 0.6

0.9



 1.50m 0.9

Datos:

n  0.014 D  1.8m 3 Q  3m / seg

Para soluciona solucionarr el problema problema tendremos tendremos que que encontr encontrar ar los los valores valores de de los los ángulos ángulos „ ‟y „ ‟.

Hallamos el área total:

Hallamos el perímetro mojado.

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El radio hidráulico es: R 

A P

 0.5476m

Finalmente hallamos la pendiente(S), por la ecuación de MANNING 2

Q

1

3

AR S 2 n

Despejando la pendiente obtenemos:

Qn

S 

2

AR 3

Remplazando S 

3 x0.014 2

2.2667 x0.5476 3

S  0.1664

PROBLEMA 3: Un canal de sección trapezoidal debe trasportar 750lt/seg, el talud z = 2, para evitar el deterioro del lecho y de los taludes, ya que el canal no está revestido la velocidad del agua no debe sobrepasar de 1m/seg. a) Determinar las dimensiones del canal para que la pendiente sea mínima, considerar n = 0.03 b) En caso de revestirlo el canal con piedra emboquillado, con que tirante fluirá el mismo caudal manteniendo la pendiente y la sección trasversal calculada en el caso anterior, considerando para este caso n = 0.022 SOLUCIÓN: Datos:

a) Determinar las dimensiones del canal para que la pendiente sea mínima, c onsiderar n=0.03.

, reemplazando b en P: Visite mi página:

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De la fórmula de Manning:

, dado que se tiene una velocidad máxima, A es constante, Q y n también son constantes.

Para que se cumpla la condición de pendiente mínima, debe suceder:

, entonces:

Con el tirante hallamos b, P y S:

b) En caso de revestirlo el canal con piedra emboquillado, con que tirante fluirá el mismo caudal manteniendo la pendiente y la sección trasversal calculada en el caso anterior, considerando para este caso n = 0.022 De la fórmula de Manning:

Para q se siga cumpliendo la velocidad máxima aceptada A debe ser igual al valor hallado en a).

PROBLEMA 4: En la pared de un depósito que tiene forma de un triángulo isósceles con eje de simetría vertical y con el vértice hacia abajo, se quiere abrir un orificio a todo su ancho. Este Visite mi página:

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orificio, que resulta trapezoidal, será de una altura igual a 1/6 de la altura de la pared. Encontrar la profundidad de su arista superior del orificio para que el caudal sea máximo. Considerando el coeficiente de descarga igual para cualquier posición que se dé al orificio. SOLUCIÓN:

Del gráfico:

Se sabe que, la velocidad de salida de un orificio es:

Del gráfico:

El área del trapecio: y=h/6

Para hallar un caudal máximo:

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Como Cd,g,h,z son constantes:

Derivando:

PROBLEMA 5: Se tiene un canal ancho cuyo fondo está formado por arena de diámetro uniforme, fluye agua (flujo uniforme y viscosidad cinemática ν = 10-6 m 2/s.) donde a partir del nivel del agua a una profundidad de 0.6m la velocidad es 3m/seg y a una profundidad de 1.5m la velocidad es 2.7m/seg. Para una Superficie Hidráulicamente Rugosa y velocidad de corte mínimo. Determinar: a) b) c) d) e)

El diámetro que debe tener las partículas de arena (1pto) El tirante del canal (1pto) El caudal por unidad de ancho (1pto) La pendiente del canal. (1pto) El número de Reynold (1pto)

SOLUCIÓN:

0.6 m 1.5 m

y

h D

Para h = y-0.6 m Visite mi página:

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Para h = y-1.5 m

Dividiendo (i)/(ii)

ASUMIENDO: D=2cm=0.02m=20mm En el ábaco En (*)

y=2.26 m

En (i) Como

INESTABLE

ASUMIENDO: D =3cm = 0.03m=30mm En el ábaco En (*)

y=2.31 m

En (i) Como

ESTABLE

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De (*)

Reemplazando en (i)

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a) Diametro de las partículas de arena

