Materi : Elemen Lentur Statik Tertentu
I.1. Pemahaman dan Perilaku, Akibat Beban Tetap/Mati I.1.1. Reaksi Perletakan
Latihan 1.1 Sebuah balok dengan kondisi tumpuan sendi-rol (tumpuan sendi pada titik A dan tumpuan rol rol pad padaa titi titik k B). B). Balo Balok k mem memil ilik ikii pan panja jang ng bent bentan ang g L = 6 meter, dibebani oleh dua buah beban terpusat vertikal, yaituP1 = 10N dan P2 = 12 N. Hitung reaksi-reaksi perletakan di A dan B.
Penyelesaian : Menghitung reaksi perletakan di titik A (tumpuan sendi), yaitu H A dan V A :
∑ H = 0 H A = 0
∑ M B
=0
V A .6 meter − P1 .4 meter − P2 .1 meter = 0 V A .6 − 10.4 − 12.1 = 0
6.V A − 40 − 12 = 0 6.V A = 52 52 V A = = 8,6667 N ( ↑ ) 6 Menghitung reaksi perletakan di titik B (tumpuan rol), yaitu V B :
∑ M A
=0
P1 .2 meter + P2 .5 meter − V B .6 meter = 0
10.2 + 12.5 − V B .6 = 0 20 + 60 − 6.V B = 0 6.V B = 80 V B =
Kontrol
80 6
= 13,3333 N ( ↑ )
∑V = 0
V A + V B − P1 − P2 = 0
8,6667 + 13,3333 − 10 − 12 = 0
OK.
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 1 – Yosafat Aji Pranata
1
Latihan 1.2 Sebuah balok dengan kondisi tumpuan sendi-rol (tumpuan sendi pada titik A dan tumpuan rol pada titik B). Balok memiliki panjang bentang L = 10 meter, dibebani oleh tiga buah beban terpusat vertikal, yaituP1 = 10N, P2 = 12 N dan P3 = 16 N. Hitung reaksi-reaksi perletakan di A dan B.
Penyelesaian : Menghitung reaksi perletakan di titik A (tumpuan sendi), yaitu H A dan V A :
∑ H = 0 ∑ M B = 0
maka diperoleh H A = 0 V A .10 meter − P1 .8 meter − P2 .5 meter − P3 .3 meter = 0 V A .10 − 10.8 − 12.5 − 16.3 = 0
10.V A = 188 188 V A = = 18,8 N ( ↑ ) 10 Menghitung reaksi perletakan di titik B (tumpuan rol), yaitu V B :
∑ M A
=0
P1 .2 meter + P2 .5 meter + P3 .7 meter − V B .10 meter = 0
10.2 + 12.5 + 16.7 − V B .10 = 0 10.V B = 192 V B =
Kontrol : ∑V = 0
192 10
= 19,2 N ( ↑ )
V A + V B − P1 − P2 − P3 = 0
18,8 + 19,2 − 10 − 12 − 16 = 0 OK.
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 1 – Yosafat Aji Pranata
2
Latihan 1.3 Sebuah balok dengan kondisi tumpuan sendi-rol (tumpuan sendi pada titik A dan tumpuan rol pada titik B). Balok memiliki panjang bentang total L = 10 meter, dibebani oleh tiga buah beban terpusat vertikal, yaitu P1 = 10N, P2 = 12 N dan P3 = 14 N. Hitung reaksireaksi perletakan di A dan B.
Penyelesaian : Menghitung reaksi perletakan di titik A (tumpuan sendi), yaitu H A dan V A :
∑ H = 0 ∑ M B = 0
maka diperoleh H A = 0 V A .8 meter − P1 .6 meter − P2 .3 meter + P3 .2 meter = 0 V A .8 − 10.6 meter − 12.3 meter + 14.2 meter = 0
8.V A = 68 68 V A = = 8,5 N ( ↑ ) 8 Menghitung reaksi perletakan di titik B (tumpuan rol), yaitu V B :
∑ M A
=0
P1 .2 meter + P2 .5 meter + P3 .10 meter − V B .8 meter = 0
10.2 + 12.5 + 14.10 − V B .8 meter = 0 8.V B = 220 220 V B = = 27,5 N ( ↑ ) 8 Kontrol : ∑V = 0
V A + V B − P1 − P2 − P3 = 0
8,5 + 27,5 − 10 − 12 − 14 = 0
OK.
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 1 – Yosafat Aji Pranata
3
Latihan 1.4 Sebuah balok dengan kondisi tumpuan sendi-rol (tumpuan sendi pada titik A dan tumpuan rol pada titik B). Balok memiliki panjang bentang total L = 10 meter, dibebani oleh tiga buah beban terpusat vertikal, yaitu P1 = 10N, P2 = 14 N dan P3 = 16 N. Hitung reaksireaksi perletakan di A dan B.