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D= 0.021 m

b) El tirante del canal c) El caudal por unidad de ancho

Reemplazando

Suponiendo que es un canal ancho rectangular, A=by, entonces el caudal por unidad de ancho será:

d) La pendiente del canal

Sabemos:

Reemplazando

e) El numero de Reynold Reemplazando:

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PROBLEMA 6: Un canal de sección trapezoidal debe trasportar 820lt/seg, el talud z = 1.5, para evitar el deterioro del lecho y de los taludes, ya que el canal no está revestido la velocidad del agua no debe sobrepasar de 2m/seg. a) Determinar las dimensiones del canal para que la pendiente sea mínima, considerar n = 0.02 b) En caso de revestirlo el canal con piedra emboquillado, con que tirante fluirá el mismo caudal manteniendo la pendiente y la sección trasversal calculada en el caso anterior, considerando para este caso n = 0.025 c) Si se construye en este canal revestido un barraje y se produce un salto hidráulico donde el número de Froude en el punto después del salto es 0.18. Determinar la velocidad en el punto donde se inicia el salto. SOLUCIÓN:

1

y

h

z

b

a) Para que la pendiente sea mínima entonces la sección debe ser de MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA Sabemos que: Reemplazando:

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También: Reemplazando:

Pero:

(iii) en (ii)

Reemplazando en (i)

Hallando la pendiente:

Reemplazando: R=A/P

0.011 b)

n=0.025

Por Manning Para emboquillado n=0.025 Remplazando Visite mi página:

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Sabemos R=A/P Remplazando en (*)

c) FR =0.18

Pero V=Q/A

Sabemos: Reemplazando en (i)

Pero: Visite mi página:

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Reemplazando:

Luego:

PROBLEMA 7: Responder las siguientes preguntas: 1.

Si se estudia la variación del caudal versus tirante, cuando la energía especifica sea constante en el casode los perfiles (a) y (b) ¿Cuál es el grafico respectivo?. Hacer un bosquejo y mencionar a que régimende flujo corresponden. 2. Si se incrementa la pendiente del fondo del canal en los perfiles (c) y (d), ¿que ocurre con los caudales en ambos casos? 3. Si la pendiente del fondo del canal es mayor que la pendiente crítica y el tirante crítico el mayor que el Tirante normal y esta mayor que el tirante del tramo donde ocurre una curva de Remanso. ¿A qué tipo de curva de Remanso corresponde?

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Eo

Eo So

So

FIGURA (a)

FIGURA (b)

Sección de Control

Flujo Uniforme

Flujo Uniforme Eo

Yc

Seccion de Control Yn

Eo

Yn

Yn

FIGURA (c)

Yn

Yc

FIGURA (d)

SOLUCIÓN: PREGUNTA Nº1

Como la ener gía especifica es constante:

Se deduce que el régimen del flujo es uniforme en ambos casos (a y b) Q

Q=const

y PREGUNTA Nº2

Si la pendiente aumenta por consiguiente el caudal aumenta en ambos casos porque son directamente proporcionales de la ecuación de Manning. Visite mi página:

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Q

y PREGUNTA Nº3

De las condiciones dadas tenemos que: a) La pendiente del fondo del canal es mayor que la pendiente critica Quiere decir que no encontramos en un flujo de una pendiente fuerte (S) b) como el tirante critico es mayor al tirante normal y al tirante en general en el flujo gradualmente variado. Nos encontramos en la zona 3 Entonces el tipo de curva de remanso es el tipo S3

PROBLEMA 8: Un canal de sección trapezoidal de ancho de solera b = 2.00m. y talud z = 1.5, conduce un caudal de 2m3/seg. En cierto lugar del perfil longitudinal tiene que vencer un desnivel, para lo cual se constituye una rápida, cuyas características se muestran en la siguiente figura, en el tramo 0-1 existe curva de Remanso y en el tramo 1-2 se tiene un Resalto hidráulico, la longitud horizontal de 0-1 es 4m. y la pendiente del canal en este tramo es 0.0004, los coeficientes de rugosidad son: 0.022 en el tramo revestido y 0.025 en el tramo sin revestir, el tirante conjugado mayor del resalto igual al tirante normal del tramo sin revestir. Calcular el tirante en la sección “0” y el tirante crítico.

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1 1.5 2.00m

4m

Y2 Yo

Y1 n = 0.022

0

S = 0.0004 n = 0.025

2 1

SOLUCIÓN: Datos:

Cálculos previos:

El tirante Y 2 es igual al tirante normal después del resalto, se trata de un flujo uniforme, se utiliza la fórmula de Manning:

En el tramo 1-2 se produce un resalto hidráulico, siendo y1 y y2 tirantes conjugados, se cumple que:

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Reemplazando los valores en (1):

En el tramo 0-1 se produce remanso hidráulico, para ello utilizamos el método de tramos fijos:

Análogamente:

Reemplazamos los datos en la ecuación (2):

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Para el tirante crítico, se cumple que:

PROBLEMA 9: Una central térmica necesita 800m 3/seg para su circuito de refrigeración, el mismo que es evacuado por un sistema que comprende: a) Un deposito “A” de gran ancho en donde se puede considerar nula la velocidad del flujo. b) Un canal en tierra “B” de sección rectangular, de ancho “b”, de 16km de largo y cuyo fondo, de pendiente regular, tiene un desnivel de 1m.. c) Un canal “C” revestido de concreto, de sección rectangular, de igual ancho “b”, de 18km de largo y cuyo fondo, de pendiente regular presenta un desnivel de 18m. d) Un vertedero “D” de igual ancho que el canal “C” y cuya cresta se encuentra a 5m. por encima del fondo del canal “C”. Considerar el coeficiente de Manning de 0.02 para el canal “B” y de 0.0111 para el canal “C”; que el ti rante del agua es despreciable en relación al ancho del canal y que g=

10m/s2

1ro ¿Qué condiciones debe satisfacer el ancho “b” para que: a) La velocidad media en el canal “B” sea superior a 1 m/seg b) El flujo en el canal “C” no sea torrencial.

2do Hallar los tirantes h1 y h2 así como las velocidades medias V1 y V2 en los canales B y C para el ancho b = 198.82m. 3ro Si el caudal del vertedero está dado por Qv = 2/3 b  2g h 3/2 , calcular “h”, el tirante “ho” y el desnivel “H” entre la superficie del agua en el deposito “A” y la superficie del

agua encima de la cresta del vertedero. Trazar esquemáticamente la forma de la línea de agua a lo largo del eje del sistema indicando los diferentes valores de los tirantes y de las velocidades.

4to Hallar el caudal máximo que se puede evacuar manteniendo el régimen fluvial en el canal. Visite mi página:

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5to Hallar el coeficiente de Manning de las paredes del canal B, para que sin cambiar las características topográficas del sistema, la cota del plano de agua en el depósito A se reduzca en 1m., en la hipótesis que Q = 800m 3/seg.

A

h1

B h2

C

h 5m.

16km C 18km

SOLUCIÓN: 1. ¿ qué condiciones debe satisfacer el ancho b para que: a) La velocidad media en el canal B sea superior a 1m/s Cálculos previos:

Por Manning:

Condición :

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Considerando : Y=5

; Entonces dependerá de los valores que toma Y. b) El flujo en el canal C no sea torrencial. No será torrencial si: 

 Cuando

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2. Hallar los tirantes h 1 y h 2 así como las velocidades medias v 1 y v 2 en los canales B y C para el ancho b = 198.82m. Por Manning :

 Cálculo de

 Cálculo de

Cálculo de velocidades

3. Si el caudal del vertedero esta dado por , calcular h , el tirante h 0 y el desnivel H entre la superficie del agua en el depósito A y la superficie del agua encima de la cresta del vertedero. Trazar esquemáticamente la forma de la línea del agua a lo largo del eje del sistema indicando los diferentes valores de los tirantes y de las velocidades.