Penyelesaian : Menghitung reaksi perletakan di titik A (tumpuan sendi), yaitu H A dan V A :
∑ H = 0 ∑ M B = 0
maka diperoleh H A = 0 − P1 .8 meter + V A .6 meter − P2 .2 meter + P3 .2 meter = 0 − 10.8 + V A .6 − 14.2 + 16.2 = 0
6.V A = 76 76 V A = = 12,6667 N ( ↑ ) 6 Menghitung reaksi perletakan di titik B (tumpuan rol), yaitu V B :
∑ M A
=0
− P1 .2 meter + P2 .4 meter + P3 .8 meter − V B .6 meter = 0 − 10.2 + 14.4 + 16 3.8 − V B .6 = 0
6.V B = 164 164 V B = = 27,3333 N ( ↑ ) 6 Kontrol : ∑V = 0
V A + V B − P1 − P2 − P3 = 0
12,6667 + 27,3333 − 10 − 14 − 16 = 0 OK.
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 1 – Yosafat Aji Pranata
4
Latihan 1.5 Sebuah balok dengan kondisi tumpuan sendi-rol (tumpuan sendi pada titik A dan tumpuan rol pada titik B). Balok memiliki panjang bentang total L = 8 meter, dengan pembebanan seperti terlihat pada gambar dibawah ini (P1= 10 N dan q = w 1 = 2 N/meter). Hitung reaksireaksi perletakan di A dan B.
Penyelesaian : Menghitung reaksi perletakan di titik A (tumpuan sendi), yaitu H A dan V A :
∑ H = 0
maka diperoleh H A = 0
∑ M B
V A .8 meter − P1 .6 meter − q.4.
=0
4 2
meter = 0
V A .8 − 10.6 − 2.4.2 = 0
8.V A = 76 V A =
76
= 9,5 N ( ↑ ) 8 Menghitung reaksi perletakan di titik B (tumpuan rol), yaitu V B :
∑ M A
=0
P1 .2 meter + q.4.(4 + 2) meter − V B .8 meter = 0
10.2 + 2.4.(4 + 2) − V B .8 = 0 8.V B = 68 68 V B = = 8,5 N ( ↑ ) 8 Kontrol : ∑V = 0
V A + V B − P1 − q.4 = 0
9,5 + 8,5 − 10 − 2.4 = 0
OK.
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 1 – Yosafat Aji Pranata
5
Latihan 1.6 Sebuah balok dengan kondisi tumpuan sendi-rol (tumpuan sendi pada titik A dan tumpuan rol pada titik B). Balok memiliki panjang bentang total L = 10 meter, dengan pembebanan seperti terlihat pada gambar berikut (P1= 10 N, P 2 = 12 N dan q = w 1 = 2 N/meter). Hitung reaksi-reaksi perletakan di A dan B.
Penyelesaian : Menghitung reaksi perletakan di titik A (tumpuan sendi), yaitu H A dan V A :
∑ H = 0
maka diperoleh H A = 0
∑ M B
V A .8 meter − P1 .6 meter − q.4.
=0
V A .8 meter − 10.6 meter − 2.4.
4 2 4 2
meter + P2 .2 meter = 0 meter + 12.2 = 0
8.V A = 52 V A =
52
= 6,5 N ( ↑ ) 8 Menghitung reaksi perletakan di titik B (tumpuan rol), yaitu V B :
∑ M A
=0
P1 .2 meter + q.4.(4 + 2) meter + P2 .10 − V B .8 meter = 0
10.2 + 2.4.(4 + 2) + 12.10 − V B .8 = 0 8.V B = 188 V B =
Kontrol : ∑V = 0
188 8
= 23,5 N ( ↑ )
V A + V B − P1 − q.4 − P2 = 0
6,5 + 23,5 − 10 − 2.4 − 12 = 0 OK.
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 1 – Yosafat Aji Pranata
6
Latihan 1.7 Sebuah balok dengan kondisi tumpuan sendi-rol (tumpuan sendi pada titik A dan tumpuan rol pada titik B). Balok memiliki panjang bentang total L = 10 meter, dengan pembebanan seperti terlihat pada gambar berikut (P1 = 10 N dan q = w 1 = 2 N/meter). Hitung reaksireaksi perletakan di A dan B.
Penyelesaian : Menghitung reaksi perletakan di titik A (tumpuan sendi), yaitu H A dan V A :
∑ H = 0
maka diperoleh H A = 0
∑ M B
V A .8 meter − P1 .6 meter − q.4.
=0
V A .8 − 10.6 − 2.4.
4 2
+ 2.2.
2 2
4 2
meter + q.2.