 Calculamos el

, en el canal A

 Calculo de h

 Calculo desnivel

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4. Hallar el caudal máximo que se puede evacuar manteniendo el régimen fluvial en el canal. El régimen fluvial significa:

5. Hallar el coeficiente de Manning de las paredes del canal B, para que sin cambiar las características topográficas del sistema, la cota del plano del agua en el depósito A se reduzca en 1m; en la hipótesis que Q=800m 3/s. Por Manning :

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PROBLEMA 10: Demostrar que el coeficiente ¨C¨ de Chezy en tuberías circulares con Superficie Hidráulicamente Lisa se puede expresar mediante la siguiente fórmula: C = 18log ( 3.13Re/C) SOLUCIÓN: Para flujo con Superficie Hidráulicamente lisa, de acuerdo a la distribución de velocidades de Von Karman:

El caudal será igual a:

Se sabe que: , Reemplazando en (1):

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Los científicos para que los cálculos fueran más fáciles, cambiaron Ln x Log 10 (consultar Hidráulica de canales de Saldarriaga).

La velocidad según Chezy es: Y según Darcy:

Reemplazando en (3):

Finalmente, reemplazando en (2):

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PROBLEMA 11: Una sección de canal se compone de dos taludes redondeados en la solera con un arco de circulo BC. Si se conoce el ancho b y el ángulo “ α “ . Determinar el radio correspondiente “r”

b A

D

a

a

r B

r C

SOLUCIÓN:

Del gráfico:

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, reemplazado a y c:

Despejando el valor de r:

PROBLEMA 12: Se tiene un canal alcantarilla cuya sección se muestra en la siguiente figura (D = 2m) a) Calcular el tirante para una velocidad máxima. b) Calcular el tirante para un caudal máximo

D

D/2

0.09D

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SOLUCIÓN: Para A1 y P1:

Luego el área:

El perímetro:

Para A2 y P2:

Luego el área:

El perímetro:

Para A3 y P3:

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Luego el área:

El perímetro:

El área total de la alcantarilla:

Derivando:

El perímetro total:

Derivando:

Del gráfico, el tirante será:

a) Calcular el tirante para una velocidad máxima.

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Luego, el tirante será:

b) Calcular el tirante para un caudal máximo:

Luego, el tirante será:

PROBLEMA 13: Se tiene un canal alcantarilla cuya sección se muestra en la siguiente figura (R = 2.0m) a) Calcular el tirante para una velocidad máxima. b) Calcular el tirante para un caudal máximo c) Si el canal se cambia por un canal trapezoidal cuyo talud es 0.5 y en un tramo del canal se produce un salto hidráulico donde los tirantes de (a) y (b) son los tirantes conjugados. Calcular el ancho de solera para un caudal de 4.85m 3/s.

R

R

R

R

SOLUCIÓN:

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, reemplazando y:

La derivada del área respecto de θ es:

El perímetro mojado es:

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a) Calcular el tirante para una velocidad máxima. La velocidad máxima se obtiene al cumplirse:

Reemplazando (2), (3), (4) y (5):

Reemplazando el valor de θ en (1):

b) Calcular el tirante para un caudal máximo La velocidad máxima se obtiene al cumplirse:

Reemplazando (2), (3), (4) y (5):

Reemplazamos el valor de θ en (1):

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c) Si el canal se cambia por un canal trapezoidal cuyo talud es 0.5 y en un tramo del canal se produce un salto hidráulico donde los tirantes de (a) y (b) son los tirantes conjugados. Calcular el ancho de solera para un caudal de 4.85m 3/s.

Siendo y1 y y2 tirantes conjugados, se cumple que:

Reemplazando los valores en (1):

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PROBLEMA 01 Obtener la relación de b/y que de el costo mínimo para una sección trapezoidal, como se muestra en la figura Nº 1, para lo cual deberá considerar un costo de excavación de caja de canal, costo de excavación de plataforma y costo de revestimiento

El caudal que debe transportar es igual a 40m3/s S=0.002 n=0.014 Z=1.0 y espesor del concreto e=10cm El material a excavar es roca fija, considere los siguientes costos Costo de excavación en caja de canal = S/. 23.50/m3 Costo de excavación de plataforma = S/. 18.2/m3 Costo de revestimiento = S/. 27.80/m2

1.5

30°

1.0

Bi fb y

1.0 1.0

SOLUCION

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Para que el costo sea mínimo el área del canal el perímetro del revestimiento de concreto y el área de la plataforma tienen que ser mínimas, y así el costo también será mínimo

Sabemos que: A  b  Z . y  y P  b  2 y 1  Z 2 R 

 b  Z.y  y b  2 y 1  Z

2

Reemplazando los datos en la formula de Manning Q

A. R 2 / 3 S 1 / 2 n

  b  Z.y  y b  Z . y y    2 b  2 y 1  Z  40 

  

2/ 3 1/ 2

(0.002)

0.014

5/ 3

12.5219 

 b  y  y 

 b  2.8284.y 

El borde libre será fb 

2/ 3

y 3

La profundidad total será

H  y  fb

Hallamos el área lateral del concreto revestido

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A LT  2 AL  AB  2 Ao  4 A1 A LT  2H 2 *0.1  b *0.1  0.01328 A LT  0.2828H  b *0.1  0.01328

El área total del canal a excavar será ATC  Acanal  ALc ATC  (b  H )H  ALT

Calculamos el área total de la plataforma:

Por ley de senos 4  2*0.1* 2  2 H  b sen(26º18'35.76'')

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

m sen(30º )

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m

x 

 4.2828  2 H  b * sen(30º ) sen(26º18'35.76'')

 4.2828  2 H  b * sen(30º ) sen(26º18'35.76'')

.sen(56º 18 ' 35.76 '')

x   4.2828  2 H  b*0.9386 2

A P   4.2828  2 H  b *0.4693

Hallamos el costo total suponiendo que en 1 m de longitud encontramos las mismas características de la grafica El costo total del revestimiento es 2





C R  2 2 H  b *27.80*1 El costo total de excavación en caja es C E  ATC *1*23.50 El costo total de la excavación de plataforma es C P  AP *1*18.2 El costo total será Ctotal  CR  CTC  CP Ahora comenzamos a iterar y así observar que valores para “b” hacen que el costo sea mínimo.

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b 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00