2 2
meter = 0
=0
8.V A = 72 72 V A = =9 N (↑) 8 Menghitung reaksi perletakan di titik B (tumpuan rol), yaitu V B :
∑ M A
=0
P1 .2 meter + q.6.(4 + 3) meter − V B .8 meter = 0
10.2 + 2.6.(4 + 3) − V B .8 = 0 8.V B = 104 104 V B = = 13 N ( ↑ ) 8 Kontrol : ∑V = 0
V A + V B − P1 − q.6 = 0
9 + 13 − 10 − 2.6 = 0
OK.
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 1 – Yosafat Aji Pranata
7
Latihan 1.8 Sebuah balok dengan kondisi tumpuan sendi-rol (tumpuan sendi pada titik A dan tumpuan rol pada titik B). Balok memiliki panjang bentang total L = 12 meter, dengan pembebanan seperti terlihat pada gambar berikut (P1 = 10 N, P 2 = 12 N dan q = w 1 = 2 N/meter). Hitung reaksi-reaksi perletakan di A dan B.
Penyelesaian : Menghitung reaksi perletakan di titik A (tumpuan sendi), yaitu H A dan V A :
∑ H = 0
maka diperoleh H A = 0
∑ M B
V A .8 meter − P1 .6 meter − q.4.
=0
V A .8 − 10.6 − 2.4.
4 2
+ 2.2.
2 2
4 2
meter + q.2.
2 2
meter + P2 .2 meter = 0
+ 12.2 = 0
8.V A = 48 48 V A = =6 N (↑) 8 Menghitung reaksi perletakan di titik B (tumpuan rol), yaitu V B :
∑ M A
=0
P1 .2 meter + q.6.(4 + 3) meter − V B .8 meter − P2 .10 meter = 0
10.2 + 2.6.(4 + 3) − V B .8 − 12.10 = 0 8.V B = 224 V B =
Kontrol : ∑V = 0
224 8
= 28 N ( ↑ )
V A + V B − P1 − q.6 − P2 = 0
6 + 28 − 10 − 2.6 − 12 = 0
OK.
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 1 – Yosafat Aji Pranata
8
Latihan 1.9 Sebuah balok dengan kondisi tumpuan sendi-rol (tumpuan sendi pada titik A dan tumpuan rol pada titik B). Balok memiliki panjang bentang total L = 10 meter, dengan pembebanan seperti terlihat pada gambar berikut (P1 = 10 N, P2 = 10 N, dan q = w 1 = 2 N/meter). Hitung reaksi-reaksi perletakan di A dan B.
Penyelesaian : Menghitung reaksi perletakan di titik A (tumpuan sendi), yaitu V A :
∑ H = 0
H A − P2 = 0 H A − 10 = 0 H A = 10 N ( → )
∑ M B = 0
V A .8 meter − P1 .6 meter − q.4. V A .8 − 10.6 − 2.4.
4 2
+ 2.2.
2 2
4 2
meter + q.2.
2 2
meter = 0
=0
8.V A = 72 72 V A = =9 N (↑) 8 Menghitung reaksi perletakan di titik B (tumpuan rol), yaitu V B :
∑ M A
=0
P1 .2 meter + q.6.(4 + 3) meter − V B .8 meter = 0
10.2 + 2.6.(4 + 3) − V B .8 = 0 8.V B = 104 104 V B = = 13 N ( ↑ ) 8 Kontrol : ∑V = 0
V A + V B − P1 − q.6 = 0
9 + 13 − 10 − 2.6 = 0
OK.
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 1 – Yosafat Aji Pranata
9
Latihan 1.10 Sebuah balok dengan kondisi tumpuan sendi-rol (tumpuan sendi pada titik A dan tumpuan rol pada titik B). Balok memiliki panjang bentang total L = 12 meter, dengan pembebanan seperti terlihat pada gambar berikut (P1 = 10 N, P 2 = 12 N, P 3 = 10 N dan q = w 1 = 2 N/meter). Hitung reaksi-reaksi perletakan di A dan B.
Penyelesaian : Menghitung reaksi perletakan di titik A (tumpuan sendi), yaitu H A dan V A :
∑ H = 0
H A − P2 = 0 H A − 10 = 0 H A = 10 N ( → )
∑ M B
=0
V A .8 meter − P1 .6 meter − q.4. V A .8 − 10.6 − 2.4.
4 2
+ 2.2.
2 2
4 2
meter + q.2.
2 2
meter + P2 .2 meter = 0
+ 12.2 = 0
8.V A = 48 V A =
48
=6 N (↑) 8 Menghitung reaksi perletakan di titik B (tumpuan rol), yaitu V B :
∑ M A
=0
P1 .2 meter + q.6.(4 + 3) meter − V B .8 meter − P2 .10 meter = 0
10.2 + 2.6.(4 + 3) − V B .8 − 12.10 = 0 8.V B = 224 V B =
Kontrol : ∑V = 0
224 8
= 28 N ( ↑ )
V A + V B − P1 − q.6 − P2 = 0
6 + 28 − 10 − 2.6 − 12 = 0
OK.
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 1 – Yosafat Aji Pranata
10