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y

H

Alc

ATC

Ap

PtR

CE

Cp

CR

CT

2.86

3.81

1.19

19.49

78.07

11.77

458.09

1420.79

327.17

2206.05

2.81

3.75

1.18

19.36

77.86

11.70

454.97

1417.04

325.35

2197.36

2.77

3.69

1.18

19.23

77.68

11.64

452.00

1413.81

323.62

2189.43

2.73

3.64

1.17

19.11

77.53

11.58

449.13

1411.06

321.98

2182.16

2.69

3.58

1.17

19.00

77.41

11.53

446.42

1408.89

320.44

2175.75

2.64

3.53

1.16

18.89

77.32

11.47

443.84

1407.25

318.99

2170.09

2.61

3.47

1.16

18.78

77.26

11.43

441.40

1406.14

317.64

2165.18

2.57

3.42

1.15

18.68

77.23

11.38

439.06

1405.50

316.37

2160.93

2.53

3.37

1.15

18.59

77.22

11.34

436.85

1405.38

315.20

2157.43

2.49

3.32

1.14

18.50

77.24

11.30

434.77

1405.79

314.12

2154.69

2.46

3.28

1.14

18.42

77.29

11.26

432.80

1406.67

313.13

2152.59

2.42

3.23

1.14

18.34

77.37

11.23

430.98

1408.13

312.24

2151.35

2.39

3.18

1.13

18.26

77.47

11.20

429.19

1409.89

311.40

2150.48

2.35

3.14

1.13

18.19

77.59

11.17

427.53

1412.17

310.66

2150.36

2.32

3.09

1.13

18.13

77.75

11.15

426.01

1414.98

310.01

2151.00

2.29

3.05

1.13

18.07

77.92

11.13

424.56

1418.21

309.44

2152.21

2.26

3.01

1.12

18.01

78.13

11.11

423.22

1421.91

308.95

2154.08

2.23

2.97

1.12

17.96

78.35

11.10

421.97

1426.03

308.53

2156.52

2.20

2.93

1.12

17.91

78.60

11.09

420.79

1430.56

308.18

2159.54

2.17

2.89

1.12

17.86

78.88

11.08

419.73

1435.58

307.92

2163.23

2.14

2.85

1.12

17.82

79.17

11.07

418.73

1440.96

307.73

2167.41

Como podemos observar el costo mínimo es cuando la base es de 2.3 m y obteniéndose un tirante de 2.3533 m con un costo total de S/. 2150.3607 nuevo soles estos cálculos se hicieron para 1 m de longitud, suponiendo que en esa longitud no cambia las dimensiones de la ladera. Por lo tanto b/y es igual a: b y

 0.97735 , por lo que a continuación se muestra el siguiente grafico:

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PROBLEMA 02 Se tiene un rio cuya sección transversal se muestra en la figura N° 02 .Asimismo en este rio se han realizado mediciones de velocidad con cronometro en épocas de avenidas, encontrándose que la velocidad superficial era de 3m/s y la velocidad a la mitad del tirante era de 2.60m/s. El lecho esta constituido por partículas esféricas de 0.1m de diámetro. La temperatura es de 5°C. Se pide determinar: El caudal que circula por la sección transversal. Si posteriormente en este rio, y en esta misma sección transversal se pretende instalar un puente de sección semi elíptica, determine la luz de esta de tal forma que la superficie libre de agua tenga una diferencia libre de 2m de altura con respecto a la parte más alta del puente. La rugosidad del material de la elipse es igual a 0.030. Y(m)

(145,4.20)

(0,4.20)

(0.06,4.20)

(20,3.20) (130,2.70)

(38,2.0) (112,2.20)

(58,0.00) (97,0.00)

Manning (0.06)

(0.12)

SOLUCIÓN Parte (a) Datos:

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Suponiendo un Contorno Hidráulicamente Rugoso (C.H.R)

Dividiendo (1) y (2)

PRIMER TRAMO:

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SEGUNDO TRAMO

TERCER TRAMO

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Cálculo del área de cada sección

PARTE (b) TRAMO 1: Cálculo de la ecuación de la recta

………………. [1]

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Cálculo del perímetro

CÁLCULO DEL ÁREA

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CÁLCULO DEL CAUDAL

TRAMO 2 CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

…………[2]

CÁLCULO DEL PERÍMETRO

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TRAMO 3: CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

HALLAMOS EL DIFERENCIAL DEL PERÍMETRO

REEMPLAZANDO

Hallamos el neq para este tramo:

HALLAMOS EL ÁREA:

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HALLAMOS EL CAUDAL:

TRAMO 4:

TRAMO 5: LA ECUACIÓN DE RECTA SERÁ:

HALLAMOS EL DIFERENCIAL DEL PERÍMETRO

Reemplazando

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HALLAMOS EL NEQ PARA ESTE TRAMO:

HALLAMOS EL ÁREA:

Cálculo del Caudal


HALLAMOS EL DIFERENCIAL DEL PERÍMETRO Reemplazando

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HALLAMOS EL ÁREA:

HALLAMOS EL CAUDAL:


HALLAMOS EL DIFERENCIAL DEL PERÍMETRO Visite mi página:

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Reemplazando


HALLAMOS EL ÁREA:

HALLAMOS EL CAUDAL:

TRAMO 8: PARTE DE LA ELIPSE

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CÁLCULO DEL ÁREA

CÁLCULO DEL PERÍMETRO

CÁLCULO DEL CAUDAL

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PROBLEMA 03 Se desea instalar una batería de alcantarillas de sección arco, sobre el rio Chillicohuaycco – Ayacucho – Perú, para pasar un paso a desnivel y unir el tramo de carretera Laramate – Julcamarca. En este tramo del rio se tiene una pendiente de 2 por mil, un coeficiente de rugosidad de Manning igual a 0.03. si el caudal de diseño que aporta la cuenca es igual a 250 m^3/s, diseñar la sección transversal de la alcantarilla en forma de arco asi como la cantidad necesaria de alcantarillas a instalarse en la luz de 100 m. (ancho del rio, aproximadamente de sección rectangular), de tal forma que la relación tirante a altura total de la alcantarilla sea de 75 % en cada una de ellas.

SOLUCIÓN

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 Primeramente seleccionamos los datos:

Q=250 m^/s n = 0.03 s = 0.002 L = 100 m  Trabajos en la geometría de la sección:

 De la condición tenemos:

 De la tabla de especificaciones técnicas de MACAFERRI tenemos para la sección en arco el modelo “24 A 5”, la cual nos da que para una flecha de 1.35 m tenemos una luz de 5 m, por lo tanto escogemos este modelo por asemejarse mucho al nuestro, con lo cual tendríamos: “, para tener una luz de “5*y “

 Del triangulo sombreado de rojo, por el teorema de Pitágoras tenemos:

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 Ahora procedemos a calcular el área y perímetro mojado. Para un más fácil cálculo lo hacemos por diferencia de entre las dos secciones (superior menos la inferior), para la cual ya tenemos la tabla de valores del circulo, obtenidos en el cálculo de secciones.

-

Para el tirante en la parte superior tenemos:

Para esta característica sabemos:

-

Para el tirante en la parte inferior tenemos:

Para esta característica sabemos:

 Procedemos a restar las áreas y perímetros para obtener el área y perímetro mojado

de la sección de arco (al perímetro aumentamos el ancho de la batería).

………………………………………………………………(1)

 De la ecuación de Manning tenemos, considerando una estructura metálica

corrugada, para el cual n=0.025 y el n=0.030 que corresponde al rio, para lo que se tiene el "n" equivalente:

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……………………………………………….. (*)

 Ahora por razones constructivas y luego de iterar tenemos, que para una flecha de 3.15 m. tenemos un tirante de 2.3333 m. (esto se consigue a partir de “ h = 1.35*y”)

 A partir de la ecuación (*), tenemos que para el tirante (y = 2.33 m), tenemos un caudal de 62.6402 ( Q = 62.6402 m^3/s )

 Este último caudal es el que transcurre por cada una de las bat erías, ahora procedemos a calcular el número de baterías necesarias para transportar 250 m^3/s

 Entonces el número de baterías es 04,  Ahora hallamos el ancho ocupado por las “04” baterías: -

La luz de una batería es : “5*y”, siendo “y = 2.33m”, por lo tanto el ancho (luz) de una

batería es 11.70 m

-

Para las “04” baterías la longitud ocupada total será:

-

 Por lo tanto llegamos a la conclusión: -

La flecha de la sección es de 3.15 m, y la luz de cada sección es 11.70 m.

-

Se necesita “04” baterías para transportar el caudal dado.

-

Siendo la esbeltez del arco alto podemos decir que tiene mayor resistencia al movimiento horizontal que a esfuerzos verticales, lo que nos permite dar longitudes amplias entre arcos, un ejemplo de ello es el Puente Córdova de España

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Por otro lado el Manual de Diseño Geométrico de Carreteras (DG-2001), recomienda un gálibo mínimo de 2.5 metros sobre corrientes de agua que en algunos períodos transportan deshechos, troncos y otros objetos voluminosos, por la cual nosotros asumimos una cobertura de 2.00 m.

 A continuación dibujaremos la sección propuesta. 

Donde tenemos la sección para cada batería:

5 1 . 3

5 1 . 5

11.70

 Ahora dibujamos la sección completa:

 A continuación mostramos un ejemplo real de un puente con las características diseñadas:

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